Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 40
Текст из файла (страница 40)
11.Для любой модели дискретного канала можно ввести понятие случайного вектора ошибки как поразрядную разность между последовательностями входа и выхода. В двоичном канале элементы вектора ошибки принимают значения О и 1. Различные модели каналов отличаются распределением вектора ошибки. 161 12. Простейшая модель дискретного канала — симметричный канал без памяти (биномиальный канал). Модель несколько усложняется введением символа стирания.
13.Простейшая модель дискретного канала с памятью — марковская модель, когда ошибки образуют простую цепь Маркова, т.е. зависят от того, правильно или ошибочно принят предыдущий символ, но не зависят от того, какой символ передается. 14.Дискретно-непрерывный канал характеризуется априорной вероятностью входных символов и Функциями правдоподобия (условными плотностями выходного сигнала) или апостериорными вероятностями входных символов.
15. Множество величин, однозначно определяющих поведение канала (системы, цепи) в некоторый момент б содержащее минимальное число элементов л, называют состоянием, а сами элементы этого множества (вектор состояния) — переменными состояния. Для любой заданной цепи можно составить два уравнения, позволяющих по состоянию в момент га и сигналу, поступающему на вход, найти состояние в момент г > ф и выходной сигнал. Первое из них называется уравнением состояния, а второе — уравнением наблюдения. Уравнение состояния обычно задают в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка (векторного уравнения первого порядка).
16.Важной особенностью метода переменных состояния является возможность непосредственного моделирования систем, описываемых уравнениями состояния с помощью аналогового или цифрового вычислительного устройства (т.е. можно получить решение формализируемой задачи). Но более важно, что метод позволяет по наблюдаемому процессу оценить сообщение, передаваемое сигналом. 17.Одно из приложений метода переменных состояния — возможность смоделировать любой случайный процесс (на выходе источника сообщений, отдельных звеньев канала и тд.) как отклик некоторой динамической системы (описываемой системой дифференциальных уравнений), на вход которой воздействует стационарный центрированный гауссовский 5- коррелированный процесс.
Смоделированный процесс оказывается марковским. ВОПРОСЫ, ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ характеристику 162 4.1. По каким признакам можно классифицировать каналы связи? 4.2. Какой канал называется непрерывным, дискретным и дискретно-непрерывным? 4.3. Как связаны между собой импульсная и передаточная характеристики линейной системы? 4.4. Линейный канал характеризуется импульсной характеристикой я(А!)=я(г)е '1(г — т). Найти отклик канала у(г), если на вход подан прямоугольный видеоимпулъс с амплитудой А и длительностью Т: х(!) = А[1(!)-1(г-Т)].
4.5. Линейный стационарный канал имеет импульсную д(г) = А(1-С~)созе,! 1(!). Обладает ли канал устойчивостью? 46. Двухлучевой канал имеет импулъсную характеристику я(!)=7!Ь(! — т!)+7 б(г — т ). Найти модуль его передаточной функции (АЧХ канала). На каких частотах АЧХ имеет нулевые значения при у! = 72 = 7? 4.7.
Найти импульсную характеристику и передаточную Функцию трехлучевого канала, не искажающего сигнал в каждом из лучей. 4.8. Найти импульсную характеристику интегрирующей цепочки (динамическая система первого порядка) спектральным методом. При вычислении обратного преобразования Фурье от спектральной плотности отклика системы воспользоваться теоремой о вычетах, полагая в комплексной переменной (в = а+1Ь) и замыкая контур радиуса Я в верхней полуплоскости.
4.9. Одноконтурный усилитель имеет передаточную Функшпо К(уо) = К0/(1+ )(в — !о0)т„) На его вход поступает сигнал х(!) = ехр[ — аг')соав,!.Найти спектр комплексной огибающей выхода Я()й)„, саму огибающую А (!) и отклик усилителя. На входе одноконтурного усилителя задачи 9 действует АМ сигнал х(г)= 17,(1+т,с~мй,г+е, совй,~)созе,р.
Найти отклик фильтра методом низкочастотного эквивалента. Написать интеграл свертки (4.36) через квадратурнйе компоненты комплексных огибающих входа, выхода и канала. Нарисовать квадратурную электрическую схему, реализующую низкочастотную фильтрацию огибающей входного сигнала. Отрезок гармонического сигнала х(1) = Пасов всг длительностью Т поступает на вход одноконтурного усилителя задачи 9. Найти энергию сигнала на входе и выходе при конечном Т и при Т вЂ” э т.
Напишите формулу для спектральной плотности мощности. Какие два типа задач решаются при рассмотрении прохождения случайных воздействий через канал связи и его звенья ? На выходе параметрической цепи имеется АМ сигнал У(г) =[С' + И(!)]сов(соог+~р,). Модулирующий процесс Х(г) гауссовский, центрирован и имеет функцию корреляции В(т)=е "~~. Найти одномерную плотность центрированного процесса у(г), функцию корреляции и спектральную плотность мощности процесса 1(Г). На вход синхронного детектора с опорным напряжением и (г) = асоз(в,г+ ~р) поступает смесь АМ сигнала и стационарного гауссовского узкополосного флуктуационого шума Х(с) = (17,(1+тЬ(г))+ Х,(к))созе,г+ Х,(г)эапц,г (Ь٠— первичный сигнал).
Найти: одномерное распределение процесса У„„(г) на выходе ФНЧ, его функцию корреляции (если спектр входного шума равномерен в пределах полосы частот /; — Р; ~ Т ~ /;+ Р;), отношение сигнал-шум на выходе ФНЧ и на входе детектора. На усилительный каскад с передаточной функцией задачи 9 действует стационарный белый шум со спектральной плотностью М, (на положительных частотах). Найти спектральную плотность мощности, функцию корреляции и дисперсию выходного процесса. На вход нелинейной схемы с характеристикой у = хз поступает стационарный стандартный гауссовский процесс с коэффициентом корреляции Ят) =С р~.
Найти: одномерное распределение выходного процесса, его математическое ожидание, дисперсию, функцию корреляции и спектральную плотность мощности. На вход перемножителя со случайной передаточной функцией К(г) и функцией корреляции К(г)К(г+ т) = о~О ""~ поступает стационарный квазибелый (в пределах полосы частот -Г„Р,) низкочастотный шум со спектральной плотностью л',. Найти функцию корреляции выходного процесса, его дисперсию и сравнить с дисперсией входного шума. Случайный принимаемый сигнал Х(р) = Х.(р)созе,г+ Х,(р) з)ав,г является центрированным гауссовским с независимыми квадратурными компонентами, у которых а~ = о~~ = оз .
Каков одномерный закон распределения случайной амплитуды 7=,/Х,'+Х;? Чему равен параметр глубины замираний е=~у'~ ]7'-7'] для этой модели. Случайная амплитуда принимаемого сигнала у распределена по закону Рэлея со средним квадратом Г' .
Будем считать, что качественная связь имеет место, если 7 превышает пороговый уровень У„ар. Найти вероятность обеспечения качественной связи, если и //г~' = О,ОО1; 0,1; 1. Случайный принимаемый сигнал У(г)= Х(г)сов(врг+~р ) является центрированным гаус- 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 4.21 Чему равен параметр глубины замираний е=~?2] /]7~ — ?'] для этой модели? 163 совским, с дисперсией о',/2. Найти закон распределения случайной амплитуды А = ~Х(г)~ .
4.22. Что понимают под квантовым шумом в оптических линиях связи? 4.23. Найдите отношение вероятности появления и фотозлектронов на интервале анализа Т на выходе фотодетектора при условии, что на входе имеется полезный сигнал, к веро- ятности появления на том же интервале и фотоэлектронов при условии отсутствия по- лезного сигнала.
Как меняется параметр х = Р „(Т)/Р (Т) в зависимости от р = т,/т (отношение среднего числа сигнальных фотоэлектронов к среднему числу шумовых фо- тоэлектронов). 4.24. Вероятность попадания сосредоточенной помехи в полосе сигнала Р„= 0,01. Связь Ечи- тается некачественной, если амплитуда помехи Ц, превышает пороговую амплитуду Уа,р. Найти вероятность некачественной связи, если амплитуда помехи распределена по Рэлею и У~/У~ = 0,1;);10. 4.25. Вероятность наложения импульсной помехи на полезный сигнал Р„= 0,01. Связь счи- тается некачественной, если амплитуда помехи Ц, превышает пороговую амплитуду Уп,р.
Найти вероятность некачественной связи, если амплитуда импульсной помехи имеет экспоненциальное распределение (Ю;(У„) = ай "и", У„> О, аи О) и С„'/С' =0,8810. 4.26. Что понимают под каналом с межсимвольной интерференцией, чем определяется памягь этого канала ? 4.27. Память канала с МСИ Д = 5, а задержка в принятии решения при позлементном приеме 13 = б. Какое различное число цепочек двоичных символов при простом коди- ровании (без избыточности) определяет сигнал на интервале анализа? 4.28. Для симметричного канала без памяти найти зависимость вероятности любого шести- мерного вектора ошибки Р(Е~й) от веса вектора ошибки 1 при вероятности ошибочного приема элементарного символа Р = 0,01.
Пусть в некотором дискретном канале Р(к)'1) = Р,В ", где ~ — число нулей между соседними ошибочными разрядами. Что можете сказать о таком канале? 4.29. Покажите, что при равновероятной передаче символов на.входе канала Р(Ь,) = 1/т вы- ходные символы дискретного симметричного канала также имеют равную вероятность, независимо от переходных вероятностей канала. 4.30. Докажите что вероятности состояний в модели Гильберта Р(Ю~)' и Р(9~) опре"еляются соотношениями (4.54).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
