Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 41
Текст из файла (страница 41)
я второй путь. в котором эталон — сигнал, определяющий качество управления, Второй путь используется цроектнроагцнками при создании новых систем. а анализ илн сравнение реальных и желаемых процессов имеет место, нзпрнмер. Нри реализации так называемой ~завязки* системы. когда идет оценка выполнения Основных требований технического задания. на этапе эскизного проектирования. когда широко развернуты работы по проведению вычислительных экспериментов (моделирование на ЗВМ). Второй путь являетгя практически единственным прн Проектировании нестацнонарных систем, Примером может служить контур самонаведения, когда параметры регулятора (устройства формирования команд) рассчитываются из условия обеспечения реальной траектории перехватчика, близкои ь кинематнческои, которая служит в качестве эталонного процесса. 3.2.2. Задача приближения реальиом системы к зтвлоинОЙ.
Содержание второго подхода изложим на примере класса стационарных си~тем. 3.2,2.$. Прмближеиие )эеалзиод «иегиелин к зигилоиуг общий подход. Критерием. который использует проектировщик для выбора структуры и параметров регулятора, может служить приближение пе. реходной характеристики проектируемой системы к некоторому этз- ЛОНУ. Регулируемые параметры регулятора выбирают. как указывалось выше, из следующих условий; 1(рпрз.",р.) = ~ (гЬ,(Г) — АР(Г,(п,рз,...,р„)1 дГ пйп, (ЗЬ) Р~ Рь- Р где 6,(г) — эталонная переходная характернстика; ЬР(г) — реальная переходная характеристика проектируемой системы.
Как известно, синтез системы включает реализацию таких этапов, как определение состава. структуры САУ и параметров всех устройств из условия удовлетворения заданному комплексу технических требований, многие из которых формулируются в форме ограничений. Поэтому основным аппаратом решения оптимизационных задзч в книге является аппарат математического программирования. Методы математического программирования могут применяться как непосредственно к уравнениям, описывающим поведение систем, так и в случаях.
когда возможно получение функционала. к явной форме зависящего от параметров регулятора. Часто в терминах нелинейного программирования формулируются задачи нахождения параметров, которые безусловно обеспечивают абсолютную устойчивость нелинейных систем и ззданные показатели качества, например в результате минимизации функционала (3.5), прн- ближе»»но отражаюцьсго меру блнзостн между реальной н эталонной »к.'1»схолп»»»мн характсркстнкамн, Сформулируем постановку задачи сн»»теза в классе стацнонарных линейных систем В герингах математнчсского»«рограммнрова»»ня: для Выбранной структуры регулятора найти параметры р = (р»,рт....р,) »»з услоаня наяду»гц»его прнб«нжсння реального вы~~як~~~ снгнала 1»„1!.!»»,1»»,...,1»»).
Явлккипегося Реакцией на и,(1) = 1(Г), к эталонной переходной характеристике с заданиымн показателямн качества; быст)юде1)стннсм, колебатсаь»»остью, персрегулкрованнем н др. — прн обес»н к инн устойчквостн снстсмы н приближенном обеспечения заданной :(жпостн В устан»»Внвц»сь»ся режнме.
Илн, что то жс самос: найти параметры рм Г»т,..., р,. (будем обонга гать р = (р»,р, ...,р»)), обсспсчнваюпгнс выполке~ке условий: 11 функцнонал (3.5) приннмает миннмальное значенке; 2) обеспсчнвается устойчквость системы (в вычнслктельном отно. ц»е»»кн для проверки устойчивостк системы наиболее удобен крктеркй Рауса); 3) еслн д,(1) = 1(1), то Ь,(1) — эталонная переходная характернстнка; функция )»» П, р) должна находиться в коробочке Солодовникова, т,с. а) ~ 6„(С р) — 6„-„, ( < б», где Ь вЂ” постоянная величина, значенне которой в техническом задании задается в процентах от уста»»пвквц»егося значення выходногО процесса 1»т»» = 1»,(Г, 1») ),.„ »».й=!аы»ц»»=" — -.
»»ой .~ .,..е».,».»». 1»»,» ванне (эвыброс» ) не должно превышать допустимою значення (обычно»г г»»см»» =. (1О+ 30)%): в) 7; < Т«,, т. е. Время переходного процесса не должно превышать допустнмого значения Тт,,„, Кроме этого, могут быть заданы Ограничения ка производные выходного процесса, на число колебанкй 6„(1,р) (прн проектнрованнн снстем допускают 1-2 колебания, реже 3-4; иногда колебання кедопустнмы) н д)».; 4) выполнены о»раннчення, обусловленные требовацнямн к точностн системы в установившемся режнме. Требования к точности должны быть предъявлены В Виде Ограничений на коэффициенты оюибок: ('т, (з ~"о<С'о. »,; С»<(»: = -С.ц, — <С"з»: ". 21 ' 31 Область допустнмых значений варьнруемых параметров обычно ограничена условнем нх технической реализации; р»»„Ц р, й 1»,«», » =- 1,»'.
Из сказанного легко заключнть. что задача синтеза регулятороа в классе линейных стационарных систем сформулцрована в терминах математического программнрования. Ключевой вопрос в рассмотренном подходе состоит в том, что иахожденне скгкала ье(г,Р,„ти,, „Р„) даже длв класса ОРостых стационарных систем представляет собой Весьма сложную задачу, 3.2,2.2, Приблизсемие реальной сисгмемы м а»маломуг слу»вам с лвмыми оервмичемилми.
Еще более конкретизируем постановку задачк, рассматривая систему с передаточной функцией (ПФ) колеба- тельнОТО звена *т.»2»» Переходная характеркстнка САУ нмеет внд )»(Г) = 1 — — с"С "»В1»»(: »О»31 + й), 1 где 4= «/Г-~У; д = агссоз(»3»»4), 0 < 4 < 1. )3ажнымн являются следуюц«не факторы; В все характеристики системы полностью определяются значениямк С.
ьх»; в постоянная времени Т = 1Дь»В определяет процесс затухания колебаний, а Д «« — нх частоту; ° поскольку оценка качества работы САУ Определяется по численным показателям. которые выбираются так, чтобы подчеркнуть наиболее важные требования, предъявляемые к системе, то для аффективного применения аппарата математического программирования болящую роль играет возможность в явной форме выразить указанные показатели через параметры системы, напрнмер с к ь»О, Соответствующие зависимости имеют внд: а) время переходного процесса с ПФ И'(а) определяется фор.
купой Тт - 4»»4ь»О, т.е. Тт можно считать Равным четыРем постоннным вРеменн б) время макскмума )»(1) определяется выражением Тп~йх »цэ «,'! — сз в) для максимального значенкя переходной характеркстнкн 1» (Т»»»»») ' 1»»»»»»х» ° ~д Д,УТ- Е О.66 2 хе 2яс г»»» = ..». )- »-»»».»»)) с( »(л »~о Отсюда находим 1»»(г) —. Е, — К,» "'»»ы.),!. И'„'»»(з) = И „-,,» (1+ 1!' (. )И „',з(.-)); определяющей перерегулирование с»%, справедлива зависимость Ь.„,.„, = й(!)), = 1+ с-(.~ г -4'; тогда величина относительного перерегулировання находит.
ея так; (заметим, что перерегулнрованйе ие зависит от ь»о); г) число различных колебаний и, прн О,2 < Е < 0,6 можно рассчитать по формуле д) установивщаяся ошибка при о~работке, например входного сигнала р(1) = у»(!), может бьггь определена с помощью за вне и мости С учетом сказанного задача математического программирования пожег быть сформулирована так: найти параметры ыо н с, обеспечивах»щйе выполйеййе уеловйй: 1. Функционал (35) принимает минимальное значение, причем в качестве эталонной переходной характеристики можно задавать процесс, йзображеййе которого определветея завйеймоетью (22) где й определяет астатизм системы, и» и ат — параметры, связанные »: временем переходного процесса Х„й максимальным отклонением ь переходном режйме )»„„,,„» формулой (22) Задавая Тт н й„„„».
легко найти изображение (3.6), а затем — эталон- ную переходнук» характеристику в виде 2, Вь»полнены следующие ограничения: а) ~"; = — 4~ Tт»»»', бьь б) .1»с ю — ~~ 2'»»»ь»» до»» ь 1-бс в)»гЯ = 1ОО с' Е'~ъ»' Е'с»»с ': с»»»й 4ь»! !-ет г)»»» —.- К: и» 2яс д)».'» ч»ч дьс. 3.2*2.3. )»»1(ваблилсеиие реплвной смсптамы и аитвлоиус коррек- »пмрулм»(ие услц!ойс»йвп н основные зи1ппм син»паза. Продолжйм рассмотрение общйх положеййй. Часто последовательное корректирующее устройство заменяется на два: последоввтельйое н параллельное !412). Расемот(зйм (:АУ с по. следовательным КУ н эквивалентную систему е последовательным н параллельным включением КУ (рнс.3.6). Положим, что рассчитано последовательное КУ е передаточной функцией Имн(л), Поскольку И'„„»(а) реалнзуетея с использованием сложных схем, заменим его на два более простых элемента е ПФ: И'„'т»(з) и И'„', (а) (412), Рнс. 3,6.
САУ с последовательным (а) н с последовательным н параллельнын (б) вклк»чсннсн КУ В'И»„т» — — „""„. И' = И»» И»тИ"з. И'„'т~ (я) — 11'„т~(я) И'„'тз(э) = 14'т(~) 11'ии (л) Если выбрана И'„'ю(э). то с помощью (3.8) можно рассчитать передаточную функцию последовательного корректируюшего устройства И:,'„(л), С помошью равенства (3.9) легко найти 14'„'тт(а), если выбрана Итоговые положения можно сформулировать так. Основной задачей прн проектировании системы автоматического управления является выбор ее струк~урной схемы. характеристик и схемы взаимодействия элементов. а также способа их технической реализации, отвечавшего динамическим, энергетическим и эксплуатационным требованиям, предъявляемым к системе. Эту задачу можно разделить на две части, Первая часть задачи заключается в выборе источников энергии и определении принципа действия функционально необходимых элементов на основе изучения условий работы проектируемой системы.
Вес, габариты, надежность работы н стоимость системы в значительной мере будут определяться рациональным решением первой части задачи, Вторая часть задачи заключается в выборе структурной схемы и параметров функционально необходимых элементов и корректирующих устройств из ус.товня удовлетворения требованиям. предьявляемым и лйиамнче«хнм свойствам системы. От решейня второй части задачи зависят динамические и статические свойства системы автоматического управления. се сложность, стоимость, надежность и т.д.
Естественно, что обе задачи тесно связаны между собой. Основными этапами синтеза для класса линейных стационарных систем являются: 1) ги1ределенне эталонной передаточной функции, удовлегворяккцей требованиям качества управления. 2) эйергстйческий расчет элементов: 3) определение структурной схемы н параметров проектируемой системы по желаемой передаточной функции.
На первом этапе синтеза из условна удовлетворения ТТТ (порядку эстатизма, минимуму среднеквадрэтнческой ошибки, допустимому перерегулированию, длительности переходного процесса. динамической ошибке и т. д.) определяется эталонная передаточная функция системы эвтоматйчсского управленйя На втором этапе синтеза производится энергетический расчет эле. ментов, входяшнх в нескорректированиую систему (двигателя.
усилителя мощности, измерительного устройства). и определяются параметры этих элементов. На третьем этапе синтеза определяется конфигурация (полная структурная схема системы с учетом корректирующих устройств>, об. ший коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии. а так. же схемы. параметры и место включения корректируюших устройств из условия соответствия передаточной функции скорректированной системы эталонной передаточной функции. На четвертом этапе производится экспериментальная доводка системы управления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
