Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Рис. 12.20. Рис. 12.21. В районе пересечения л. а. х. оси нуля децибел передаточная функция может быть приближенно сведена к передаточной функции системы с астатизмом первого порядка )у( ) ~аа р(1- Т,р) ' (12.109) где базовая частота л.а.х юо — —. —, К (12.110) Это дает возможность использовать полученную выше формулу (12.103) для л. а. х.
типа 1 — 2 (рис. 12 18) при замене Ко на юо. Тогда можно получить условие обеспечении заданного показателя колебательвости КТ, М +М)/М вЂ” 1 (12.111) То Длн передаточной функции более слоясного вида К (1 †; Т,р) (1 -(- Т,р) (1 + Т,р)... (12.112) аналогично (12.105) имеем (Т~+Тлг)(М-)М)М вЂ” 1(~(Т(13) То Из этих формул видно значение первой большой постоянной времени То как фактора, увеличивающего запас устойчивости системы. Повышение коэффициента усиления или повышение сумллы остальных постоянных времени при заданном показателе колебательности может быть сделано прн одновременном увеличении постоянной времени Тю Отклонение передаточной функции (12.109) от более точного выражения (12.108) в области низких частот дает некоторое увеличение запаса устойчивости, т, е, уменьшение колебательности. Учет этого обстоятельства обычно нецелесообразен ввиду незначительности получаемого эффекта [10).
При повышенных требованиях по статической и динамической точности могут применяться л. а. х. типа 0 — 1 — 2 — 1 — 2 — 3... (рис. 12.21), образован- 1 1ез1 синтез систем нА основе ЧАстотных КРитериев НАчествА 371 ные из л. а. х. типа 2 — 1 — 2 — 3... (рис. 12 13) систем с астатизмом второго порядка. Таким л.
а. х. соответствует передаточная функция разомкнутой системы кП+т,р) (1+ г,р) (1+г,р) 11+ г,р) 11+ г,р)... (12.114) Как и в случае систем с астатизмом первого порядка, здесь можно с достаточной степенью точности пользоваться универсальными формулами (12.86)— (12.89) и (12.95), (12.96). Учет звеньев постоянного аапаздывания и колебательных звеньев, а также введение границы малых постоянных времени может делаться аналогично изложенному выше. Переходные процессы, соответствующие типовым л. а.
х. Для л. а. х. типа 2 — 1 — 2 можно показать, что при заданной протяженности Ь асимптоты с единичным наклоном (рис. 12.13) выбор параметров, при котором т //=/ / обеспечивается минимальное зна- /4.— чение показателя колебательности //=/у (12.83), вместе с тем соответствует некоторому оптимальному проте- /// канию переходных процессов. При этом будет иметь место максимальное приближение кривой переходного процесса к некоторой экстремали, которая является ру экспонентпои с постояннои времени Т = /ее-'Ь-'. Чем больше протяженность // участка Ь, тем меньше показатель / г 3 колебательпости и тем более бла- Рис. 12.22. гопрнятным будет протекание переходного процесса, так как постоянная времени экспоненты будет меньше. Определим вид переходного процесса при единичном входном воздействии д, =- 1 (1) для случая использования л.
а. х. типа 2 — 1 — 2 (рис. 12 13). Для нормированной передаточной функции (12.77)изображение Лапласа выходной величины будет иметь вид (12.115) Задаваясь различными значениями показателя колебательности, можно найти относительные постоянные времени тз = аеТз и т, .— — ю,Тз и затем построить переходный процесс для выходкой величины д, в функции безразНарапетры перехеяпых процессов мерного времени юап Переходные характеристики показаны на рис.
12.22. М 1,1 1,3 1,5 1,7 Параметры переходных процессов — перерегулирование о% н относительное время переходного процесса е, '/4 13,8 26,5 37,2 44,6 е/ 1„— для ~ 1 — д (/е 1) ~ '" 0,1)5 приведены в табл. 12.7. ыа/п 775 585 545 725 Хотя эти кривые переходных процессов соответствуют л. а.
х. типа 2 — 1 — 2 системы с астатнзмом второго порядка (рнс. 12.13), они с большой степенью точности могут использоваться для оценки переходных процессов при использовании л, а, х. других типов, 24» 372 методы синтезА систем АвтомАтического РегулиРОВАнпя [га. 12 изображенных, например, на рис. 12.16, 12 19 и 12.21, для которых характерным является наличие участка с наклоном — 20 дб/дек в районе пересечения оси частот.
Различие будет наблюдаться в начальной части, если высокочастотная часть л. а.х. отличается от высокочастотной части л. а. х. типа 2 — 1 — 2, и в конечной части, если будут отличаться их низкочастотные части. Таким образом, в случае нужды оценка переходных процессов может делаться по универсальным кривым, приведенным на рис. 12.22, во всяком случае для средней части кривой переходного процесса, которая показывает степень склонности системы к колебаниям.
В тех случаях, когда л. а. х. не имеет специального участка с наклоном — 20 дб/дек при переходе оси частот (см., например, рис. 12.18 и 12.20), сценка переходных процессов моя<ет быть сделана следующим образом. В качестве исходной примем л.
а. х. типа 1 — 2 (рис. 12.18). Кй соответствует передаточная функция (12.102). Вводя единичное ступенчатое воздействие О, (Г), можно аналогично изложенному выше построить нормированные переходные процессы в функции безразмерного времени ю, 1 (рис. 12.23). Здесь в качестве ю, принята частота пересечения асимптоты, имеющей наклон — 20 дб/дек, с осью частот (рис. 12.18).
Эти же кривые переходного процесса могут использоваться для оценки переходного процесса в случае использования л. а. х. другого типа, например 1 — 2 — 3 или 0 — 1 — 2 (рис. 12.20). Как и в предыдущем случае, различие может наблюдаться только в начальной и конечной стадиях переходного процесса. Построение низкочастотной области желаемой л. а. х. Построение желаемой л. а. х. начинается с низкочастотной области. Из условий требуемой точности работы определяется положение контролькой точки или запретной области (см. рис.
12.11). Низкочастотная часть л. а. х. должна проходить не ниже контрольной точки или так, чтобы не заходить в запретную область. В следящих системах с астатизмом второго порядка поло'кение первой низкочастотной асимптоты, имеющей наклон 40 дб/дек, определяется совершенно однозначно. Из условий облегчения задачи демпфирования выгодно сдвигать эту асимптоту как мовена более влево, т. е.
в сторону низких частот. Очевидно, что предельное положение первой асимптоты будет в том случае, когда она или пройдет через контрольную точку Аз, илн сольется с правой границей запретной области (рис. 12.24). Необходимое значение базовой частоты л. а. х. юе и необходимый козффициент усиления по разомкнутой цепи следящей системы определяются 1 1ез1 синтез систем нА сснОВе чАстотных кРитеРиеВ кАчестВА 373 иа выражения (12.63) и и+! Рис. 12.24. ого значения первой сопрягающей образом в зависимости от выбрани 1 частоты ю .— . — .
Т1 ' Если принять, что первая сопря частоты юи не менее чем в 2 — 3 раза, то первые две асимптоты можно расположить так, чтобы через контрольную точку А„ прошла первая асимптота (рис, 12,25, а). При этом коэффициент усиления по разомкнутой цепи или добротность по скорости Ко будет иметь минимальную возможную величину, равную предельному значению, определяемому нз (12.62)1 121 шах что является благоприятным. Однако частота точки пересечения второй асимптоты с осью нуля децибел шэ будет значительно больше минимального достижимого значения, определяемого по требуемому предельному коэффициенту усиления по ускорению (12.63).
Это является нежелательным, так как вся л. а. х. будет сдвигаться в область более высоких частот, что затрудняет демпфирование вследствие относительного возрастания влияния всех постоянных времени системы. Если теперь принять, что первая рольной частоты ш, по крайней мере тающая частота больше контрольной Рис. 12.25. сопрягающая частота о11 меньше конта 2 — 3 раза, то первые две асимптоты В следящих системах с астатизмом первого порядка необходимо определить положение двух первых аскмптот, что можно сделать различным 374 мктоды ешнтвзх снствм хвтоматнчкского рвгглировлния ~ел. 12 можно расположить так, чтобы через контрольную точку А„прошла вторая асимптота (рнс. 12.25, б).
При этом частота пересечения второй асимптоты с осью нуля децибел еэе будет иметь минимальную возможную величину, определяемую предельным значением добротности по ускорению (12.63), что является благоприятным с точки арения облегчения демпфирования системы. Однако прн этом требуемый общий коэффициент усиления по разомкнутой цепи Кп будет в 2 — 3 раза превышать минимальное возможное значение, определяемое формулой (12.62). Увеличение общего коэффициента усиления может неблагоприятным образом сказаться на воарастанни влияния помех и паводок на входе. Поэтому выбор того или иного расположения низкочастотной части л. а.
х. относительно контрольной точки должен определяться конкретными условиями. При отсутствии преобладания того или иного фактора оптимальным следует считать такое расположение низкочастотных асимптот (рис. 12.25, в), лри котором первая сопрягающая частота <о, совпадает с контрольной частотой ю,. Так как истинная л. а. х. в точке еэ = ю, проходит ниже точки пересечения двух асимптот на 3 дб, или на ф' 2, то вся л.
а. х. при ео, = ез„должна быть поднята вверх на 3 дб. При этом требуемое значение коэффициента усилени я Кп — — )' 2 — ' (12 А(6) Точке пересечения второй асимптоты с осью нуля децибеч соответствует частота ~ — 'е'К,-гГЁ2 — ' — '" (е2.117) В статических следящих системах, а также в системах стабилизации построение низкочастотной части делается в соответствии с формулами (12. 69) — (12. 74) .
Построение средне- н высокочастотной частей л. а. х. В системах с астатнзмом второго порядка (рис. 12.24) необходимо осуществить типовой переход оси нуля децибел в соответствии с рнс. 12.13. При этом известно значение базовой частоты еэе. Требуемое значение постоянной времени Тэ определяется формулой (12.86). Среднечастотной части л. а. х. соответствует аснмптота с единичным наклоном, проходящая в интервале амплитуд — )А(ю))— м М М вЂ” 1 М+4 или в интервале частот »Х — 1 Л~-1 т, ~е юер ) еэ еэер М М (12.118) Ь (ез) = 20 1я— М Ме1 (12.119) Часть л. а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
