Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Показать, что при неравновероятной передаче символов р(Ь,) алгоритм оптимального приема по критерию идеального наблюдателя при детерминированных сигналах з,(г)(0 ~ г~ Т) и аддитивном стационарном БГШ в канале с односторонней спектраль(г Йю ж й У=Ац )/ ооой-05/е,+м 3 ф1~. о 5.8. Какие основные блоки содержит корреляционная схема оптимального когерентного приема в канале с аддитивным стационарным БГШ? 5.9. Что понимают под согласованным фильтром? В какой момент времени на выходе СФ обеспечивается максимальное отношение сигнал-шум и чему оно равно? 5.10.
Найти передаточную функцию фильтра, согласованного с прямоугольным видеоимпульсом и на ее основе построить структурную схему фильтра. 5.11. Фильтр согласован с пачкой из )У периодически передаваемых (с периодом Т) импульсов, Первый импульс имеет спектральную плотность Ю1(3оо). Найти передаточную функцию СФ и на ее основе построить структурную схему фильтра. 1' ~1пК(Х)~ 5.12. Восполъзовавшись критерием Пейли-Винера ~,, 47 < оо (необходимым, но не доса +/ о таточным условием реализации линейного стационарного фильтра), показать, что АЧХ СФ может принимать нулевые значения лишь в дискретных точках оси частот. 5.13.
Показать, что АЧХ линейного стационарного фильтра с нереализуемой импульсной характеристикой 8(~) = Ае 14, — оо < г <+се, удовлетворяет условию Пейли-Винера, 5. 14. Показать, что АЧХ фильтра с импульсной характеристикой гауссовской формы 8(г) = АЕ ', — е < о <+ е, не удовлетворяет условию Пейли-Винера.
5.15. Филътр согласован с биполярным сигналом кода Баркера (1, 1, 1, -1, 1). Нарисовать сигнал на выходе фильтра. 5.16. Сигнал от цели з(г) (О < г ~ Т) детерминирован и обнаруживается на фоне аддитивного стационарного БГШ со спектральной плотностью Ь(о посредством сравнения отсчета в момент времени г = Т на выходе согласованного фильтра с порогом А . Найти: вероятность ложной тревоги р„, вероятность правильного обнаружения р„„зависимость р„, от параметра Ь~ = ЦИ при заданной величине р„(кривую обнаружения сигнала); значение Ь~ при котором р„, = 0,9.
Найти связь между порогом Аа и величиной порога Х, определяющей алгоритм Неймана-Пирсона (5.20). 5.17. Двоичные сообщения передаются биполярными импульсами амплитуды Ц, и принима- ются приемником в дискретном времени на фоне стационарного гауссовского квазибелого шума с дисперсией а'„путем обработки четырех отсчетов на тактовом интервале. Написать алгоритм приема по правилу максимального правдоподобия, найти вероятность ошибки. При каком отношении сигнал-шум р=Уо/а'„обеспечивается вероятность ошибки 10 6.
218 1 — е + ) ' шах,„ахах Средняя вероятность ошибки двоичной системы, ортогональной в усиленном смысле, при разнесенном приеме с автовыбором и медленными рэлеевскими замираниями р=105ехр~ — 05 "~аа(? )а1?„, где Фо — спектральная плотность шума; ń— энерт~ Е„ ) о о гия сигнала на передаче: т' ń— знергтпг элемента сигнала в выбранной ветви с ? =?„ох Найдите р, воспользовавшись плотностью ва (у,) из задачи 25. Какие методы борьбы с сосредоточенными (по спектру) и импулъсными (сосредоточенными во времени) помехами вы знаете? Связь может считаться качественной, если в полосе частот полезного сигнала нет сосредоточенной помехи нли при ее появлении амплитуда полезного сигнала превышает амплитуду помехи, Найти выражение для вероятности качественной связи, если амплитуды сигнала и помехи распределены по Рэлею со средним квадратом у~ н т~, а вероятность появления сосредоточенной помехи р,„= 0,2.
При каких соотношениях параметров у', я т~ вероятность качественной связи не меньше 0,8? Связь может считаться качественной, если на временном интервале анализа сигнала нет импульсной помехи или при ее появлении энергия сигнала Е превышает энергию помехи. Найти выражение для вероятности качественной связи, если импульсная помеха имеет форму прямоугольного радиоимпульса длительности т„с амплитудой У„, распределенной по экспоненциальному закону аос (и)=аС, я>0. При оптималъном когерентном приеме двоичных сигналов корреляционной схемой ге- нераторы опорных сигналов допустили фазовую расстройку Лар. Найти величину рас- стройки, при которой энергетический проигрыш по отношению к схеме с идеальной фазовой когерентностью не превышает 1,1 (повышение мощности передатчика состав- ляет 10 %).
Принимаемый сигнал при, передаче символа 1 в канале с памятью (Д = 1) х(1) = 8,(1)1о(1)+ хо(1)Я(1- т), ОЯ1~2т, где т — тактовый интеРвал пеРедачи, (1, ОяхьТ, Ь(х) = ~ — срезающая функция, я1(г) и е2(г) — две части реакции канала на (О, ТсхсО. передачу элемента сигнала, соответствующего символу 1. Используется двоичная сисге- ма противоположных сигналов. Написать алгоритм оптималъного поэлементного коге- рентного приема по правилу максимального правдоподобия (5.бЗ) (Т, = Т) при наличии идеальной обратной связи по решению.
Нарисовать структурную схему приемника. На- писать формулу для вероятности ошибки, В условиях задачи 19 запишите АКН с Т, = 2Т. Нарисуйте схему приемника. Чем объяснить практические достоинства систем связи с одинаковой энергией сигналов при когерентном и некогерентном приеме? Найдите энергетический проигрыш двоичной системы, ортогоналъный в усиленном смысле, в канале с рэлеевскими замираниями по отношению к каналу без замираний при вероятности ошибки р = 10 з.
В чем смысл разнесенного приема сигналов и какие виды разнесения вы знаете? Найдите алгоритм оптимального когерентного разнесенного приема по л ветвям, если аддитивные стационарные БГШ (со спектральной плотностью Фо,г в отдельных ветвях разнесения) независимы. Найдиге формулу для вероятности ошибки. Разнесенный некогерентный прием в канале с рзлеевскими замираниями осуществляет- ся методом выбора ветви с наиболее сильным сигналом. Пусть т — максимальное значение коэффициентов передачи канала т„по всем ветвям (г=1,я).
Докажите, что плотность вероятности для ?х,ох при независимых сигналах в отдельных ветвях ГЛАВА 6. ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПЕРЕДАЧИ СООБЩЕНИЙ ПО КАНАЛАМ СВЯЗИ (ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ) 6.1. ПРОБЛЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ СКОЛЬ УГОДНО ВЫСОКОЙ ВЕРНОСТИ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ В КАНАЛАХ С 'ПОМЕХАМИ Ранее в гл. 5 был синтезирован оптимальный приемник дискретных сооб- щений для канала с полностью известными сигналами и аддитивной помехой в виде белого шума, Там же было показано, что вероятность ошибки т-ичного символа (определяюшая верность приема) минимизируется при выборе систе- мы сигналов в виде т-мерного симплекса.
(В действительности при достаточно большой величине т почти такую же вероятность ошибки будет давать система из и взаимно ортогональных сигналов.) Как для симплексных, так и для орто- гональных сигналов величина вероятности ошибки при оптимальном приеме однозначно определяется числом этих сигналов и и параметром А2 = Е/Ф0, где Š— энергия элемента сигнала, а М0 — спектральная плотность белого шума на.
положительных частотах. Отсюда, казалось бы, можно однозначно сделать вы- вод, что неограниченное повышение верности передачи сообщений (т.е. убы- вание вероятности ошибки р к нулю) может быть получено только за счет не- ограниченного возрастания энергетического параметра л2. В частности, если спектральная плотность мощности белого шума У0, а также средняя мошность сигнала Р, заданы, то это может происходить только при стремлении к нулю скорости передачи (символов) ~, поскольку Е = Р,Т, а Т = 1/~., Вопрос о том, можно ли в таком канале обеспечить р -+ 0 при М0 = сопз1, Р, = сопзг, ~ = сопя! > О, представляется поэтому, на первый взгляд, не имею- шим смысла.
Тем не менее оказывается, что ответ на него положителен, одна- ко лишь при выполнении определенных условий. Ключевым моментом реше- ния этой проблемы является увеличение числа возможных симплексных (или ортогональных) сигналов и. Пусть используются взаимно-ортогональные сигналы и их количество т = 2", где 1с — целое положительное число. Тогда при помоши каждого такого ортогонального сигнала длительности Т можно передать й двоичных сигналов или (если каждый из них несет максимальное количество информации 1 бит (см.
ниже)) й бит. Если какой-либо двоичный источник сообщений подключен к такому модулятору, то он может без растущей во времени задержки переда- вать эти сообщения с информационной скоростью,~ = к/Т бнт/с. Используя аддитивную границу для вероятности ошибки ортогональных т-ичньгх сигна- лов (см. (5.59)), получаем р < (2" — 1)Д(Ь), (6.1) 1 где фх) = — ~е 'Ж. . ~/2п Можно показать, что для любого х > 0 справедливо следующее неравенство: 1 фх)< — е ' 2 (6.2) 220 Подставляя (6.2) в (6.1) и проделывая элементарные преобразования, находим (при 2" » 1), что Р< — 2 е '"' = — 2' е '" = — е" е *"' = — е '*"" А у «тъ2 г «о (6.3) 2 2 2 2 Анализируя (6.3), получаем, что р -+ 0 при У0 = сопя1, Р, = сопзг, ~ = сопз1, Т вЂ” эт, если выполнено условие отрицательности показателя экспоненты, что эквивалентно следующему неравенству: Р, Р, Р, ~с ' = ' 1ок,е=0,72 — '.
2У,Ь2 2У, У, (6.4) Итак, мы совершенно строго вывели достаточное условие для положительного ответа на сформулированный ранее вопрос, что на первый взгляд казалось невозможным. Первым человеком, "удивившим" инженеров-связистов такой возможностью — абсолютно надежно передавать информацию по каналам связи с помехами не за счет увеличения мощности сигнала или уменьшения скорости передачи, а за счет усложнения методов модуляции-демодуляции, был американский ученый Клод Эльвуд Шеннон. Сделал он это в своей замечательной работе "Математическая теория связи", опубликованной в 1948 г.
Мы по существу доказали "сильно ослабленный" вариант так называемой теоремы кодирования Шеннона, поскольку нашли лишь достаточные условия и причем только для одной модели непрерывного канала связи — с неограниченной полосой частот, поскольку при Т вЂ” ь 0 и ~ = сопзГ имеем й-» 0. Следовательно, количество сигналов и полоса частот, занимаемая такими сигналами, тоже всегда стремятся к о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
