Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 79
Текст из файла (страница 79)
соответствует передаточной функции последовательного корректирующего звена, При необходимости зто звено может быть пересчитано на эквивалентную обратную связь или эквивалентное параллельное корректирующее звено (см. главу 10). й 12.6. Синтез систезг автоматического регулирования на основе частотных критериев качества Синтез систем автоматического регулирования методом логарифмических амплитудных характеристик является в настоящее время одним иа самых удобных и наглядных. Наиболее трудным моментом при расчете методом логарифмических амплитудных характеристик является установление связи 358 МЕТОДЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГуЛИРОВАНИя ~га 12 показателей качества переходного процесса с параметрами желаемой л. а. х., что объясняется сравнительно сложной зависимостью между переходной характеристикой линейной системы и ее частотнымн свойствами. Задача построения желаемой л. а.
х. значительно облегчается, если вместо оценки качества работы системы регулирования по ее переходной характеристике перейти к оценке качества непосредственно но ее частотным свойствам. Для оценки качества любой системы регулирования, в том числе и следящей системы, необходимо знать ее точность, характеризуемую ошибками в некоторых типовых режимах, быстродействие, определяемое по способности системы работать прн больших скоростях н ускорениях входного воздействия нли по быстроте протекания переходных процессов, и аапас устойчивости, показывающий склонность системы к колебаниям. В соответствии с этим можно говорить о критериях точности, критериях быстродействия и критериях запаса устойчивости.
При испольаовании частотных критериев необходимо основываться на тех или иных частотных свойствах системы регулирования. При оценке точности по ошибкам при воспроизведении гармонического входного воздействия одновременно можно оценить н быстродействие по частоте этого воадействия. Тогда критерий точности и критерий быстродействия сливаются в один критерий динамической точности системы регулирования. Ниже будут рассмотрены методы расчета систем регулирования, основанные на использовании частотных критериев качества. При этом кривая переходного процесса может, вообще говоря, не рассматриваться и не использоваться.
Однако в целях иллюстрации будут даны универсальные нормированные кривые переходных процессов при единичном входном воздействии для рассматриваемых типовых л. а. х. В дальнейшем изложении будут, как и ранее, рассматриваться линейные системы, состоящие из минимально-фазовых звеньев. Под ошибкой следящей системы будет пониматься не действительное рассогласование между задающей и исполнительной осями, а только сигнал рассогласования, выявляемый чувствительным элементом системы. Это вызвано тем обстоятельством, что собственные ошибки чувствительных элементов, несмотря на их большой удельный вес в полной ошибке системы регулирования, не оказывают влияния на статический и динамический расчет последней и должны учитываться отдельно.
Вопросы расчета ошибок чувствительных элементов относятся к сфере теории соответствующих устройств (сельсинов, вращающихся трансформаторов, потенциометров и т.п.). Методика расчета излагается, в основном, ирнменительно к) следящим системам воспроизведения угла и воспроизведения скорости. Однако эта методика применима и для других систем автоматического регулирования. Требования к низкочастотной части желаемой л, а, х., связанные с необходимой точностью, На основании требования по точности формируется низкочастотная часть желаемой л, а. х.
следящей системы. Рассмотрим вначале астатические системы. Наиболее просто оценить точность следящей системы можно по воспроизвеДению гаРмонического вхоДного сигнала с амплитУДой 61ма„и частотой 1о„: = 'Э1а1аа ЗН1 Юкз. (12.56) Амплитуда ошибки может быть найдена с помощью модуля передаточной функции по ошибке: д =~Фа(1о1,)~61 = ~~+~,~'*„)~, б! исаа (12. 51) где И'(11а„) — частотная передаточная функция разомкнутой системы. Так как в подавляющем большинстве случаев амплитуда ошибки значительно 1!221 синтез систем нА ОснОВВ чАстотных кРитеРиеВ кАчестВА 359 меньше амплитуды входного сигнала, т.
е. бш,„( 6, „, то справедливо соотношение ~ И'(/шк) ~ >) 1. Поэтому вместо (12.57) можно пользоваться приближенным выражением вешах йшах (12.58) ш=шк~ Ь(шк) = 2019~ И'(/шк) ~= 20 18 'шах (12.59) Часто при определении условий работы следящей системы оговариваются только максимальная скорость И, „ и максимальное ускорение е„шх слежения. В этом случае можно подобрать эквивалентные режимы гармонического входного воздействия. Вначале найдем такой режим (12.56), при котором амплитуда скорости и амплитуда ускорения равны максимальным заданным значениям.
Очевидно, что атому режиму соответствуют: шк = х' '", (12.60) Йе шах аеа шах д,,х = 'шах . (12.61) е ае шах По этим величинам можно построить контрольную точку Ак (рис. 12А1) в соответствии с (12.59). Будем теперь рассматривать режим гармонического входного воздействия, в котором амплитуда скорости по-прежнему равна максимальному значению, а амплитуда ускорения меньше максимального. Тогда контрольная частота (12.60) будет пропорционально уменьшаться, а амплитуда (12.61) возрастать обратно пропорционально амплитуде ускорения.
При этом контрольная точка Ак будет перемещаться влево по прямой, имеющей наклон 20 дб/дек. В предельном случае, если принять амплитуду ускорения равной нулю, контрольная частота в„-е-О. Это соответствует режиму вращения с постоянной скоростью 12, = й, ш, Тогда формула (12.58) вырождается в известное соотношение Ряс. 12.11 хее шах Ошах = (12.62) где КО ~ — ~ — предельное значение добротности по скорости следящей Г 1 ~ еекА системы с астатизмом первого порядка, ниже которого нельая иметь реальную добротность по скорости, исходя из условий точности. Если теперь рассматривать режим гармонического входного воадействия с амплетудой ускорения, равной максимальному значению е,ш,х, и амплитудой скорости, меньшей максимального значения Й,шах, то аналогичными рассуждениями можно покааать, что контрольная точка Ак (рис.
12А1) будет двигаться вправо по прямой, имеющей наклон 40 дб/дее. Квадрат частоты точки пересечения атой прямой с осью нуля децибел равен предельной добротности следящей системы с астатизмом второго порядка Последнее выражение позволяет легко сформулировать требование к низкочастотной части л. а. х. следящей системы. Для того чтобы входное воздействие (12.56) воспроизводилось с ошибкой, не превышающей бкшх, л. а.
х. системы должна проходить не ниже контрольной точки Ак с коор- динатами 360 метОды синтезА систем АвтомАтического РегулиРОВАния Иа. 1х по ускорени«о Е1 ШаХ «)шах (12.63) равной отношению ускорения к установившейся ошибке. Это будет при условии, что первая асимптота л. а. х. проектируемой следящей системы совпадает с прямой, по которой движется контрольная точка А„(рис. 12Л1). Ниже этого предельного аначення не может быть реальной добротности следящей системы с астатизмом второго порядка. Область, расположенная нюке контрольной точки А„н двух прямых с наклонами 20 и 40 дб/дев, представляет собой запретную область для л.
а. х. следящей системы с астатизмом Р, любого порядка. При работе со скоростями за и ускорениями, не превышающими аначеНнй 12«шах И Е«ша„, ОШИбКИ СЛЕДЯЩЕЙ СнетЕМЫ не будут превосходить значения О „„, если л. а. х. будут проходить не ниже запретной Рвс. «2.«2. области. Для входного воздействия вида (12.56) можно также ограничивать д)аловую и относилхельную амплитудную составляющие ошибки.
Для этого найдем ошибку О„, находящуюся в фазе, и ошибку О, находящуюся в квадратуре по отношению к входному воздействию. Для этого на рис. 12Л2 построим векторную диаграмму, из которой следует О= — ', =(У+)К)91=9А+)О, «+ «У «1нм) (12.64) где ь«и у' — вещественная и мнимая части частотной передаточной функции по ошибке. Фазовая ошибка следящей системы 1р = агс«я — ~ —— = агс«д )9 ! ) 91 9*) О« 1аах «)а шах (12.65) и относительная амплитудная ошибка ! 91) ) 91) «)1шах сашах (12.66) «)1 шах ) 91! «)1 шах В формулах (12.64) — (12.66) и на рис.
12Л2 величины О„Ох, О, О и О„пред- ставляют собой векторные изображения соответствующих гармонических функций времени О„дх, О, д„и О, В большинстве случаев, аналогично изложенному выше, можно считать, что ( И' («ш„) ) >) 1 и передаточная функция разомкнутон системы с аста- тизмом первого порядка в области низких частот имеет вид Хо «ха(«+«шГ1) ' 'Тогда фазовая ошибка (при агс«я«р = «р) на основании (12.64) (12.67) и относительная амплитудная ошибка о1 шах «)1 шах «)1 шах РУ (Раа) Ао А е Задание величины фазовой и относительной амплитудной ошибок определяет предельные положения первой и второй асимптот л.
а. х., т. е. необходимые значения добротности по скорости Кп и добротности по ускоре- з ы.в1 синтвз систкм ньтосновк частотных кгитвгивв качвства 361 Ко нню К, = — . Нетрудно видеть, что предельные положения аснмптот т» и в этом случае формируют запретную зону для низкочастотной части л, а. х. вида, изображенного на рис. 12.11. Использование приведенных выше формул для формирования низкочастотной части л.
а. х. возможно лишь в том случае, если двигатель в состоянии обеспечивать получение на исполнительной оси требуемых максимальных значений скорости 12, „и ускорения е~~аз При выборе всех приведенных выше формул предполагалось, что ошибка в системе определяется только наличием задающего воздействия Ю, (г).
При действии на систему возмущений, например момента нагрузки на оси двигателя, необходимо увеличение общего коэффициента усиления системы для того„чтобы результирующая ошибка не превосходила заданного значения. Более подробно это изложено, например, в Н0!. В статических следящих системах установившаяся ошибка по управляющему воздействию может быть сделана равной нулю применением неединичной обратной свяаи (з 9.3). Однако появление статической ошибки возможно прн нестабильности общего коэффициента усиления. В соответствии с формулой (9.71) для рассматриваемого случая максимальное значение ошибки составит %~ твт спах =— (12.69) ЛК где — — относительное изменение коэффициента усиления разомкнутой К цепи. Из выражения (12.69) можно получить требуемые значения общего коэффициента усиления К илн коэффициента ошибки сэ: й.
~ ад е! шах (12.70) то д омах Пусть, кроме того, аадано требуемое значение коэффициента ошибки с„ являющегося коэффициентом пропорциональности между скоростью входного воздействия и ошибкой. Примем, что в низкочастотной области частотная передаточная функция статической системы может быть сведена к выражению И' 7'в = К 11 гьзм) (1 .~- гни) Тогда коэффициент ошибки с, для атой передаточной функции будет равен (12.71) Отсюда может быть получена допустимая сумма двух постоянных времени: т,+т, -„к=-„'К ""-. (12.72) Формулы (12.70) и (12.72) устанавливают требования к низкочастогюй части ~келаемой л.
а. х. Если к проектируемой системе кроме задающего воздействия приложено возмущение, то в формуле для общего коэффициента усиления необходимо дополнительно учесть составляющую, определяемую этим возмущением. Пусть, например, статическая ошибка от возмущения определяется 362 методы синтезА систем АВтОмАтическОГО РеГУлиРОВАниЯ |га. »3 формулой (8.4): 7»У»о Г»У»о асс =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
