Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Дополнительный запас устойчивости создается уменьшением величины постоянной времени Т, или, соответственно. 866 МЕТОДЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ (гл. 12 а число малых постоянных времени принимать равным 4-Р 6. Тогда гра- ница малых постоянных времени определяется аначеняем Т ХТм О Ово !' " 4 1оо (12.91) Если некоторая постоянная времени Тм дает сопрягающую частоту гвм = Тм которая больше граничной частоты (рис.
12.15) гог'== т =. 46гоо 1 г (12.92) то эта постоянная может не учитываться при расчете. Расчетная формула для определения допустимого вначения постоянной времени Т, (12,86) при этом сохраняется, а вместо формулы (12.87) долнгно использоваться выражение г„а А(ггм-.о 0 $), О1, (12.98) В более сложном случае передаточная функция разомкнутой системы может иметь произвольное число постоянных времени, входящих в ее зна- менателгс Ке(1 -Тор) Рв (1 +Тор) (1 + Тор) (1 Р Тор)' (12.94) Этой передаточной функции соответствует л. а.
х. типа 2 — 1 — 2 — 3 — 4... Расчеты и здесь оказываются достаточно простыми. Для получения заданного показателя колебательности необходимо выполнение условия (12.86) для постоянной времени Тв. Сумма всех остальных постоянных времени ХТ = Т, + Т, + То +..., включая малые постоянные времени, должна удовлетворять неравенству ХТ <— (12.95) 'оо МЧ ( Пря использовании расчета по частоте среза для постоянной времени Т, должно выполняться условие (12.88), а для суммы остальных постоянных времени — условие ТТ <— (12.96) К,(14 тр) р1(1 ~ Твр) (( л-арч-вро),. (12.97) Допустить наличие такого множителя можно в том случае, если частота свободных колебаний звена значительно больше базовой частоты: Чо =' = Ъ гво о =' (12.98) Асимптотическая л. а.
х. для этого случая иаображена на рис. 12 16. ') О звеньях постоявпого аапавдываппя ем. главу (4. В л, а. х. подобного типа легко учесть наличие звеньев постоянного запаздывания '). В этом случае время запаздывания т должно учитываться при подсчете суммы постоянных времени ХТ. Возможен случай, когда в передаточную функцию разомкнутой системы входит множитель, соответствугощий колебательному звену с комплексными корнями: $12.2) синтез систем нА ОснОВВ чАстотных кРитериеВ кАчестВА 367 При выполнении условия (12.98) фазовый сдвиг, вносимый колебательным звеном в районе максимального запаса по фазе, моясно принять равным агс(я а сг.
Поэтому коэффициент а должен входить в общую сумму постоянных времеви (12.95) нли (12.96). Для того чтобы избежать появления второй запретной зоны в районе пика л. а. х. при сг ж дс (рис. 12.16), необходимо выполнение дополнительного условия, которое вытекает из неравенства (8,87): шобй'ОЬ) =А (ус) = (12.99) Выполнение этого условия может быть легко проверено при построении л.а.х. Более подробно этот вопрос рассмотрен для случая гироскопических следящих систем в (10). Предельным случаем л. а. х. типа 2 — 1 — 2 илн типа 2'— 1 — 2 — 3 является л.
а. х. типа 2 — 1 (рис. 12.17), соответствующая случаю, когда 7.Т -~. О. аг м лег Рис. 12.1З. Рис. 12.17. Тогда передаточная функция рааомкнутой системы (12.94) приобретает вид )4г( ) е(1+ гР) ге + ге г (12.100) Р Р Р Передаточная функция подобного вида соответствует изодромному регулированию. Она может встречаться, например, в сглаживающих системах различного типа, построенных на электромеханических, электронных, гироскопических и тому подобных интеграторах. Показатель колебательностн для подобной передаточной функции может быть определен прямым отысканием максимума модуля частотной передаточной функции замкнутой системы := м.
1+И' (Рв) )шее Подстановка (12.100) и исследование получившегося выражения на максимум дает следующее условие, которое должно быть выполнено, чтобы показатель колебательности не превышал заданного значения: т > 2 Мг М (IМг д Ме — 1 ИЛИ, В ДРУГОМ ВИДЕ (ПРН УСЛОВИИ, Чта сэерег ), Т > 2 Мг — М Ъlмг — 1 (12.101) Типовые л. а.
х. систем с астатизмом первого порядка. Следящие системы с астатизмом первого порядка представляют собой наиболее распространенный тнп систем, содержащих одно интегрирующее звено— 08 ывтоды спнтгзл спсткм лвтомлтпчкско<"о гкгулиговл<тия <<л. <з исполнительный двигатель. Б простейшем случае, когда следнщая система состоит иэ безынерционного усилителя и исполнительного двигателя с постоянной времопи Т, и но имеет дополнительных корректирующих средств, кроме, возможно, жесткой тахометрической обратной связи, передаточная функция разомкнутой системы может быть сведена к виду т<п 11< (р) — —." — . (12.102) к<1 1 т,<) Лсимптотическая л.
а. х. типа 1 — 2, соответствук>щая этой передаточной функции, изображена на рис. 12.18. Определение допустимого значения постоянной времени может быть сделано прял<а<э< нахождением а<анси><ума амплитудной частотной характеристики замкнутой системы 1 — =-- и. Подставляя (12.102) и исследуя получившееся выраженио аа максимум, можно найти условие того, чтобы показатель колебательности не превышал заданного значения: К„Т < М +М )' "1 1 .
(12.103) Последняя формула позволяет при Рас, 12.1З. заданном значении постоннной времени исполнительного двигателя легко опредолять максимальное значение добротности по скорости, которое можно иметь в следящей системе при данном значении показателя колебательности. При заданпол< значении требуемой добротности по скорости зта же формула позволяет определять допустимое зпаченно постоянной врел<ени исполнительного двигателя и необходимый коэффициент усиления по петле жесткой тахометрической обратной свнзи, служащей длн снижения постоянной времени двигателя. Определение коэффициента усиления длн тахометрической обратной связи может производиться по формуле а т 1+ "сс где ҄— постоянная времени исполнительного двигателя, )<сс — коэффициент усвчения по петле тахометрической обратной связи.
В более сложном случае передаточная функция (12.102) может Г>ыть представлена в виде К, р (1 =, т,р) (1 - тср)(1 + тлр)... ' (12.104) Этой функции соответствует л. а. х. типа 1 — 2 — 3 — 4... Здесь может бъ<ть получена приближенная формула, ориентировочно связл<вающая сумму всех постоянных времени с добротностьк> по скорости: «' (T, -"; Т. -<- Тс -(-... ) (12.105) при М ( 1,3.
Приближенная формула (12.105) становится точной прн ЛХ вЂ” —. 1 и лк>б<>и число постоянных времени либо при наличии только одной постоянной времени и любом значении >11. В последнем случае она вырождаетсн в формулу (12.103). При значениях И, мало отлича>ощихся от единицы, например 1 1хз1 синтез систем нА ОснОВВ чАстОтных ИРитеРиВВ НАчвстВА 369 при ЛХ ~~ 1,3, формула (12.105) является достаточно точной и может использоваться для расчета при наличии любого числа постоянных времени, а также при наличии временного запаздывания т, которое должно учитываться в общей сумме постоянных времени.
Л. а. х. рассмотренного типа может использоваться в простейших следящих системах с невысокими требованиями в отношении статической и динамнческой точности. При невозможности удовлетворить требованиям технического задания приходится переходить к более сложным типам л. а. х. На рис. 12.19 изображена асимптотическая л. а. х. типа 1 — 2 — 1 — 2 — 3... Она может быть получена из соответствующей л.
а. х. типа 2 — 1 — 2 — 3... системы с астатизмом второго порядка (рпс. 12.16) добавлением одного изло- Е 1 ма при сопрягающей частоте еа1 =— те Этой л. а. х. соответствует передаточная функция разомкнутой системы ло (1-', гег) Р(11.т,г) О, Гзл)(1,— т,г)... р 61 (12 106) Так как обычно сопрягающая частота е11 значительно отличается от частоты в зоне максимума требуемого запаса по фазе, то с большой степенью точности расчет можно вести по формулам, полученным в предыдущем параграфе для систем с астатизмом второго порядка. В атом случае положение л. а.
х., изображенной на рис. 12.19, определяется базовой частотой Еае = )1 йе = ии' т, Ц соответствии с формулами (12.86) и (12.95) имеем тз=- — ' ~/,,М1, и ее < 1ЕИ1И 3'4'"'мМ или в соответствии с формулами (12.88) и (12.96) М вЂ” 1' 1 М та+ т,+... < — — —, еи Для уточнения расчета можно учесть то обстоятельство, что по сравненню с системой, имеющей астатизм второго порядка, здесь имеется дополннтелыпай запас по фазе Л)А = — агс18 — „. 1 (12.107) Это позволяет немного увеличить допустимую сумму постоянных времени, которым соответствуют сопрягающне частоты правее частоты среза (формулы (12.95) и (12,96)), или немного уменьшить постоянную времени Тз (формулы (12.86) и (12.88)).
Однако подобное уточнение обычно не имеет практического значения (10! и почти всегда с достаточной степенью точности можно вести расчет параметров л. а. х. типа 1 — 2 — 1 — 2 — 3... по формулам, 21 В. А. Беееиереииз, Е. П. Пипеи 370 мктоды синткза систвм лвтомлтичкского вкгтлнрования (гю гз которые были получены для системы с астатизмом второго порядка (л. а.
х. типа 2 — 1 — 2 — 3...). Типовые л. а, х. статических систем. В простейшем случае передаточная функция разомкнутой статической системы имеет вид И" (1 -Ь Т,р) (1 + Т,р) где К вЂ” коэффициент усиления разомкнутой системы. Соответствующая асимптотическая л. а. х. типа 0 — 1 — 2 изображена на рис. 12.20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
