Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 53
Текст из файла (страница 53)
(5.103) 5.11. СРАВНЕНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ Обьективное сравнение различных систем передачи дискретных сообщений при оптимальном приеме и заданной модели непрерывного канала возможно, если воспользоваться понятием эквивалентной вероятности ошибки р„введенным Л.М. Финком 1271. Под р, понимают вероятность ошибки в симметричном двоичном канале без памяти с постоянными параметрами, в котором система с примитивным кодированием оказывается эквивалентной рассматриваемой системе (передает равное количество информации 1 бит и обеспечивает одинаковую вероятность правильного приема блока символов, несущих эту информацию в заданном канале). 214 Из определения следует, что вероятность правильного приема блока символов'> 1 р, =(1-р,)'=1-р, или 1-р, =(1-р, ) где р, бя — вероятность ошибочного приема блока символовз). В условиях качественной связи р.
«1, воспользовавшись формулой ! бинома Ньютона (1-р. 6,)' в1 —, получаем (5.105) Т~г ( вэво. л при 7г,' =7г,' = солвг. (5.107) Можно также определить энергетический выигрыш 1-й системы над 7'-й (ЭВС), представляющий основной практический интерес: ЭВС =101 — ) =101 (~ г') ~л 7г) з! Х, '(Р,!г)1 Л '(Р.А) ~ (5.108) при р„=р, =соааг Н Для непрерывных (сверточных) кодов (см.
гл. 7) в последугощих формулах надо 1-~ со. > Эта вероятность в гл. б и 7 обозначается р„д — вероятность ошибочного декодирования. 215 У (5.104) Таким образом, р, приближенно определяет (в любом канале) вероятность ошибки на бит, При прочих равных условиях та система лучше, для которой р меньше. Введем в рассмотрение энергетический параметр системы Р, Е Ь', Е гт,Я„гч,Я1о8г т Я1оКг т Т где Рс, Уо — средняя мощность сигнала на входе приемника и спектральная 1оа, тЯ (бит~ плотность БГШ в канале; Я„= ' ~ — ) — скорость передачи информации; Т с т — основание кода; Т вЂ” длительность канальной посылки (тактовый интервал передачи); Я = )с/л — скорость кода (см. гл.
7) — отношение числа информационных элементов кодовой комбинации к их общему числу. Параметр Ь, определяет нормированную энергию 6 = — на 1 бит инфорг Т мации (битовую энергию). Для 1-й системы г (5.106) 1ояг гл,Я„ Р„Т, где Ь, = — ' — энергетический параметр, введенный выше. Имея в виду, что о для 1-й системы р,ш бя является функцией от А,'„т.е. Р.,„, = фг,',.), можно наХ1ь„г1 писать р.„= Определим выигрыш г-й системы над у-й по эквивалентной вероятности ошибки (ВЭВО): Помимо энеРгетической хаРактеРистики Ь,г 1-Я система опРеделЯетсЯ также частотной эффективностью у, = — (Р; — занимаемая системой полоса частот).
1 Всестороннее исследование зависимости энергетической эффективности раз- 1 личных систем передачи дискретных сообщений р, = —, от у; выполнено А.Г. Зюко. Эти зависимости (ру-номограммы) подробно рассматриваются в гл. 11. Энергетический выигрыш за счет кодирования (ЭВК) обсуждается в гл. 6 при оптимальном кодировании и в гл. 7 при реальном помехоустойчивом кодировании. Здесь рассмотрим пример использования формул (5.107) и (5.108) при примитивном кодировании (А = 1). Пример. Найдем ВЭВО и ЭВС перехода от двухпозиционной 0эй) системы с ортогональными в усиленном смысле сигналами равной энергии в канале с неопределенной фазой к епозиционной (1-й) системе таких же сигналов. Длядвухпозиционной системы р =0,5Е ' ' или Ь, =21в~ — ~. км,'.
г э/ ~ 2р,) н Для и-позиционной системы т-1 т — 1 г г р„= = рг = — 0,5Е 'гчак', так как Ь„= 10яг т 10$г т 10ег т 1ояг т 2 ( т — 1 или 1г„= 1 1Ояг е ~ 2ря 1окг т Ек4~.- 11 Тогда ВЭВО, - = — = 'В р„е-1 ЭВС, — 10 — — 101 1'ф Значения ВЭВО Ц могут быть в нашем примере весьма существенными. Так, если в двоичной системе р; = р = 0,5 10 е, то Ь,~ = 27,6 и при 'е = 8 имеем ВЭВО,В= 4 10". В условиях 1 т — 1 качественной связи, когда — » имеем ЭВС,,у = 101811оаге]. При е = 8 следует 2 ге 1аг е ЭВСр2 = 4,7 дБ ВЫВОДЫ 1. При изохронной передаче дискретных сообщений решетчатая функция сообщений преобразуется модулятором в изохронную последовательность элементарных сигналов.
Они занимают различную частотно-временную область, но переносят сообщения с неизменным тактовым интервалом, который определяет техническую скорость передачи. 2. При использовании в качестве переносчиков сообщений на тактовом интервале прямоугольных радиоимпульсов обеспечивается предельное сжатие сигнала во времени, но его спектр неограничен. Наоборот, при использовании переносчиков с ограниченным равномерным спектром время элементарной посылки не ограничено (межсимвольная интерференция на передаче), однако сохраняется свойство отчетности, позволяющее безошибочно выделять информационную последовательность. Это свойство теряется в канале с памятью (с рассеянием).
216 3. Каждый демодулятор описывается законом (правилом решения), по которому поступающий на его вход непрерывный сигнал превращается в кодовый символ. 4. В системах связи в качестве критерия оптимального приема сообщений используют главным образом критерий максимума средней вероятности правильного приема символа.
Это критерий идеального наблюдателя. Оптимальный приемник обеспечивает потенциальную помехоустойчивость для заданной системы сигналов. 5. При равновероятной передаче различных символов критерий идеального наблюдателя реализуется правилом максимального правдоподобия. 6, Оптимальный приемник при точно известном сигнале является когерентным и реализуется корреляционной схемой или схемой с согласованными фильтрами. 7. Вероятность ошибки при оптимальном когерентном приеме двоичных сигналов в канале со стационарным гауссовским белым шумом зависит только от эквивалентной энергии сигналов (квадрата расстояния между сигнальными точками) и спектральной плотности шума, Минимальную вероятность ошибки обеспечивает двоичная система с противоположными сигналами.
8. В каналах с МСИ (памятью) используются адаптивные корректоры канала, однако предельную помехоустойчивость обеспечивает оптимальный прием. 9. В канале с МСИ большой практический интерес вызывает субоптимальный алгоритм по- элементного приема (с обратной связью по решению) Кловского-Николаева и ал1орнтм Вите рби. 10.Оптимальный приемник при неопределенной (случайной) фазе сигнала является некогерентным и реализуется квадратурной схемой или схемой с согласованными фильтрами и детектором огибающей. 11.
При неопределенной фазе оптимальный приемник существенно упрощается для систем с одинаковой энергией сигналов. Минимальную вероятность ошибки обеспечивает система сигналов, ортогональных в усиленном смысле, 12.Для системы с одинаковой энергией сигналов схема оптимального некогерентного приема не зависит от амплитуды сигнала и, следовательно, не меняется при случайных изменениях амплитуд сигнала (замираниях в канале).
Однако средняя вероятность ошибки существенно зависит от закона распределения амплитуд сигнала. 13.Эффективным средством повышения помехоустойчивости систем связи (в том числе при наличии в канале сосредоточенных по спектру и импульсных помех) является разнесенный прием. 14,В идеальной оптико-волоконной линии связи с модуляцией мощности оптического несущего колебания единственным источником шума является квантовый (дробовой) шум фотодетектора. Для обеспечения вероятности ошибки 1О э при равновероятной передаче 1 и 0 требуется пороговая мощность (абсолютный квантовый предел детектируемости) на вхо~и де фотодетектора на один бит информации в секунду Р =10Ь вЂ”" Вт/(Мбнг!с) .
При с Л = 0,9 мкм Р„р = 2,2 пВт/(Мбит/с). 15.Учет тепловых шумов приемника и шумов усилителя после фотодетектора приводит к повышению пороговой мощности, определяемой квантовым пределом, на два порядка. 1б.Эквивалентная вероятность ошибки, т.е. вероятность ошибочного приема символа в эквивалентном 2СК без памяти, с постоянными параметрами и примитивным кодом, при котором обеспечивается передача того же количества двоичных единиц информации и та же вероятность ошибочного приема блока символов, что и в рассматриваемой системе (с заданным способом модуляции и кодирования, модели канала и т.п.) является удобной характеристикой сравнения различных систем передачи дискретных сообщений между собой.
При заданной р, можно найти энергетический выигрыш системы (ЭВС), сравнивая их 2 энергетические параметры Ь, = — ' ~о4, ВОПРОСЫ, ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ 5.1. Переносчиком сообщений служит сигнал с равномерным амплитудным спектром в области положительных частот в интервале (/а — д//2,/э+ а//2), где Ь/ « /о.
Написать аналитическое выражение для сигнала на выходе модулятора при изохронной последо- 217 вательной передаче кодовых символов с тактовым интервалом Т и частотной модуляцией несущей. 5.2. Кодовая последовательность модулирует изохронно несущую из задачи 1 по фазе. Написать аналитическое выражение для сигнала на выходе модулятора. 5.3. Переносчиком сообщений на каждом тактовом интервале служат прямоугольные радиоимпульсы со средней частотой спектра го. Написать аналитическое выражение для сигнала на выходе модулятора при линейной амплитудной (многоуровневой) модуляции. 5.4. Написать аналитическое выражение для сигнала на входе демодулятора при передаче сигнала из задачи 3 при известной импульсной характеристике линейного канала. 5.5. При заданной реализации принимаемого колебания апостериорные вероятности передаваемых символов 1 и 0 равны р(1(х) = О,б и р(О~в) = 0,4, Какой символ зарегистрирует приемник, оптимальный по критерию идеального наблюдателя? 5.б. Какое правило приема преимущественно применяют в технике связи и почему? 5.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
