Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 78
Текст из файла (страница 78)
а. х. необходимо подобрать схему и параметры корректирующего звона последовательного типа. В случае необходимости последовательное звено может быть пересчитано на эквивалентное параллельное звено илн эквивалентную обратную связь по формулам, которые приведены в 1 10.4. 11анболее приомлемы для целей синтеза логарифмические амплитудные характеристики, так как построоние л. а. х., как правило, может делаться почти без вычислительной работы. Особенно удобно испольаовать аснмптотические л. а. х. Процесс синтеза обычно вклзочает а себя следук>пгие операции. 1. Построенио желаемой л.а.х.
Построение желаемой л. а. х. делается на основе тох требований, которые предъявляются к проектнруелзой системе регулирования. При построении желаемой л. а, х. необходимо быть уверенным, что вид амплитудной характеристики полностью определяет характер переходнь>х процессов и нет пеобходпмости вводить в рассмотренна фазовую характеристику. Вто будет выполняться в случае мипнмальнофазовых систем. Б этом случае амплитудная характеристика однозначно опр>'делает вид фазоаой характеристики.
Напомним, что передаточная функция разомкнутой минимально-фазовой системы не дозншш иметь нулей и пол>осок, расположенных в правой полуплоскости (см. $4.8). 2. Построение располагаемой л.а.х. Под располагас мой л. а. х. понимается характеристика исходной системы регулирования, ш>строенной исходя нз требуемых режимов стабилизации или слежения, требуемых выходной мощности, скорости, ускорения и т.
п. Обычно под исходной системой понилгается снстема, состоящая из регулируемого объекта и регулятора н не снабженная необходимыми корректирующими средствами, обеспечивающими требуемое качество переходного процесса. Исходная система должна быть также минимально-фазовой. 3. Определение вида и параметров корректир у ю щ е г о у с т р о й с т в а. Наиболее просто определяется корректирующее устройство последовательного типа. Если желаемая передаточная функция разомкнутов системы — И',„(р), располагаемая — И'р (р) и передаточная функция корректирующего звена последовательного типа— И'„, (р), то можно записать равенство 1 ! 2.
в1 МЕТОД ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ АМПЛИТУДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК 353 5. Поверочный расчет и построение переходи о г о и р о ц е с с, а. В случае необходимости полученная система регулирования вместе с корректирующими средствами моокет быть исследована обычными методами анализа. Ниже приводится краткое изложение метода синтеза, разработанного В. В.
Солодозннкозым [121) для следящих систем с астатиамом первого порядка. В основу синтеза положены следующие показатели качества.' 1) перерегулирование а% при единичном ступенчатом воздействии на входе; 2) время переходного процесса 1,; 3) коэффициенты огпибок с,и — ' . 2 ' В рассмотрение вводится типовая вещественная частотная характеристика замкнутой системы (рис. 12.5). Эта характеристика описывается следующими величинами: х =- — — основ- Й о Фп л ной коэффициент наклона; х„= — ' Фь еес Ф У/ 72 73 ь4 15 Р Рис. 12.6. Рве. 12.5. и х, = — — дополнительные коэффициенты наклона; Л, = — и Л, =— О) 1 Фь Фе Фо Фп Фо основной и дополнительный коэффициенты формы; Ф вЂ” интервал положительности. Если в следящей системе с приемлемыми динамическими качествами для вещественной частотной характеристики выполняются условия: х (0,8, х, )~ 0 4, Л> 0 5, то, как показало построение соответствующих типовых вещественных характеристик переходных процессов, величина перерегулирования в основном определяется величиной Р,„.
В этом случае перерегулирование О% и время переходного процесса могут быть определены по кривым, приведенным на рнс. 12.6. Таким образом, на основании заданного перерегулирования О% можно опРеДелить РФвк и затем по РФек зависимость межДУ вРеменем пеРехоДного ПРОЦЕССа 1п И ЧаетОтОй Фп, СООтЗЕтотЗУЮЩЕй ИптЕРВаЛУ ПОЛОжИтЕЛЬНОСтИ вещественной характеристики.
По заданному значению гп легко определяется требуемое значение ооп. Однако отрицательная часть вещественной характеристики также влияет на перерегулирование, увеличивая его на величину йо ( 0,3 Р Это можно учесть, положив Р,„ж 1 — Р,„. Тогда по кривой, изображенной на рис. 12.6, можно найти допустимые значения Р „и Р,„ю —— .-= 1 — Р „, при которых суммарное перерегулирование не будет превосходить заданного значения О%. 23 В, А.
Бесекерскиа, и. П. Попов $1Е5! метод логАРЕФмичесних лмплитУдных хАРАктеРистик 355 дываемой в децибелах. Цифры около соответствующих кривых указывают значение Р (еэ). Если на этом графине нанести амплитудно-фааовую характеристику системы, то по точкам пересечения с кривыми можно построить вещественную характеристику. Кривые, приведенные на рис. 12.7, позволяют сформулировать требования к амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы, которые необходимо выполнить, чтобы обеспечить получение желаемой типовой характери- 11А стики.
уб Так, например, если необходимо, чтобы п% « 30%, то максимальная и минимальная Зб бн ординаты вещественной характеристики в 1к' соответствии с табл. 12,5 не должны превышать значений (ориентировочно) Рм,„~ 1,2 га ФО' и ! Р,„1„~ ~ 0,2. Это означает, что логарифмическая амплитудно-фазовая характеристика, нанесенная на рис. 12.7, не должна заходить в области, ограниченные кривыми с отметками 1,2 и 0,2. Сформулированное условие будет выполняться, если ампли- дб Юб,х тудно-фазовая характеристика не будет заходить в прямоугольник, образованный гори- Рис. 12.8, зонтальными линиями Ь1 =- 16 дб и Аз =- — 16 дб и вертикальной линией ф = — 135' (или в величинах запаса по фазе р .— 180' + ф= 45'). В соответствии с этим на рис.
12.8 построены кривые, которые поаволяют при заданном значении перерегулирования выбирать требуемое значение запаса по модулю Ь1 = ~ Ьэ ~ и запаса по фаае р. ее Построение желаемой асимптотической л. а. х. производится в следующем порядке. Первая низкочастотная асимптота проводится так, чтобы она имела наклон — 20 дб/дек, соответствующий астатизму первого порядка (рис. 12.9). Продолжение асимптоты должно пересечь ось частот при частоте, равной желаемой добротности по скорости: К,= —, (12.50) где с, — заданный коэффициент ошибки.
356 МЕТОИЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РБГРЛИРОВАЕН!я 1гл. 12 При однократном изломе в точке В первая сопрягающая частота определяется по формуле (12.51) се К,' где К,== — добротность системы по ускорению, а при двукратном изло- се ме — по формуле 4се 2Ке О31 = се К, (12.52) Далее по найденной из рис. 12.6 частоте положительности о3, опреде- лЯетсЯ частота сРеза л. а.
х. о3ср так, чтобы она УДовлетвоРЯла Условию о3с𠆆†(0,6 †: 0,9) о3„. (12.531 Средиечастотный участок желаемой л. а. х. образуется асимптотой с наклоном — 20 дядек, проводимой так, чтобы она пересекала ось частот ПРИ О3ср. ЭтОт УЧаСтОК ПРОВОДнтСЯ ВЛЕВО И ВПРаВО ДО ДОСтИжЕНИЯ МОДУЛЕЙ, равных Л, и Ле (рис. 12.9). Затем производится сопряжение среднечастотного участка с низкочастотными асимптотами и высокочастотной частью, Для облегчения построения желаемой л.
а. х. вводятся типовые передаточные функции и им соответствующие л. а. х. Они даны в табл. 12.6. Т абл и ца 126 Типовые передаточные функции и л. а. х. 1 (5 — ' 10) 3 (12.54) Передаточные функции и л. а. х. всех четырех типов полностью определяются заданием четырех величин: коэффициента усиления К и трех 1 сопрягающих частот ы, =- —,, юз -= — и со, =- — (рис. 12.10). Л.
а. х. Т . 3 Т полностью определяется также заданием следующих четырех величин: коэффициента усиления в децибелах вепри частоте о3 = о31, частоты среза а3,р О1 333 и двух относительных сопрягающих частот — и ссср ссср К малым параметрам (рис. 12.9) относятся те постоянные времени системы, пренебрежение влиянием которых не сказывается существенно на динамических качествах системы. Обычно считают, что в качестве «малых» постоянных времени можно принять такие, которые удовлетворя1от усло- вию 6 12.6! синтез систем нА ОснОВе чАстотных НРитеРиеВ ИАчестВА 357 При построении желаемой л. а.
х. нужно следить, чтобы она как можно меньше отличалась от располагаемой л. а. х., что нужно для упрощении корректирующих средств. Это замечание особенно относится к низкочастотной и высокочастотной частям л. а. х. Желательно делать так, чтобы по крайней мере первая низкочастотная и последняя высокочастотная асимптоты обеих л. а.
х. сливались вместе. Совпадение низкочастотных асимптот л. а. х. достигается за счет выбора соответствующего коаффициента усиления в системе К, равного требуемому. Совпадение высокочастотных асимптот достигается соответствующим выбором желаемой л. а. х. в высокочастотной области. Заметим, что при формировании желаемой л, а. х. Можно увеличивать, если это необходимо для совпадения асимптот, запасы по модулю Ь| и ~ — Ьз ), так как такое увеличение только повысит качество системы. После формирования всей желаемой л. а. х.
необходимо проверить, выдерживается ли требуемое значение запаса по фазе, определяемое из графика па рис. 12.8, для модулей, лежащих в пределах Ь, > Ь (66) > Л2. (12.55) Для этой проверки необходимо подсчитать фазовый сдвиг в двух крайних точках среднечастотного участка, имеющего наклон — 20 дб/дев, т. е. при частотах 6о =- 6оз и го = 666. Подсчет фазового сдвига делается на основании принятой желаемой передаточной функции. Так, например, для передаточной функции типа 1 (см. табл. 12.6) он равен ф = — 90' — агония 6о Т, + агсгя ы тз — агой 66 Тэ. Если требуемый запас по фазе не выдержан, то необходимо расширить средвечастотный участок и произвести вновь проверку.
Чтобы окончательно убедиться в приемлемости сформированной л. а. х., можно по известной желаемой передаточной функции построить любым методом переходный процесс и проверить величины О% и г„. Далее из ординат желаемой л. а. х. вычитаются ординаты располагаемой л. а. х. Получившаяся л. а. х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
