Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 48
Текст из файла (страница 48)
и(с) = г~ + 0,2с. В матричной форме эта система уравнений имеет вид -1 1 О -2 Π— 300 8=(1 О О) Парамелтрмчажий сангели. В соответствии со структурной схемои системы (рнс. 3.1б) на основе ДУ (3.бб) некио ваписатв интегральное уравнения Вольтерра 2-го рода, опнсывавтщее динамику регулятора: м(йрв, ",р )+~ М~,т.т.",р.)м(т.т, ".р.)г)т = о ф = ~й (Ст.р~....,р,)с(т)Ит, (3.24) " К А Пуо ав. Н д Е~ ~ива и хр У(Н ~*!ц .р,-.!.)= !, 1, —, м!,- .!.)!! — !"' '!) ( (тсь — 1)1 г(г" — ядра интегрального уравнения стационарного регулятора. Для нестацнонзрного регулятора соответствующие ядра имеют вид пь(т,р!,...,р,) =~" с,""иь(т), й=б;пь с, (3.95) бь(т, р!, ...,р,.) = ~ с,'ьт!(г), )г = ь!,т~. ! ! Воспользовавшись матричным оператором Канторовича (гл.2), запишем уравнение с матричным оператором, эквивалентное (3.94): С (р!* - ° р ) + А3(р!.
" . р )С" = А*(р!. " ,р ) С' (3.96) Отсюда следует С*'.= (1+ Ао(р!,,",р.)) ' А'(р!,"-.р,) С' = А„(р!, ",р.) С'. А.г(р!,...,р ) =(4+Аз(р!, ",р.)) А'(р!." .Ь) (3-9у) — матричный оператор регулятора в классе линейных систем (стационарных н нестационарных). Если же переменные коэффициенты нестациоиарнога регулятора представлены в форме (3,95), то А,„(с",',сь') = (1 ь Ао(с',".с~~")) А'(сь",сь*). Нахождение параметров регулятора сводится к реализации процедуры параметрической оптимизаций. Например, если известен эталонный матричный оператор регулятора системы А"„„, то 1)А„'! - Асп() — пцп (3,98) жею-Р В общем случае функционал, поллежацснй минимизации, апреле.тяется содержанием задачи.
Выше были рассмотрены возможные структуры регуляторов. Еще раз подчеркнем. чта при параметрическом синтезе определяются параметры: ° лля класса стационарных линейных систем и, г = б. Ль'! (!,., г м Кту,', Ф для класса нсстзционзрных систем ЯОэффицненты предстззляют- СЯ В форМЕ О~(!) = ~ г, "д(Г),' 1!~(!) = ~: ! ' -,(Г). !-! Задача пзрзметрйческаго синтеза — расчет коэффйцйейтав с с, ! =1.1, г;.О.!!с,;,', . —:1,1. г =О,н!!.. Ввиду того, что число варьируемых параметров может быть значительиым, структура регулятора (стационарного нлн нестацйонзрно го) задается минимально избыточной При проведении исследований может иметь место ситуация, когда, например, область устойчивости в плоскости Выбранных параметров окажется недостаточной или отсут.
ствовзть. В этих случаях должны быль ослаблены требования к пока. зателям качества путем изменения эталонного процесса илн усложнена структура регулятора (увеличено число варьируемых параметров), В общем же случае должен иметь место итерационный працесс— усложнение структуры регулятора с одновременным проведением исследований. позволяющих сделать вывод о качестве управления, Про цесс усложнения прекращается нз этапе достижения зздзнного каче. стая управления„удовлетворяющего требованиям ! 3.
Используются математические модели регулятороз. реализуя!щнх П-управление. И-управление. ПИ.упрзвлю!Ие, ПД-управление н ПИД. УПРЗВЛЕНИЕ. Приведем конкретные примеры использования регуляторов с )кззаннымн математическими моделями. При решении задач стабнлнзз. цни целесообразна испОльзОВать П-управ!!ение, ПД-упрзвлеййе. цепи с ОС (24. 416): 1. Слсибилизаиил при помощи интегрирующего засни (П-управ. ление) применяется, когда считают возможным сохранить в стабилизированной системе тот же порядок величины времени установления Выходного сигнала и тот же порядок величины частоты среза, которые были в нестабилизнровзнной системе. Напомним, что время установления выходного сигнала определяется кзк такое время 1с„ з течение которого выходная Велйчйнз Возросла бы от О до 1, если бы скорость ее раста была постоянна и максимальна. Для вычисления г! можно ПОльзазаться формулОй При использовании П.управления для типовых следящих систем.
включающих двигатели. Вз!Нлнтудно-фззовзя характеристика, а следовательно, и частотная характеристика разомкнутой системы остаются почти неизменными в Области частот, лежащей выше 1!'4 частоты, соответстауккцей ~оч~е пе(и.сечения Отрезков Всйь!птаты логарифмической амплитудна-частотной характеристики с наклонаии.
равными соответственно 6 ЗБ/октава и 12 ЗБгоктава (ннымн словами, при ~астотах, превышавших гастоту. которая на лве октавы ниже частоты 1~');„) !24, 416!. 2, Сгпабилизаг(ия лри помои(и дифференциального звена (ПЛ- управление) применяется для улучшения работы системы на всех частотах, При применении этого метала происходит, в частности, повышение частотгя среза и соотнетствуюгцее уменьшение времени тстановлення выходной величины. При этом обычно увеличивается допустимый коэффициент усиления по скорости и сохраняется уловле;~ю!зительный запас устойчивости. т е. достаточное значение избытка фазы в окрестности точки, соответствуюшей частоте среза. 3. Сгпабилизация при позгои(и однои или нескольких дополнительсч г г целей обратнои связи применяется зля улу го~ения характеристик системы Этот метод стабилизации систем весьма эффективен.
Кроэк того. он позволяет уменьшить влияние нзменеинй (флуктуаций) параметров н~~~~оры~ ее ~л~~~~~ов нв повеление системы, Обрат~ля связь применялась давно, с 4О-50-х голов. лля изменения н улучшения характеристик ламповых усилителей, Обратная связь применялась для дннеарнзацин нх выходных ступенек, лли поддержания постоянства их '<нлсння. для п)зндлння треб)емои формы нх частотным характернстньач и гю многих дру1их еду ~аях. Дополнитсльныс цепи обратной связи в системах управления но)т применяться лля тех жс целей, что и в ламповых усилителях.
Усложнение заключается в том, что в сложных системах приходится иметь дело с более разнообразными звеньями (механическими н электромеханическими, помимо электрических и электронных), Кроме приведенных выше положений при синтезе регуляторов необходимо ) читывать слелувшне факторы. «если в зазаюшем воздействии присутствуют помехи, то используемые в САУ элементы не должны способствовать их сушественному повышению: ° если ПФ системы включает только апериодические элементы, то Обеспечение устойчивости или повышение лемпфнровання может быть достигнуто введением апернодического звена„постоянная времени которого значительно больше постоянных времени имевшихся апсрнолическнх звеньев !24.
416); «введением фОрсируюшсго звснз ИОгут быть обеспечены )стОЙ- ~ияость и необходимый запас устоичнвосгн прн любой ПФ исходной системы (если она становится структурно устойчивой). Одновременно увеличивается н быстродействие, однако при этом усиливается влияние помех (24, 416). « используется предположение, что наилучшие динамические характеристики система имеет, когда бяижайц1ие к мнимой оси полюса явдяютси комптсксно-сопряженными.
добавление третье- го ближайшего к мнимой оси вешественного полюса обычно улучшает качество персхогцюго процесса (24, 416); «как уже подчеркивалось. регуля пар с отставанием по фазе влияет на характеристики сметены в высокочастотной области аналогично коррекции путем уценьшения коэффициента усиления. Однако в области низких частот влияние регулятора сказывается не так сильно. Поэтому характеристики системы, обусловленные низкими частотами, практически не изменяются, тогда как запасы устойчивости значительно улучшаются (здесь предполагается, что !!'„.„(З) —— 1+ яг' ч и задачей синтеза является Оп!Селеление 1 + з/.
ч и уь обеспечивающих треоуемые характеристики САУ; прн этом ч > з) 124, 4!6!. 1- 'I-1 «если в ПФ !т„г(з) = ", н ч < ', то имеет место регулятор 1 ь..~' с опережением по фазе; синтез тако~о регулятора н его особен. ности рассмотрены В 124. 416). К факторам, оказываюшим влияние па качество работы замкнутой системы автоматического управления, можно отнести; ° стабилизацию объекта ввеленнем обратных связей: «введение лифференци)з)'юших звеньев 9 прямую цепь для реализации работы системы с пропюзом и обеспечение заланного качества работы системы в перехолном режиме; «введение усилительных элементов н интеграторов для обеспечения заданном точности В )ствиовиВшемся режимгп ° введение местных обратных связей с использованием их а направлении обеспечения заданного качества работы САУ, В табл.
3.1 прнвелены схемы лнффереицнруюшнх н ннтегрирукицмх контуров постоянного тока 124). Т в б л и ц а 3 1. Типовые схемы корректирующих устройств постоянного тока н нх характеристики (24! Лрол»иокение табл. 3.1 Прололи»еиис табл. 3. ! Схема корректирующс».а сассианого коптура 1»'»,!»! С О О! ! » '„Л») йт Г.",О! ! К(ь) ш —.—; К(О)= 7»а Т»з+ 1 1 Т! а + ! Тта + 1 ' 1 + В» Уй» К(сю) = 1; Ф(»») ж веста Т»»» — а»ссб Тт»с; Т»юй~С; Ттш С йтй» »+ т К(я) .= —; К(О) ж 1: К(оо) = О; 1+ Т»»' Ф(ы) ю — втссаТы; Т = ВС К(а) ™ + 1, К(О) 1, К(оо) Т»а+ 1' ' 1+ й»»гйт' Ф(ы) = асс»6 Тты — атстк Т»»»; К(а) = — —; К(О) ! Т»а +! 1 1+ й»Уйт Тта+ 1' 1+ В»)й,' ! 1+ В»/В~+ й~/йз" Ф(м) ж атстдТ»м — эхсткТ»»с; '=1"" — ",', )С 1 Тта+ 1 В, В, ' Т,.
+ 1: 1* — +— йт+ йз В» '(»»- — »г чтг : 1+ — '+ — ' В»+ Вз й» К(зс) = 1+ — +— Вт В» Ф(ы) = а»ссбТ»ы — атс»$Т»»л; В» й! 1+ — +— В йт Вт — — 'С: Т'= — К ИВ»+ Ва 1+ — +— »» й ». В» й» 4.3. Посо»рослое ака»»аолеип»иы.т л»оо»р»»чиы,т опероо»орое — сеточио-матричных или проекпигл»ио-матричных — »»и осжоае ио»!делаю»х ММ алел»ей»поа сис»кеми и форче диффереиц»»ольиых и»»ил»е»роль. иых урааиений.
В форме матри»кого оператора предстаалиетси и ММ регулитора. Резулыат реализапии данного пункта — единая форма математического описаиим Всех алеме»»тоа и системы а целох» с помо»пь»о мат)»и»»ных оператОроа. 4.4, Расчет чисыенных значений параметров резулятора. Фор. мируется функция неиязки, Определяемая выходными сигналами системы — эталонным л«(г) н реальным зп(),рырз,...,р,,), зависящим от параметров регулятора рь рт, ..., р,.
Далее задача расчета параметров регулятора сводится к решению задачи оптимизации с целью поиска минимума функционала, Определенного на некотором подмножестве конечномерного евклидова пространства: г ) ()и, рг...., р, ) = ~ )л,(г! — Ле (С ры гм,..., р, ); д( — пап. (3 99) .)т Прн реализации этого этапа используются методы параметрической Оптимизации или метОЛ наим~ньших кяадратОВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
