Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Синтез также можно трактовать как инженерную задачу, сводящуюся к такому построению системы автоматического регулирования, при котором обеспечивается выполнение технических требований к ней. Подразумевается, что из многих возможных решений инженер, проектирующий систему, будет выбирать те, которые являются оптимальными с точки зрения существующих конкретных условий и требований к габаритам, весу, простоте, надеэкиостк и т. п.
Иногда в понятие ишконерпого синтеза вкладывается еще более узкий смысл и рассматривается синтез, имеющий целью определение вида и параметров корректирующих средств, которые необходимо добавить к некоторой неизменяемой части системы регулирования (объект с регулятором), чтобы обеспечить требуемые дияамическио качества. При инженерном синтезе системы автоматического регулирования необходимо обеспечить, во-первых, требуемую точность и, во-вторых, приемлемый характер переходных процессов. Решение первой задачи в больпшнстве случаев сводится к определению требуемого общего коэффициента усиления системы и, в случае необходимости,— вида корректирующих сродств, повынаювтих точность системы (регулирование по управляннцему и возмущающемувоздействиям,изодромныо механизмы и т. п.). Ота задача может решаться при помощи определения ошибок в типовых режимах на основе тех критериев точности, которые были изложены в главе Я.!'ешенио этой задачи, как правило, не сопряжено с трудностями принципиального или вычислительного характера, так как критерии точности достаточно просты для их практического использования.
В сложных случаях можно прибегать к помощи моделирования. Решение оказываетсн сравянтельно простым вследствие необходимости установления значений относительно неболыпого числа параметров. В простеишем случае необходимо найти только общий коэффициент усиления системы. Рензение второй задачи — обеспеченно нриомлемых переходных про цессов — оказывается почти всегда более трудным вследствие большого 341 когнкной мвтод в >2з! числа варьируемых параметров и многозначности решения задачи демпфированин системы. Поэтому существующие инженерные методы часто ограничиваются решением только второй задачи, так как их авторы считают, что обеспечение требуемой точности может быть достаточно просто сделано на основании использования существующих критериев точности и совершенствования их практически не требуется.
В настоящее время для целей синтоза систем автоматического регулирования широко используются электронные и электромеханичесние нычислительные машины, позволяющие производить полное или частичное моделирование проектируемой системы. При таком моделировании становится возможным наиболее полно исследовать влинние РазличныхтафактоРов нелинейности, зависимость параметров от времени и т. п. Однако моделирование на вычислительных машинах не может заменить расчетных методов проектировании, которые во многих случаях позволяют исследовать вопрос н общем виде и среди многих решений найти оптимальное. Поэтому, несмотря на развитие н распространение машинных методов синтеза, теория дол>г>на располагать собственными методами, которые дополняли бы моделирование и являлись бы теоретической базой при отыскании оптимального решения.
5 12.2. Корневой метод Наиболее простой корневой метод разработан Т. Н. Соколовым [117!. Сущность его сводится к следующему '). Пусть имеется характеристическое уравнение системы р" +А,р"- +... — А„=--О. (12.1) С точки зрения скорейшего затухания переходного процесса важно, чтобы вещественные части всех корней характеристического уравнения были наибольшими.
Сумма вещественных частей всех корней численно равна первому коэффициенту характеристического уравнения (12.1). Поэтому при заданной величине этого коэффициента наивыгоднейшие результаты получаются при равенстве вещественных частей всех корней. Однако расчеты и исследования построенных систем показывают, что стремление удовлетворить поставленному требованию приводит к совершенно нереальным конструктивным характеристикам отдельных звеньев. Эти расчеты и исследования показывают, что из общего числа корней характеристического уравнения всегда можно выделить два или три корня с меныпей по абсолютному значению вещественной частью, которые и определяют ход основного процесса.
Остальные же корни характеризуют быстро затухающие составляющие, оказывающие влияние только на начальной стадии переходного процесса. Примем, что основной характер переходного процесса определяетсн двумя корнями. Тогда уравнение (12.1) удобно представить в виде (Р" а + С>Р" в +... + С„а) (Ра + В>Р -'; Ва) = — О. (12,2) Второй сомножитель (12.2) и будет определять основной характер процесса. Для уменьшения погрешностей проектируемой системы важно, чтобы коэффициент В, в основном множителе имел возможно ббльшую величину. Однако чрезмерное увеличение В приводит к колебательному характеру переходного процесса.
') В соотвотгппш с наложение>м в ! !2л раеематрнваетгя только задача получения приемлемых динамических качеств прн заданном значении общего ковффицнента усиления, т. е, последнего члена характеристического уравнения. Оптимальное соотношение между коэффициентами В, и Вз определяется из условия получения затухания за один период $ = 98зз, которому соответствует выражение (см. $8.6) 2я — —.
1п —..--: 1п — = 4, а 1 1 1 — 6 0,02 (12.3) где а н р — вещественная и мнимая части комплексного корня, характериаующего основной процесс. Учитывая соотношения: Вг а ==— / 8=1 Вг-— з из (12.3) можно получить (12.4) Множитель йю определяющий соотношение между коэффициентами основного множителя характеристического уравнения, является критерием переходного режима, зависящим от выбранной степени затухания. Формула (12.4) показывает желаемое соотношение между коэффициентами характеристического уравнения, к которому надо стремиться при проектировании системы.
Это должно осуществляться введением различных корректирующих средств. Из (12.3) можно также получить требуемое соотношение мегкду мнимой и вещественной частями корпя (колебательность): р= — = — = 1,57. й к а 2 (12.6) В ряде случаев для описания основного переходного вается более целесообразным воспользоваться уравнением Рз+ ВР'+ ВР + В Это уравнение можно представить в виде (Р + с„) (Р + в„р + в„) = 6. процесса оказытретьей степени (12.6) (12.7) Между коэффициентами уравнений (12.6) и (12.7) имеют место соотношения: в =с +в, в, =с„в„+вм, в, =- с„в,. Положим, что во втором множителе (12.7) по-прежнему (12.8) Поэтому корни характеристического уравнения (12.6) и (12.7) равны: Рз = Сн> (12.9) Рз,з= — — ~1 — — ° Вм . Ви .
2 2 2 ' (12.1О) Так как вещественная часть корней должна быть возможно большей, то целесообразно задать Вя 2 (12 11) 342 методы синтезА систкм АвтомАтического РегулиРОВАния 1гз. 12 343 в !2.21 кОРнеВОЙ метод и, следовательно, 2 В„=- — В,, 3 1 ~11 3В' В =- "'+' В'. 21 33 1' (12.12) (12.13) (12.14) В вол 4 Во 1О3 (12Л6) Эти соотношения доллгны реализоваться при проектировании системы регулирования. Корни основного уравнения 1 Р! В1 (12Л7) 1 3 — Е (12.18) Выбор уравнения для описания основной составляющей переходного процесса зависит от структурной схемы проектируемой системы.
Рассмотрим теперь связь между основной и дополнительной составляющими переходного процесса для заданного затухания $ (8.40). Для этой цели полезно представить характеристическое уравнение (12Л) в таком виде: р" + А111ор" 1+ А211оор""1+... +. 1)," = О, (12.19) где 1!о — произвольно выбранный среднегеометрический корень, А„... ..., А„, — безразмерные коэффициенты.
Записанное в такой форме уравнение третьей степени принимает вид рз+ А1Яоро+ А21оор+ О,' = О. (12.20) Разлагая его на множители, находим (р+ С ) (ро+ Вгр + В ) = О. Соотношения для коэффициентов: А1йо = С1 + В„ Азьзо= В,+С,В„ а03=-С1В . Введем коэффициент а и полол!им В, = аА11)о. (12.24) Тогда С, =(1 — а) А11оо (12.25) (12.26) 11одставив полученные значения коэффициентов в формулы (12.22) и (12.23), можем записатгя Азй, '= (1 — а (1 — 1оо)] аА11И;, 1),'= кз (1 — а) азА',Я Подставив полученные значения в формулы разложения, находим зависимость меяоду коэффициентами основного уравнения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
