Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 50
Текст из файла (страница 50)
ние ввтоколебаний при периодическом изменении какого-либо парачет. ра) присущи некоторым нелинейным системам. Возможны мягкий и жесткий режимы возбужлеиня автоколебаний )$4ягкий режим: амплитула автоколебаннй плавно изменяется (увели. чнвается или уменьшается) при изменении параметров системы; жесткий режим: скачкообразное возникновение автоколебаний прн значе. ниях параметров.
Соответствующих ~очке возбуждения. Вывод из сказанного выще; не только синтез регуляторов ана. литическими методами, но и исследование нелинейных систеч представляют собой чрезвычайно трудную проблему. Теория нелинейных систем содержит ряд методов, каждый из которых ориентирован на расчет и проектирование определенного класса систеч нли группы калений (приближтнньн» методы, обьелиняк1щис теорию нелинейных систем с практикой инженерных расчетож изложены и трупах Н.
М Крылова. Н, П, Боголюбом. Б.В, Булгакова. Л.С. Гольл- фарба, А. А. Андронова, Б. Н. Петрова, Е. П Попова, В. И. Кухтенко, А. Г. Ивахненко. Г. М. Уланова, Л. С. Понтрягина, В. В. Сололовникоьа, И И. Кринецкгн.о, Я. 3. Иын кина, В, В. Павлова, Н, В. Фаллина и лр ).
Приближенные метолы позволяют исследовать свободные и вынуж- :.снные колебания. а также получать рс~иенне задач синтеза нелиней. .ых систем с точностью. в болыпинстне случаев удовлетворительной ни практике. олнако ло сих пор онн не имеют строгого математиче- «ыно обощюаания, и вопрос определения границ их применения имеет . пинос самостоятельное практ ическое значение, Нелинейные системы обталак~т большими возможностями лля лопжения хорон1его качества.
В них можно, например. обеспечить огн . ~иальные по быстролейстпию, расхолу топлива или знергни процессы правления. В свете сказанного актуальнымн являк1тся задачи синтеза нелиней- чх корректирующих устройств (НКУ) (394). Нелинейная коррекция обладает более щирокими возможностями, ч линейная, так как она лает более рагиюобразные по форме частот- характеристики н позволяет менять их форму в зависимости от и зачины сигнала Последнее свойство нелинейной коррекции являет- ~ ч нс«ьма нажныхн поскольку придает системе свойство самонастройки ж ьетичине ощибки.
возникающей я системе в процессе управления. (ГКУ условно разлеляютси на группы, нелинейные фильтры, линамиче- " н«псрек»тючаюцгие устройства, параметрические и компенсационные .«ройства (394). рассмотрим вопросы устойчивости. Второй (прямой) метод А, М. Ляпунова — зто строгий, аналитиче- ~ги и метод исследования устойчивости нелинейных систем. Он позво- тк«т исследовать устой ~иаость нелинейных систем не только при ма- зы~, но н при больщих начальных отклонениях (устойчивость в боль- ,з ч). Метал основан на исслсловации некоторой функции, называемой функцией Ляпунова, наличие которой опрслеляет факт устойчивости и«ао~мущенного (устанопивщегося) лвижения системы (22), Понятие абсолютной устойчивости введено А.И.Лурье и В. М.По- стниковым (22).
В соответствии с ввезенным понятием. абсолютная )«тончиаость — зто асимптотическая устойчивость в целом (при сколь ' гопко болыних начальных отклонениях) системы. румынский ученыи В, М. Попов в !959г, рассмотрел вопросы абсо- лютной устойчивости нелинейных систем по частотным характеристи- кам ее линейной части и сформулировал соответствующий критерий. Этот метод был развит рядом авторов. в числе которых (22): ° В. А Якубович.
который распространил критерий В. М. Попова на системы с гистерезнсными и нестационарными нелинейностями: ь А, Х Гслиг обобщил критерий В. М. По1юва на системы с неелинствснным положением равновесия; ь Б. Н. Наумов. Я.3.((ыпкнн и В. А. Якубович привели локазатель«таа абсолютной устойчиво«тн п)нисе«сов; ь В.А.Якубович. (:..
И.Лжури и В.В.Ли получили условия абсолютнои у«тойчивосги положения равновесия и процессов лля «истец, солсржацтих несколько нелинейных злемснтов; ° Б. Н Наумов, Я.3. Цыпкин. А. В, Вавилов обобщилн многие положения, разработанные лля линейных систем, на нелинейные системы. И«слслованнс абсолютной устои ~нвости на основе критерия Попова. ориентированное на применение ЗВМ, прнвелено в (22). Значительно упрощается рещение задач исслелования абсолютной устойчивости с помощью алгебраических критериев абсолютной устойчивости, предложенных А.И.Огурцовым и развитых С.А.
Айса- галиевым. Слелуя (22), рассмотрим вначале критерий абсолютной устойчивости В. М,Попова применительно к системе с одним нелинейным засментом, изображенной на рис.3.25. Передаточная функция имеет следующий вил: )й 2 бааз д„ь( Н(х) ~=о (3. $0$) А(а) 0 гле гп < и — !. Нелинейный злемеит, характеризуемый непрерывной функцией Р'(е) (рис, 3.26), удовлетворяет условиям: Рис. 3,25. Структурная схема системы Перейлем к рассмотрению системы (рис. 3.25), прелставленной в более общем виде (рис. 3.27). С целью рассмотрения систем с устойчивой линейной частью, имея при атом возможность исслеловать случаи нейтральной или неустойчивой линейной части системы, целесообразно провести эквивалентное преобразование структурной схемы, представленной на рис.3.27, слеп)нощи м образом (рнс. 3.28).
Рис, 3.26. Характеристика нелинейного элемента Следуя (22), приведем формулировку критерия абсолютной устойчивости положения равновесия В. М. Попова для преобразованной системы: Лля абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейной системы автоматического ун!тавлення (рнс,3.261, состоящей нз нелинейного элемента со стапиоиарной характеристикой 1:,,( ), удовлстворякиней условиям (3 !041, и устойчивой линейной части с передаточной функцией И'„!..1 !линейная часть исходной системы И'(л) может быть прн этом кейт)тельной, устовно у~~~Й~ивой либо неустойчивой), достаточно. чтобы существовало такое действительное д, при котором лля всех ~' л О выполнялось неравенство Рнс.
3.27. Структурная схема системы Рнс, 3.28. Структурная схема системы Для Р„(с) н И'„(а) справедливы соотношения И';,(а) =, т > О, Иг(а) (3.103) 1 + еИг(а) при атом эквивалентная ПФ И'„(з) соответствует устойчивой системе (приведенное преобразование неустойчивой нли нейтральной линейной части к устойчивой не всепда возможно, и если такое Е не существует.
нужно прибегать к более сложным преобразованиям [22)); нелинейная характеристика Р„(с) связана с Г(е) зависимостью с;,(т) = Г(т) — Гг и удовлетворяет условиям 0 < — < ут э; гч Кг. - Г. ~'„,(е) Кроме того, очевидно, что 1 (л) (.(я.(г)) где И;,(у ~) = (И'„(я)1, = (1„(ы)+ уЬ",,(ы) — частотная характеристика преобразованной линейной часто системы. Если линейная часть исходной нелинейной системь1 (рнс.3.27) устойчива, можно принять е = О; в этом случае неравенство приобретет вил (22) 1(е ((1 + )оы) И'Ом~)) + — > О, (3.106) йэ.
гле И (3 ') = (И (т)! — = УМ + гэ (' ) — частотная характеристика исходной линейной части системыэ. Некоторые авторы обобщили критерий В.М.Попова на системы с линейными частямн и конкретными нелинейными характеристиками. Например, Я. 3. Цыпкиным н А. Х. Гелигом рассмотрена система (рис, 3,29), Рис. 3.29. Структурная схема системы Пусть НЭ вЂ” идеальное реле, при этом нелинейная функиия удовлетворяет условиям О< — < ос, с'(О) =О, Гв(е) Условие абсолкттной устойчивости положения равновесия 1 Ве 1(1 4 уг)чг) И'(ум)) + — > 0 1«с (1 + 2Оы) Ь'(2«м) > О прн )! > 0 для всех ~ > О.
Приближение к положению равновесия системы с разрывной»ри г =: О нелинейной характеристикой связано с неограниченным увели:.е. нием частоты переключения„что соответствует скользящему режиму. Условие абсолютной устойчивости пОложення равно)н!сня для си" стем с однозначной разрывной нели. нейностью (рис. 3.30), характеристика которой удовлетворяет условя К! О т'(е)е(1) < йнгт(г), (3.1ГО) где г(Г) не Включает в себя точки е(г!) = КО, в которых нелинейная функция Г(ао) терпит разрыв, так как в этом случае значение Р(ео) не опреде))еио, имеет внд Рис. 3.30.
Характеристика НЭ 1 Йс )(1 +,))) ~) И'п(2 )) + — > О )гг 3.7. Линеаризания нелинейных влевтентоа Для исследования и синтеза нелинейных САУ широкое распространение получили приближенные методы, основанные на линеаризацнн входящих в систему нелинейных звеньев. Большую известность приобрела гармоническая линеаризация нелинейных элементов, которая базируется !Та предположении о том. что в исследуекюй нелиней»он САУ у~танавливается некоторый периодический режим с заранее нс«ювестными амплитудами» частотами колебаний — аятоколебания или при)2 >0 для всех ~ ЭО. В )22) результаты применения критерия В. М.
Попова для решения конкретных задач позволили заключить, что более целесообразно лля постановки залачи на ЭВМ использовать алгебраическую форму критерия В. М. Попова, при которо~ исключается необходимость перебора частоты ш, и исследование устойчивости сводится к проверке положительности поли»омов применением алгоритма Рауса. В )22) рассмотрены обобщения критерия В. М. Попова зля решения задачи Нес~словаки~ абсолют»пи устоЙ~ивости снстек! с несколькими нелинейными элементами, нелинейных систем с запаздыва»ием, нелинейных систем блочной структуры и др.
вынужденные колебания»снзвестной амплитуды, Основы этого метода разраоотаны Н М. Крылонык! и Н. Н Боголюбов)кк! и получили свое разю)т»е н рабо)ак Е. П. Попова. Выходная координата нелинейного звена с»стек»а в случае автоколебаний или вынужденных колебаний является псрнодн )с«1!«О)! функ»исй времени и может быть разложена и рял Фурье Зача«тую «нранпч»ваются нервымн членамн этого разложсю)я. »редполагая,:ПО линей»як часть системы является низкочастотным )рильтрок!..гасянн)з!«Выс!»ие гармоники в замкнутой системе (бз. Г01) Лр)г»м пол«одом является исследование чувствительности »«рвой г))р«!Т))н)ки к отбрасываемым высшим гармоникам»а входе не.мн)е!!но)О )кена )401) В настоящей работе основное внимание уделяется изложению и п)шм«'и«'н»ю л.)я 1юшсн)га конкретных инженерных задач ме'года Оператор»ой .,Ншсаризвшнк По граю)синю с методом )армо»ической линеариза!!и» этот з!стол )ю накладывает О! Ран»чек»я на яид снгналОВ.
При рсш«»»» задач исследования сложных систем и «интеза регуляторов »спользустсн аппарат структурных преобразованиЙ, в связи с чем все к)с«!«"Нты, вклкгчая нестацнонарные и нели»ей»ыс, должны иметь математнче«ки«модели к фор )е малричных операторов. Потому методы ли»сари)а»Ни. которые были рассмогрены ранее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
