Диссертация (1151129), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Т.е.у центра отсутствует собственный результат деятельности.Центру и агентам на момент принятия решения о выбираемых стратегиях (дляцентра – это функции стимулирования, для агентов – выбираемые прогнозы) известныцелевые функции и допустимые множества всех участников организационнойсистемы. Центр выбирает параметры функций стимулирования и сообщает их агентам.После этого агенты выбирают прогнозы, максимизирующие их целевые функции.Пусть задана некоторая обстановка игры yi   y1 , y2 ,.., yi 1 , yi 1 ,., yn    A  Ai дляjNj iагента i , плановое значение KPI yi устанавливаемое агентом, а также для всехагентов центром организационной системой задан коэффициент   0 . Определимкоэффициент K i амбициозности для агента i в соответствии с формулой n 1 y iKi   n  y j  yi i j(4.1)Фактически данный коэффициент возводит в степень   0 отношение планаагента i к среднему плану, заявленному остальными агентами организационнойсистемы (ОС).Если средний план по всем остальным агентам ОС равен плануyi ,коэффициент K i амбициозности для агента i будет равен единице.

Если средний планпо всем остальным агентам ОС меньше плана yi , коэффициент K i амбициозностидля агента i будет больше единицы, причем зависимость тем более сильная, чембольше значение  . В случае, когда средний план по всем остальным агентам ОСменьше плана yi , ситуация будет обратной. Примеры зависимости коэффициента98амбициозности для степени   0.5,   1,   2 от значений отношения планаагента i к среднему плану, заявленному остальными агентами, меняющихся вдиапазоне от 0 до 2, приведены на Рис.

11.Значения коэффициента амбициозности4,543,53Степень 0.52,5Степень 12Степень 21,510,50Рис. 11. Значения коэффициента амбициозностиОпределим коэффициент отклонения Oi фактического исполнения показателяагентом iот плановых показателей, заявленных агентом i . Обозначимriфактическое значение показателя KPI, полученное агентом i в конце отчетногопериода. Пусть для всех агентов центром ОС заданы коэффициенты  и  . Тогда  ri   1  1, Если  yiOi     ri  1  1, Если y  iri 1yi(4.2)ri 1yiС точки зрения центра организационной системы, перевыполнение агентомзаявленного плана должно поощряться, однако не так сильно, как наказыватьсянедовыполнение плана.

Если агент i подстраховался и не заявил свой реальныйпрогноз Ri , то перевыполнение такого заниженного прогноза не должно давать агентусущественного выигрыша в значении коэффициента Oi . Для достижения такой логикистимулирования агента центр должен выбирать   1 и 0    1. В общем случаекоэффициенты  и  могут выбираться центром независимо друг от друга. Одним извозможных вариантов их взаимозависимости является случай, когда  1и99  1 /  . Зависимости коэффициента отклонения для значений   2,   1 / 2 ,  3,   1 / 3 и  5,   1 / 5 от отношения факта исполнения 50  ri  150агентом i к заявленному агентом плану yi  100 , приведены на Рис.

12. По своей сутиданная зависимость – это «взгляд центра» на выбранный агентом i план yi  100 взависимости от того, какое значение ri агенту i удастся получить в конце отчетногопериода.Значения коэффициента отклонения от факта исполненияпри фиксированном плане1,501,000,502 и 1/20,003 и1/3-0,505 и 1/5-1,00-1,50-2,00Рис. 12. Значение коэффициента отклонения при фиксированном планеОпределим для агента ifi  i , y    i  y  , i  N , как произведение коэффициентаотклонения и коэффициента амбициозности.fi  i , y    i  y   KiOi .Пусть для вычисления K i задано   2 .

Предположим, что известны триварианта отношенияKi  1 ,Ki  0,81 иyiyy 1 , i  0,9 и i  1,1 . Тогда получим три варианта значенийyˆ  iyˆ iyˆ iKi  1, 21 .Влияние коэффициента амбициозности для трехперечисленных вариантов значения Ki  1 , Ki  0,81 и Ki  1, 21 на целевую функциюfi  i , y    i  y   KiOi с коэффициентом отклонения Oi для значений   3,   1 / 3показано на Рис.

13. Отметим, что в данном случае, как и на Рис. 12, рассматривается100зависимость fi  i , y    i  y   KiOi от фактического исполнения 50  ri  150 агентом iрассматриваемого KPI при заявленном агентом плане yi  100 .Влияние коэфициента амбициозности на целевуюфункцию21,5110,50,811,210-0,5-1Рис. 13. Влияние коэффициента амбициозности на целевую функциюСделаем еще одно замечание относительно функции  i  y  .При построении fi  i , y    i  y   KiOi единственным параметром, который отличает i  y  от  j  y  для агентов i  j , является значение реального прогноза Ri и R j , которыеизвестны только самим агентам и неизвестны остальным участникам организационнойсистемы. С целью подчеркнуть данную зависимость будем в дальнейшем использоватьобозначение  i  y     Ri , y  .Из определения коэффициента амбициозности следует, что выбор агентом iпрогнозного значения yi не влияет на значение среднего прогноза по остальным n  1nагентам.

Обозначим yˆ i справедлива записьyi jj yin 1. Тогда для целевой функции fi  i , y    i  y   KiOi i  y     Ri , y     Ri , yi , yˆi  .Таким образом, мы получилифункцию, зависящую от трех скалярных величин: Ri - реального прогноза KPI,известного агенту i , yi - заявляемого агентом i прогноза KPI, и yˆ i - средней величиныпрогноза, заявленного остальными n  1 агентами организационной системы. Пример101такой функции для фиксированного значения Ri  0, 28 при выбранных параметрах  2 ,   3,   1/ 3 приведен на Рис.

14.Целевая функция50,0040,0030,0040,00-50,0020,0030,00-40,0010,0020,00-30,0010,00-20,000,000,00-10,00-10,00-10,00-0,00-20,00-20,00--10,00-30,00-30,00--20,00-40,00--30,00-40,00Рис. 14. Целевая функцияОсобенностьюизображеннойповерхностиявляетсяналичиеединственногомаксимума для различных значений yi при любом фиксированном значении yˆ i . Этотмаксимум равен Ri  0, 28 .В момент осуществления процедуры планирования агенту i не известнофактическое значение показателя KPI ri , которое он получит в конце отчетногопериода. Агент i обладает только значением реального прогноза Ri и решает задачу,какое значение плана yi заявить центру. Рассмотрим вид зависимости Oi отразличных, заявляемых агентом значений yi при условии, что агенту известнозначение реального прогноза Ri (которое, как считает агент, будет им достигнуто).  Ri 1  1, Если   yiOi     Ri  1  1, Если y  iRi1yiRi1yi(4.3)102Заметим, что данное определение фактически отличается от (4.2) только заменойвеличины ri на величину Ri .

Данная замена является корректной, поскольку мыисходим из предположения, что агент i реализует свой прогноз, т.е. в конце отчетногопериода будет выполнено равенство ri  Ri .С ростом значения yi величина Oi убывает. При значениях yi  Ri коэффициентOi  1 . При значениях yi  Ri коэффициент Oi  1 и при достаточно больших значенияхyi коэффициент Oi становится отрицательным. Примеры зависимости коэффициентаотклонения Oi для значений   2,   1 / 2 ,   3,   1 / 3 и   5,   1 / 5 приусловии Ri  100 и диапазоне изменения 50  yi  150 приведены на рисунке 4.5. Посвоей сути данная зависимость – это «взгляд агента» на проблему выбора заявляемогозначения yi .Значение коэффициента отклонения от заявляемого планапри фиксированном прогнозе2,001,502 и 1/21,003 и1/35 и 1/50,500,00-0,50-1,00Рис.

15. Коэффициент отклонения от заявленного плана при фиксированном прогнозеПри принятии решения о выборе значения yi , агент i будет рассматривать не толькозначения коэффициента отклонения Oi , но и значение коэффициента амбициозностиK i , а точнее их произведения   Ri , yi , yˆ i   Oi Ki . Будем считать, что при расчетекоэффициентаамбициозностииспользованпараметр  2.Зависимостьпроизведения   Ri , yi , yˆi   Oi Ki от величины заявляемого прогноза 50  yi  150 для103Ri  100 и yˆ i  90,91 (т.е. 100/90,91=110%) приведена на Рис.

16. Поскольку   2 иyi 1,1 получим Ki  1, 21 .yˆ iЦелевая функция при реальном плане агента равном 110%плана системы.1,5000001,0000000,500000KA*(2 и 1/2)0,000000KA*(3 и 1/3)-0,500000KA*(5 и 1/5)-1,000000-1,500000-2,000000Рис. 16. Целевая функция при реальном планеКак видно из графиков, максимум целевой функции   Ri , yi , yˆi   Oi Ki  1, 21 достигаетсяпри выполнении условия yi  Ri  100 . Другими словами, агент i для максимизациицелевой функции должен заявить план yi , совпадающий с реальным прогнозом Ri  100.Докажем данный вывод.

Для этого используем следующееУтверждение 1. [14]Если в игре n лиц yi   ai , bi  , функции выигрыша непрерывны по совокупностистратегий для каждого игрока частная производная  Ri , yi , yˆ i yiсуществует изнакопостоянна, то существует Равновесие в Доминантных Стратегии (РДС). При этомдоминантной стратегией yi* игрока i будет стратегия   Ri , yi , yˆ i 0ai ,yi*yi  ,1  i  nb ,   Ri , yi , yˆ  i   0 iyi104Рассмотрим два интервала для функции   Ri , yi , yˆi   Oi Ki .

Интервал yi  0, Ri  иинтервал yi   Ri ,  .Вариант 1.Пусть yi  0, Ri  . В этом случае получаемRi 1 . Тогда, согласно (4.2) получаемyi R  y   1 R  Ri , yi , yˆi   Oi Ki     i  1  1  i   yi 1  i  yi   yˆ i   yˆ i  yˆ i   yiТогда  Ri , yi , yˆ i yi yi 2 Ri   1yˆ i   1  y  2 yi 1     i   Ri   1  yi      yˆ i  yˆ iДокажем, что  Ri , yi , yˆ i yi0т.е. будем доказывать, что функция   Ri , yi , yˆi  возрастает на интервале yi  0, Ri  .yi  2 0 при yi  0, Ri  . Тогда для выполнения условия положительностиyˆ iВеличинапроизводной должно выполняться условие  Ri  1  yi      0Это эквивалентно Ri   1  yi   1Или с учетом условия1Ri 1 получаемyiRi    1 yi    1Выберемминимальное(4.4)значениеRi1yiиопределимсоотношениемеждуположительными величинами  и  при котором неравенство (4.4) будет исполняться.  1    1  1  a1  1   1  a1   1  Вариант 2. 105Пусть yi   Ri ,  .

В этом случае получаемRi 1 . Тогда, согласно (4.2) получаемyi R  y   1 R  Ri , yi , yˆi   Oi Ki     i  1  1  i   yi 1  i  yi   yˆ i   yˆ i  yˆ i   yiТогда  Ri , yi , yˆ i yi yi 2Докажем, что Ri   1yˆ i  Ri , yi , yˆ i yi   1  y  2 yi 1     i    Ri   1  yi      yˆ i  yˆ i 0 т.е. будем доказывать, что функция   Ri , yi , yˆ i  убываетна интервале yi   Ri ,  .yi  2 0 при yi   Ri ,  . Тогда для отрицательности производной должноyˆ iВеличинавыполняться условие  Ri  1  yi      0Это эквивалентно Ri   1  yi    1Или с учетом условия1Ri 1 получаемyiRi    1 yi    1Выбереммаксимальное(4.5)значениеположительными величинами Ri1yiиопределимсоотношениемеждуи  , при котором неравенство (4.5) будетисполняться.  1     1  1  a 1  1   1  a 1   1    Таким образом, при выполнении условий       0 получаем, что на интервалеyi  0, Ri  функция   Ri , yi , yˆ i  монотонно возрастает и, согласно Утверждению 1, дляточки РДС выполняется условие yi*  Ri .

Соответственно, на интервале yi   Ri , функция   Ri , yi , yˆi  монотонно убывает и, согласно Утверждению 1, для точки РДСвыполняется условие yi*  Ri . Итак, мы доказали следующее Утверждение.106Утверждение 2.Пусть для одноуровневой ОС с n агентами заданы параметры       0 и векторзначений реальных прогнозов  R1 , R2 ,..., Rn  . Тогда для целевой функции агента 1  i  n  Ri , yi , yˆi   Oi Ki , где  Ri 1  1, Если   yiOi     Ri  1  1, Если y  iRi1yi, K i   nn  1 yiRi1  y j  yiyi i jn, yˆ i yi jj yin 1существует Равновесие в Доминантных Стратегии (РДС) равное yi*  Ri , 1  i  n .Вернемся к примеру игры агента с центром, в котором будут фигурироватьприведенные выше графики.Исходное состояние.Будем считать, что всем агентам, а также центру перед началом процедурыпланирования известны формулы расчета K i и Oi , но неизвестны значения параметров ,  ,  .

Характеристики

Список файлов диссертации