Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Ведутсн наследования по широкому спектру других направлений. Приведем концептуальные положения, которые являютсн основой для построения методов, которые рассматрнваютсн а книга, Подожемме з. Построение решений функциональных уравнений математическоЙ модели проектируемой системы в численно-аналитической форме, устанавливавшей явную зависимость показателей качества управления от варьируемых параметров регулятора. Это положение фактически представляет собой формулировку проблемы, ко~орая широко обсуждается в работах, ориентированных на решение задачи синтеза регуляторов, и получила имеюгцсе практическое значение реп~ение лишь для частных случаев.
Например, в рабо~е 1323) сказано; »В общем случае ие удается найти аналитические выражения определяющих оценок для нелинейных систем управления. Однако если синтезируемая САУ в ограниченном фазовом пространстве будет обладать лииейиымн свойствами, то можно указать ряд оценок, для которых появляется возможность Определить их приближенные аналитические выражения через пара. метры реГуэнтора ., Кром«' ТОГО.
удается )стаиоанть качественные, а и некоторых случаях и количсствсиныс связи между параметрами «истемы и определаощнми оценками.... В работе )323) под оценками понимаются показатели качества, удовлетворение которым гарантирует работоспособность САУ. Зффективность метода синтеза в значительной мере зависит от вида и числа опрсделяюших оценок и аналитических выражений. снкзываюшнх этн оценки с параметрами и структурой регулятора, «:формтлирОвзгпюе пОЛОжение спрзВедливо при решении задач кзк з детермини)юзвиной.
Так и в стати«тич«скоЙ по«тзновке, а также кключзя актуальные зада ~и синтеза робастных регуляторов, прн этом Во всех случаях могут иметь место как линейные, тзк н нелннейиьи. рггу»1яторы. В работе )391) по содержанию рассматриваемого Вопроса «казани: «...центральной проблемой синтеза нелинейных корректируюшнх (НКУ) устройств при любых воздействиях является получение функциональной зависимости между параметрамн нелинейного закона управления, реализуемого с помошью НКУ, и желаемыми динамическими и стати»ескими характеристиками проектируемой или ыо»терни.
шруемой системы управления «. Используя идеи общей теории приближенных методов: схему 31. В. Канторовича, представления Галеркинз, теорию проекционных методов Галеркииа-Петрова. Бубнова-Галеркина, метода наименьших квадратов (МНК), метода Ритца — построен аппарат матричных асраторов, который позволил получать решение сформулированной к положении 1 проблемы. Сказанное выше можно отразить так: если А — оператор системы в форме диффсренииальиых уравнений (ДУ) с перемеикоэффициентами. Интегральных уравнений и дрц р(1) кходной сигнал, рнрз...,,р» — варьируемые параметры регулятора; »,(г,рир»и „., и„) — проис«с, по показателям которого можно делать вывозы о качестве УпРавлениЯ; Аэя(1.1И,РТ....,Р,) .=. Р(1) — опеРЗ- горное уравнение, связываюшее сигналы д(г) и хг(г.р»црз», ...,р,), го результатом реализации первого положения является зависимость ,».,(Г,рирз....,р,.) =- А 'р(г).
Положение 2, Построение структурной схемы регулятора и расчет его варьируемых параметров. обесиечиваюших реализацию процесса «»правления с заданными показателями качества. В обшем случае технические требования, которым должна удовлетворять система, представляются набором параметров (оценок). Задача синтеза формулируется как задача Вьюора структуры регулятора и расчет его варьируемых параметров из условия обе«печения оптимума соответствуюшего функционала. Синтез регулятора целесоооразно проводить из условия шмнмума лишь некоторых, наиболее сушественных оценок в зависимости от реальных условий работы синтезируемой системы управления и прельявляемых к ней требований. Тогда остальные оценки, удовлетворяюшне заданным неравенствам.
будут пекоторымн ограничивающими условиямн при решении задач синтеза (323). Второе положение может быть реализовано методами нелинейного программирования н другими методамн, В порядке пояснения положим, что известен эталонный процесс .Г»(г), параметры которого гарантируют выполнение требований технического задания (ТЗК тогда задача Оптимизации может быть предстзВлеиз тзк: Т(рнр.....,р,) = ~ (.г„(1) — „(Г.р~,)~,...,р,,)1~г(1— д( црз,...,р,) < Ь,, 1 = 1.)ц д(рцр»,...,р ) = Ь„( ж А+1,т„ где Т(рирз....,р„), Го (рцр»,...,р„.,) — некоторые известные функции г переменных; Ь, — заданные числа.
Ограннчивакицне условия прн решении задачи синтеза. Если рассматривать задачу в классе нелинейных стационарных систем, то найденные значения параметров ри рз,, .р, должны безусловно обеспечивать абсолютную устойчивость и грубость системы и приближенно — требуемые показатели качества, поскольку имеет место наилучшее приближение к эталонному процессу х,(г).
Если выполнение условий ТЗ не достигается, то необходимо усложнить регулятор (с соответствуккцим обоснованием увеличить порядок левой и правой частей ДУ регулятора) и увеличить число варьируемых параметров Один из возможных методов прн расчете регуляторов сложных систем, например в классе нелинейных систем с переменными параметрами с высокими требованиями к показателям качества, — задание структуры регуляторов со значительной избыточностью, Исследования синтезированной системы позволяют сделать вывод о сохранении структуры или ее уп()ошанин. Положение 3. Аналитический характер метода синтеза (18, 22, 317).
Предварительно отметим следуюшее. В 60-90-е годы ХХ в. широко использовался так называемый мегпод проб, Метод проб, с учетом того что условия задачи известны (информация о входном сигнале, эталонном процессе, допустимой ошибке приближенна, характеристиках з;)еыентов иензь)енясмой части, степени устойчивости и др ), выполняется. как правило, в частотной области (3!7!. Первый шаг — выбор первого приближения корректирующего звена с упрошенной математической моделью системы и ее элементов и ))сализация задачи ан~л~з~.
Опа решается либо в частотной, либо во временной области, Последую)цис шаги состоят в повторении предыду. щих с целью выбора более подходяшсго регулятора, если окажется, что а)вибка превосходит допустимые пределы. Этот процесс с изменением м~т~~ат~ческ~х моделей элементов по~~ор~~тс~ до тех пор, пака не будут удовлетворены требования ТЗ. Метод проб не дает возможности установить заранее, разрешима постанленная задача или иет. По известным причинам расчеты могу~ быть прекрашены, когда полоса про* пускания окажет~я шире. чем это требуется условиями задачи. Обычно необходима выбирать возможно меньшее значение ширины полосы прапускания для облегчения реализации отдельных элементов. Основной недостаток такого подхода с точки зрения практики — использование упрошенных математических моделей элементов и системы в целом. невозможность выявления некорректных условий задачи.
Аналитические методы, рассмотренные в гл.2, ориентированы на решение задачи синтеза с использованием математической модели, имевшей высокую степень адекватности реальной системе, Как правило, математические модели элсментон и системы в целом задаются в форме дифференциальных (линейных и нелинейных, с запаздываюшимн аргументами, в частных производных), интегральных и других классов уравнениЙ.
Если структура ре~у~я~ора выбрана (например, используется избы. )очный вариант). то следуюший шаг состоит в том, чтобы определить кРИтЕРИй К8ЧЕСтяа КаК фУНКЦИ)О ВаРЬНРУЕМЫХ ПаРаМЕтРаа РЕГУЛЯтаРа и),)) ....,р, и минимизировать выбранный критерий. Существенные достоинства рассматриваемого аналитического метода состОят в следуюшем (3)7): ь возможность достаточно просто обнаружить некорректность в условиях задачи синтеза системы; инженер получает ответ в форме ~да~ или ~нет на вопрос о там, возможна ли удовлетворить требования ТЗ: ° использование для рс)пения задачи синтеза полных математических моделей как элементов системы, так и системы в целом, а также избы~очных )штемаю)ческнх моделей регуляторов в случае сложных автоматических систем и высоких требований к показателям качества управления; ь ВОЗМажнаетЬ РЕЦ)ЕНИЯ ЗалаЧИ Снитвэа СИСТЕМЫ С ВЫСОКОЙ СТЕПЕ- нью адекватности реальным п()ацессам, чтО значительна умень шает объем работ н затрат времени на исследование на комплексных стендах новых изделий, в также при переходе к эксперимен.
тальным исследованиям н полигонным испытаниям. 3.1. Режимы работы систем управления и определяемая ими структура выходного сигнала, Формулировки задач синтеза регуляторов, обусловленные режимом работы САУ Выбор ь)стада синтеза ре) уляторов определяется режимом работы системы, который указывается в ТЗ. Этот и смежные вопроси обсуждаются на этапах предварительно)о и эскизного проектирования, Рассмотрим соответствующие теоретические положения, цель которых— изучение стру~туры выхадно) о сигнала класса линейных стационарных систем.
обсуждение выводов н формулировка проблем исследования, опр~деляе~~~ структуроЙ выходна«о сиьч)ала и его сваЙстввми исходя из основной задачи проектирования автоматических систем: отработка входных сигналов, обеспечиваюших такое протекание процессов в САУ, которое приводит к достижение поставленной цели. Изложение соответствующих полОжений орвилл юст))и))уем иа примере линейной стапианарнаи системы.
Рис, 3 1. Структурная схема системы схема которой представлена на рис.3.). Поло)ким, что при г = О, т.е. в момент подачи входного сигнала р(1), система имела ненулевые начальные условия: Ха =- (х(О), '(0),.... '1'" ')(О)) те О. Воздействие, поданное при т = О, имеет преобразование Лапласа: Дифференциальное уравнение замкнутой САУ имеет следующий вид: Преобразуя Обе части па Лапласу, получим а (8" Х(8) + 8" )х(0) — 8" зх'(О) — ... — х1" ')(О)1+ + а 18))-1Х(т) + зп-ех(О) 813-зхр(о) х1и-2)(0)1 + + + ааХ(8) = Ь„,.т У(8) 1 Ь„„1т 1)'(8)+ ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
