Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 80
Текст из файла (страница 80)
1)-К К где У,— коэффициент статизма, а 7»о — постоЯнное возмУщение. Тогда вместо (12.69) можно записать АК ()» шах т»)»о ()шах— К К К + —. (12.73) Отсюда находится требуемое значение общего коэффициента усиления: М '-'=- ) ф (уа») (шах = ~ И' (ум) х |+ И'(уо») шах Это полон<ение остается справедливым и для статических систем, так как для исключения статической о|пибки по задающему воздействию в них, как правило, используется масштабирование выходной величины посредством применения неединичной обратной свяан (см. з 9.3) с коэффициентом )сос ( 1.
Тогда коэффициент передачи замкнутой системы на нулевой частоте может быть сделан равным единице соответствующим выбором величины )сос: |р ()6) — 'К (УО) — К (+ Асс)У (уп) |+ "осК где К вЂ” коэффициент усиления по разомкнутой цепи. Отсюда находится требуемое значение коэффициента обратной связи: К вЂ” » йос = Показатель колебательности у)у = 1,1 —: 1,3 соответствует очень хорошему демпфированию системы, при котором перерегулнрования весьма ()» шах + "»»у»о (12.74) ошах б шах В системах стабилизации ошибка определяется только наличием возмущения (или возмущений). В этом случае требование к низкочастотной части л.
а. х. сводится к необходимости иметь определенное значение общего коэффициента усиления, вне зависимости от того, является ли система по виду передаточной функции И'(р) статической или астатической. Это значение общего коэффициента усиления будет определяться вторым слагаемым в правой части (12.74) или суммой подобных слагаемых при действии нескольких воамущеннй. По общему коэффициенту усиления может быть построена первая асимптота желаемой л. а. х.
Требования к запасу устойчивости. В следящих системах повышение общего коэффициента усиления по разомкнутой цепи вызывает приближение к колебательной границе устойчивости. Это проявляется в увеличении колебательности системы. Для оценки запаса устойчивости, т. е. степени удаления от колебательной границы устойчивости, могут использоваться различные критерии, в том числе такие, как, например, перерегулирование при деиничном входном возмущении, запас устойчивости по амплитуде и по фазе и т. и. При использовании частотных критериев качества наиболее удобно оценивать запас устойчивости по показателю колебательности М, который характеризует склонность сиртемы к колебаниям (см.
главу 8). В астатических системах для замкнутой системы коэффициент передачи на нулевой частоте равен единице. Поэтому под показателем колебательности понимается абсолютное значение наибольшего максимума о 12.В1 синтез систем нА ОснОВБ чАстОтных кгиткгиев кАчестВА 363 малы. Показатель колебательности М:=- 1,3 —: 1,5 обычно является вполне достаточным для большинства следящих систем. Во многих случаях следящие системы работают удовлетворительно и нрн значениях М = 1,6 —; 1,8. Необходимым и достаточным условием того, чтобы в устойчивой системе показатель колебательностн был не больше заданного, является нахождение фазовой характеристики вне запретной зоны (рис.
8.27). В минимально- фазовых системах это условие может быть выдержано соблюдением определенных правил построения л, а. х. без нахождения фазовой характеристики. Рассмотрим принципы построения л. а. х. с заданным показателем колебательности. По методическим соображениям рассмотрение начнем со следящих систем с астатнзмом второго порядка, хотя эти системы и не относятся к наиболее простым и распространенным. Как правило, в качестве типовых используются л.
а. х., имеющие в низкочастотной части наклон не более 40 дб/дек. Это вызвано стремлением избавиться от условий, при которых возможно появление неустойчивости в большом, т. е. Нри согласовании следящей системы с большого угла. Типовые л.
а. х. систем с астатизмом второго порядка. В системах с астатизмом второго порядка обычно имеются два интегрирующих звена. Такими звеньями могут быть исполнительный и вспомогательный двигатели, например гидромуфта и управляющий двигатель, поворачивающий шпиндель или чашу гидронасоса. В некоторых случаях астатизм второго порядка может появляться вследствие особенностей механических характеристик единственного исполнительного двигателя, у которого вращающий момент не зависит от скорости вращения. Рассмотрим передаточную функцик1 разомкнутой системы вида 'о Рр( ) ..
е( + 2Г), (12,75) Го (1 о-'ГЗГ) 1 з где Ке ~ —, ) — коэффициент усиления по Сееео ) разомкнутой цепи, называемый доброт- Рнс. 1233. костью по ускорению. Асимптотическая л. а. х., соответствующая (12.75), изображена на рис. 12 13. В соответствии с наклонами асимптот, кратными — 20 дб/дее, ей присвоен тип 2 — 1 — 2. Положение всей л.
а. х. может быть задано точкой пересечения первой асимптоты с осью нуля децибел. Этой точке соответствует частота 1ОО Г /(е (12.76) которую назовем базовой. При введении новой переменной д =-. Р передаточная функция будет ма представлена в нормированном виде: И' (д) .=, ( (12.77) до(г.,-тоо) ' гДе то = оооТ2 и то = юоТЗ вЂ” относительные постоЯнные вРемени. Соответствующая нормированная л.
а. х., построенная для относи- О1 тельной частоты у = †, изображена на рис. 12.14. Здесь же показаны для мо иллюстрации фазовая характеристика и запретная область для нее. Протяженность участка с единичным наклоном, т. е. с отрицательным наклоном 20 дб/дек — 6 дб/оет, определяется отношением двух постоянных 364 методы спнткзл спсткм лвтомлтпчкского и кгклн~ овлння !га. гн времени: (12.781 Иод протяжешгостыо участка вдоль оси частот (рис. 12.14) понимаетси отношение частот конечных точек участка (большей к меньшей). Запас по фазе для функции (12.77) р -- агс!й ут, — агс18 ут =.= агс! 8 (Л вЂ” 1) утз — аузт', (12.79) Исследование на максимум дает 1 Умтз )'Й л -! р г л а л з г С ! д з )'Й (12.80), (12.81у :.)ти формулы связывают протяженность участка Й с Рвг.
12Л4. минимальным значением показателя колебательности, который может быть получен при этой протяженности. или величину показателя колебатсльности йХ с минимальной протяженностью участка Й, обеспечивающей шот показатель колебательности. Из рис. 12 14 легко найти оптимальные параметры л. а. х.: где )~ с соответствует модулю, а 1/)Хс — относительной частоте, при которых запас по фазе (з запретной области) получаетгя максимальным — см. формулу (8.88); Т ~ 1 Х М ( Л 1 1 ) (12.85г А '.)ти параметры соответствуют минимальному значению показателя колебательногтн прп заданной протяженности участка Й. Следует заметитгь что технически реализовать систему тем легче, чем мепыпе протяженность участка Й.
Это связано с необходимостью подъема па этом участке верхних частот, что во многих случаях затруднено вследствие наличии в системе внешнех и внутренних высокочастотных помех. 1)озтому с точки зрения оптимальности ншкенерного решения необходимо Й1аксимальный запас по фазе определяется только протяженностью Ь асимптоты л. а.
х., имеющей единичный наклон. Прггравниванио максимальных запасов по фазе (8.88) и (12.81) дает зависимость пожду протяженностью участка й и показателем колебательности йй прн оптимальном выборе параметров, т. е. при, совпадении максимумов реальной фазовой характеристики н запретной зоны (рис. 12.14): й = ', (12.82) ЙХ вЂ” ' . (12.83г $12.11 синтез систРМ нА ОснОВВ чАстОтных НРитеРиев НАчестВА 365 стремиться к реализации жолаомых динамических качеств при ной требуемой протяженности участка я.
Для получения заданного показателя колебательности в системе при фиксированной базовой частоте л. а. х. необходимо дующие постоянные времеви: минималь- аамкнутой иметь сле- .l М Тз= 1Г м 1~ М вЂ” 1' 1 Р'М(М-1) о>~ М+ 1 (12.86) (12.87) Вместо базовой частоты юр за точку, фиксирующую положение л. а. х, 1(рис. 12 13 и 12.14), можно принять, например, точку пересечения второй асимптоты л.
а. х. с осьюДеЦибел, котоРой соответствУет частота в,р — — ОРртз. Тогда вместо (12.86) и (12.87) получим выражения, которые при фиксирован- ной частоте среза, а следовательно, и фиксированном положении запретной зоны для фазовой характеристики можно превратить в неравенства: Тр> — —, 1 М (12.88) рррР М вЂ” 1 ' Тз 4 — — —. М (12.89) мр М+1 При равенстве левых частей правым покааатель колебательности будет равен заданному значению М.
При неравенстве левых и правых частей будет вводиться некоторый дополнительный запас устойчивости и 1Р показатель колебательности бу- дет снижаться. Зги формулы легко запоминаются, и они просто связаны с параметрами окружности — запретной эоны на комплексной плоскости (см. рис.
8.28). НЮ В неравенство может быть превращена и формула (12.87). Формулу (12.86) лучше иметь в виде равенства, так как увели- тр = рррТр~ чтобы отодвинуть фазовую характеристику от запретной области (рис. 12 15). На малые постоянные времени отводится обычно несколько градусов запаса по фазе. Так, например„в (10) предлагается отводить на зти цели величияу, соответствующую сумме малых постоянных. 0,1 2Т„=- — „ (12.90) чение Тр по сравнению с тем, что дает формула, В некоторых случаях моярет привести к ухудшеникр запаса устойчивости. При использовании типовой передаточной функции (12.75) может быть предусмотрен дополнительный запас устойчивости для возможности иметь в усилительном канало некоторое количество ве учитываемых при расчете малых постоянных времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
