Главная » Просмотр файлов » Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972)

Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 74

Файл №1151987 Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972)) 74 страницаБесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987) страница 742019-07-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 74)

Коли имеется какая-то система автоматического регулирования заданной структуры, то необходимо так выбрать параметры этой системы, чтобы получить минимум среднеквадратичной ошибки при заданных статистических характеристиках полезного сигнала и помехи. Эта задача решается следующим образом. По спектральной плотности ошибки путем ее интегрирования находится дисперсия. Дисперсия получается зависящей от вероятностных характеристик полезного сигнала, помехи и параметров системы.

Затем вщутся условия, которые должны быть Коли на автоматическую систему действуют одновременно полезный сигнал и помеха, то возникает задача оптимального расчета системы с тем, чтобы получить наименьшую результирующую ошибку. С точки зрения наилучшего воспроизведения полезного сигнала система доляена иметь возможно большую полосу пропускания, а с точки зрения наилучшего подавления помехи система, наоборот, доля~на иметь возная<но меньшую полосу пропускания. Критерием получения оптимального решения здесь будет - минимальное значение результирующей ошибки системы, определяемой полезным сигналом и помехой. Для случайных величин наиболее просто определить среднеквадратичную ошибку, поэтому ее и используют для оценки точности автоматической системы.

Рассмотрим расчет системы по критерию минимума среднеквадратичной оиеибки при одновременном действии полезного сигнала и помехи. Согласно атому критерию нежелательность ошибки пропорциональна квадрату ее величины. Такая постановка является часто логичной, но она не может, конечно, претендовать на полную универсальность. В некоторых случаях, например при стрельбе по какой-либо цели, все ошибки, ббльшие некоторого значения, являются одинаково нежелательными. Однако средний квадрат ошибки системы регулирования 336 СЛУЧАЙПЫР ПРОЦВССЫ В СИСГКМАХ РЕГУЛИРОВАНИЯ 1вь 1' 1.

(й (с)1 -- Н (р) Ь (л (1)), где Н (р) — преобразующий оператор. 1 Так, например, прн Н (р) .-= — получится задача интегрирования входного сигнала, при Н (р) = р — задача дифференцирования, при Н (р) =-1— задача простого воспроизведения со сглаживанием помехи (обычная следящая система прн наличии помех), при Н (р) = е'Р— статистическое упреждение (предсказание) и т. и, На основании изложенного опгибку системы можно представить в виде * (1) = й (1) — у (1). (11 130) Выходная величина системы регулирования у(1)= ) гр(1 — т)и1(х) от, (11.131) где 1р(1) ==у(1)+1(1), а и~(1) — весовая функция аамкнутой системы. Подставляя (11.130) н (11.131) в формулу (11.129), получаем 1 г г г ~з хз.--.

11ш —,— ) ~ й (1) — ) ср (Р— т) и1 (т) дх ! Ж. т (11.132) Задача заключается в том, чтобы найти частотную передаточную функцнк1 замкнутой системы, связанную с весовой функцией преобразованием Фурье 111(11О) = ~ Ш(1) Е-Рл1 а1 а таким образом, чтобы минимизировать значение хз. наложены на параметры системы, чтобы получить минимум дисперсии. Прн достаточно простом выражении длн дисперсии зто может быть определено непосредственным дифференцированием и приравниванием нулю частных производных.

В более сложных случаях приходится искать минимум дисперсии путем числового задания интересующих параметров и построения соответствующих графиков. Другая постановка задачи при расчете по критерию минимума среднеквадратичной ошибки заключается в том, что ставится вопрос о нахождении оптимальной структуры и значений параметров автоматической системы, прн которых обеспечивается получение теоретического минимума среднеквадратичной ошибки прн заданных вероятностных характеристиках полезного сигнала и помехи. Эта задача будет решена, если найти, например, передаточную функцию замкнутой системы Ф ((е), при которой обеспечивается получение теоретического минимума среднеквадратичной ошибки. Задача относится к категории варнацноппых задач.

Приведем здесь некоторые результаты ее решения (120! для случая, когда полезный сигнал д (1) и помеха / (1) представля1от собой центрнрованные стационарные случайные процессы, приложенные яа входе системы. Перед системой ставится аадача преобразовывать входной сигнал д (1) так, чтобы на ее выходе воспроизводилась величина Ь (1), связанная с д (1) некоторой формулой преобразования РАсчеты по минимуму срыднвкВАдрлтичнои ОшиБки 337 О 11АП Раскроем в вь1ражении (11.132) скобки и изменим порядок интегрирования: т т тв . В1Ш,ЛЧ ~ ЬвЯе)1 — 2 1 в(Л) с1Л 11ш.ет р) й(1) р(2' Л) 11+ --г — т г ~ в(Л) НЛ ~ в(т) е(т 1пп ~„~ ер(Š— Л) ер(1 — и) й. (11.134) Введеле коррс,1ационные функции: т 2т ~ (+ (11.

135) -г Т Лт(т) =-11П1 —,, ~ ер(1+т) ср(е) ей=Во(т)+Ле(т)+Лое(т)+Лгз(т), (11.136) 1 -т Леер(т) =-111П вт ~ й(1+т) 1р(1) Ю вЂ” --Ллз(т)+Ллг(т) (11 137) Этим корреляционным функциям соответствуют спектральные плотПОСтн 8А (В), О, (В), Яо (В), Я1 (В), 8З1 (О1), Яер (В), ЛАЗ (В) И ЬАГ(В). Кроме того, 1пл —, ~ Ьв (1) о11 = Лл (0) . 1 т,„гт В розультате выражение (11И34) можно преобразовать к виду ео хе:- Лл (0) — 2 ~ и (Л) Лис (Л) е(Л+ ~ и1 (Л) ОЛ ) 1Р (т) Ле (Л вЂ” т) е(т. (11.138) Так кзк в реальных системах 1Р(1) ==-0 при 1~0, то нижние пределы нптогрирования в (11.138) надо положить равными нулю. В результате получим хе::=.

Лл(0) — 2 ~ и1(Л) Ле„(Л) е(Л+ ~ и:(Л) егЛ ) в(т) Лт(Л вЂ” т) сот. е о (11.139) Лрпр(т) — ~ Л„(т — Л) 1Р(Л) е(Л="О,, (11340) о Оптимальная передаточная функция (11.133), соответствующая оптимальной весовой функции, являеощейся решением уравнения (11.140), может быть представлена в виде оьр (в) о т>0 22 в. А. Гесеперсвеа, е, и. попов Из последнего выражения видно, что оптимальная весовая функция, соответствующая минимуму среднего квадрата ошибки, определяется только видом корреляционных функций полезного сигнала и помехи. Можно показать (120), что яеобходимое и достаточное условие минимизации выражения (11.139), которое должно быть наловлено на весовую функцию, заключается в том, чтобы она была решением интегрального уравнения Винера — Хопфа 338 (га.

11 СЛУЧАИИЫВ ПРОЦРССЫ В СИСТЕМАХ РЕГУЛИРОВАНИЯ где Ч' Пв) Ч" (ув) =- ( Ч' (ув) 11 =- Я„(в). (11.142у В частном случае, когда преобразующий оператор Н (р) =- 1, т. е. в так называемом случае оптимального сглаживания, имеем л (у) =.. (у ((), 3 ( )=-3 (в)+3 (ь)+3 (ь)+3у (в), 3А,(ь) =За.(ь) =- Уа(ь)+3ау(в). В атом случае решение (11.141) может быть представлено в более простом виде: Ф(ув) = (11.143) (11.145) или, в другом виде, ха?!а= —,, ~ (~а(ь) — Ау!(ув)!') ?(о?. (11.147) Рассмотрим иллюстративный пример. Предположим, что полезному сигналу и помехе на входе системы регулирования соответствуют спектраль- НЫР ПЛОТНОСТИ: 2ИУ? Яу (в) .= Л~, причем корреляция между ними отсутствует и Яау(ь) =Я!а(ь) =().

Найдем спектральную плотность, соответствующун? (11Л36): 2??У? -!- У? ??1 -?-:?ь? или, в другом виде, (1+ уаь) (( — ?ав) (?! —, у!о) ()?-?ь) Я (ь) — —. А где у?',у А = 2цу) + Ут'(?1, аа =- 2!?У?.'. У!)?а А Числитель этого выражения определяется следующим образом. Рассмотрим следующее выражение: Я а а (11Л44) х= — 1 ™ 1=-1 1-...1 Здесь Ч? — полюсы Яза (в), расположенные в верхней полуплоскости, ( — а!)— полюсы Яа (ь), Расположенные в нижней полУплоскостн, пРичем колюсь? предполагаются простыми, а у! — нули Ч'*(ув). Тогда В(уо?) = ~~ — ' ! -1 При реализации в системе оптимальной передаточной функции получится теоретический минимум среднего квадрата ошибки.

Этот минимум определяется выражением + х';„= — ~ (Я. (о?) — !Ф(ув) /13, (ь)) ?Уь (11Л46) Ю 339 1 11.9) РАсчетьг по минимуму сРеднекВАдРАГИЧНОЙ ОшиБки Отсюда знаменатель искомой передаточной функции (11 143) Ч' (усу) = ) у А Р+УАУ Кроме того, получаем а аа (ы) а а (99) 2рУУ 1 (1 — Уа91) (Р+ УАУ) 2р(У ( а 1 1 1 )уУЛ 1 1+Ра 1 — УАУА+ 1+Ра Р+УАУ) ' 'Уа (У9У) т*(У19) ),У,( Отбросив первый член в скобках, соответствующий полюсу в нижней полуплоскости, находим числитель искомой передаточной функции (11.143): В(ую) ==— 2рВ 1 1 ),уЛ 1+ра р+ууа ' Окончательно получаем 'тт' (ууа) А (1+ ра) 1+ уаау 2ро 1 А(1+ра) 1+ар Нахождение оптимальной передаточной функции еще не означает, что реальная автоматическая система может быть выполнена оптимальной, так как реализация ее молует быть сопряжена с большими трудностями.

Оптимальную передаточную функцию, за исключением простейших случаев, следует считать идеальной функцией, к которой по возможности надо стремиться при выполнении реальной автоматической системы. Теория оптимальных систем излагается в работах [26, 108, 120, 121). ГЛАВА 12 МЕТОДЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ $12.1. Общие соображения Под синтезом системы автоматического регулирования понимается направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание рациональной структуры системы и установление оптимальных величин параметров ее отдельных звеньев. По отношению к основе синтеза в настоящее время имеются разные точки зрения. Синтез можно трактовать ьак пример вариапиопной задачи и рассматривать такое построение системы автоматического регулирования, при котором для данных условий работы (управляющие и возмущающие воздействия, помехи, ограничения по времени работы и т. п.) обеспечивается теоретический минимум ошибки.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6447
Авторов
на СтудИзбе
306
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее