Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 83
Текст из файла (страница 83)
х., лежащая правее частоты среза, может иметь, вообще говоря, произвольный вид, определяемый имеющимися в системе звеньямн. Однако в соответствии с изложенным выше необходимо выполнение следующих условий. 1. Высокочастотная часть л. а. х. не должна заходить в запретную область, образованную аснмптотой с единичным наклоном, пересекающей ось нуля децибел в точке в = ееер, и горизонтальной прямой, соответ- ствующей $12Я1 синтез систем нА ОснОВе чАстотных кРитеРиеВ кАчестВА 375 2. Сумма постоянных времени н коэффициентов при операторе в первой степени передаточных функций колебательных звеньев не должна превышать значения (12.95): т 1 М 1 УМ(М вЂ” 1) <ооэ М+ 1 ао М+ 1 2 —.1 При построении желаемой л. а. х.
в высокочастотной области вначале можно ориентироваться на наиболее простой ее вид и сформулировать ее при помощи одной асимптоты с наклоном 40 дб/дее, полояэение которой определяется постоянной времени и 1 '~ото-В тз ооор Мг1 мо М+1 Эта л.
а. х. показана в высокочастотной части на рис. 12.24 пунктирной линией. Она соответствует типу 2 — 1 — 2. При дальнейшем расчете вид высокочастотной части л. а. х. может уточняться. Однако два сформулированных выше условия не должны нарушаться. В окончательном виде высокочастотная часть л. а. х. может иметь произвольный вид, например показанный сплошной линией на рис. 12.24. В следящих системах с астатизмом первого порядка необходимо вначале проверить возможность сведения желаемой л. а.х. к типу 1 — 2 или ее модификациям 1 — 2 — 3...
Для этого необходимо исследовать возможность доведения суммы всех постоянных времеви до значения, определяемого формулой (12.105): Прн отрицательном ответе необходимо сформировать переход оси нуля децибел асимптотой с единичным наклоном так, как показано на рис. 12.25. Весь расчет ведется аналогично изложенному выше для следящих систем с астатизмом второго порядка. Исходные данные для расчета — базовая частота во и постоянная времени т, — известны по построению низкочастотной части л. а. х. (см. рис. 12.25).
Для статических систем расчет ведется аналогично расчету систем с астатнзмом первого порядка. Вначале необходимо проверить возможность использования л. а. х. типа 0 — 1 — 2 (рнс. 12.20) или ее модификации 0 — 1 — 2 — 3... Но формуле (12.113). Прн отрицательном ответе необходимо сформировать переход оси нуля децибел аналогично рнс. 12.24 и 12.25.
Расчет корректяруоощих (демпфнрующих) средств. По наиболее простой схеме расчета следящих систем корректирующие средства определяются сравнением желаемой передаточной функции с передаточной функцией Системы без корректирующих средств или сравнением л. а. х., соответствующих этим передаточным функциям. Часто эта схема расчета оказывается слишком упрощенной, что затрудняет ее использование. Это объясняется главным образом трудностью непосредственного перехода в сложных случаях от имеющейся передаточной функции к желаемой, а также тем обстоятельством, что формирование высокочастотной части л.
а. х. может быть выполнено многозначно. Если вид желаемой л. а. х. в низкочастотной части является вполне определенным, то для ее высокочастотной части могут быть сформулированы лишь общие требования в отношении допустимой суммы постоянных времени и отсутствия пиков, заходящих в запретную зону (см. рис. 12.24). 376 МКТОДЫ СПНТ!1ЗА СИСТКМ АВТОМАТИЧКСКОГО РИГУЛИРОВАНИЯ [га, !2 Поэтому более гибкой оказываестя схема расчета, при которой построение желаомой л. а. х.
и расчет корректирующих средств, обеспечивающих получение желаемой л. а. х., дела1отся в два этапа. На первом этапе расчета па основании требований к точности строится желаемая л. а. х. и рассчитываются корректиру1ощие средства, формирующие ое в низкочастотной части. При этом будет получена некоторая промежуточная система, имеющая требуемую точность, но пе имеющая, возможно, требуемого запаса устойчивости. В некоторых случаях возможно сформирование одновременно с низкочастотной частью л, а. х. ее средне-, а в простешпих случаях и высоьочастотной частей. На втором этапе расчета уточняется вид и рассчитываются параметры корректирующих средств, формирующих средне- и высокочастотную части л.
а. х. В результате должна быть получена система, обеспечива1ощая не только требуему1о точность в типовых режимах, ко и имеющая необходимый запас устойчивости. 5 12,7. Об оптимальном синтезе Под оптимальной системой автоматического регулирования или управления понимается система, которой тем или иным способом приданы наилучшие качества в каком-нибудь определенном смысле. Например, система может быть спроектирована так, чтобы она имела максимальную точность выполнения возложенной на нее задачи регулирования ааданпого объекта.
Другим примером оптимизации является существование наиболее быстрого перехода системы из одного заданного состояния в другое или вообще из любого начального состояния в требуемое заданное при заданной ограниченной управляющей силе или мощности. Третьим примером оптимизации системы является обеспечение минимума затраты энергии на выполнение задачи управления при заданных внешних условиях. Четвертым примером может быть получение максимальной надежности работы аппаратуры системы при ааданном ее весе. Пятым — достижение минимальной стоимости системы при заданном качестве вьшолпепия ею определенной задачи управления и т.
д. Ван1но отметить четыре общих обстоятельства для любой оптимизации систем управления и регулирования, При оптимизации системы в кансдом отдельном случае должен быть правильно выбран критерий оптималю1оети, выраженный в той или иной математической форме. Например, при дости1кении максимальной точности системы критерием оптимальности может слун1ить минимум ошибки регулирования, вырви;енный в виде интеграла 1 ==- ) хз (П Й1 о где х (1) — отклонение регулируемой величины от требуемого значения.
Величина 1 называется функционалом, так как она зависит от выбора функции х (1) или, вернее, от неизвестного пока вида этой функции, который определится после расчета системы по минимуму функционала 1. Критерием максимальной точности может являться также минимум статической ошибки при максимальном внегпнем воздействии или минимум среднеквадратичной ошибки при случайном воздействии. В других случаях критерием будет минимум расхода энергии на выполнение управляемого процесса, максимум математического выра1кения какого-либо из показателей паден1иости и т. п. При этом всегда функционал конструируется таким образом, чтобы оптимальности системы соответствовал именно минимум его (а не максимум) $ 1ХН ОБ ОПТИМАЛЫ1ОМ СИНТЕЗЕ как в случае минимума, так и в случае максимума требуемого показателя качества системы.
Это всегда можно сделать. Чащеовсего критерий оптимальности задается в виде интегрального квадратичного функционала от нескольких функций: ю и п 1 —. ~ ~~~~~ с,'у',(2)«1, или 1=--. ~ Я с',у',(г) «1, (12Л20) О 1-.1 <о о=-1 или в<юбше 1 — ~ С(у,) а=- ~ ~~ соу,уг<(1, (12Л21) 1< Ь<.=1 где с — некоторая квадратичная форма от величин у„с<, — весовые козффицкенты, 1 может быть не только временем, но и любой другой физической илн даже условной комбинированной независимой переменной, а у, может быть как любой физической величиной, так и любой количественной оценкой того или иного свойства создаваемой системы. Однако математическое вырая<екие критериев оптимальности может иметь не только форму (12.121), но и любую другую форму: !о 1 = ~( 1 (уо..., у„) <(2, 1о 1 — — ~ 1(у<" уи) Ы1 г (12.122) Функционал, минимум которого нужно получить, в общем случае может представлять любую желаемую комбинацию оценок различных качеств задаваемой системы.
Заметим, что оптимальность системы по быстродействию является простейшим частным случаем для синтеза оптимальных систем, так как в зтом случае в функционале (12.122) 1 = 1, причем 1 = 21 — 2о (время перехода системы из начального состояния в новое, заданное прн 2 =-- 1,). Чаще всего в качестве подынтегральных функций в (12Л22) используются положительно определенные квадратичные формы от фазовых коорДинат х; (1 =-- 1,..., и) и УпРавлЯюших величин ио (<1 = 1,..., Й), например, в виде (12Л23) Введя понятия критерия оптимальности, т.
е., по сути дела, критерия качества системы, мох<но попытаться сформулировать задачу оптимального управления. Пусть х -- ~! х, (! „„, — матрица-столбеп фазовых координат, а <о == << пт <<о»<в матрица-столбец управля<ощих воздействий, которые принадлежат некоторому множеству и (1) ~ У и считаются допустимыми. Из множества допустимых управлений требуется выбрать такое, которое переводит управляемый,'объект из начального положения х (8о) = хо в конечное х (21) = х' и минимизирует принятый функционал качества. Это управление и соответствуюшая1ему траектория нааываются оптимальными.
Однако эта формулировка является лишь возможной, распространенной, но не единственной (см., например, з 11.9). В условии задачи оптимизации любого одного из качеств системы фигурируют некоторые ограничения других ее свойств в виде заданной управляю- 378 МЕТОДЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 1лл.
!2 щей силы или мощности, заданного веса, заданных интервалов возможного изменения параметров регулятора и объекта и т. п. Прн достижении максимальной точности может быть задано ограничение стоимости, веса, внешних возмущений. Прн достижении максимальной надежности системы может быть, кроме указанных ограничений, задано ограничение ошибок системы, или пределы допустимого отклонения параметров реальных элементов системы от их номинальных (запроектированных) значений.
Для практики учет ограничений при оптимизации системы чрезвычайно важен, так как всякая реальная система характеризуется ограниченной мощностью, инерционностью и всегда целым комплексом качеств (точность, устойчивость, быстродействие, надежность, стоимость, вес, простота эксплуатации и соответствие своему практическому назначению по целому ряду конкретных физико-химических свойств), которые надо соблюсти в определенных пределах при оптимизации одного, наиболее важного из них.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
