Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 51
Текст из файла (страница 51)
можно назвать опе. ратор»ыми, поскольку нелинейный элемент заменяется эквивалентным атр чнык! оператором !с !.2.!0.31 З,У.!. Методы обобпхемной лнневрмзвцмм. Разработке метода обобщенной линеаризьчгии и его различным направлениям (исследование, син!ез, создание конкретных систем) посвящены работы О. Блакьера, Л, 'Гелера.
М Песте;!я. В. И. Станкевича. М. А. Лихциндера. Л. Г. Гарбера. Р. А. Арсланова, А. С. Коновалова. И. А. Орурка и др. авторов. В работах указанных авторов нелинейные злак)енты. осиоаныс положения ли»саризацни которых рассмотрены ниже, включают статические однозначные, неоднозначные и динамические нелинейности )22). Нелинейные элементы (НЗ). о которых было сказано, описываются зависимо«тью тк(г) -- гг(а г) (3.! 12) Входной сигнал г(г) — однозначная непрерывная функция.
Эквивалентное линеЙное звено, ВыходноЙ сигнал которОТО аппрокснмнрует процесс г!. (О, описывается квазилинейным выражением (рнс.3.31) гг (г) = йт(!) + )»т(!). С использованием матричных операторов зависимость (3,113) принимает форму С'"'" = ИС" +)»ТА,,С' = (Й1 ч )з(А,) С' =- А,С', (3.114) где з — единичная матрица; А, — матричный оператор днфференци. (н)Вания.
(3.(2!) Рис. 3.3!. Структурная схема эквивалентного линейного элемента, аппрокси- мирующего ИЗ Аппроксимация нелинейного элемента проводится с использованн. ем критерия интегральной квадратической ошибки. при этом должно иметь место совпадение краевых значений ех(!) и ".-Н(!) прн г — х,. Функционал. подлежащий минимизации. имеет вкд [22[ гае Т принимается равным бесконечности в случае апериодическнх про~вссов и кратным полуперноду колебаний в случае затухаювгих колебательных процессов, )Ь(нннмизнруя приведенныи Выше функционал, пОлучим систему линейных уравнений для расчета й и к' [22[: дХ (х, й') дй = 2 «(К [е(!), Х(Г)[ — йх(Г) — к'Х(!)) 2(2) г(2 = 0; (3. ! )6! д1(й, й') = 2 «(Е[2(!), Х(!)[ — хе(г) — й'Х(г)) е(!) г(г = О. Результат решения последней системы имеет вид к 1221! 1ю12 / Хм 12 121 11 1П 122 — 1!22 * ХМХ22 — Х,'2 ' Хм = «22(!)дг; 1ге = «е(!)Х(!)г(г; Хю = «(Х(г)) г(г; 1! = «г'[с(Г), Х(Г)[е(1)гд.
12 = «Г[е(Г), '(Г)[Х(Г)г)т, Надо отметить, что аппроксимация выходного процесса НЗ ех(г! функцией ;-"е(г! Выполняется с наимень~псй срслнеквааратнческой ошибкой независимо от входного си~нала е(!). Зто обстоятельство являстсн важным для решения рассматриваемых далее задач. Поскольку дает возможность исследовать как колебательные, так н апериодическне н монотонные процессы в системах. В случае.
который имеет место прн решении задач исследования н синтеза систем. рассматриваемых ниже, однозначная нелинейность описывается зависимостью а линейная аппроксимация определяется формулой Результат мииимизацки функционала имеет внд О О При известных функциях е(!) н Г(е.
') Нлн Е(е) функции Е [с(!), Х(!)[ и 1'[2(г)[ также являются известными функциями времени, Поэтому приведенные выше интегралы могут вычисляться в замкнутой форме или приближенно. После чего коэффициенты й н й' рассчитываются по соответствующим формулам. Как указано в [22[, если функции Г (е.
Х) и Е(е) являются кусочнонепрерыВнымн нлн имеют разрывы (-го ролл. Вычисление интегралов выполняется отдельно для каждого интервала непрерывности Е (с, Х) н Г(г). Прн этом моменты времени г„соответствующие разрывам нелинейной характеристики илн ее первой производной. определяющие переход ог одного участка непрерывности к следующему, определяются из уравнений вида где Ь~„ Ь„ — некоторыс параметры, характеризующие нелинейность (зона линейности, нечувствительности н т.п.), В [22[ проведены сопоставление обобщенной н гармонической линеаризацин н приближенное исследование процессов в нелинейных системах с применением гармонической и обобщенной лннеарнзацин.
3,7.2. Особеииости алгоритма сиптеза Регулиторов примепительпо к классу иелипейпых систем с использованием зквивалеитпых матричпых операторов пелипейпьп ввемеитов, В гл.2 был рассмотрен вопрос линеаризацин ПЗ с иснольюнаннем эквивалентного матричного оператора, по идеологии сонпалаюшиЙ с линсарнзацней ~ а основе эквивалентной передаточной функции, введенной К. А. Пупковым. Метод статистической линеариэации, предложенный И.Г.
Каэа. новым и Р. Бутоном в (954 г., предполагает замену НЭ с~атическич линеинын элементом, метод К. А. Пупкова — динамическим Аналогичная ситуация имеет место и я рассматриваемом случае. Метод обобщенной линеаризации основан на замене НЭ стати нескин элементом, метод эквивалентного матричного оператора — динами вским. Детальный алгоритм синтеза нелинейной системы (рис.3.32) с использованием алгоритма, содержание которого отражено в разделе 3.5 с рассмотрением расче~а матричного оператора, эквивалентного нелинейному эл~м~нту, изложим на примере ~он~ре~ноЙ системы.
Пример 2.4. Пусть система задана следующей структурной схемои (рнс.3.32», Параметры линейной части системы: Т, =О.!с; Та=0,0(с; Та=О,(5с; й=5. (3,)24» Нелинейный элемент системы Р(е(!)) (рис. 3.33) имеет следующие значения параметров )22): гяа = й~ =0,5; »йд=й = (, 6=0.2. (3.)25) Задача состоит в том, чтобы для нелинейного элемента с характеристикой Г( (г)) построить линейный динамический эквивалент— линейный матричный оператор, а затем найти регпение задачи синтеза регулятора, обеспечивающего заданное качество процесса на выходе замкнутой системы. Этап 1. Выбор структурной схемы регулятора и его изменяемых параметров, Реализация этого этапа, как было указано выще, требует учета многих факторов, главным из которых является детальное из)- Рнс.
3.33. Нелинейный элемент г(с). яаляюгчийся элементом системы чение условий эксплуатации, в частности режимов работы системы, которые определяют требования к конфигурации регулятора, В реализации этапа принимают участие проектировщики, имеющие опыт создания подобного класса систем. Неправильно выбранная структура регулятора может нс обеспечить возможность достижения нужного качества работы системы, и на определенном этапе ее создания потребуется значительные усложнения структуры регулятора н увеличение числа изменяемых параметров. Положим, что в данном случае выбран ПИД-регулятор; требуется найти такие параметры регулятора А„, А;, )х',„, чтобы переходной процесс при у(!) = ((Г) имел апериодический характер, а время ре~улирования было не более 3 с (могут иметь место и другие ограничения).
Эталонный процесс определяется зависимостью Й(!) =! г Е (3. ! 26) Этап 2. Выбор ОгэБ, на основе которого рассчитываются матричные операторы. В рассматриваемом примере ОНБ — полнномы Лежанлра, т. с. Ф(г) = ~ Мг) Р (г) " Р)(!) ) . Этап 3. Задание нулевого приблнасенил спектральной характеристики сигнала г(г). Реализация этого этапа имеет большое значение, поскольку, в конечном счете, выбор С"о! определяет число итераций в последовательных приближениях, а следовательно, степень сложности расчетов. Если подобного назначения системы уже проектировались, то необходимо использовать опыт их создания н соответствующим образом выбрать одностолбцовую матрицу С"го~.
т ПустьС''о~ =1 ! ! „, ! ) Этап 4. Расчет нулевого прнблиясеннл экаиеалентного переменного коэффициента усиления нелннейнОго элемента, определяемого матриией С'о . ()оскольку сато~(г) = ~'~~ с'„ю,Р4г), ~~. -о В некоторых случаях вычисления по последней формуле можно упро- стить, если воспользоВаться известной заВисимостью Зтап Б. Расчегя нулевого приближения нагпричного олералгора улгножения на функцию Кмо1(1). Обозначим этот оператор так (алгоритм расчета матрицы оператора умножения изложен в гл,2): Амо~ = А (Кмо1(г)), Зтап 6. г'псчеги нулевого приближения снекгнрпльной хорокжг рнсгянхн рояльного выходного снгнплп сиснгемм хмо;(1). Привело» соответствуюшие зависимости: С"'о' = А„(К„„К,, К„) С'"и', С""' = Амо1С"~г; (3.129) Стим — АВСМо1 С~® — СЯ С~ни где А„(К,, К,, К,): К,1+ К„АИ ' + К,А„(3.1311 — матричный оператор регулятора; Ао = (2) 2ТТз1+(2Уз+ Т12з+ "Гдз) А + + (Хз+ Тз+ Т~) Ат+ Аз) йА~ — матричный оператор объекта; А„- матричный оператор интегрирования.
ОчеВидно, что С"(о1 = А„„(К„, К„К.) А„(о)С'1о), С'и" = АВА„(К„КМ К„) Ажо) (С"' — С*"") . (3,133) Отсюда следует (С*НИ + АоА„„(К,, Км К„) А„(о)СЯИМ = АоАьт (Кю Км К ) Амо1СЯ", нли. что то же самое: Р ь АоА.„(К„,К„,Ан) Амо)) С' и= АВА„т(К„,К,.Кв)А йиС"'. Далее находим С -и (К„, К,К„) = —.= (1 - АоА., 1К„. К,.
А „) А„,о ) АВА„, ~ К,„К„. Е„А,.„, С"'. (1 — А1 =1+ А+ А-+ ...+А"'+... = ~ чА~'. (3.134) ь-о Для того чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы А" О прн й — ж. Зто означает, что все собственные числа А„матрицы А должны быть по модулю меньше единицы. Поскольку рассчитаны численные значения одностолбцовой натри.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
