Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 44
Текст из файла (страница 44)
При гипотезе, что передавался символ Ьь согласно (5.21) л(Г) = 㮠— я;(г). Следовательно, условная и-мерная плотность вероятности се- чений г(~) определится такой же формулой, как и (522), если г((~) заменить разностью г(Г~) — л;((~), представляющей при этой гипотезе шум: ,~.;~,,ц,...,~,ь|= ~,„*р —,~~~(~ ) —,(~ )~ ~.
Йло~) 2о' ~.~ Отношение правдоподобия для сигнала л; (относительно дополнительной гипотезы), вычисленное для л сечений, Заменим дисперсию о~ ее выражением: о~ = МоР = У0/2Л~ 174 Тогда По правилу максимума правдоподобия в случае квазибелого шума решающая схема должна выбирать значение 1, обеспечивающее максимум Л)о). Вместо Л),") можно отыскивать максимум его логарифма: ЬЛ)") = — — ~~~ [г(1 )-г (1„)] Л1+ — ~„г'(1 )Л1. (5.23) ~о от1 ~о о1 Вернемся к исходной задаче для белого шума. Для этого будем расширять полосу Р, тогда число сечений н стремится к бесконечности, а Л1 — к нулю. Суммы в (5.23) обращаются в интегралы, и после раскрытия квадрата в первом слагаемом правило решения (выбора оценки Ь,) можно написать следующим образом: 2 т т ь =Ащш~ — )*Оояо=)о яд~) ~оо ~оо (5.24) (5.26) 175 Правило приема (5.24) сводится к проверке системы неравенств т т ~г(1'в,(1)й — 0,5Е, >~г(1)е Йст1 — 0„5Е,, у~1, (5.25) о о т где Е, =) е,'(1)ой — энергия ожидаемого сигнала г;(1).
Выражение (5.25) опредео ляет те операции (алгоритм приЕма), которые должен совершать оптимальный приемник над входным колебанием. Для двоичной системы алгоритм (5.25) сводится к проверке одного неравенства т т ~г(1)Я1(1) Ж 0 5Е1 ) ) г(1)ео(1)а)1 0 5Ео . о о При выполнении неравенства (5.26) регистрируется символ "1", в противном случае "0". Устройство, непосредственно вычисляющее скалярное произведение (или корреляционный интеграл): т (я,в,) = ) г(1)г,(1) о11, (5.27) о называют активным фильтром или коррелятором, поэтому приемник, реализующий алгоритм (5.25), называют корреляционным. На рис. 5.2 показана структурная схема приемного устройства, работающего в соответствии с (5.26). Здесь блоки "х" — перемножители; ГО, Г) — генераторы опорных сигналов го(1), г)(1); ) — интеграторы; "—" — вычитающие устройства;.
РУ вЂ” решающее устройство, определяющее в моменты времени, кратные т (при замыкании ключа), номер 1-ветви с максимальным сигналом К декодеру Рис.5.2, Оптимальный демодулятор при точно известных сигналах, построенный по корреляционной схеме (~' = О, 1). При тл > 2 в схеме рис. 5.2 и других нижеприведенных схемах растет соответственно число ветвей обработки сигнала, попадающих на РУ.') Если сигналы и;(г) выбраны таким образом, что все их реализации (а следовательно, и все реализации з;(г)) имеют одинаковые энергии2) (е; = сопят), алгоритм .
приема (5.25) (и соответственно его реализация) упрощается (отпадает необходимость в вычитающих устройствах) и принимает вид т т ~ л(г)з,())~1 > (~х(г)з,ф~~, ~ ~ т', (5.28) или Из (5.28) видно, что правило решения не изменится, если сигнал х(г), поступающий на вход демодулятора, умножить на любое число. Поэтому система, в которой все реализации сигнала имеют равную энергию, отличается тем, что оптимальный алгоритм приема в ней не требует знания "масштаба" приходящего сигнала или, другими словами, знания коэффициента передачи у канала. Эта особенность обусловила широкое распространение систем сигналов с равной энергией, что важно для каналов с замираниями, в которых коэффициент передачи флуктуирует.
Заметим, что для двоичной системы неравенство (5.26) можно представить в более простом виде: т ~ 4г)з,(г)с(г > Х, (5.29) о П При реализации этого и всех других алгоритмов оптимального (субоптимального) приема дискретных сообщений предполагается, что к началу обработки сигнала на данном тактовом интервале схема очищена от переходного процесса. 2) Такие системы часто называют систлемм с активной паузой.
Двоичную систему, у которой один сигнал нулевой (нет излучения), называют системы с пассивной паузой. 176 гДе зь(г) = з,(г) — зо(г) — Разностный сигнал; Х = 0,5(Е1 — ЕО) — поРоговый УРовень. Для системы сигналов с равной энергией Х = О, что значительно облегчает реализацию оптимальной схемы. Для реализации (5.29) в схеме рис. 5;2 требуется лишь одна ветвь. На рис.
5.3, а показана схема, реализующая алгоритм (5.29) для двоичной системы передачи однополярными импульсами (с пассивной паузой): з1(г) = а, хз(г) = О. При этих сигналах гд(г)=зф)=а, Е1 = а Т, Ее = О, 1= по — и (5.29) примет следующий вид: оТ т ~г(1)сЬ > — . 2 о На схеме пороговый уровень с учетом постоянной ЯС цепи Х= Ъ аТ ЯС 2ИС Рассмотренную систему двоичных сигналов используют в простейших устройствах проводной связи.
В радиоканалах, а также в современных кабельных каналах применяют высокочастотные сигналы. Наиболее простыми двоичными системами с гармоническими сигналами являются системы с амплитудной (АМ), фазовой (ФМ) и частотной (ЧМ) манипуляцией. В двоичной АМ з1(г) = асов(ооог+ ~р), зс(г) = О. Все входящие сюда постоянные (п,ооо,оо) в этом параграфе полагаем известными. Поскольку здесь з,(г) = з1(г), Е1 = аз Т/2 и Ес = О, правило (5.29) запишем в виде г ') г(г)ссо(ооо~+ р)й > — .
о Оно реализуется схемой рис. 5.3, б, которая отличается от рис. 5.3, а блоком перемножения приходящего сигнала с опорным сигналом соз(оосг+ у). Пороговый уровень к в этом случае равен 4КС При двоичной ФМ с противополохсными сигналами'> г1(Г) = асов(ооег + ср), зо(г) = асов(ооог+ <р + я) = -з~(г). Это — система с равной энергией сигналов, и поэтому в (5.29) Х = О. Легко убедиться, что К декодеру ' Ь.
! соТ 2)РС а) к, Ь,. и.Т Х= 2йС б) Рис.5.3. реализация оптимального приема двоичных прямоугольных импульсов (а) и реализация оптимального призма в двоичной системе АМ, ФМ прн точно известном сигнале (б) и О реализации демодулятора двоичной ЧМ с непрерывной фазой и минимальным частотным сдвигом (ММС) говорилось в гл. 3. 177 правило решения сводится при этом к следующему: [2(Г)соб(!В !.УГР)с!г> О и реализуется той В же схемой рис. 5.3, б при Х = О. В этом случае РУ играет роль дискриминатора полярностей. Чтобы придать алгоритму оптимального приема (5.25) наглядный геометрический смысл, прибавим в обоих частях неравенства одинаковую величину 0,5) гз(г)Ж .
Тогда алгоритм принимает вид о г г -0,5[[г(Г) — л,(Г)1 бй)-0,5Цг(Г) — и (Г)) йт, ~~!'. б о Умножая левую и правую часть неравенства на — 2, отчего знак неравенства меняется на обратный, получаем интересующий нас алгоритм приема, эквивалентный (5.25): г г ~[г(Г)-л,(Г)] о2Г < Ях(Г)-хз(Г)) й,,7~2. (5.30) о б Отметим, что именно в таком виде впервые получил алгоритм оптимального приема В.А. Котельников 118).
На рис. 5.4 для т = 2 показана структурная схема приемного устройства, работающего в соответствии с алгоритмом (5.30). Здесь "—" — вычитающие устройства; ГО,Г[ — генераторы опорных сигналов ~!(1), х[(г); ()2 — квадраторы; 1 — интеграторы; РУ вЂ” решающее устройство, определяющее в моменты времени, кратные Т (при замыкании ключей), номер ветви с минимальным сигналом. г 2 22 В проетранетве Гильберта [[бт!-Щ лт) опрелелие норму рваноети О векторов я и а; или расстояние между ними21 Поэтому алгоритм (5.30) можно записать в виде )х-в,)<(х-в,(, ~~г, и придать ему простую — -+ геометрическую интерпреь, тацию: оптимальный демодулятор должен регистрировать тот из сигналов 5;(г) (соответствующий символу Ь;), который .
"ближе" к принятому ко- Рис.5.4. Структурная схема отимального приемного устройства при точно известных сигналах, содержащая квадраторы ! л Л2 2! Для л-мерного пространства Евклида эта норма Я[2(Г„) — ят(ГВ)1 ! 2 ! 178 Следует обратить внимание на то, что в схемах рис. 5.3 и 5.4 опорные сигналы должны иметь те же начальные фазы, что и ожидаемые приходящие сигналы или, другими словами, должны быть когерентными с приходящими сигналами. Это требование обычно затрудняет реализацию демодулятора и требует введения в него помимо указанных на рисунках блоков дополнительных устройств, предназначенных для регулировки фаз опорных сигналов. Белый шум + Окрашеный шум + сигнал з(г) сигнал ~(Г) Оптимальный демодулятор д ° ~(г) Обеляюшнй фильтр Решение Рнс.5.6.
Оптимальный демодулятор с обеляюшнм фильтром прн гауссовском "окрашенном шуме" 179 лебанию г(г). В качестве примера на рис. 5.5 показано оптимальное разбиение 1 х двумерного пространства принимаемых сигналов х(г) при передаче сигналов 51(г) и о хо(г). Области принятия решения в пользу символов 0 и 1 расположены по обе стороны от прямой 0-0', перпендикулярной отрезку, соединяющему точки сигналов и делягдему его пополам. Наличие в схеме рис. 5.4 квадраторов, призванных обеспечить квадратическое преобразование мгновенных значений входных сигналов во всем их динамическом диапазоне, часто затрудняет ее реалиРнс.5.5. Оптимальное разбиение пространства ЗацИЮ. принимаемых колебаний прн двоичном коде н точно известных сигналах Рассмотрим вкратце случай, когда гауссовский шум в канале не белый и не квазибелый, а окрашенный, т.е.
имеет неравномерную плотность мощности О( Г) в полосе спектра сигнала. Пропустим приходящую на вход демодулятора сумму сигнала и шума через фильтр с передаточной функцией к(~2нг), такой, чтобы в полосе 2 спектра сигнала произведение 0(Г)~К(~2щ")~ было постоянной величиной М Из всех возможных фильтров с АЧХ, удовлетворяющих атому условию и различающихся только фазочастотной характеристикой, можно выбрать минимально фазовый, у которого ~р(а) связана с натуральным логарифмом АЧХ !пК(а) парой преобразований Гильберта [3]: <р(а) = — ) — '-сЦ, 1пк(а) = — ) се,.
~ "1нК(М 1" рф Очевидно, что на выходе фильтра шум окажется квазибелым: О (Г) = Ф. Поэте."~у такой фильтр называется обеляющим. Сигнал л(г) после прохождения через обеляюший фильтр превратится в некоторый другой сигнал, который обозначим зДГ). Вид его можно определить, зная з (Г) и К()2н~') . Если теперь подать колебания с выхода обеляющего фильтра на демодулятор, являющийся оптимальным для приема сигналов з,'(г) (~ = О,т- 1), то получим схему рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
