Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Зтап 4. Сина)ез Регуллгпора з(ля рассматриваемо) о подхода к ре- ,,1 нию задачи синтеза Сисе раз подчеркнем важность следуюшего поло,ю ПНЯ: имеет место высокая ст«пс'.Нь полноты математического Паиса. -,ия )леыентов, подсистем. блоков, а следовательно, н системы в целом, . Жкольку, как правило, задача синтеза решается в классе нелиней)лх нестационарных систем, поэтому )лубокая проработка и решение влачи синтеза с полным теоретическим обосиоааинеч и с соответстауюшсй алгоритмической базой приводят к радикальному сокрашению ременных и материалы)ых затрат на реализацию следуюших этапов «)здания изделий 122.
219, 317. 362, 391, 4Щ. 4.1. Выбор зта.)анной .Иан)емал)ической модели проекн)ируемой ,1)ггпеиы или зн)а.)онного выгодного сигнала на заданное воздей- . 1)вив. Решение этой задачи диктуется ганичи факторами, как класс '1)стем, ее назначение, область применения и др. Для класса стацн- ~ парных лииейнь)х систех) )гелссооо)звано задавать или П '(л) (этзю)1ную ПФ) или )),(Г) (эталонную переходную характеристику), для и«стационарных систем — эталонный сигнал, который определяет качнство работы СЙУ. Результат — эталонная ММ системы или ММ эталонного выходно- "О СИ1НВЛЗ.
При«итром чо)кет служить системз упрзВления самоэстОМ или система самонаведения. Сверхманеврснныс «ачолсты могу) изменить положеш)е осей я простра)гстве, нс меняя направление полета. Большие зиа шния ускОрений и их производных прслъянхяют ж«стинг требОВВ- ння к точности и устойчивости рзднолоьационноЙ головки самонавсде. ния и других злечснтов системы (4). Что касается перехватчиков. то их динамические свойства (мз* иеврснность) характеризуются спосооностью изменять снос положение В про«'транстае под дейстВиеч сиГИЯЛОВ системы упрявл«'ния. Один из параметров — минимально возможный радиус траектории Лл ))„,.„Нлн СЕ МаКСИЧЗЛЬНая КРНВИЗНЗ Й = 11')г„,„н.
ПО содержанию только этих примерОВ ыОЖНО «делать ВыВОды 0 требованиях к системам управления и регуляторам этих систем. Задача синтеза регулятороа, включающая Вопросы выбора с соОтветств)юшич Обоснованием структурно)1 схемы рег«ляторз (структурный синтез) н рас~ета пзрзчетроа структурнои схемы рег)лято)ж (параметрический синтез), является ключевой 122). В работе (3!7) рассматриааех)ая задача оосуждастся так еЕСЛН а систех)е имеются заданные элементы. Но нс накладываются ограничения на корректируюшие звенья. то будеч )оворнть. что имеет место задача с частичными ограничениями. Если в «истоме имеются заданные элементы н, кроме ТОГО, имеются ОГрзничения 1ш структуру кОрректируюших звеньев, ТО расчет сВОлнтся к Выбор)' ...
пзрзмстрОВ коррсктирукнцей цепи. Такой с.)учай соответствует задаче с заданной ~тру~туроЙ. Далее в (317) рассчатривается алгоритм. основные положения котоРого целиком СОВпздают с ключевычи Формулировками, являю1цнмися базовых)н при разработке методов и алгоритмов синтеза в настояшеи книге, Процитируем соответству)ошее поло)кение: «Если структура корректируюшего звена задана, то ...
чтооы определить показатель ка. чества как функцию свободных параметров (парах)етры регулятора )н.ра), „ р,,), необходимо чиничизировать показатель качс*ства, выбирая соответствуккцие значения этих параметров. Параметры, найденные таким четодом, соотпетстяук)т коррекции, обеспечивающей минимальное (или максимальное) значение показателя качества при имеющихся в условиях задачи степенях свободы...е ПОдчеркнеч, чтО В ГЛ.2 нз Оснокс фуидаменталы)ых положений найдены формулы, устанавливаюшие явную зависимость показателей качества работы СЛЪ' От параметров регузкторз гн,гц. 4.2, Выбор и обоснование .Иангвмангической модели Регйллн)ора и лгсжа вго включения (структурный синтез). Решение задачи выбора структурной схемы регулятора определяется положениями, сформулированными В техническом задании из проектирование, в частности.
назначением и областью прнмснспня. Продолжим рассмотрение этапов алгорнтча синтеза. Клю~)евое положение при решении задачи синтеза регуляторов в классе стационарных н нестзционзрных систсч — структура рс1уляторз. Рассмотрим структурную схему системы, представленную на рис. 3.15. В общем случае структура линейного регулятора определяется диффсренцйзльиым уравнением вида В частности, математическая модель нестзцнонарного регулятора может быть представлена в форме (3.66), при этом переменные коэффициенты имеют вил: а~(г) = ~~ с,'зг„(»).
г = Кйь; о = 67»; »-о (»',:(г) = ~' с"„'ээ„(т), г ж Кгаь, о ж67„-, ~дс с,'., ~ = О, 1,„— варьируемые парзметры, входящие в левую часть ЛУ (3.66), з с,;, г = 07„— в правую; ээ„(т), р = (,2, ..., — известная система функций, подбор которой является задачей проектировщика. Математическая модель регулятора в форме (3.66) находит прнсснсние в тех случаях, когда проектируемая система включает сущс,твснно нестацнонарные элементы. Соответствующие положения будут рассмотрены ниже. Для класса стационарных систем линейный регулятор описывается ЛУ айда Нз основе этого урзвнснйя можно получить конкретные структуры стационарных регуляторов. Поскольку коэффициенты ДУ регулятора :ззнсят от варьируемых параметров р1....,р . то ДУ (3.69) можно кзписзть в форме Ш» гг,'",(рц... „р,,)а"'(г) м )" б~(р~,...,р,)с~"~(г).
(3.70) а Для получения структурной схемы регулятора, ориентированной на аппарзтную реализацию, основной элемент которой — интегратор, ДУ (3.70) преобразуем по Лапласу: я» 1 »~» »» з"'+ ~" а»(рц....р,)а'~(г(з) = ,'г Ь,",(рь....р.)»Е(з). (3.7)) »=о »=о Или. что то же самое: (7(з) (3 72) Фй» ь»-1 Х; Й(ры"'рг)з" з" + г а„",(ри...,р,)з" '=о »=а Последнее соотношение равносильно следующим зависимостям (24. 64): = г( ); „„~(') — 3'( ), (з.уз) Е,бз(р "'р.)з" з"'+ Х: аз(р~."-,р.)з" где Я(з) — изображение вспомогательной переменной, Переход приведеййых зависимостей в прострайство оригиналов позволяет записать: '"""(т)+а', (р,"„р ) '"' "(т)+...
". + <4(р~ ",р.)Ф) = сФ; (3,74) бз -1 "»)(т) +ба ( ) Ми-О(() + " + боь(рг."'р.)Ф) ц(с). (3.76) ~»»)(т) — (р, " . р.) '"" "(т) — " . — аоз(р , " " р.) (т) + Ф)- (3 76) Обратим внимание на следующее обстоятельство. Все приведенные зависимости записаны для случая, когда имели место нулевые начальные славия; у и(0) = и'(0) = ... = и"* '(О) = О, (3,77) Еслй ймеют место йейулевые йачальйые услозйя„то необходймо найти эквивалентные начальные условия з(0), «"(О)..... т'"' "(О). С учетом (3.70), (3.74), (3.76) имеем АМФ(з) + (7»(.
) = )У(з) Е(з): А(з)2(з) + З" (з) = Е(з)' )э(»)х(з) —, 7п(») = ('(»), =1(г) = вт(г); -'т(Г) = 'з(1); О О г."о Ь„(рь ....р, ~ =. О при ~ " оч. где (г,.(в), Е; (в), 2гг(в) — члены, учитывакхцие ненулевые начальные условия.
Подставляя (3.7О) и (3.74) в (3.75), находим А(в) гВ(ь)Е(, ) ь У,'.~(в)) + (г,.(в) = В(в) (А(з)Я(в) + У„'~(в)1. (3.И) Отсвтда следует: (г (а) = 8(в) (А(~)Е(а) + ~Я(в)) — А(в) 1В(в)Я(в) + ~Я(~)) . (3.82) Приравнивая козффицнекты при одинаковых степенях в полученного равенства, можно найти начальные условия з(О), з'(О), з"' '(О). Уравнения (3.72) и (3.73) позволякгт построить структурнукг схему р~гулятора, влементамн которого являкпся интеграторы, усилители н суммируккцие звенья (рис.3.16) 124, 84). Рис. 336. Структурное схема, соответствующая первой канонической форме Структурная схема, соответствуккцая передаточной функции состоит из пв интеграторов, где пв — порядок регулятора. Причем в обратной связи находятся ковффициенты знаменателя ПФ (козффи- циеиты характеристического уравнения), а в прямой связи — великом гс числителя От полученной структурной схемы нетрудно перейти к модели регулятора в переменных состояния, причем в качестве переменных состояния можно выбрать выходные процессы интеграторов (рис.3.16).
Имеем (24, 84) '..(1)--".„,( .—, )"" -"(1)--— — 4(р1 ""р.) а(1) + Ф): и(1) =6~ха('"")(1)+Ь~, ~(рц....рг)ВГ " О(1)+...+ +М(р~ ""р )Ф) Матричная форма последней системы имеет вид О 1 О ... О О О 1 ... О О О О ... О 1 в о4,. в в Модель регулятора в переменных состояния (3.84) называется первой канонической формог) 124, 84). Перейдем к рвссмотреникг второй канонической формы.
Перепишем (3.71) в форме в""(7(в) = 2 Ь~(рц...,р,)в Е(в) — ~ аь'(рц....р,)в"У(в). (3.87) О О вхоа следуххпего — разность М(р)е(1) — '(р)(г(1). н т. д, Схема решения уравнения (3.88) примет вид, представленный на рис.3.17. Положим, что выходные сигналы интеграторов схемы„представленной на рис.3,17 — переменные состояния, Тогда можно получить систему уравнений 4(Г) = хт(1) — О'.„~(ри ",ГЬ) ~(1); ат(1) = ХЗ(1) — О~, З(р~,",ра)ВХ(1); (3.89) г,(1) = х„„- „+~(1) -а,(рп...,р„)х1(1)+Ь,(р~,...,р„)е(1); х .(1) = -4(уп."-. р )х~(1) + ~4(рп.".р )Ф)' Щ) = 2~(1). )ь(атрнпм системы (3,89) в форме уравнений 8'(1) = АЯ(1) + 88(1)„ (3.90) У(1) = СЛ'(1) Определяются зависимостями; С=:11 О О ... О).
Козффипиенты уравнения (3,90) являются одновременно и иозффипиентамн схемы В переменных СОстояиия. Позтому, зная 06$йухз структуру схемы В переменных состояния, можно непосредственно по Виду уравнения (3.90) построить соответствухипув схему в переменных спстОяиий, Йа. 3 1 г сфг~уиаа ~аааа аааайааа аййФййааааа таОаааа» хаааа ааааааааааа хааа) щ Запише~ уравнения й'(4) =- и +1(1)+ 8; (ры-" р )с(1)' О О 1 ... О П~р~~~д от передаточной функини к оп~с«пню в переменных состояния является про«сдурей неоднозначной (24, 84). Например, если снова в качестве переменных состояния выбрать выходные сигналы интеграторов н записать относительно них дифферемпиальные уравнения состояния н уравнение выхода (24, 84): 8.,(1) = -ое(ры"., р,)иг(1) - а~1(ры"..р,)из(С)- -" -~4,(уы"'р.) .(1)+М(р1.-'р.)Ф); м(с) = мг(Ф), то формульг.
определяющие А, В и С, имеют вид В'= (О ... О йь,(р) ... ф(р) )'; С-(1 О О ... О). Структурная схема представлена на рис.3,18. Рис. 3.18. Структурная схема регулятора (38, 4Щ Приведем примеры построения структурных схем стационарных регуляторов. Пол«агни, что передаточная фу«кина регулятора имеет внд (84) Рис. 3.19. Структурная схема регулятора (первая ианоничесяая форма) (84) На основании атой структурной схемы запишем уравнения первой каноническом формы в «иде Для перехода ко второй канонической форме запишем следующие а«ненни: ур (аз+3«а+4 +1) м(г» (Ьзт+ 2з+ 7) с(1) = а(с), которым соответствует структурная схема, приведенная на рнс.3.20, Запишем модель системы в аиде второй канонической формы Рис.
3 20. Структуривв схема регулятора. соответствуюшвв второй канонической форме (84) Рнс. 3.22. Структурнвв схема регулятора (64) Схема в переменнмх состояния, построенная методом непосредственного интегрирования, показана на рис,3.22. Из схемм получаем систему уравнений 1-го порядка 184) в~ = -х~+ оп+0„4м; ат = -2а~ + ла+ 1,5м; Структурная схема регулятора представлена на рнс.3.21.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
