Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Для рассматриваемого класса систем ПФ ре~улятора опрелеляется следующей формулой: Последняя зависимость приводит к следуя»щим оценкам: я регулятор является весьма сложным, поскольку включает два основных звена системы; неизменяемую часть и»талонную ПФ разомкнутой системы; я регулятор и обгпем случае содержит лнфференцнруюптие звенья: я компенсация вила И; (з)Ио(л) в обгцем случае может рассмат. риваться лишь как формальная, но технически зта операция противоречит правилу: при любых преобразованиях порядок системы не должен уменылаться, т, с. нелопустимо сокрашение одинаковых множителей в числителе н знаменателе передаточной функции, поскольку в атом случае реально супгествующие звенья системы аннулируются [64). Пример: если рассматривать систему, в которой интегратор — и 1 .,нфференцирук»шее звено з включены последовательно, т.е.
И (а) = ! »ч то выход такой системы определяется формулой х(г) = р(Г); 1 ",ли же звенья поменять местами, т,е. И'(з) =- з- —, то з(Г) =- з(О) + ч(г ), По указанным причинам системз не обладает свойствами грубо«»и н является практически неработоспособной.
Чтобы синтезировать жтему с желаемыми динамическими свойствами. необхолимо спе:иальным образом назначить структуру 14"(а), Можно воспользо,ьться условием работоспособности, установленным для дискретных ;;тройств систем: ПФ И'„т(з). опрелеляюпзая закон управления, не «г.:жна содержать нулей н полюсов. близких к «правым» полюсам и нулям передаточной функции И'о(з), Можно показать, что лля непрееывных систем условие работоспособности сохраняется в такой же ьюрме, что н для дискретных. Приведем евое одно важное положение, харзктернзуюшее принцип динамической компенсации, Синтезированная с его использованием мгстема в некоторых случаях может оказаться неустойчивой.
Рассмотрим зтот вопрос более летально. Найдем характеристическое уравнение замкнутой системы. Пусть Характеристическое уравнение имеет вид Так как РЮ В'(з) )4„В( ) )"(а) 1 — К'(а) з 1 У»(з) В(э) — Р(а) ' оИ.) то ПФ регулятора определяется зависимостью Последние соотношения позволили выразить передаточную функцию регулятора через 4(з) (знаменатель ПФ объекта) н 8(а) (числитель ПФ объекта), Подставив (3.24) и (3.25) в зависимость, определяющую характеристическое уравнение замкнутой системы, найдем Отсюда следует: поскольку характеристическое уравнение скорректированной системы солержит Л(а) и В(а), определяющие ПФ объекта в соответствии с формулой (3.21), то наличке правых нулей и/илн полюсов объекта прижднт к тому.
~то характеристическое уравнение скорректированной системы будет иметь правые полюса и, таким образом. зтз система прн указанных условия~ станови~ся неустойчивой. Другимн словами, метод динамической компенсации позволяет обеспечить устойчивость системы лишь в том случае, если объект не содержит правых нулей и/илн полюсов. Поскольку И'(з) = †' , то характеристическое уравнение зталон- Р(х) О(«) ' ной системы Л»(з) = В(з), а реальной Хг(з) = 4(з)о(.
)В(х); таким образом, при использовании метода дннамнческон компенсации характеристический многочлен замкнутой системы Хе(з) не совпадает со знаменателем И"(з). В работе )334) по обсуждаемым положениям сделан вывод: «)(арзктернстический многочлен системы с обрзтной связью, найденный по методу компенсаиии„содержит кроме знаменателя образцовой ПФ егпе и сомножнтсли, совпадзюьзие с числителем н знаменателем объ- екта, Поэтому метод компенсации непосредственно применим только при устойчивости этих многочленов.
В противном случае замкнутая система неустойчивзэ В работе (334) рассмотрены пути расширения области применения метола динамической компенсации. а также построен алгоритм синтеза закона управления произвольным объектом с ПФ () задается эталонная ПФ замкнутой системы: 2) если А(э) — устойчивый многочлеи. то принимается закон управления в виде А(з)/о(а) ""'= в(.) (в(.) -/*(.))'"' 3) если А(з) — неустойчивый многочлен, то принимается м(/) = — ~— Ко(з) 1г Аз(з)/э(а) К~(з) /о(, ) ~ 8(а) (0(з) — /э(а)) Ко(э) з(з) — — л(т) где Ко(э), Аэ(л) — произвольные устойчивие многочлены, а /т |(ь), /О(а) уЛОВЛЕтвпряЮт тОжЛЕСтау Если В(з) — неустойчивый многочлен, то алгоритм неприменим. В работе (334) рассмотрен подход, позволяющий получить корректное решение задачи синтеза регулятора.
3.4. Общая схема метода матричных операторов синтеза регуляторов Иастоящий и следующий параграфы целиком посвящены решению проблемы синтеза сложных систем управления. Условно методы синтеза можно разбить на две основные группы 323, 3621: ч математические четолы синтеза: ° инженерные метО"ы синтеза. ((ратко о содержании математических методов можно сказать следующее Как ранее неолнократно указивзлось, ТЗ на проектирование содержит исчерпывающую информацию о требованиях. прельявляених к систс 1е..Чти требования вклктчают набор взаичонезашшпчих локальных критериев (показателей качества).
которым должна удовлетворять синтезируемая система. Эти показатели качества можно (тассхгатрнвать кзх компоненты некоторого Вектора /;, = (/1', у,, .... /;,'), гле / . Д,..., /;,' — показатели качества. Тогда задачу синтеза можно сформулировать тзк. необходимо выбрать структуру и параметры систечи нз условия обеспечения оптимума функционала /,",. Основная проблема уже сформулирована ранее: в общем случае не удается полу ~ить аналитическое Выражение для /,*. через параметры и структуру проектируемой системы. Поэтому отсутствуют методы. которые позволилн бы решать задачу синтеза в полном объеч« )323). Таким образом, важной является задача вылеления из множества возможных ~о~азателей качества /,/:,...,./' минимального ч~сл~ определяющих показателей и выделение оптимизируемых показателей (эта задача.
кзк правило. разрешима) (323) лйатематнческие четоди сводятся к следующему, В качестве примера булем рассматривать САУ ЛА. и лли этого случая прнвелем основные этапы (362): ° формулируются математически показатели качества и ограниче. ння, нзкладивземые нз систему; ч формулируются математически условия работы системы. В частности. разрабатываются математические модели характеристик цели и законов ее движения н характеристик естественных и организованных помех. которые являются входными сигналами элементов системы; ч матечзтически формулируется зада~а пахожления оператора системы А*, который обеспечивает наилучшие значения соответствующих покзззтетей качества при данной совокупности услоВий и Ограничений, накладываемых на систему; ч находится, как правило, приближенно для выбранной математи.
ческой модели системи оператор А". Таким образом. в результате тштематичсского синтеза устанавливаются структура проектируечой системы и потенциальное качество ее работы. Прнвелем вывол, слеланный в (323. 362): ~Если би математический синтез удавалось выполнить при учете всех осноаних показателей качества, ограничений и условий работы системы, то полученные путем такого си~~аз~ р~зуль~~~ы ~о~но было бы считать окончательными н прото~ наилу~ш~м~ Возчожничи Однако. к сожалению. прн современном развитии математических методов решать задачи синтеза систем упрзвтения В достаточно ПОлном для практики виде невозможно даже с привлечением вычислительных машин Поэтому обычно при математическом синтезе приходится делать целый рял весьма серьезных упрощений: исхолить всего из одного показателя качества, учитывать лишь очень небольшое количество ограничений, решать залачу при сравнительно частном анде условий .
Кроме того„даже при таких серьезных упрошениях структура оп- тимального оператора А' оказывается часто слишком сложной для практической реализации, Получениь)е при этом результаты имеют еше Весьма болыцую ценность. но нс имеют уже достаточную для практики полноту Поэтому для достаточно полного ре)пения задачи приходится применять методы инженерного синтеза. Инженерный синтез состоит обычно из следуюших этапов 1362); 1, «Отбирается несколько принципов построения системы. При отборе этих приицигкж учитывается Весь предшествуюший опыт разработки данного типа систем.
результаты математического синтеза для ~дн~~~ нли нес~~~~~~~ ~сн~вны~ показателей ка. честна и, наконец. результаты эскизных приближенных оценок различных вариантов. 2. 11роизводится детальный анализ выбранных принципов построения системы. т. е, для каждого из этих принципов определяются Все основиыс показателн качества, с учетом Всех сушествениых ограничений и для широкого класса условий, 3. На основе сравнения результатов анализа всех рассмотренных вариантов выбирается тот вариант.
который наилучшим образом удовлетворяет основным показателям качества. Этот вариант и принимается за окончательный, по крайней мере на стадии синтеза системь1«. В работе 1362) указывается. что как инженерный, так и матема- )ичсскнй синтез играют весьма важную роль прн разработке систем .правления. При этом математический синтез имеет подчиненное, но весьма Важное значение. Оно состоит в том. что позволяет найти готшшиальное значение по меньшей мере одного. наиболее важного показателя качества системы (например, точность), и тем самым ре- 1дить Вопрос о целесообразности или нецелесообразности рассмотрения какихъанбо дополнительных вариантов построения системы, В свете сказанного, для метода магри)ных операторов характерно сдсдхюшес: Ф метод применим для исследования и синтеза регуляторов В классе линейных и нелинейных нестационарных систем: ° метод ие требует )гахождсния дифференциального ураВнения системы, связываюшего входноЙ и выходной процессы. )(То касается сложных автоматических систем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
