Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 45
Текст из файла (страница 45)
5.6, которая, очевидно, является оптимальной для сигналов з,(г) при окрашенном шуме. Все методы приема, для реализации которых необходимо точное априорное знание начальных фаз приходящих сигналов, называют когерентными. В тех случаях, когда сведения о начальных фазах ожидаемых сигналов извлекаются из самого принимаемого сигнала (например, если фаза флуктуирует, но настолько медленно, что может быть предсказана по предыдущим элементам сигнала), прием называют квазикогерентным.
Если же сведения о начальных фазах приходящих сигналов отсутствуют или по каким-либо соображениям их не используют, то прием называют некогерентным (см. ~ 5.7). 5.4. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМНИК С СОГЛАСОВАННЫМ ФИЛЬТРОМ Скалярное произведение (5.27) можно вычислить не только с помощью активного фильтра (коррелятора)„описанного в предыдущем параграфе, но и с помощью пассивного линейного фильтра с постоянными параметрами. Если на вход фильтра подать принимаемый сигнал л(1), то напряжение на выходе фильтра в момент времени 1= Т у(Т) =~'л(т)8(Т вЂ” т)сй, где я(т) — импульсная о характеристика фильтра. Выберем ее такой, чтобы в момент 1= Т получить значение у(У), равное скалярному произведению (5.27).
Легко видеть, что это будет выполнено при следующем согласовании 8( Т вЂ” т) = и;(т) или 8(1) = вг(Т- т). (5.31) В более общем случае согласованным фильтром для сигнала в(1) называют линейный пассивный фильтр с постоянными параметрами и ИХ Ф1) = ав(1 — 1)> (5.32) где а, 1 — постоянные. Функция е(1) является зеркальным отображением в(1) относительно оси, проведенной через точку 1с/2 (рис. 5.7).
Для физической реализуемости фильтра необходимо и достаточно, чтобы я(1) = 0 при 1< О. В частности, для финитного сигнала в(1), поступающего на вход фильтра в момент 1 = 0 и заканчивающегося в момент Т, условие физической реализуемости согласованного фильтра заведомо выполняется, как видно из рис. 5.7, если постоянная 1 (момент отсчета) удовлетворяет условию (5.33) Передаточная функция (частотная характеристика) согласованного фильтра с ИХ (5,32) определяется преобразованием Фурье 180 Рис.5.7, Сигнал яр) и импульсная характеристика л1г) линейного фильтра, согласованного с этим сигналом Ю О К,,(1в)= ~у(1)Е '"а7=а)л(1,-1)Е ™сй= = аул(т)е я'1 " 'от = ая(1в)е (5.34) К декодеру Рис.5,й.
Оптимальный демодулятор на основе согласованиык фильтров 181 где о(1в) — функция, комплексно-сопряженная ссу спектральной плотностью сигнала 5(1). Следовательно, с точностью до коэффициента а АЧХ согласованного фильтра определяется амплитудным спектром сигнала 5(1) (т.е, фильтр лучше передает те частоты, которые дают больший вклад в энергию сигнала), а его фазо-частотная характеристика (без учета слагаемого — а1, определяемого задержкой 10) обратна по знаку фазовому спектру сигнала 5(1). Благодаря этому в момент йз все составляющие спектра принимаемого сигнала складываются в фазе и дают максимальный отклик. Согласно (5.31) в момент времени Т напряжение на выходе согласованного фильтра пропорционально сигналу на выходе интегратора активного фильтра в схеме рис.
5.2. Поэтому демодулятор, реализующий алгоритм (5.26), может быть выполнен и на базе согласованных фильтров. Структурная схема такого демодулятора для двоичной системы показана на рис. 5.8, где СФ; — фильтр, согласованный с сигналом 5;(1). Отклик согласованного фильтра на финитный сигнал длительностью Т, поданный ко входу в момент времени О, существует лишь на финитном интервале протяженностью 2Т. Действительно, если на вход фильтра подан сигнал, с которым он согласован, то сигнальная составляющая на выходе согласованного фильтра с у,(1) = ~ л(1 — т)я®сй = а~ а(1 — т)т(,1о — т)дт = аВ„(1о — 1), (5.35) о о где В,(10 — 1) — ФК сигнала 5(1) при аргументе 4~ — 1.
Для финитного сигнала она определена на интервале (0,2Т) и имеет максимум в точке 1 = 4~ = Т. Подчеркнем, что формы полезного сигнала на входе и выходе согласованного фильтра, как правило, существенно отличаются друг от друга. Задачей согласованного фильтра является не восстановление формы сигнала, искаженной шумом,' а получение одного отсчета, по которому можно судить о присутствии или отсутствии на входе фильтра сигнала известной формы. Докажем, что произвольный линейный стационарный фильтр с импульс- Действительно, пусть на вход фильтра в момент Г = О при нулевых начальных условиях подается смесь 2(г) = х(г) + Ф(г). тогда сигнальная составляющая выхода и ь У Я = ~42)Е(2о — 2)Ж, а шУмоваЯ составлЯюЩаЯ У„(2о) = 1л(2)Е(2о — фт .
о о Если шум л(т) центрирован, стационарен и Ь-коррелирован, то у„(~о) = О и 7оо = у (~о) = ГГ "(~2)™(~2)8(2о 2)Е(~о 22~~~~~= П8(~2 2)Е(2о 2)Е(2о 2)о~'22ь2 оо оо Учитывая фильтрующее свойство Б-функции, имеем ь а 2 Г (1 )" Е Е Г (2) о о О 2 ( ) 2 )айа~'о фт '-(.)- ';,'— (5.37) ЬоЕ, Согласно неравенству Буняковского-Шварца (2.9) 2 ) о(2)Е(1~ — 2)222 К ) о (2)ат ) Я (2 — 2)~Й, причем равенство имеет место лишь при выполнении условия (5.32), т.е. для согласованного фильтра.
С учетом (5.37) и (5.38) следует результат (5.3б). (5.38) Рассмотрим возможности реализации согласованных фильтров. Согласованный фильтр для финитного сигнала произвольного вида з(т) можно в принципе построить на основе неискажающей длинной линии, обеспечивающей задержку сигнала на время Т, с бесконечной плотностью отводов. Практически можно брать отводы в дискретных точках с разносом Л = 0,5/Г, где à — эффективная ширина спектра сигнала. Действительно, с помощью схемы, показанной на.рис. 5.9, можно с заданной точностью синтезировать любой сигнал л(г), представленный усеченным рядом Котельникова (2.61): яп[2кЯт — 7оЛ)) 2 Ы(г-И) где а, = х(й5); 21 = 1/(2Г); à — ширина спектра сигнала. Как следует из в 8 2.4, такой сигнал можно получить на выходе идеального ФНЧ с полосой пропускания Г, подавая на его вход последовательность 8-импульсов с весами 182 ной характеристикой фг) дает на своем выходе в момент времени го> Т значение отношения пиковой мощности сигнала к дисперсии шума: „„„(,) =-У вЂ” ','-32- 2Ь', (5.36) у.'(г) Гдс 2722 — ЗНаЧЕНИЕ ранк(та) дЛя СОГЛаСОВаННОГО фИЛЬтра (722 = Е/У~ — ОтНОШЕ- ние энергии сигнала длительности Т к спектральной плотности шума на положительных частотах).
Рнс.5.9. Реализация фильтра, согласованного с прсвзвалъным непрерывным сигналом на основе линни задержки с отводами н блоками взвешивания а,' = а,Л через интервалы времени Л. Это осуществляется с известным приближением в схеме рис. 5.9. Если на вход линии в начальный момент подается один короткий импульс, аппроксимирующий Ь-функцию, то с отводов снимаются такие же импульсы, разнесенные на интервалы Л, которые, пройдя через взвешивающие блоки а,, поступают поочередно на вход ФНЧ. Взвешивающие блоки содержат аттенюаторы или усилители с коэффициентом усиления ~а,'~, а также при отрицательных а,' — инверторы. Схема рис.
5.9 представляет собой линейный фильтр, называемый трансверсальным (см. гл. 10), с импульсной реакцией з(г). Легко видеть, что если входной импульс подать не в точку А, а в точку 3, то будет синтезирован сигнал, представляющий зеркальное отображение я(1). Поэтому та же схема со входом в точке 3 оказывается фильтром, согласованным с з(г). Существуют и другие способы реализации фильтра, точно или приближенно согласованного с сигналом заданной формы.
Так, вариант фильтра, согласованного с прямоугольным радиоимпульсом з(1) = а соз(асг+ ~ре), заданным на интервале (О, 7), причем всг = 2ял, л — целое, показан на рис. 5.10. Он состоит из идеального колебателъного контура без потерь'>, настроенного на частоту ае и фазовращателя, сдвигающего фазу колебаний контура на -<Ре. Линия задержки на Т в схеме и инвертор обеспечивают гашение колебаний фильтра вне интервала (О, Х), импулъсная же Рнс.5.10. Реаянзацня фильтра, согласованного с прямоугольным раанонмпулъссм '> В реалъном фильтре всегда имеются потери, но если затухание контура достаточно мало (аТ ~ 1), то импульсная характеристика контура ае гсеавя1 на интервале анализа практически не отличается от асоэяес для уменьшения а применяют электромеханические фильтры (кварцевые и др.) или используют схемы с положителъной обратной связью.
183 реакция фильтра на этом интервале с учетом фазоврапвателя Х(Г)=осок(а,(à — Т) — ~р,)= =асов(вв(Т вЂ” г)+фв) =ОТ-г), что и обеспечивает согласованно (5.32). Схема с согласованными фильтрами на первый взгляд кажется проще схемы с активными фильтрами, поскольку в ней нет опорных генераторов и не возникает проблемы обеспечения их когерентности (согласования по фазе с приходящим сигналом).
Однако и в схеме с согласованными фильтрами имеются свои практические трудности. В этом можно убедиться, сравнив, например, зпюры напряжений (без учета помех в канале) на выходе фильтра (рис. 5.11, б), согласованного с прямоугольным радиоимпульсом (рис. 5.11, а), и на выходе интегратора активного фильтра (рис.
5.11, е). Отметим, что всюду, за исключением точки г = Т, напряжения на выходах обоих фильтров отличаются друг от друга. Из рисунков видно, что допустимая неточность во времени Лг снятия отсчета максимума сигнала на выходе активного фильтра значительно больше, чем при снятии отсчета максимума сигнала на выходе согласованного фильтра. При активном фильтре достаточно потребовать, чтобы неточность взятия отсчета была мала по сравнению с тактовым интервалом, а при согласованном фильтре — по сравнению с периодом высокочастотного заполнения радиоимпульса (так называемый когерентный отсчет). Трудность обеспечения когерентного отсчета в согласованном фильтре вполне соизмерима с трудностью реализации когерентных опорных генераторов в активном фильтре. Отметим одно важное обстоятельство, свойственное согласованному фильтру.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
