Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Финком. Для вывода правила оптимального некогерентного приема будем исходить из логарифма отношения правдоподобия 1пЛ; для сигнала з;(г), которое при точно известной начальной фазе выражается формулой (5.23). Используя представление для сигнала (4.44), где 7 — известный коэффициент передачи канала, а 0 — случайный сдвиг в канале, формулу для 1пЛ; можно (после устремления в (5.23) Лг — ь О) записать так: 27 г 2 г 1пЛ,. = — $г(г)~созОи,(г) — япОй(г)1с(г — — ЯсозОи,(г)- япОй(г)~ с(г.
(5.67) Ло о Л'о о Здесь 1пЛ; является случайной величиной, принимающей различные значения при различных О. Правило максимума правдоподобия в такой ситуации заключается в выборе такого решения, для которого математическое ожидание Л; будет наибольшим. Такое правило оценки символа о,, если сдвиг фазы 0 равномерно распределен на интервале (Π— 2н), кратко записывается так: 2л лл с=ли~ (л(в))=лн~~ 1л,(е)це1ав =лн~ — 1л(е~е~, о 0 где ю(0) = 1/2л при О < 0 < 2к — плотность распределения вероятности О. При нахождении Л,(0) заметим, что второй интеграл в правой части (5.б7) от О не зависит и равен энергии Е„; сигнала и;(г) на входе канала (на передат- 197 л<е)= ~ р1-о*) — 1г р1 — ~~~от, -ыот~~ о, где введено обозначение т т у, =71)г(т)и,ЯсИ; у, =т~гЯйЯй. о о Обозначив т, =,/у,'+т,' е, = ~щ ~ (5.68) можно записать т Л,(0) = ехр( — ~ь) — ) ехр~ — Р соя(О+0,))сЮ=ехр(,— Л,')7,~ — '), ~ о о о (5.69) т где 7,(х) = — ~ехр[х софр+О)~йр — модифицированная функция Бесселя нулево2л ", го порядка.
Вместо того чтобы сравнивать отношения правдоподобия, можно сравнить их логарифмы, что приводит к следующему правилу (алгоритму): 1'2Г') г' =Агйшах 1пУ (5.70) о Для двоичной системы сигналов правило оптимального некогерентного приема выражается неравенством о 7 от (5.71) При выполнении этого неравенства регистрируется 1, в противном случае — О. Величины у; и у, можно получить в момент отсчета Т на выходе активного фильтра с опорными сигналами, равными соответственно и;(~) и й,,(~) . С учетом сказанного понятно построение на основе активных фильтров схемы, называе- мой квадратурной и реализующей алгоритм (5.71) (рис.
5.15). Здесь Го, Г~— соответственно генераторы опорных сигналов ио(г), и~ф; ~р,, — фазовращатель всех сигнальных компонент на -х/2 (преобразователь Гильберта); БОМ— блок определения модуля вектора 1т, = ~у, +1у,~ по ортогональным компонентам; НУ вЂ” нелинейные безынерционные устройства с характеристикой и =Ы,— и Подчеркнем, что величины Р; не зависят от начальной фазы сигналов и;(~) и, как видно из (5.68), пропорциональны огибающей (в моменты отсчета, кратные 7) на выходе фильтра, согласованного с сигналом и;(г). Таким обра- 198 чике). Это ясно из того, что подынтегральной функцией является квадрат сигнала и;(~), сдвинутого по фазе на О, что, как известно, не влияет на его знер- тЕ гию. Таким образом, учитывая„что — ч = Ь,', получаем о К декодеру Рис.5.15.
Квадратурнал схема реализации оптиыального приама дискретных сообщений при неопределенной фюе сигнала зом, алгоритм (5.71) можно реализовать и на базе согласованных фильтров, как показано на рис. 5.16. Идеальный детектор выделяет огибающую напряжения на выходе согласованного фильтра. Для двоичной системы с пассивной паузой, полагая, что символ О передается сигналом иб(Г) = О, правило (5.70) можно записать в виде р'1 > 7ь, (5.72) где пороговый уровень К декодеру Рис.5.16, Схема реализации оптимального приама дискретных сообщений иа базе согласованных фильтров при неопределенной фазе сигнала 199 0 У(7 2) 2 а функция х =Яу) обратна функции у = 1п1,(х).
При выполнении неравенства (5.72) (превышение Р~ над порогом) регистрируется символ 1, в противном случае — символ О. Алгоритм (5.70) и соответственно его реализация существенно упрощаются для системы сигналов с равной энергией (Е; = Е)..Для них с учетом монотонного характера функции Ь~Х~(х) алгоритм оптимального некогерентного приема можно записать так: У; >р',,7'~~ или Г=Атяшах1р;),1=0,ж-1. (5.73) 1 Для двоичной системы правило (5.73) сводится к проверке одного неравенства (5.74) При его выполнении регистрируется 1, в противном случае — О. При реализации алгоритма (5.74) в схемах рис.
5.15 и 5.1б не нужны блоки НУ и блоки вьгчитания. Более того, алгоритм при этом условии инвариантен относительно коэффициента передачи канала и спектральной плотности шума 1у0, поскольку Р; не зависит от М0, а с изменением у все значения 11 изменяются пропорционально, что не влияет на (5.72). Именно это является основным преимуществом систем с равной энергией сигналов, определившим их широкое применение. При выводе правила решения (5,70) предполагалось, что случайная начальная фаза распределена равномерно на интервале (0,2я). Однако в некоторых случаях распределение начальной фазы неравномерно, а еше чаще это распределение при построении системы связи не известно.
В этих условиях возможны два подхода: а) построение адаптивной квазикогерентной системы, в которой путем анализа принимаемого сигнала определяется приближенная оценка фазы, используемая вместо недостающих априорных сведений (априорной информации); б) принятие решения в предположении, что начальная фаза представляет собой некоторый неизвестный параметр, который так же, каки передаваемый символ, можно оценить по максимуму правдоподобия. Второй подход называют приемом по правилу обобщенного максимального правдоподобия. Мы его уже использовали в 8 5,6. Сущность этого правила в ситуации неизвестной фазы заключается в следующем; 8 рассматривается как сопровождающий (неинформационный) параметр. Отношение правдоподобия для сигнала и(0 при известном сдвиге фазы 8 в канале записано в формуле (5.66).
Найдем для данного 1 то значение сопровождающего параметра 8, которое обеспечивает максимум отношения правдоподобия щахЛ~ (нли его логарифма), а затем сравним полученные значения для всех 1 и выберем из них наибольшее. Таким образом, приходим к правилу обобщенного максимального правдоподобия Ь, = Ащтах(81Л 1. с Для отыскания максимума (5.66) по 8 учтем, что, как уже говорилось, второй интеграл в показателе экспоненты от 8 не зависит. Максимум же первого интеграла найдем обычным способом, продифференцировав его по параметру 8 и приравняв производную нулю. Это приводит к уравнению у, ш8+У, Соа8 = О, где у~ и У, определены формулами (5.67). Решая это уравнение, получаем максимально правдоподобное значение откуда апв= — ', соз8= . Подставив эти значения (конечно, различные для разных у; " у~ ~~у> +у~ гипотез) в (5.66), после простых преобразований получим алгоритм приема по правилу обобщенного максимального правдоподобия 127]: 200 0 .
10 20 30 Ь',дБ 1 10-' Рис.5.17. Зависимости аероатности ошибки а двоичной системе, ортогоналкиой а усиленном смысле, с акпвиой паузой (например, ЧМ) при оптимальном приеме и различных параметрах канала:(0 канал с постоянными и рамщ мн (когерентнмй приам); (г) анал с неопределенной фазой без замираний (искогсрентнмй прием); (5) ебобитйниыв рзлеевскне замираннк; (к) рзлеевскне замирании; (5) односторонние нормалвнме замирании 1 0-2 10-' 10" (5.83) , г=0,1.
Приходящий сигнал 5(7) на двух тактовых интервалах при ОФМ можно представить в зависимости от символа, передаваемого л-м элементом, так: 51(7) = асов(го0г'+ нг), -т < 1 < т (при передаче сиз(вола 1); псовка,г+ц~), -Т<г<0 к,(г) = (при передаче символа О), -асов(в,г+у), 0 <г < Т (5.84) где пг — случайная начальная фаза„неизвестная при приеме, зависящая, в частности, от символа, передававшегося (и — 2)-м элементом. Нетрудно видеть, что (5.84) представляет. собой двоичную систему сигналов с равной энергией, ортогональную в усиленном смысле на интервале длительностью 2Т, а не Т. Поэтому вероятность ошибки при приеме сигналов ОФМ по алгоритму (5,83) определяется на основании (5.82), но с учетом того, что энергия сигнала на интервале ( —.Т; Т) равна 2Е:1) р = 0,5ехр( — йг) (5.85) где параметр Ы вЂ” отношение энергии сигнала на интервале длительностью Т к спектральной плотности мощности шума.
Как и следовало ожидать, всроят- Ц ) При иекогерентном оптимальном приеме можно пользоваться общей формулой для веро-РЬ1 ятиости ошибочного приема двоичных символов р = 0,5Е~ „ 1 длк сигналов ОФМ, где () = 0,5 длл ортегоналънмх в усиленном смысле сигналов равной зиергин, 0,25 длк сигналов с пассивной паузой. 203 измерены в приемнике. Поэтому вполне возмо:кон некогерентный прием при ОФМ. Поскольку при ОФМ информационный параметр сигнала определяется двумя соседними элементами на (л — 1)-)и интервале (-Т, О) и на тт-м интервале (О, Т), то оптимальный алгоритм (5.74) можно записать в виде ность ошибки (5.85) несколько больше, чем вычисленная для когерентного приема двоичной ОФМ (5.56), однако различие между ними очень мало.
(5.86) Х„= $г(г)соо(оьогь Чь)й; Хь = )гг(г)соо(оооо+ ьу)4г; где г о 1 () ( ч) 1 () ( ч) (5.87) Полагая фазу ьу хотя и случайной, но постоянной на интервале (-Т; 7), можно легко показать, что левая часть (5.86) инвариантна к значению этой фазы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
