Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 38
Текст из файла (страница 38)
ряд ЗВМ типа БЗСМ и лр. К этому времени в Институте кибернетики под руководством Г. Л Ющенко уже успешно работал отдел программирования. которому поручалось выполнение таких эа. дач, как расчеты харзктеристик энергосистем, траекторий движения планет, оптимизации профилей автомобильных и железных дорог. сейсмостойкость балок н перекрытий н др. (170). В 1958 г. Е. Я.
Ремез обратился с просьбой к В, М, Глуп1кову подключить математиков-программистов к решению зада 1 чебышевской аппроксимации. В, М. Глушков поручил эту работу отделу Е, Л. Юшенко. Первые результаты по созданию алгорнтл1ов равномерно-наилучших полииомнальных аппроксимантов функций одной переменной и приолижснного решения систем несовместимых уравнений были доложены В 1961 г. на (У Мсждунаро»п!Ом математическом съезде в Ленинграде. :этн нсследоааннЯ разВипались В наорав!!Спин раси!прения классОВ аппроксимантоа и их компькюериых реализаций на языках программирования, анализа в«ех нилов погрешностей алгоритмов и их оптимизацни гю быстролсйствию н точности.
Значительная эффективность разработа!и!ых алгоритх!ОВ и программ неоднократно полтверждеиа многочнс. псиными практическими применениями, Особо Отметим, что Ясе Возрастакицая актуал~ность н ВостребоВанность мощного аппарата иаилучпий чебышевской аппроксимации пбуслокле!Са тем, что у истгжов Выполнения в Институте кибернетики тих работ стоили такие корифеи науки с геннальной научной прозоршвостью, как Еягенин Яковлевич Реыез, Виктор Михайлович Глушков и Екатерина Логвиновна Юпгенко. В рагюте (170( детально рассмотрены такие вопросы как.
Ф метод рех!еза,' э полиномиалыгая штпроксима!Сия; э дробно-рациональная аппроксималшя; е аппроксимация функций многих переменных, Для разработанных в работе (170) алгоритмов проведен детальный анализ всех зилов погрешностей. Сопровожлакнцих решение залач наилучшей чебышевской полнномиальной н дробно-рациональной ап. проксимации: по! рсшности за счет дискретного представления аппрок»ч!Иируемой функции, неустранимой и вычислительной погрешностей алгорнтмоп. а также полной абсолют!юй погрешности решения этих калач. Такой анализ был проведен по лвум различным схемам, первая нз котооых улобна при минимальной информации о поведении дискретно заданной аппроксимнруемой функцни, а вторая — при наличии зш!Олннтельной информации о ее структурных свойствах.
Прн этом пол)»!сны нсулучшаемые для некоторых классов функций как априорные, гак н апостернорные мажорантные детерминированные оценки всех омов погрешностей. расче~ы которых Включены в вь!числительные схемы алгорнтмоа и программ, что позьолнто значительно повысить »Очность результатоВ Вычисл!»ИНЯ (В некОтОрых случаЯК на порядок), В целях существенно!ю повышения эффективности разработанных аь!- числительных алгоритмов осуществлялись также различные процедуры для нх модификации.
а частности рассмотрен подход, основаннын на применении сегментной (кусочиой) аппроксимации разными класса- »!и аппроксизпп!тов. В целях повышения эффективности проведена оптимизация алгорнгмоя быст(иьэейстяию н по точности. Эгот аппарат не нашел полного огра кения в книге, Однако разработка теоретически обоснованного алгоритмическо~о обеспечения решения проблемы наилучшей чебышевской аппроксимации позволит повысить степень эффективности изложенных в книге теоретических положений и алгоритмической базы лля решения конкретных ннженерпых задач. Глввд 3 Вычислительнь1й( зкспеРимент: этлп постРоения методоВ синтезл нелинейных систем лвтомлтического УПРАВЛЕНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Синтез САУ в обшей фор»улировкс ннлистся ключевой залачей.
которая решается методами теории автоматического управления. Вылаюцгийся ученый в области ТАУ Я, 3. Цыпкин пишет: »Устой»!г!Вость системы является, как правило. Необходимым, но далеко не достаточным )»с»товием лля того, чтобы Сис~ема Вьи!Олняла свое наз!шчсние. Возникает задача обеспечения нс только устои*!Наости, но н надлежащего качества системы и. более того, паи,тучшег, оптимального я ом или ином смысле. режима функционирования. Такая залача может быть названа залачей оптимизации.
Задача оптимизации сводится к выбору структуры и параметров систе~ы, прн которых Свойс~ва последней Оптимальны. т.е. сводится к выбору лучшего варианта из числа возможных~ (464), В работе (4641 приводятся примеры показателей качества. Если гле а(г) — ошибка системы; т(г) — установившаяся ошибка; ео(г!— отклонение ошибки системы а(г), вызванное изменением внешних воздействий, от установившейся ошибки ет(Г), то формулы, определяющие показатели качества, могут быть представлены так: Х! = шах (во(1)(; Х» = ~ (ср(Г)(гй; Хз = ~ сот(Г)!Хб (3.1) ок»к»»~ о о Чем меныце Х!, Хю Хз, тем лучше системы.
Для илеальных систем г(!) =- 0 и, значит, Х! = Хз = Хз = О. Илеальные системы реализовать невозможно, а следовательно, приведенных тождеств постигнуть нельзя. Иногда вводят в рассмотрение более общие показатели качества, например! »,= (~'!»! .!(~— '„!'!)1». Помимо показателя качества.
необходимо принять во внимание огра- ничения, которые могут быть заданы в виде )ЕО(Г)~ < Ср~~,. ' — '1" -Оль, ~ (- — ) Г)1 < ЕО. (3.3) О Указанные ограничения требуют, чтобы отклонение о(г) нлн его про. изводная 'о(г) по абсолютной величине не прсвосходилн заданных значений.
К числу задач, которые вписываются в содержание проблемы синтеза. Можно„например, отнести. ° синтез системы, цель которого — максимальное приближение реального оператора системы к эталонному путем выбора соответствующей структуры и подбора варьируемых параметров; ° синтез такого закона управления. ко~орый оптимизирует процесс по тому нлн иному критерию. Это может быть максимальное быстродействие прн ограниченной моцгиости илн ограниченном управляюцшм моменте нли обеспечение наименьших за~рат энергии на процесс управления при заданных условиях работы. Таким образом. задача синтеза оптимальной системы состоит в том, чтобы достигнуть наилучших показателей по определенному виду качества. Основные результаты по теории оптимального управления, которая позволяет оптимизировать процессы по соответствующим критериям, юлучены в 1956-1961 гг.
коллективом математиков, возглавляемых академиком Львом Семеновичем Понтрш иным. Важные результаты оыли получены в Америка Л. Нейц>тадтохц Ж.Ласалем и группой ма- тематикОВ. ВозГлавляемых Р, Ьеллмзном Ценные результаты Отражеиы ю работах русского математика Н. Н. Красовского. чехословацкого машмзтнка Я. Курувейля и др. В настоящей Главе рассмОтрены методы синтеза систем. Имеющих заданныс показатели качества процесса управления. Например, для класса линейных стационарных систем цель синтеза — расчет регула.
тора при заданноЙ нсизмеияемой части, ООеспечнааюшеГО максимальное в известном смысле приближение реальной переходной характецистики к эталонной. для друГих классов систем цель — обеспечение чаксимального приближения процесса, определяющего качество управления, к эталонному. Далее в книге приводятся конкретные формулировки задач синтеза Задача синтеза регуляторов была поставлена значительно раньше ряда других Весьма актуальных задач, например задачи синтеза оптимальных систем.
Исторически системы управления создавались н использовались задолго до того, как были созданы методы их анализа и синтеза. В !765 г. И, И. Ползунов изобрел регулятор уровня воды, а 1784 г. Дж. Уатт создал центробежный регулятор скорости зрацтенин. Такис регуляторы в настоящее время имеются а автомо- бильных дизельных двнгатетях, реактивных самолатах и др ДжеЙМС Клерк Максвелл написал работу .О регуляторах~ и первым поставил и решил задачи исследования систем.
Хотя От изобретения Уаттом регулятора паровой машины до появления работы Максвелла прошло 80 лет, потребовалось е1це более 50 лет длн того, чтобы задача исследования систем с обратной связью стала рассматриваться как важное направление, а результаты стали широко доступными в инженерном деле.
11ачииан с конца 30-х годов ХХ столетия большой вклад в решение задачи синтеза регуляторов внесли крупные ученые: Г. В. (Иипанов, В. С. Кулебакнн, В. Н. Петров, В. В. Солодовников. А, А Красовский (214). А. А, Фстьдбаум 1449). В. И, Кухтенко. 1'. С. Поспелов, Ю. П. Добролснский и др. В годы «холодной войны н одном из ннститутон МО СССР была проведена оценка крупных результатов фундаментальных наследований в области теории управления и рассмотрен вопрос нх практического использовання для рсшспня рядт актуальных задач Наиболее актуальным с точки зрения практического использования оказалось направление, содержание которого — синтез систем с заданнымн показателями качества управления: перерегулнрование.
степень устойчивости, колебательность процесса н др. Это легко объяснимо. Например, стратегические силы США по боевой эффективности превосходили советское вооружение в начале 1970-х гг.: баллистические ракеты .Мнннтх1ен.Зе оснащались тремя высокоточными боевыми блокацн индивидуального нааедегшя. Мож. но привести много других примеров. В связи с этны н СССР был развернут широкий фронт работ по таким направлениям, как ракетно-космическан техника. создание систем ПСО и ПРО. оснащение перехватчиков головками самонаведения и др., что потребовало решения ряда весьма сложных фундаментальных и прикладных задач теории автоматического управления, При создании систем оборонного намгачення на основе фундаментальных положений, полученных Во второй половине ХХ столетия н в настоящее Время, разрабатываются алгоритмы синтеза систем управления, включан оптимальные системы, исследования точности с учетон назначения изделий и пути решения ключевой задачи — повышение точности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
