Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 48
Текст из файла (страница 48)
о '.Для ортогональной системы сигналов с равной энергией (сисгема оказывается также эквидистантной — все сигнальные точки находятся на одинаковом расстоянии друг от друга) вероятность ошибки р,и (одинаковая при передаче любого символа) выражается следующим интегралом 127]: 191 Запишем принимаемое колебание (5.4) на временном интервале существо- ваниЯ сигналов, котоРые могУт влиЯть на пРием символа Ььо! с задеРжной пРи- нятия решения т, = ЭТ (см. (4 47)): з(~) = зьо!Я+я Я+в„Я+п(г), где з!О(г) — сигнал, обусловленный анализируемым символом б~", 1еО,т — 1; з, (~) = е (~) — сигнал, который определяет остаточный сигнал МСО; обуслов- ленный символами, переданными до анализируемого. Вектор Ь, определяется це- почкой символов, предшествующих анализируемому, г = 1, 2; ..., ти; ~ (~) = у„(~) — сигнал, который определяет сигнал МСН, обусловленный символа- ми, переданными после анализируемого.
Вектор Ь, определяется цепочкой симво- лов, следующих после анализируемого, или сопровождающих символов, 1 = 1, 2, ..., иР. Введем в рассмотрение отношение правдоподобия на интервале Т = (1 + 11) Т (О *)Ь„Ь,,Ь, Л,(Ь„,Ь,) = = ~-] (5.60) Оптимальный поэлементный приемник по правилу максимального правдо- подобия должен выполнить усреднение (5.60) по всевозможным цепочкам символов Ь„Ь„которые могут оказать влияние на интервале анализа б„, а затем выбрать максимум б„по !. Алгоритм его работы можно записать сле- дующим образом: ь =ьчпюк(л,(ь„ь,)), (5.61) „„,~(ь„ь ) = 1;~!(ь„,ь,) ~~'-'~ Алгоритм (5.61) для каналов с МСИ впервые предложил К. Хелстром. Его реализация достаточно сложна.
Так, при стационарном квазибелом гауссов- ском шуме и равной вероятности цепочек символов Ь„, Ь, ьр ьР Гь КХеь — — „, /(й)-",'<д-~0)- ь<д1 ь г 1 1=! )уо о Уо =Агя Здесь требуется сложная нелинейная обработка с перебором т- гипотез. о+о+! Сигналы з, (Г),зь (Г),зь (Г) считаются при этом известными точно в месте прие(!)/ ма, например, на основе изучения реакции канала на периодически передаваемый испытательный сигнал 1141 или пилот-сигнал. Существенное упрощение наступает, если воспользоваться в условиях качественной связи идеей обратной связи по решению.
Она сводится к тому, что (" оценки, полученные в приемнике до анализируемого символа ~ЬО, ..., о !! считаются достоверными, т.е. известна надежная оценка МСИ я (!). В этом случае алгоритм (5.61) можно свести к виду 193 ), =Агяп)ах,)' р(Ь,) (5.62) т.е. обработке подвергается разностный сигнал г(г) — я (/). Число перебираемых гипотез теперь то". При нулевой задержке принятия решения (Ю= О), в, (/) =О, и оптимальный алгоритм поэлементного приема (5.62) в канале с МСИ и квазибелом стационарном гауссовском шуме можно записать как (5.63) Оптимальные алгоритмы приема с обратной связью по решению в канале с МСИ впервые предложил Д.Д.
Кловский (1960 г.). Алгоритм (5.63) учитывает энергию сигнала лишь на одном тактовом интервале. Чтобы полностью использовать энергию сигнала и вместе с тем упростить реализацию, можно вместо (5.62) использовать почти оптимальный (субоптимальный) алгоритм ~о агвгпБх ц (5.64) который относится к алгоритмам обобщенного максимального правдоподобия (см.
~ 5.7). При обосновании этого алгоритма Ь, считается на интервале анализа Тее10, (Ю+ 1)Т1 символа Ь~~'~ вектором сопровождающих параметров, перебор гипотез идет по всем цепочкам Ь„=~Ь,',Ь)~, п=1,тю, а в качестве реше/ о) 1,.он ния выбирается первый символ Ь~' оценки Ь„. Решение о символе Ь," принимается на интервале анализа Т, и '/,Т, (1) + 2) Т) и т.д. Алгоритм (5.64), предложенный в конце 60-х годов, именуют в литературе алгоритмом Кловского-Николаева (АКН) или алгоритмом приема в целом с поэлементным принятием решения 114). При Ю = 0)) и стационарном квази- белом гауссовском шуме в канале АКН можно записать в виде (5.65) Число перебираемых гипотез при реализации этого алгоритма равно т)'+), обработка достаточно простая.
В начале 70-х годов Д. Форин предложил использовать для демодуляции сигналов в каналах с МСИ алгоритм Витерби (АВ,161), который обеспечивает примерно ту же помехоустойчивость, что и АКН. До этого АВ использовался для декодирования сверточных кодов (см. 5 7.3). Отличие АВ от АКН заключается в количестве отсчетов входного сигнала, используемого для вынесения решения о Ь~~) и, как следствие, — в задержке решения. Это наглядно иллюст- ') Как показывает анализ, строить демодулятор с Х> > Д практически нецелесообразно.
194 Так процесс демодуляции продолжается и дальше. Таким образом, АКН характеризуется постоянной задержкой решения ДТ для элемента сигнала и постоянной глубиной принятия решения (времени анализа элемента). Согласно АВ в сечении 3 Т учитывается, что в каждое состояние (Ап Вп Сп Р~) ведут»п траекторий, определяемых различными символами Ье~'~. Одна из них имеет минимальную метрику (5.бб). Она и должна быть оставлена ("выживает") для дальнейшего выбора решений (оценок). Остальные (»и — 1) траекторий отбрасываются.
На рис. 5.14 отбрасываемые трае)сгории отмечены на интервале (2 Т, 3 7) штриховой линией. (Заметим, что в сечении 3 Т точки' 1 и 1' означают один и тот же узел ("состояние"), если не учитывать элемент Ье, то же можно сказать о точках 2 — 2', 3 — 3', 4 — 4'). В сечении (п — 1)Т снова из и» траекторий, ведущих в новое состояние (А„о,, В ~,, С„д,, Р„,) оставляют одну, имеющую наибольший вес или минимальную метрику (п-!)г ~г(») -х» ,у„ ь (»)) »В а Выжившие траектории могут отличаться определенными символами Ье. Поэтому процесс поиска наилучшего решения в АВ продолжается до тех пор, пока на некотором шаге (на рис. 5.14 в сечении п7) уцелевшие траектории не сольются по символу Ье (условно зто отображено расположением узлов (А В С Р ) выше штриховой линии).
На этом шаге и определяется решение (на рис. 5.14 Ь, = 0). Аналогично процесс демодуляции по АВ продолжается и дальше: на некотором шаге сольются траектории по символу Ь| (по нему принимается решение) и т.д. В общем случае АВ характеризуется переменной задержкой решения и различной глубиной принятия решения для различных элементов сигнала.
Для компенсации переменной задержки в АВ используют буферный накопитель. Его роль может выполнить сам алгоритм, если зафиксировать задержку решения на какой-либо величине, не меньшей максимальной задержки. При этом не нарушается изохронность выходного потока сообщений, однако общая задержка в системе связи может оказаться недопустимо большой. В связи с этим чаще всего задержку принудительно уменьшают до некоторой заданной величины т„„= РТ(Р ~ Д) . При этом для некоторых элементов сообщения решение выдается получателю до того, как сольются уцелевшие траектории на единственной позиции этого элемента. Критерием выбора в пользу той нли иной позиции при этом служит минимальная метрика, т.е.
по существу решение выносится по АКН при Т, =(Р+ 1)Т. Однако в дальнейшем возможны 2 варианта: вынесенное решение Ь»Ю считается наиболее правдоподобным и сохраняются лишь траектории, содержащие Ь„=Ь»а~; вынесенное решение Ь»Ю считается окончательным лишь для получателя, а в работе сохраняются все траектории, в том числе содержащие Ь» ~ Ь»а~. Строгий анализ помехоустойчивости АКН нли АВ затруднен, однако, используя аддитивную верхнюю границу (5.58), можно получить достаточно плотную оценку для вероятности ошибочного приема равновероятных независимых двоичных сигналов в многолучевом детерминированном радиоканале с МСИ в области малых ошибок [141: ( Ге„) 'Г 3» Мы рассмотрели позлементный прием дискретных сообщений.
Однако обработка сигнала даже при отсутствии МСИ на интервале 7; > пТ '> (п — длина кодовой комбинации) и прием решения в пользу той или' иной разрешенной кодовой комбинации (прием в целан) может повысить качество передачи, если используется избыточный код и, следовательно, кодовые П При наличии МСИ совместная демодуляция-декодирование тоже может быть реализована, но при Т Яп+Р+1)Т. При перемежении символов на передаче (см.
гл. 7) интервал анализа кодовой комбинации соответственно возрастает. 196 символы взаимосвязаны (даже в канале без памяти). Действительно, такая обработка учитывает информацию о непрерывном сигнале г(О при принятии решения о кодовой комбинации (сообщении первичного алфавита). Если же на декодер поступают дискретные решения демодулятора ол (а часть из них могут быть ошибочными) и он принимает решение о кодовой комбинации, не используя информацию о г(Г) (такое решение называют зкестким), то часть возможной информации оказывается потерянной, что ведет к понижению качества. Прием в целом, когда учитывается при декодировании информация о г(О (можно говорить о совместной демодуляции — декодировании или о 'мягком декодировании) может, вообще говоря, потребовать существенное усложнение приемника, однако при использовании сверточного кодирования и АКН ндн АВ усложнение определяется только свойством кода.
5.7. ПРИЕМ СИГНАЛОВ С НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ ФАЗОЙ (НЕКОГЕРЕНТНЫЙ ПРИЕМ) Как показано в й 4.4, многие каналы можно описать моделью (4.43) с флуктуирующей фазой. Естественно, если фаза (или какой-либо другой параметр, определяющий априорную информацию, требуемую для когерентного приема) принимаемого сигнала флуктуирует настолько медленно, что путем измерения (оценивания) ее можно достаточно надежно предсказать, оптимальный прием в основном реализуется так же, как при точно известном сигнале (с добавлением блоков оценивания).
Такая ситуация характерна для многих каналов проводной и реже радиосвязи. Однако нередко фаза флуктуирует довольно быстро, и точную ее оценку получить не удается. Кроме того, оценка фазы требует иногда применения сложных устройств. Поэтому даже в тех случаях, когда принципиально можно оценить начальную фазу приходящего сигнала, порой от этого отказываются и используют алгоритм, построенный в предположении, что начальная фаза приходящего сигнала не известна и может принимать любое значение на интервале (О, 2к). Такой метод приема называется некогерентным, Алгоритм оптимального некогерентного приема впервые получен Л.М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
