Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Такая флуктуация вызывается небольшими изменениями протяженности канала, свойств среды, в которой проходит сигнал, а также фазовой нестабильностью опорных генераторов. Однолучевой гауссовский канал с общими замираниями (флуктуациями амплитуд и фаз сигнала) также описывается формулой (4.48), но множитель у, как и фаза О, считаются случайными процессами. Иными словами, случайными будут квадратурные компоненты Х = у созО, У = у йв 8. При изменении квгдратурных компонент Х,г во времени принимаемое колебание 2(к) = ХЯиЯ-УЯиЯ+ МЯ = у(с)~соаО(~)и(с) — явО(ю)й(с)~+У(~) .
(4А9) Как отмечалось выше, одномерное распределение коэффициента передачи канала у может быть рэлеевским или обобщенным рэлеевским. Такие каналы называют соответственно каналами с рэлеевскими или обобщенными рэлеевскими (или райсовскими) замираниями. В рамках общей гауссовской модели канала 1141 у имеет четырехпараметрическое распределение. Модель однолуче- 150 вого канала с замираниями достаточно хорошо описывает многие каналы радиосвязи в различных диапазонах волн, а также некоторые другие каналы.
Многолучевой гауссовский канал с селективными по частоте замираниями обобщает модель (4.49): У(г) = ~ у„(г)[совО„(г)н(г — т„) — япО„(г)й(г — т„)]+ Лф), (4.50) » ! где )у' — число лучей в канале; т„— среднее время задержки для и-го луча. Многолучевая общая гауссовская модель хорошо описывает многие каналы радиосвязи. Для модели (4.50) условия (4.46) не выполняется, если под Лт понимать запаздывания между лучами.
4.4.4. КАНАЛ С МЕЖСИМВОЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИЕЙ (МСИ) И АДДИТИВНЫМ ШУМОМ Эта модель является частным случаем (4.41), когда б(г', т) от г' не зависит (или меняется очень медленно), так что рассеяние по частоте практически не наблюдается. Межсимвольная интерференция вызывается рассеянием сигнала во времени при его прохождении по каналу связи. В частности, на выходе многолучевого канала полезный сигнал оказывается деформированным так, что одновременно присутствуют отклики канала на отрезки входного сигнала, относящиеся к довольно отдаленным моментам времени. При передаче дискретных сообщений это приводит к тому, что при приеме одного символа на вход приемного устройства воздействуют также отклики на более ранние (а иногда и более поздние) символы, которые в этих случаях могут (при неоптимальных методах приема) проявлять себя как помехи. Межсимвольная интерференция вызывается нелинейностью ФЧХ канала и ограниченностью его полосы пропускания.
В радиоканалах причиной МСИ чаще всего является многолучевое распространение радиоволн' ). Пусть передатчик передает синхронно с тактовым интервалом Т последовательность элементарных сигналов, соответствующих цепочке символов Ь,Ь...,,Ь „Ь„Ь„.„,Ь „Ь„, причем каждый из символов последовательности -д (О !)>" -!» о> ! "> о-! о> выбирают из возможного для данного кода набора О, 1, ..., гп — 1 (гп — основание кода). Обозначим отклик линейного канала на элементарный сигнал, соответстГл~1 вующий символу Ь„через я,(~)2), гТ< г< (О+ г+ 1) Т, где Ц=~ — ~ — относительная память канала, определяемая целой частью от деления времени рассеяния канала Лт (длительности переходного процесса в канапе) на Т.
Тогда принимаемое колебание х(г) в месте приема на интервале анализа Т, = (О + 1) Т з) при поиске решения о символе Ьо можно записать в виде П Использование сигналов с большой базой В = 2г7» 1 позволяет в месте приема разделить сигналы отдельных лучей. 1! При использовании двоичных противоположных сигналов и постоянных параметрах канала з,(Г) = сд(Г), где яГ) — отклик канала на элементарный сигнал, соответствующий символу 1, Л При поэлементном приеме Р определяет задержку (выраженную в числе символов) принятия решения о передаваемом символе. С ростом П возрастает качество связи при оптимальном приеме.
Обычно выбирают В в Д. 151 4г) = г,(г)+х„.(г)+п(г), (4.5 1) где я0(г) — сигнал, обусловленный анализируемым символом Ь0., Р я (г) = а, (г)+д;„(г) = '~~.я„(~-гТ) г -Д,гвΠ— сигнал межсимвольной интерференции, обусловленный символами, переданными до и после анализируемого символа; п(г) — аддитивный шум в канале; я (г) = ~,я,(~ — гТ) 1 -о — сигнал, который определяет остаточный сигнал МСИ, обусловленный символами, переданными до анализируемого; Р у,„(г)= ~,а„(г-гТ) 1) ! 1 — сигнал, который определяет сигнал МСИ, обусловленный символами, переданными после анализируемого. Чем больше скорость передачи символов 1|Т в каждом частотном канале при заданной его полосе пропускания, тем больше число соседних с анализируемым символов определяет сигнал ~, (г). В некоторых случаях в модели (4.51) можно считать, что элементарные сигналы на приеме лг(г) и передаче и,(~) связаны детерминированным (как правило, линейным) отношением.
Тогда при незначительном уровне шумов л(г) в канале можно в принципе осуществить его коррекцию, т.е. перейти к модели неискажающего канала. Однако при значительных уровнях шумов в канале с МСИ предельное качество может обеспечить лишь оптимальный прием 114]. При случайных изменениях параметров канала функции г,(г) становятся случайными и модель (4.51) усложняется. 4.5. МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ КАНАЛОВ СВЯЗИ Полезно напомнить, что внутри дискретного канала всегда содержится непрерывный канал. Преобразование непрерывного канала в дискретный осуществляет модем. Поэтому в принципе можно вывести математическую модель дискретного канала из моделей непрерывного канала при заданном модеме.
Такой подход часто является плодотворным, однако он приводит к сложным моделям. Рассмотрим простые модели дискретного канала, при построении которых свойства непрерывного канала и модема не учитывались. Следует, однако, помнить, что при проектировании системы связи имеется возможность варьировать в довольно широких пределах модель дискретного канала при заданной модели непрерывного канала изменением модема. Модель дискретного канала содержит задание множества возможных сигналов на его входе и распределение условных вероятностей выходного сигнала при заданном входном. Здесь входным и выходным сигналами являются последовательности и кодовых символов. Поэтому для определения возможных входных сигналов достаточно указать число гл различных символов (основание кода), а также длительность Т передачи каждого символа.
Будем считать значение Т одинаковым для всех символов, что выполняется в большинстве со П При Т, = Т(Р = О) ато слагаемое сигнала МСИ обращается в нуль. 152 временных каналов. Величина у = 1/Т определяет количество символов, передаваемых в единицу времени. Как указывалось в гл. 1, она называется технической скоростью и измеряется в бодах. Каждый символ, поступивший на вход канала, вызывает появление одного символа на выходе, так что техническая скорость на входе и выходе канала одинакова'>. В общем случае для любых и должна быть указана вероятность того, что при подаче на вход канала любой заданной последовательности В~"' кодовых символов на выходе появится некоторая реализация случайной последовательности В'"'. Кодовые символы обозначим' числами от О до лз — 1, что позволит производить над ними арифметические операции.
При этом все нпоследовательности (векторы), число которых равно т", образуют л — мерное конечное векторное пространство, если "сложение" понимать как поразрядное суммирование по модулю гп и аналогично определить умножение на скаляр. Для частного случая т = 2 такое пространство было рассмотрено в гл. 2. Введем еще одно полезное определение.
Будем называть вектором ошибок поразрядную разность (разумеется, по модулю т) между принятым и переданным векторами. Это значит, что прохождение дискретного сигнала через канал можно рассматривать как сложение входного вектора с вектором ошибки. Вектор ошибки играет в дискретном канале примерно ту же роль, что и помеха в непрерывном канале. Таким образом, для любой модели дискретного канала можно записать, пользуясь сложением в векторном пространстве (поразрядным, по модулю и): В'"' = В'"'+ Е'"' > где В~"1 и В'"' — случайные последовательности из п символов на входе и выходе канала; Е!"1 — случайный вектор ошибки, который в общем случае зависит от В(а1.
Различные модели отличаются распределением вероятностей вектора Е~а1. Смысл вектора ошибки особенно прост в случае двоичных каналов (т = 2), когда его компоненты принимают значения О и 1. Всякая единица в векторе ошибок означает, что в соответствующем месте передаваемой последовательности символ принят ошибочно, а всякий нуль означает безошибочный прием символа. Число ненулевых символов в векторе ошибок называется его весом. Образно говоря, модем, осуществляющий переход от непрерывного канала к дискретному, преобразует помехи и искажения непрерывного канала в поток ошибок. Перечислим наиболее важные и достаточно простые модели дискретных каналов. Постоянный симметричный канал без памяти определяется как дискретный канал, в котором каждый переданный кодовый символ может быть принят ошибочно с фиксированной вероятностью р и правильно с вероятностью 1 — р, причем в случае ошибки вместо переданного символа Ь,2) может быть с равной вероятностью принят любой другой символ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
