Диссертация (1150529), страница 3
Текст из файла (страница 3)
XII Âñåðîññèéñêîå ñîâåùàíèå ïî ïðîáëåìàì óïðàâëåíèÿ (ÂÑÏÓ-2014),Ðîññèÿ, Ìîñêâà, ÈÏÓ ÐÀÍ, 16-19 èþíÿ, 2014.6. Âîñüìàÿ ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ Òåîðèÿ èãð è ìåíåäæìåíò, ÑàíêòÏåòåðáóðã, Ðîññèÿ, 25-27 èþíÿ, 2014.Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè áûëè ïîëó÷åíû â ðàìêàõ âûïîëíåíèÿ èññëåäîâàíèé ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ÐÔÔÈ (ïðîåêòû 13-01-91158-ÃÔÅÍ_à,13-01-00033-a), ÐÃÍÔ (ïðîåêò 15-02-00352), Îòäåëåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÐÀÍ (ïðîãðàììà "Àëãåáðàè÷åñêèå è êîìáèíàòîðíûå ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîé11êèáåðíåòèêè è íîâûõ èíôîðìàöèîííûõ ñèñòåì") è Ïðîãðàììû ñòðàòåãè÷åñêîãî ðàçâèòèÿ ÏåòðÃÓ â ðàìêàõ ðåàëèçàöèè êîìïëåêñà ìåðîïðèÿòèé ïî ðàçâèòèþíàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîé äåÿòåëüíîñòè.Ïî òåìå äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíî 11 ðàáîò, èç íèõ 5 ñòàòåé â ðåöåíçèðóåìûõ íàó÷íûõ æóðíàëàõ [5660] è òåçèñû 6 äîêëàäîâ [6166].Ëè÷íûé âêëàä àâòîðà.
Âñå ïðåäñòàâëåííûå â äèññåðòàöèè ðåçóëüòàòûïîëó÷åíû ëè÷íî àâòîðîì. ïåðâîé ãëàâå ðàññìàòðèâàåòñÿ òåîðåòèêî-èãðîâàÿ ìîäåëü ïåðåãîâîðîâ ïðèçàêëþ÷åíèè ñäåëîê íà ïðèìåðå äâóõñòîðîííåãî äâîéíîãî çàêðûòîãî àóêöèîíà. ðàçäåëå 1.1 ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è.  òîðãàõ ó÷àñòâóþò äâå ãðóïïû èãðîêîâ: ïðîäàâöû è ïîêóïàòåëè. Äëÿ ïåðåãîâîðîâ ñëó÷àéíûì îáðàçîì ôîðìèðóþòñÿ ïàðû ïðîäàâåö-ïîêóïàòåëü.
Ãëàâíûì ïàðàìåòðîì êàæäîãî ó÷àñòíèêàÿâëÿåòñÿ åãî ðåçåðâíàÿ öåíà, êîòîðóþ íå çíàþò äðóãèå ó÷àñòíèêè. Äëÿ ïðîäàâöàýòî öåíà, íèæå êîòîðîé îí íå ñîãëàñåí ïðîäàâàòü ñâîé òîâàð, à äëÿ ïîêóïàòåëÿýòî ìàêñèìàëüíàÿ öåíà, êîòîðóþ îí ãîòîâ çàïëàòèòü. Ïðè ñëó÷àéíîì ôîðìèðîâàíèè ïàðû ðåçåðâíàÿ öåíà ïðîäàâöà è ïîêóïàòåëÿ ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìèñëó÷àéíûìè âåëè÷èíàìè. Èãðîêè îäíîâðåìåííî îáúÿâëÿþò öåíó íà òîâàð. Åñëè ïðåäëàãàåìàÿ ïîêóïàòåëåì öåíà íå ìåíüøå ïðåäëàãàåìîé öåíû ïðîäàâöîì,òî ðåçóëüòàòîì ïåðåãîâîðîâ ÿâëÿåòñÿ çàêëþ÷åíèå ñäåëêè ïî ñðåäíåé öåíå. Åñëèïðåäëîæåííàÿ ïîêóïàòåëåì öåíà ìåíüøå, ÷åì çàïðàøèâàåìàÿ ïðîäàâöîì öåíà,òî ñäåëêà ñ÷èòàåòñÿ íåñîñòîÿâøåéñÿ äëÿ äàííîé ïàðû ó÷àñòíèêîâ.
Ó÷àñòíèêèïåðåãîâîðîâ ñòðåìÿòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ñâîé äîõîä îò ñäåëêè. Äîõîäîì ó÷àñòíèêîâ ÿâëÿåòñÿ ðàçíèöà ìåæäó ðåçåðâíûìè öåíàìè è öåíîé ñäåëêè. Ïðîôèëü÷èñòûõ ñòðàòåãèé ó÷àñòíèêîâ ýòî ôóíêöèÿ îò ðåçåðâíûõ öåí, ò. å. èãðîêè ñîäèíàêîâîé ðåçåðâíîé öåíîé ïðåäëàãàþò îäèíàêîâûå öåíû. Èãðîêè èñïîëüçóþò÷èñòûå ñòðàòåãèè, íî ïîñêîëüêó ïàðà ïðîäàâåö-ïîêóïàòåëü ôîðìèðóåòñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì, òî â êà÷åñòâå âûèãðûøåé ðàññìàòðèâàåòñÿ îæèäàåìûé äîõîä.Èññëåäóåòñÿ ðàâíîâåñèå ïî Íýøó â äàííîé èãðå ñ ïðîôèëåì ÷èñòûõ ñòðàòåãèé èãðîêîâ è âûèãðûøàìè, îïðåäåëÿåìûìè êàê îæèäàåìûé äîõîä.
Ðàâíîâåñèåíàçûâàåòñÿ ñòèìóëèðóþùèì äîõîä, åñëè ñðåäè âñåõ ðàâíîâåñèé îíî ìàêñèìèçèðóåò ñóììàðíûé îæèäàåìûé äîõîä âñåõ ó÷àñòíèêîâ. ðàçäåëå 1.2 â òåîðåìå 1.1 íàéäåíû íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿðàâíîâåñèÿ â êëàññå äèôôåðåíöèðóåìûõ ïðîôèëåé ñòðàòåãèé äëÿ ñëó÷àÿ íåïðåðûâíîé ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ðåçåðâíûõ öåí.  òåîðåìå 1.2 íàéäåíû íåîá-12õîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ äëÿ ðàâíîâåñèÿ ñðåäè ñòðîãî âîçðàñòàþùèõ èäèôôåðåíöèðóåìûõ ïðîôèëåé ñòðàòåãèé áåç îñîáûõ òî÷åê.  ðàçäåëå 1.3 â òåîðåìàõ 1.3-1.5 íàéäåíû íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ äëÿ ðàâíîâåñèÿ âêëàññå ïîðîãîâûõ ïðîôèëåé ñòðàòåãèé äëÿ ñëó÷àÿ íåïðåðûâíûõ ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ ðåçåðâíûõ öåí.
 ðàçäåëå 1.4 íàéäåíû ðàâíîâåñèÿ äëÿ ñëó÷àÿ ðàâíîìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ðåçåðâíûõ öåí.  òåîðåìå 1.6 â êëàññå ïîðîãîâûõ ïðîôèëåé ñòðàòåãèé íàéäåíî ñòèìóëèðóþùåå ðàâíîâåñèå äëÿ ëþáîãî ÷èñëà ïîðîãîâ.  ðàçäåëå 1.5 ïðèâîäÿòñÿ ïðèìåðû ðàâíîâåñèé äëÿ ñëó÷àåâ íåðàâíîìåðíîãîðàñïðåäåëåíèÿ ðåçåðâíûõ öåí.Âî âòîðîé ãëàâå ðàññìàòðèâàþòñÿ ìîäåëè ìíîãîøàãîâûõ ïåðåãîâîðîâ.  ðàçäåëå 2.1 ïðåäëîæåíà ìîäåëü ìíîãîøàãîâîãî äâóõñòîðîííåãî çàêðûòîãî àóêöèîíà, îáîáùàþùàÿ êëàññè÷åñêóþ ìîäåëü èç ïåðâîé ãëàâû.
Ââîäèòñÿ êîýôôèöèåíò äèñêîíòèðîâàíèÿ, è ðàññìàòðèâàåòñÿ èãðà ñ áåñêîíå÷íûì âðåìåííûì ãîðèçîíòîì. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íà êàæäîì øàãå êîëè÷åñòâî ïðîäàâöîâ ðàâíîêîëè÷åñòâó ïîêóïàòåëåé, à ðàñïðåäåëåíèÿ ðåçåðâíûõ öåí íå ìåíÿþòñÿ. Íà êàæäîì øàãå äëÿ ïåðåãîâîðîâ ôîðìèðóþòñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì ïàðû ïðîäàâåöïîêóïàòåëü. Ïîñëå ýòîãî èãðîêè îäíîâðåìåííî îáúÿâëÿþò öåíó íà òîâàð. Åñëè çàïðàøèâàåìàÿ ïîêóïàòåëåì öåíà íå ìåíüøå ïðåäëàãàåìîé ïðîäàâöîì, òîðåçóëüòàòîì ïåðåãîâîðîâ ÿâëÿåòñÿ çàêëþ÷åíèå ñäåëêè ïî ñðåäíåé öåíå. Ïîêóïàòåëü è ïðîäàâåö, çàêëþ÷èâøèå ñäåëêó, ïîêèäàþò èãðó. Åñëè ïðåäëîæåííàÿïîêóïàòåëåì öåíà ìåíüøå, ÷åì çàïðàøèâàåìàÿ ïðîäàâöîì öåíà, òî ñäåëêà íå çàêëþ÷àåòñÿ, èãðîêè ïåðåõîäÿò íà ñëåäóþùèé øàã, íà êîòîðîì ïîêóïàòåëü (ïðîäàâåö) âñòóïàåò â ïåðåãîâîðû äëÿ çàêëþ÷åíèÿ ñäåëêè ñ äðóãèì ïðîäàâöîì (ïîêóïàòåëåì).Ó÷àñòíèêè ïåðåãîâîðîâ ñòðåìÿòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ñâîé äîõîä îò ñäåëêè.Äîõîäîì ó÷àñòíèêîâ ÿâëÿåòñÿ ðàçíèöà ìåæäó ðåçåðâíûìè öåíàìè è öåíîé ñäåëêè.
Ïðîôèëü ÷èñòûõ ñòðàòåãèé ó÷àñòíèêîâ ýòî ôóíêöèè îò ðåçåðâíûõ öåí. Èãðîêè èñïîëüçóþò ÷èñòûå ñòðàòåãèè, íî ïîñêîëüêó ïàðû ïðîäàâåö-ïîêóïàòåëüôîðìèðóþòñÿ ñëó÷àéíûì îáðàçîì, òî â êà÷åñòâå âûèãðûøåé ðàññìàòðèâàåòñÿñóììàðíûé îæèäàåìûé äîõîä ïðè çàêëþ÷åíèè ñäåëêè íà òåêóùåì øàãå è ïðèïðîäîëæåíèè èãðû. Èññëåäóåòñÿ ðàâíîâåñèå ïî Íýøó â äàííîé èãðå ñ ïðîôèëåì ÷èñòûõ ñòðàòåãèé èãðîêîâ è âûèãðûøàìè, îïðåäåëÿåìûìè êàê îæèäàåìûéäîõîä.13 òåîðåìå 2.1 ïîëó÷åíû íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ âêëàññå äèôôåðåíöèðóåìûõ ïðîôèëåé ñòðàòåãèé. Ñëó÷àé äèñêîíòèðîâàíèÿ, ðàâíîãî íóëþ, ñîîòâåòñòâóåò îäíîøàãîâîé çàäà÷å èç ïåðâîé ãëàâû.  òåîðåìå 2.2íàéäåíû íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ñðåäè ñòðîãî âîçðàñòàþùèõ (ò.÷.
ïðîèçâîäíàÿ êîíå÷íà è áîëüøå íóëÿ âî âñåõ òî÷êàõ) è äèôôåðåíöèðóåìûõ ïðîôèëåé ñòðàòåãèé. Ïî òåîðåìå 2.3 ìîæíî íàéòè âñå ðàâíîâåñèÿñðåäè ïîðîãîâûõ ïðîôèëåé ñòðàòåãèé äëÿ ëþáûõ (íåîáÿçàòåëüíî íåïðåðûâíûõ)ðàñïðåäåëåíèé äëÿ ðåçåðâíûõ öåí. Ïî òåîðåìå 2.4 äëÿ ëþáîé ìàðãèíàëüíîé öåíû ïðè îãðàíè÷åííûõ ïëîòíîñòÿõ ðàñïðåäåëåíèÿ èãðîêîâ è äîñòàòî÷íî áëèçêîì ê åäèíèöå êîýôôèöèåíòå äèñêîíòèðîâàíèÿ áóäåò èìåòü ìåñòî ðàâíîâåñèå ñîäíèì ïîðîãîì. Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ñëó÷àÿ ðàâíîìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ðåçåðâíûõ öåí ó÷àñòíèêîâ ðàâíîâåñèå ñ îäíèì ïîðîãîì ñóùåñòâóåò, åñëè êîýôôèöèåíòäèñêîíòèðîâàíèÿ íå ìåíüøå 2/3, à ðàâíîâåñèå ñ âîçðàñòàþùèìè è äèôôåðåíöèðóåìûìè ïðîôèëÿìè ñòðàòåãèé íå ñóùåñòâóåò ïðè äèñêîíòèðîâàíèè áîëüøåì4/5. ðàçäåëå 2.2 èññëåäóåòñÿ ìîäåëü ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïåðåãîâîðîâ î ìîìåíòåâñòðå÷è.
 ïîäðàçäåëå 2.2.1 ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ó÷àñòíèêè äîãîâàðèâàþòñÿ î âðåìåíè âñòðå÷è èç çàìêíóòîãî èíòåðâàëà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òîèõ ïðåäïî÷òåíèÿ îïèñûâàþòñÿ íåîòðèöàòåëüíûìè íåïðåðûâíûìè ôóíêöèÿìè ñîäíèì ëîêàëüíûì ìàêñèìóìîì. Èãðîêè ïî î÷åðåäè ïðåäëàãàþò îäíó àëüòåðíàòèâó, äëÿ ïðèíÿòèÿ êîòîðîé íóæíî ñîãëàñèå âñåõ ó÷àñòíèêîâ. Íà ïåðâîì øàãåïåðâûé èãðîê ïðåäëàãàåò àëüòåðíàòèâó, è îñòàëüíûå èãðîêè ëèáî ïðèíèìàþò,ëèáî îòâåðãàþò åå. Åñëè âñå èãðîêè ñîãëàñíû, òî âðåìÿ âñòðå÷è âûáðàíî è ïåðåãîâîðû çàâåðøàþòñÿ. Èíà÷å, èãðà ïåðåõîäèò íà âòîðîé øàã, íà êîòîðîì âòîðîéó÷àñòíèê ïðåäëàãàåò ðåøåíèå, à îñòàëüíûå ãîëîñóþò.
È òàê äàëåå, ïîêà èãðîêè íå ïðèäóò ê ñîãëàñèþ. Ðåøåíèå èùåòñÿ â âèäå ñòàöèîíàðíîãî ñîâåðøåííîãîïî ïîäûãðàì ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó.  ïîäðàçäåëàõ 2.2.2 è 2.2.3 íàéäåíû òî÷íûåðåøåíèÿ äëÿ ñëó÷àåâ òðåõ è ÷åòûðåõ ó÷àñòíèêîâ.  ïîäðàçäåëå 2.2.4 â òåîðåìå2.6 íàéäåí òî÷íûé âèä ñîâåðøåííîãî ïîäûãðîâîãî ðàâíîâåñèÿ äëÿ ëþáîãî êîëè÷åñòâà ó÷àñòíèêîâ ïðè áëèçêîì ê åäèíèöå êîýôôèöèåíòå äèñêîíòèðîâàíèÿ. òðåòüåé ãëàâå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à êîëëåêòèâíîãî ðàíæèðîâàíèÿ àëüòåðíàòèâ ñîãëàñíî ëè÷íûì ïðåäïî÷òåíèÿì ó÷àñòíèêîâ ïåðåãîâîðîâ. Ëè÷íûåïðåäïî÷òåíèÿ ó÷àñòíèêîâ çàäàþòñÿ ëèíåéíûì ïîðÿäêîì íà êîíå÷íîì ìíîæåñòâå àëüòåðíàòèâ, âîçìîæíî è íåñòðîãèì. Ïðîôèëåì ïðåäïî÷òåíèé íàçûâàþòñÿ14ñãðóïïèðîâàííûå ñ ó÷åòîì âåñà ó÷àñòíèêà ëè÷íûå ïðåäïî÷òåíèÿ âñåõ ó÷àñòíèêîâ.
Ïðîöåäóðà ðàíæèðîâàíèÿ êàæäîìó ïðîôèëþ ïðåäïî÷òåíèé ñîïîñòàâëÿåòëèíåéíûé ïîðÿäîê íà ìíîæåñòâå àëüòåðíàòèâ, âîçìîæíî è íåñòðîãèé. Òàêàÿïðîöåäóðà ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü êîëëåêòèâíîå ðåøåíèå: âûáîð îäíîé àëüòåðíàòèâû, âûáîð íåñêîëüêèõ àëüòåðíàòèâ, ðàíæèðîâàíèå àëüòåðíàòèâ ïî ìåñòàì.Ïðåäëàãàþòñÿ ïðîöåäóðû ðàíæèðîâàíèÿ. Äëÿ ýòîãî ñïåöèàëüíûì îáðàçîìñòðîèòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ íà ìíîæåñòâå àëüòåðíàòèâ, è äîêàçûâàåòñÿ åå ìîíîòîííîñòü è íåîòðèöàòåëüíîñòü.
 êà÷åñòâå êðèòåðèÿ ðàíæèðîâàíèÿèñïîëüçóåòñÿ óñðåäíåíèå ïî âñåì ïåðåñòàíîâêàì àëüòåðíàòèâ, àíàëîãè÷íîå âåêòîðó Øåïëè â êîîïåðàòèâíîé òåîðèè èãð. ðàçäåëå 3.1 ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è.  ðàçäåëå 3.2 õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ ñòðîèòñÿ êàê çíà÷åíèå áèìàòðè÷íîé èãðû ñ ïîñòîÿííîéñóììîé.
 òåîðåìàõ 3.1 è 3.2 äîêàçàíû ñâîéñòâà ïîñòðîåííûõ ïðîöåäóð.  ðàçäåëå 3.4 ïðèâîäÿòñÿ ÷èñëåííûå ïðèìåðû èñïîëüçîâàíèÿ ïðîöåäóð, è ïðîâîäèòñÿñðàâíåíèå ñ êëàññè÷åñêèìè ïðîöåäóðàìè Øóëüöå, Áîðäà, Êîóïëåíäà è ìàêñèìèíà íà îñíîâå òóðíèðíîé ìàòðèöû.Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû, âûíîñèìûå íà çàùèòó:1. Íàéäåíû íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ äëÿ ñòðîãî âîçðàñòàþùèõäèôôåðåíöèðóåìûõ ïðîôèëåé ñòðàòåãèé áåç îñîáûõ òî÷åê ÿâëÿòüñÿ ðàâíîâåñèåì ïî Íýøó â êëàññè÷åñêîé ìîäåëè äâóõñòîðîííèõ òîðãîâ ñ îäíîâðåìåííûìè ïðåäîæåíèÿìè, â ïðåäïîëîæåíèè íåïðåðûâíîñòè ïëîòíîñòèðàñïðåäåëåíèÿ ðåçåðâíûõ öåí.2. Ïîñòðîåíà òåîðåòèêî-èãðîâàÿ ìîäåëü ìíîãîøàãîâûõ äâóõñòîðîííèõ òîðãîâ ñ äèñêîíòèðîâàíèåì. Íàéäåíû íåîáõîäèìûå è äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿäëÿ äèôôåðåíöèðóåìûõ ïðîôèëåé ñòðàòåãèé â ïðåäïîëîæåíèè íåïðåðûâíîñòè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ ðåçåðâíûõ öåí è äëÿ ïðîôèëåé ñòðàòåãèéñ îäíèì ïîðîãîì â ñëó÷àå ïðîèçâîëüíûõ ðàñïðåäåëåíèé ðåçåðâíûõ öåíáûòü ðàâíîâåñèåì ïî Íýøó.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
