Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Для этого закона характерно наличие существенных значений в области больших амплитуд, что соответствует реальной модели импульсной помехи. . Заметим, что логнормальным законом часто описывают медленные (суточные, сезонные) флуктуации амплитуд радиосигналов, обусловленные не интерференционными явлениями, а поглощениями сигнала в среде распространения. 4.3.8.
КВАНТОВЫЙ ШУМ В диапазоне оптических частот ф" » МТ тепловой шум оказывается очень слабым. Однако в этом диапазоне при слабых сигналах существенное значение имеет "квантовый шум", вызванный дискретной природой светового излучения. Согласно квантовой теории электромагнитного поля его энергия сигнала излучается и поглощается квантами, причем энергия одного такого кванта (фотона) равна 11/: В элементарном сигнале длительности Т с высокостабильной несущей частотой /'(когерентное одномодовое'> излучение) и амплитудой (/детерминированной может быть только средняя энергия (пропорциональная У') Еср = вЫ'(гл — среднее число фотонов на интервале Т).
Конкретная же реализация элементарного сигнала имеет энергию Е = пЩ где и — случайное число регистрируемых фотонов. В современных системах оптической связи в основном иснользуется АМ оптического несущего колебания по амплитуде или интенсивности (мощности). Идеальная система оптической связи при изохронной передаче двоичных сообщений (1 и О) имеет следующие характеристики: 1. Время передачи бита (тактовый интервал) постоянен и равен Т, следовательно, скорость передачи информации Я„= 1/Т бит/с. 2.
При передаче 1 оптическая энергия, излучаемая в виде импульсов за время передачи одного бита, Е, = пЕе, где и — число излученных фотонов, Е =ф' — энергия одного фотона (кванта), а оптическая энергия при передаче О равна нулю. Оптическая энергия в месте приема равна на тактовом интервале Т величине Е, при передаче 1 и нулю при передаче 0 соответственно. 3. Вероятности передачи 1 и 0 р(1) = р(0) = 0,5. В этом случае усредненную за продолжительное время принимаемую мощность Р можно выразить через среднюю мощность Р,, принимаемую за время передачи бита при посылке 1. Таким образом, Р„р = 0,5 Р„р1 = 0,5Е 1(1/Т) = 0,5Епр1Яя.
и Современные оптические квантовые генераторы являются одномодовыми (излучают один тип волны). 147 Реальная система оптической связи отличается от идеальной следующим Я: 1. Время передачи бита информации не остается постоянным — этот эффект называют фазовым дрожанием цифрового сигнала. 2. Излучаемая оптическая энергия не остается строго одной и той же.
При передаче как кодовой 1, так и кодового О имеет место шум передатчика, приводящий к случайным изменениям амплитуды от импульса к импульсу. Кроме того, имеет место "шум лазера", обусловленный статистической природой взаимодействия между возбуждением лазера и создаваемым потоком фотонов. Флуктуации принимаемой энергии увеличиваются еще больше изза изменений затухания в канале связи. Кроме того, появляются флуктуации энергии на отдельных тактовых интервалах в месте приема, обусловленные статистической природой взаимодействия потока фотонов (оптический сигнал) и создаваемого фотодетектором (обычно это фотодиод) потока электронно-дырочных пар. Условно будем говорить в.этом случае о шуме фотодетектора.
3. Весьма вероятно, что при передаче О излучается малый, но вполне определенный уровень энергии (шум лазера), не считая шума передатчика и канала. Отношение средней энергии, принимаемой при передаче О, к средней энергии при передаче 1 характеризуется коэффициентом г, = Е„р0/Е Полагают, что в идеальной системе г, =. О, однако обычно это не так, особенно если лазерный источник излучения смещен вблизи порога генерации.
4. Конечная длительность излучаемых импульсов и дополнительная временная дисперсия (рассеяние) при их передаче по каналу приводят к тому, что в практических системах связи происходит наложение соседних посылок, т.е. проявляется межсимвольная интерференция. Шум лазера, о котором говорилось выше, имеет квантовую природу, Вероятность появления точно и фотонов на интервале Т на передающей стороне определяется распределением Пуассона (см. ~ 2.76): т" Р„(Т)= — с, а=О, 1,2, ..., т=иТ, ~ — интенсивность потока.
п. Таким образом, шум лазера — это "квантовый шум", так как проявляется во флуктуациях параметров сигнала, детерминированного по классическим представлениям. Этот шум не является алдитивным, так как зависит от самого полезного сигнала. С учетом этого в приведенной формуле следует считать, что при передаче 1 и = тп а при передаче О т = то. Как указывалось выше, при передаче О (отсутствие возбуждения лазера) может наблюдаться определенный, хотя и малый уровень энергии, обусловленный тем, что вероятность непоявления фотонов на этом интервале р(0) = е ~ ~ 1, где т, — среднее число шумовых фотонов на интервале Т при отсутствии возбуждения лазера. По мере увеличения средней мощности излучаемого сигнала Р„,р вклад квантового шума по сравнению с другими шумами тракта передачи падает.
Шум фотодетектора имеет природу, аналогичную шуму лазера, так как падающий на фотодиод стационарный световой поток генерирует электроннодырочные пары носителей заряда как независимые случайные события. Если за отрезок времени Т на фотодиод падает оптическая энергия, равная в среднем Е, то следует ожидать, что будет создано в среднем У пар носителей заряда, причем [91 148 Е Ю= и — "-'= ОŠ—, Е "ЬС' где Л вЂ” квантовая эффективность взаимодействия, показывающая среднее от- ношение числа рождаемых фотодетектором электронно-дырочных пар к числу падающих фотонов (и < 1).
Вследствие стохастической природы взаимодействия фотонов с фотодетек- тором истинное число пар носителей заряда, генерируемых каждым оптиче- ским импульсом, будет флуктуировать вокруг среднего значения У. Вероят- ность того, что число созданных пар носителей заряда на интервале Т равно К, определяется пуассоновским распределением уК Р(Т) = —,е ', К=О, 1,2, .... Следует отметить, что в реальных оптических линиях связи помимо кван- тового шума существуют и другие мешающие факторы (в том числе аддитив- ные помехи), что приводит к необходимости увеличения мощности оптическо- го сигнала.
4.4. МОДЕЛИ НЕПРЕРЫВНЫХ КАНАПОВ СВЯЗИ Для того чтобы дать математическое описание канала, необходимо и достаточно указать множество сигналов, которые могут быть поданы на его вход, и дпя любого допустимого входного сигнала задать случайный процесс (сигнал) на его выходе. Задать случайный процесс можно в той или иной форме его распределения вероятностей. Так, в непрерывном канале надо задать априорную плотность (многомерную) м[в1 входного процесса У(г) на интервале анализа Т„и многомерную переходную плотность в[к/в1, т.е. плотность реализации принимаемого случайного колебания 2(г) (сигнал + шум) при условии передачи реализации У(г). Точное математическое описание любого реального канала обычно весьма сложное. Вместо этого используют упрощенные математические модели, которые позволяют выявить все важнейшие закономерности реального канала, если при построении модели учтены наиболее существенные особенности канала и отброшены второстепенные детали, мало влияющие на ход связи.
Рассмотрим наиболее простые и широко используемые математические модели каналов, начав с непрерывных каналов, поскольку они во многом предопределяют и характер дискретных каналов. 4.4.1. ИДЕАЛЬНЫЙ КАНАЛ БЕЗ ПОМЕХ Канал отображается линейной цепью с постоянной передаточной функцией, обычно сосредоточенной в ограниченной полосе частот. Допустимы любые входные сигналы, спектр которых лежит в определенной полосе частот Ге, имеющие ограниченную среднюю мощность Ре (либо пиковую мощность Раяк). Эти ограничения характерны для всех непрерывных каналов, и в дальнейшем о них не говорится. В идеальном канале выходной сигнал к(г) при заданном входном и(г) детерминирован и определяется согласно (4.25): к(г) = уи(т — т), где у — постоянный коэффициент передачи канала, т — постоянная задержка. Эту модель иногда используют для описания кабельных каналов.
Однако, строго говоря, она 149 не пригодна для реальных каналов, в которых неизбежно присутствуют, хотя бы и очень слабые, аддитивные помехи. 4.4.2. КАНАЛ С АДДИТИВНЫМ ГАУССОВСКИМ ШУМОМ Сигнал на выходе такого канала У(~) = уи(~-т)+У(г)=й,д+ ЫЙ, (4.48) где М(г) — гауссовский аддитивный шум с нулевым математическим ожиданием и заданной корреляционной функцией. Чаше всего рассматривается белый гауссовский шум (БГШ) либо квазибелый (с равномерной спектральной плотностью в полосе спектра сигнала я(г)). Часто при анализе можно т не учитывать, что соответствует изменению начала отсчета времени на выходе канала.
Некоторое усложнение модели (4.48) получается, если коэффициенты передачи у и запаздывания т считать известными функциями времени: 4~) = у(~) и~~ — т(г)~+ У(г) . Такая модель удовлетворительно описывает многие проводные каналы, радиоканалы при связи в пределах прямой видимости, а также радиоканалы с медленными обшими замираниями, при которых можно надежно предсказать значения у и т.
4.4.3. КАНАЛ С НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ ФАЗОЙ СИГНАЛА И АДДИТИВНЫМ ШУМОМ Зта модель отличается от модели (4.48) тем, что в ней запаздывание является случайной величиной. Для узкополосных сигналов с учетом (4,44) выражение (4.48) при постоянном у и случайных т можно представить в виде У(~) = у[соайи(~)-яаОй(~)~+Ю(г), где й(~) — преобразование Гильберта от и(г); О = — вот — случайная фаза. Распределение вероятностей В предполагается заданным, чаще всего равномерным на интервале от О до 2я. Зта модель удовлетворительно описывает те же каналы, что и предыдущая, если фаза сигнала в них флуктуирует.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
