Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 41
Текст из файла (страница 41)
4.31. В модели Пуртова-Попова безусловная вероятность ошибочного приема символа Р =10 з. Найдите ве- роятность ошибочного искажения семиразрядной п(0 (и = 7) кодовой комбинации Р(~1, п) при а=О и а 0,5. Найдите вероятность наличия в семираз- рядной кодовой комбинации ошибки кратности не меньше г = 1,2,3 при а = 0 и а = 0,5. у(0 Рис.4.8. Нелинейная йС-цепь 4.32. На нелинейную цепь 1-го порядка (рис. 4.8) при нулевых начальных условиях поступает 4.33. Стационарный случайный процесс описывается уравнением состояния сй'И вЂ” '-ь = -аХ(г)+ а1ф),Х(г,) = О и наблюдения у(с) = КХ(г)+ М(г), у(!)„Ф(с) — независим мыс, центрированные гауссовские дельта-коррелированные стационарные случайные процессы со спектральной плотностью Фп и Ф)я а и Х вЂ” константы. Нарисовать аналоговую схему, моделирующую уравнения состояния и наблюдения.
Найти спектральные плотности мощности процессов Х(г), 8(г) и их корреляционные функции. Каковы распределения этих процессов? 1б4 ГЛАВА 5. ТЕОРИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ 5.1. ЗАДАЧИ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ ДЕМОДУЛЯТОРОВ Системы и методы передачи дискретных сообщений занимают основное место в современных системах электрической связи, что объясняется не только наличйем множества источников дискретных сообщений (данные с выхода ЭВМ, телеграфные источники и др.), но и передачей сообщений непрерывных источников (речь, музыка, телевидение, факсимильная передача и др.) более помехоустойчивыми дискретными цифровыми методами.
На выходе модулятора в изохронных системах передачи происходит преобразование цифрового сигнала Ьц(г), рассмотренного в ~ З.б, в последовательность и(~) элементарных сигналов несущей Т(г — 'кТ,Ь»)) заданной формы' ): «2 и(г) = ~ ф — )сТ,Ь )), (5.1) где Т = тактовый интервал передачи в канале, определяющий техническую скорость передачи 1'= ЦТ, измеряемую в бодах; Ь» ~  — множество элементов кода. Элементарный сигнал ф- кТ,Ь ~) может формироваться по-разному.
Так, в зависимости от того, выполняются ли модуляция и кодирование последовательно друг за другом или совместно, он может иметь различные частотно- временные свойства. Наиболее простую форму принимает (5.1) при линейной (многоуровневой) модуляции: (т) = ~Ь,Т(г-И). (5.2) Для сжатия сигнала Г(г-КТ,Ь»)) во времени и одновременно уменьшения пик-фактора сигнала и(г) (отношение пиковой и средней мощности) можно в качестве Т(г- кТ,Ь») выбрать прямоугольные радиоимпульсы длительностью Т. Но тогда ширина полосы частот сигнала теоретически не ограничена. Если же формировать сигналы Т"(г-)сТ,Ь»)) с равномерным спектром в предельно узкой полосе частот, то возрастает пик-фактор сигнала и(г) и, кроме того, сигналы Т(г — ЬТ,Ь»)) теоретически не ограничены во времени.
Ясно, что в этом случае элементарные сигналы, соответствующие различным символам Ь», накладываются друг на друга, т.е. имеет место межсимвольная интерферечция (МСИ) уже на передаче, Однако это обстоятельство не препятствует безошибочному выделению информации Ь» из сигнала и(г), если выполняются свойства отсчет- ности сигнала Т(г — КТ,Ь»)), о которых говорилось в гл.
3. и Запись (5.1) справедлива лишь для систем модуляции без памяти (прямых систем модуляции), когда к-й элемент канального сигнала Яг — йТ, Ь») зависит лишь от символа Ь». Для систем модуляции с памятью (интегральных систем модуляции), например ЧМНФ, Ь-й элемент канального сигнала зависит не только от Ь», но и символов с меньшими номерами ~ Г(г — кТ,Ь»,Ь» „Ь„,Ь „...). Структура частной разновидности сигналов ЧМНФ, а именно сигналов ММС, рассматривалась в з 3.5. 1б5 (5.4) Разумеется, на практике находят разумный компромисс между двумя указанными крайними случаями формирования элементарных сигналов ф-ьт,ь„).
Здесь мы не будем обсуждать способы формирования сигнально-кодовых конструкций (ф — хт,ь„)) или сигнала и(Г), а сосредоточим внимание на демодуляторе — наиболее сложной части модема (или устройства преобразования сигналов УПС). На вход демодулятора при передаче сигнала (5.2) поступает колебание (сигнал + шум) ,(Г) = ~х(Г-ЬТ,Ь„)+ Г), (5.3) о о ) — ик канала на элементаРный сигнал ~( — ~~, «)' " дитивный шум в канале.
При линейной (многоуровневой) модуляции г(г) = ~ Ь„Ыг — )гт)+пЯ, о о где х(г) — отклик канала на несущую ЯГ). Для упрощения дальнейшего анализа будем считать, что элементарный сигнал на передаче ф-хт,ь,) локализован в пределах тактового интервала' ). Тогда в канале с относительной памятью Ц (см. й 4.4) реакция ф — 'кт,ь,) существует на интервале длительностью Т, = (1 + Ц) Т. Сначала будем анализировать демодулятор для канала без памяти (Ц = О, Т, = 7), а затем в й 5.6 будем обсуждать демодулятор в канале с МСИ2). Обозначим анализируемый элемент колебания (сигнал + шум) на входе демодулятора в канале без МСИ: г(г) = х(г, Ь;) + п(г), гн(О,Т) где х(г, ь;) — сигнал, соответствующий символу ь; з), 1 нО,ол-1; п(г) — алдитивный шум на интервале анализа4).
На выходе демодулятора возникает дискретный сигнал, т.е. последовательность кодовых символов. Чаще всего элемент длительностью Т непрерывного сигнала преобразуется демодулятором в один кодовый символ (поэлементный прием). Если бы этот кодовый символ всегда совпадал с передаваемым (поступившим на вход модулятора), то связь была бы безошибочной. Но, как известно, помехи приводят к невозможности с абсолкпной достоверностью восстановить по принятому сигналу переданный кодовый символ. Н Если зто условие не выполнено, но сигнал в (5.4) сохраняет свойства отсчетности, все результаты, получаемые ниже для каналов без памяти сохраняются при расширении интервала временного анализа элемента сигнала. Л Следует отличать МСИ на передаче (при которой сохраняются свойства отсчетностн сигнала) от МСИ в канале с памятью, разрушающей зто свойство.
Л Здесь и далее, если не будет определено обратное, нижний индекс, для упрощения записи, соответствует позиции кода 4) Обычно в приемных устройствах демодулятору предшествуют усилители и преобразователи частоты. Здесь все они считаются включенными в состав канала.
В ряде случаев именно они являются основными источниками адднтивных помех канала. 166 Каждый демодулятор описывается законом, по которому поступивший на его вход непрерывный сигнал превращается в кодовый символ. Этот закон называется правилом решения, а реализующая его схема — решающей. Демодуляторы с различными правилами решения будут выдавать, вообще говоря, различные решения, из которых одни верные, а другие — ошибочные. В любом демодуляторе дискретных сообщений перед непосредственным принятием решения приходящий сигнал подвергается той или иной обработке, целью которой является наилучшее использование различия между реализациями сигналов, соответствующих разным символам, а также отличия сигналов от помех.
Всякую линейную обработку сигнала можно описать операцией интегрирования с весом ~р(Ь т) в течение тактового интервала (О, Т): т г г у(Т) = ) г(т)<р(Т,т)о(т = ( о(т,Ь,)<р(Т,т)Ж-о) л(т)~р(Т,т)ат. (5.5) о о о Таким образом, на выходе устройства обработки существуют сигнальная и шумовая составляющие, В простейшем случае р(Т, т) = 5(т — го), О < го < Т. Тогда у(7) = г(~с) и обработка сводится к взятию одного отсчета приходящего сигнала в момент го.
Очевидно, при этом не используется энергия сигнала и содержащаяся в нем информация на протяжении всей остальной части тактового интервала. к к При весовой функции ц~Т,т) ~ б(т-г,), 0<о„< Т имеем у(Т)= ~~~, т(г,), Если моменты осч о 1 времени гк надлежащим образом согласовать с формой сигнала, то можно накопить энергию в отсчетах и лучше использовать информацию, содержащуюся в сигнале. Для случая, когда сигнал з(Ь Ь|) = сь т.е. остается постоянным на протяжении тактового интервала, выбор г ~р(Т, т) = 1 дает у(Т)=) г(т)Ит.
Это случай интегрального приема — предел накопления при о К-+ оо. Очень часто линейная обработка сигнала осуществляется с помощью стационарных линейных фильтров. В этом случае ~р(г, т) = я(г — т) — импульсная характеристика фильтра. Помимо операции (5.5) сигнал нередко подвергают нелинейной обработке — возведению в степень, детектированию и т.д.
На ранних этапах развития техники связи способы обработки сигналов выбирались разработчиками аппаратуры интуитивно, исходя из общих идей о путях вьщеления сигнала из помехи и различия передаваемых сигналов. Выбором различных видов реализации сигналов в(г, Ь;) и способов обработки в ряде случаев удавалось повысить помехоустойчивость системы передачи дискретных сообщений, т.е. увеличить верность оценки передаваемого символа Ь; при наличии помех. Современная статистическая теория связи позволяет отыскать наилучшую операцию обработки входного сигнала г(г), обеспечивающую максимальное качество оценки Ьь Будем полагать, что свойства источника сообщения и кодера известны.
Кроме того, известен модулятор, т.е. задано, какая реализация элемента сигнала соответствует тому или иному кодовому символу, а также задана математическая модель непрерывного канала. Требуется определить, каков должен быть оптимальный демодулятор (правило решения), чтобы обеспечить наилучшее качество приема. Такая задача была впервые поставлена и решена (для гауссовского неискажающего канала с БГШ) В.А. Котельниковым. В этой постановке качество оценивалось вероятностью правильного приема символа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
