Диссертация (1149979), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Математическое доказательство утверждения о том, что формулыС.П.Тимошенко, Дж. Гудьера для компонент тензора напряжений и вектораперемещений на границе полупространства при действии на него нагрузки,равномерно распределенной по круговой области, являются частным случаемполученного аналитического решения осесимметричной смешанной задачи; вслучае распределенной нагрузки, зависящей от радиальной координаты,интегральная форма построенного аналитического решения при отсутствиизакрепленияповерхностиполупространствасовпадаетсрешениемТередзавы.4.Преобразование формул для компонент вектора перемещений вточках изотропного полупространства с незакрепленной границей путемвычисления несобственных интегралов и их записи через специальныефункции в случае осесимметричной деформации упругого тела поддействием равномерно распределенной нагрузки.5.
Компактная форма точного решения осесимметричной задачи одеформации изотропного полупространства с упруго закрепленной границейпод действием сосредоточенной силы.6. Разработанные алгоритмы и компьютерные программы для расчётакомпонент тензора напряжений и вектора перемещений внутри и на границе11изотропного полупространства. Численный анализ решений осесимметричнойзадачионапряженно-деформированномполупространствасупругозакрепленнойсостоянииграницейизотропногопридействиисосредоточенной силы либо равномерно распределенной нагрузки.7. Задача об опорном давлении горных пород на угольный пласт вокрестности цилиндрической выработки.Практическое значение полученных результатов.
Разработанныеалгоритмы расчётов и программы, осуществляющие численную реализациюаналитическихрешенийосесимметричныхзадачна ПК,позволяютисследовать пространственное напряжённо-деформированное состояние- горного массива с полостями с целью обоснования технологическихсхем разработки пластовых месторождений полезных ископаемых,- деталей с перфорированными прослойками с цельювыбораоптимальных рабочих параметров элементов конструкций в машиностроении.Результаты могут быть использованы конструкторскими бюро, научноисследовательскимиинститутами,атакжевузамиприизложенииспециальных курсов по механике деформируемых твердых тел.Личный вклад соискателя.
Следующие результаты, изложенные вдиссертации и публикациях, принадлежат лично автору:–аналитическоерешениеосесимметричнойзадачиодействиираспределенной нагрузки на изотропное полупространство с упругозакрепленной границей вне области приложения внешних усилий;–математическое обоснование перехода от распределенной нагрузки ксосредоточенной силе в аналитическом решении осесимметричной задачидля изотропного полупространства с упруго закрепленной границей;– подтверждение достоверности аналитических решений осесимметричныхзадач путем получения из них в частных случаях решений Тередзавы,Буссинеска, формул С.П.Тимошенко;12– преобразование аналитических решений осесимметричных смешанныхзадач теории упругости о деформации изотропного полупространства супруго закрепленной поверхностью под действием сосредоточенной силылибо равномерно распределенной нагрузки к компактному виду путемвычисления несобственных интегралов через специальные функции;– разработка алгоритмов и компьютерных программ для численнойреализации аналитических решений;– анализ закономерностей распределения напряжений и перемещений визотропном полупространстве на основе аналитических и численныхисследований решений смешанных задач;– аналитическое решение и численное исследование задачи о давлениигорных пород на угольный пласт в окрестности цилиндрической выработки.Основныерезультатыполученыавторомсамостоятельно.Порезультатам исследований опубликованы три работы без соавторов [33, 36,149].
В работах [28–31, 34-35, 80–86, 117] автору принадлежит получениеаналитических решений осесимметричных задач, разработка алгоритмовчисленной реализации их решений, выполнение расчетов, установление ианализ закономерностей; в этих работах научному руководителю и соавторампринадлежат постановки задач, участие в выборе методов решения,обсуждение и анализ результатов исследований.Апробация результатов диссертации. Основные положения ирезультаты диссертации докладывались на- ХV Международной конференции «Современные проблемы механикисплошной среды» ( Ростов-на-Дону, Россия, 2011г.);- Международной конференции «Современные проблемы механики иматематики» ( Львов, Украина, 2013);- VII Всероссийской (с международным участием) конференции помеханике деформируемого твердого тела (Ростов - на – Дону, Россия, 2013);13- 6th International Conference of Young Scientists CSE-2013 (Lviv, Ukraine,2013);- XXII Международном научном симпозиуме «Неделя горняка 2014»(Москва, Россия, 2014);-XVIIМеждународнойконференции«Современныепроблемымеханики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, Россия, 2014).Публикации.По теме диссертации опубликовано 17 научных работ,из них 6 статей в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованныхВАК МОН РФ, 8 статей в научных журналах и в сборниках трудовмеждународных конференций, 3 публикации в сборниках тезисов докладовна международных научных конференциях.Структура и объём работы.
Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованной литературы из 149наименований и приложения. Работа содержит 1 таблицу, 32 рисунка. Общийобъем составляет 157 страниц, из них 17 страниц занимает списоклитературы, 21 страницу – приложение.Аннотация содержания структурных разделов диссертации.Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель изадачи исследования, охарактеризованы научная новизна, достоверность ипрактическое значение результатов, изложены сведения о личном вкладесоискателя, об апробации материалов исследования, о структуре работы.В первой главе изложен обзор методов решения пространственныхзадач для полубесконечных упругих тел.
Отмечено, что на современномэтапе развития компьютерной техники исследование сложных трёхмерныхзадач теории упругости с помощью только численных методов с14необходимой точностью расчётов часто оказывается неосуществимым.Поэтому в настоящее время предпочтение отдаётся аналитическим методам споследующей численной реализацией решений задач на ПК. Точныерешения, моделируя закономерности деформирования упругих тел, являютсяв то же время тестами для оценки результатов, полученных численными иприближенными методами. В связи с этим построение аналитическихрешений пространственных задач остаётся на сегодняшний день актуальнойпроблемой механики деформируемого твердого тела.В заключение первой главы приведены основные дифференциальныеуравнения трёхмерной теории упругости в цилиндрической системекоординат,которыеиспользовалисьприматематическойпостановкеисследуемых в диссертационной работе осесимметричных смешанных задачдля изотропного полупространства.Во второй главе с помощью метода интегрального преобразованияХанкеляполученоаналитическоерешениесмешаннойзадачиобосесимметричной деформации изотропного полупространства при упругомзакреплении его границы вне области приложения распределенной нагрузки,заданной функцией, зависящей от радиальной координаты.
Путем переходаот трансформанты к оригиналу введенной функции, характеризующейнагрузку на граничной поверхности полупространства, построена втораяформааналитическогорешенияизучаемойосесимметричнойзадачи.Исследованы частные случаи решения. Показано, что при отсутствиизакрепления поверхности полупространства в случае распределеннойнагрузки, зависящей от радиальной координаты, интегральная формапостроенного аналитического решения осесимметричной задачи совпадает срешением Тередзавы. В случае нагрузки, равномерно распределенной покруговой области, из построенного аналитического решения смешаннойзадачиполученыформулыС.П.Тимошенкодлякомпоненттензоранапряжений и вектора перемещений на границе полупространства.
Дляраспределенной нагрузки постоянной интенсивности вычислены входящие в15решение несобственные интегралы через специальные функции, в результатеполучены компактные выражения для компонент вектора перемещений вточках упругого полупространства.В третьей главе получено аналитическое решение осесимметричнойсмешаннойзадачитеорииупругостиодеформацииизотропногополупространства под действием сосредоточенной силы в случае, когда вточках граничной поверхности нормальные напряжения и перемещенияпропорциональны, касательные напряжения отсутствуют, на бесконечностинапряжения обращаются в нуль.
Построена компактная форма точногорешения задачи путем вычисления входящих в него несобственныхинтегралов через специальные функции. Показано, что полученные формулыдля компонент тензора напряжений и вектора перемещения в случае, когдаповерхность полупространства не закреплена, совпадают с известнымрешениемзадачиБуссинеска.Проанализированызакономерностираспределения напряжений в упругом полупространстве. Изучено влияниеупругого закрепления граничной плоскости на напряженное состояниеполупространства.В четвертой главе исследовано решение осесимметричной задачи одействииравномернораспределеннойнагрузкинаизотропноеполупространство при упругом закреплении граничной поверхности внеобласти приложения внешних усилий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
