Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 50
Текст из файла (страница 50)
На рис. 5.18 показана корреляционная схема, реализующая алгоритм приема (5.86) на основе активных фильтров. Величины Х„, Хь, 1;, Уо получаются путем интегрирования произведения элемента принимаемого колебания на опорные сигналы соз(оьог+ ьу) и зщ(оьог+ у) на интервале длительностью Т. В моменты времени, кратные Т, величины Хо и Уь снимаются непосредственно с интегратора, а Х, и Уо — с выхода цепи задержки на время Т.
На рис. 5.18 не показаны цепи, осуществляющие сброс интегратора к концу интервала интегрирования и ввод накопленного на нем результата в перемножитель и цепь задержки на время Т. Некогерентный прием ОФМ можно реализовать также в схеме с согласованным фильтром и линией задержки (рис. 5.19). Приходящий сигнал поступает на фильтр СФ, согласованный с элементом сигнала п1(г) = соз(оьог+ ьу) длительностью Т. Отклик фильтра поступает на два входа перемножителя, на один из них непосредственно, а на другой — через линию задержки (ЛЗ), обеспечивающую задержку на время Т.
Таким образом, вблизи момента отсче- екодеру Рис.5.18. Схема оптимального иекогереитиого приема сигналов ОФМ иа базе активных фильтров К декодеру Рис.5.19. Схема оптимального иекогерентиого. приема с согласованным фильтром и линией задержки длв сигналов ОФМ 204 Для схемной реализации алгоритм (5.83) можно упростить. Для этого подставим систему сигналов (5.84) в (5.83) и после сокращения одинаковых слагаемых приведем алгоритм приема к виду Х,Хь+ УУо>0, К декодеру Рпс.5.20. Схема неоптимального приема свгпалон АМ методом сравнения огибающей с пороговым уровнем К декодеру Рис.5.2!.
Схема неоптимального пекорентпого приема сигналов ЧМ с разделительными полосоаымв фильтрами та на перемножитель поступают напряжения, соответствующие двум соседним элементам сигнала — только что закончившемуся и предыдущему, прошедшему через линию задержки. Можно показать, что первое из этих ' напряжений выражается формулой и!(1) = Хясозает + Узшвзг, а второе из(Г) = Хзсозвзг + Уззпклсь После нх перемножения и фильтрации результата в ФНЧ получаем напряжение ХлХз + У„Ум которое в РУ сравнивается с нулевым порогом, т.е. реализуется алгоритм (5.8б).
Описанную схему называют схемой сравнелия фаз. Остановимся кратко на некоторых схемах леолтимальиого лриг7ма при неопределенной фазе сигнала, широко используемых в современной аппаратуре связи. При приеме сигналов двоичной АМ распространена схема рис. 5.20. Здесь амплитудный детектор (Д) н фильтр нижних частот (ФНЧ) выделяют огибающую !(1) принимаемого колебания, прошедшего входной избирательный блок — полосовой фильтр (ПФ) с эффективной полосой пропускання Г„ достаточной для получения всех наиболее существенных компонент сигнала. Огибающая г(т) с выхода ФНЧ в определенные моменты времени (например, в середине посылки) сравнивается в РУ с некоторым пороговым уровнем 2..
При выполнении неравенства г>л (5.88) регистрируется символ 1, в противном случае — О. Сравнивая (5.88) с алгоритмом (5.72) и их схемные реализации, можно видеть, что схема рис. 5.20 отличается от оптимальной некогерентной схемы использованием ПФ и последетекторного ФНЧ вместо одного согласованного фильтра до детектора. При приеме сигналов двоичной ЧМ распространена схема рис. 5.21, где ПФ! и ПФз— разделительные полосовые фильтры, пропускающие без существенных искажений соответственно сигналы з!ф и э!(г), Д вЂ” амплитудный детектор. Разностный сигнал двух детекторов подвергается фильтрации в ФНЧ, а результат для выбора решения сравнивается с нулевым порогом. ' Анализ такой системы приводит к следующим результатам.
Вероятность ошибок в схеме рис. 5.21 больше, чем при оптимальном некогерентном приеме, причем ее возрастание обусловливается двумя основными факторами: а) уменьшением отношения мощности сигнала к мощности шума по сравнению с согласо- ванным фильтром; б) межсимвольными помехами, создаваемыми переходными процессами в фильтрах (остаточными собственными колебаниями, возникшими в результате воздействия предыдущих элементов сигнала). 'Как указывалось в З 5.4 (см.(5.43)), первый из этих факторов вызывает наименьшую потерю помехоустойчивости, если полоса пропускания полосового фильтра А1"= 1,37/Т. Однако при такой полосе пропускания весьма существенные погрешности вносятся за счет второго фактора — межсимвольной интерференции. Поэтому наименьшая вероятность ошибок в схеме с полосовыми разделительными фильтрами при отсутствии ФНЧ достигается при более широкой полосе пропускания — примерно Ь|ю 3/Т.
Можно показать, что для получения одинаковой вероятности ошибок в схеме с полосовыми разделительными фильтрами требуется в 205 5,8, ПРИЕМ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ФЛУКТУАЦИИ ФАЗ И АМПЛИТУД СИГНАЛОВ В большей части радиоканалов, а также в некоторых других каналах флуктуирует не только начальная фаза, но и амплитуда ожидаемых сигналов х;(() (коэффициент у). При относительно быстрых (по сравнению с длительностью посылки 7) замираниях сигнала1) нельзя сколь-нибудь определенно судить по результатам приема предыдущих элементов о значениях амплитуд и.
фаз последующих элементов. Найдем оптимальный алгоритм приема при этих условиях. Пусть канал описывается моделью (4,44), т.е, является однолучевым гауссовским с общими замираниями. Алгоритм оптимального приема в условиях флуктуации как фазы, так и амплитуды сигнала можно (на основе правила максимального правдоподобия) получить, вычисляя математическое ожидание (5.69) по у: Л, =~Л,'(у)г у~йу (5.89) а и сравнивая между собой отношения правдоподобия Л; с различными индексами (.
Однако для систем с равной энергией сигналов результат легко указать и без дополнительных выкладок — он определяется соотношением (5.73). Это очевидно, так как (5.73), являясь алгоритмом приема при неопределенной фазе, не зависит от амплитуды (коэффициента у), следовательно, этот алгоритм остается оптимальным при любой амплитуде (при любом законе распределения амплитуд). При этом, однако, помехоустойчивость приема существенно зависит от распределения у. о В реальных радиоканалах при этом амплитуда и фаза сигнала на протяжении некоторого количества тактовых интервалов могут считаться неизменными. л~ Т раз (в данном примере в 3 рада) большая мощность сигнала, чем в схеме оптимального некогерент-ного приема, что н определяет энергетический проигрыш при замене согласованных фильтров полосовыми.
Схему приемников с леолтимкеыаш фильтрацией до и восле детектора широко используют на практике в тех случаях, когда частотная стабильность недостаточна, т.е. неточность частоты сигнала ~ЬМ > 1/Т и, следовательно, реализации оптюапгьного приема с согласованной фильтрацией фактически невозможна.
Это имеет место, например, вследствие эффекта Доплера при связи с движущимися обьектами нли при исцользованни движущегося спутника для ретрансляции при болъших нестабильностях частот автогенераторов и тд. Если полосы пропускання входных фильтров ЬГ в схемах рис. 5.20 н 5.21 удовлетворяют условию дг>2~бР~, то сигнал останется в полосе пропускания филътра при всевозможных флуктуациях частот. При этом значение дГ" Т может оказаться значительно больше 1, и не будь фильтрации сигнала после детектора, энергетический. проигрыш (по сравнению с оптимальным приемом прн стабильной частоте сигнала) был бы весьма существен.
Однако есть возможность значительно уменьшить этот проигрыш, применив филътрацию напряжения, снимаемого с выхода детектора. Прн 2)5Р1Т»1 полосовой фильтр почти не искажает огибающую входного сигнала, поэтому при отсутствии помех напряжение на выходе детектора в схеме рнс.
5.20 представляет собой однополярные импулъсы, а на выходе блока вычитания схемы рнс. 5.21 — двухполярные. При небольшом уровне шума на входе детектора условия на его выходе приближенно такие же, как прн прнбме прямоугольных импульсов на фоне белого гауссовского шума. Поэтому естественно включить после детектора фильтр, согласованный с прямоугольным импулъсом (см.
рнс. 5.10, а). На практике часто применяют и несогласованный последовательный фильтр ннжннх частот, как зто показано в схемах рис. 5.20 и 5.21. р=1о5щ[ о (5.92) 2 2 — — Е = ) хехр[ — х'(1+0,56')~Й = —,, Ь' = У' — ". 2+Ь'' У, Эта зависимость представлена на рис. 5.17 кривой 4. Аналогично определяется вероятность ошибок и при других законах замираний. Так, если распределение вероятностей — обобщенное рэлеевское, то 114) 1+ 2 [' $2 2 Р 2+2 2 +/~2 хР~ 2+2 2 +1 2 1 (5.93) где 92 — отношение мощностей регулярной и флуктуирующей составляющих. На рис. 5.17 (кривые 3) показана эта зависимость при д = 1, 5 и 10. Легка проверить, что при д -+ со (отсутствие замираний) формула (5.93) переходит в (5.82), а при 42 = 0(отсутствие регулярной составляющей) — в $ерв1улу (5.92).
Приведем еще результат для случая, когда случайная величина У распределена по одностороннему гауссовскому закону (это самый "плохэй" радиеканал в.рамках общей гауссовской модели 1141): 2 в(у) = -~==юг е ~2ку' У>0. При этом 1 2~/1+ У (5.94) Определим, например, вероятность ошибки для двоичной системы, ортого- нальной в усиленном смысле, с одинаковой энергией сигналов при условии, что замирания в канале медленные, т.е. когда у можно считать неизменным на протяжении элемента сигнала Т и мало меняющимся от посылки к посылке. Если условную вероятность ошибки при некотором фиксированном значе- нии У обезначить р(У), то безусловная вероятность ожибки при медленных за- мираниях р = ~ р(у)~(у)ау.
(5.90) а В данном случае условная вероятность ошибки определяется формулой (5.82), в которой величина Ь' = у'Е„/У, пропорциональна уз. Здесь ń— энергия сигнала на входе канала (на переда- че). Пусть, например, у имеет распределение Рэлея, которое можно представить в следующей форме: (У) 2 Р1 2 2У ( — У'1 (5.91) У У Подставив это в (5.90) и обозначив У'/У' = х', с учетом (5.82) и (5.91) най- дем вероятность ошибки для двоичных ортогональных в усиленном смысле сигналов при рэлеевских замираниях: (см. рис.
5.17, кривая 5). Для общего гауссовского канала формулы для вероятности ошибок можно найти в 1141. Заметим, что все полученные для двоичных систем выражения вероятностей ошибок при И (или Р), стремящемся к нулю, принимают значение 0,5. Это и следовало ожидать, так как при р = 0,5 по двоичному каналу никакая информация не передается (см. рис. 6.2 и относящиеся к нему пояснения). При Ы-+ ю вероятность ошибок стремится к нулю. Это значит, что во всех рассмотренных каналах можно получить сколь угодно малую вероятность ошибки, увеличивая мощность сигнала. Однако степень этого увеличения различна для разных каналов. Сравнение кривых на рис. 5.17 показывает, что при замираниях сигнала помехоустойчивость систем связи значительно ниже, чем в канале без.замираний при той же средней мощности передатчика.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
