Диссертация (1149979), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Разработан алгоритм численногорешения интегрального уравнения, содержащего неизвестную функцию,входящую в формулы для напряжений и перемещений. Изучено влияниеyпругого закрепления поверхности изотропного полупространства назакономерности распределения напряжений и перемещений на его границе.На основе аналитического решения осесимметричной задачи разработанметод расчёта нормального напряжения на контакте пород с угольнымпластом в окрестности цилиндрической выработки. Численно исследовано16влияние деформируемости пласта и глубины его залегания на распределениеопорного давления.В приложении для подтверждения достоверности построенного в гл.
3точногорешениязадачиодействиисосредоточеннойсилынаполупространство с упруго закрепленной границей предложен второй способвывода формул для компонент вектора перемещений и тензора напряжений.Приведены сведения об основных свойствах специальных функций, которыеиспользованы при аналитических решениях задач, а также компьютерныепрограммы для численной реализации построенных решений.17ГЛАВА 1ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СМЕШАННЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИУПРУГОСТИ ДЛЯ ДЕФОРМИРУЕМОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА1.1. Осесимметричные смешанные задачи теории упругостидля полупространства. Обзор литературыСмешанные задачи для упругого полупространства представляют собойбольшой класс задач линейной теории упругости, имеющих практическиеприложения в различных областях науки и техники.
Для их решенияприменяются аналитические, численные и численно-аналитические методы.Большинство аналитических методовзадач теории упругости,решения пространственныхпредложенных в прошлом веке, основаны напостроении формул, представляющих перемещения и напряжения черезнеизвестные функции, которые удовлетворяют либо бигармоническомууравнению,либоуравнениямЛапласаиПуассона.Такиеобщиепредставления позволяют при исследовании конкретных задач теорииупругости использовать известные частные решения этих уравнений [52].При изучении процессов деформирования трёхмерного упругого теласовременные ученые широко используют общие решения системы уравненийтеориилинейнойупругости,впервыеполученныеВ.Кельвиным,Ж.Буссинеском, П.Ф.
Папковичем, Г. Нейбером, Б.Г. Галёркиным.В создании аналитических методов решения пространственных задачтеории упругости большую роль сыграли опубликованные в 1938 г. формулыП.Ф.Папковича, представляющие перемещения в упругом теле через четырегармонические функции. Б.Г.Галёркин [14] предложил способ определениянапряжений и перемещений в изотропном теле при помощи трех функций. В18случае упругого полупространства первая и вторая основные задачи, а такжеконтактная задача были сведены к определению одной гармоническойфункции по заданным значениям самой функции либо её производной вовзаимно дополняющих областях S , S , сумма которых есть полная граничнаяплоскость [69].Развитие аналитических методов решения задач теории упругости дляполупространства связано, прежде всего, с исследованием осесимметричныхзадач.
Так, S.K. Datta [97] рассмотрел осесимметричную задачу для упругогополупространства со сферическим включением, использовав представлениерешения через две гармонические функции. Применив итерационнуюпроцедуру к решению, автор получилприближенные выражения дляраспределения перемещений при удалении от включения.Задача определения функции Грина для упругой полуплоскости [122]значительно усложняется при переходе к исследованию трехмерных тел.Построению функций Грина для упругого полупространства посвященыработы [128,130,145]. В случае осесимметричной задачи H.Hasegawa [113]построил функцию Грина и в качестве приложения математическихрезультатоврассмотрелзадачуораспределениинапряженийвполупространстве с полусферической выемкой при учете объемных сил.Изучению проблем, связанных с применением методов потенциала в задачахтеории упругости, посвящена монография В.Д.Купрадзе [49].
На основеметодов теории потенциалов G.Fu [103]исследовал распределениеперемещений при индентировании упругого полупространства жесткимосесимметричным штампом.Уже к середине прошлого века учеными был предложен широкийспектр эффективных методов, позволивших получить точные решенияконтактных и некоторых других пространственных смешанных задач теорииупругости. Здесь, кроме метода построения функции Грина, отметим методсведения к интегральным уравнениям, метод комплексных потенциалов,19методинтегральныхпреобразований,методпарныхинтегральныхуравнений.Интенсивное развитие аналитических и численных методов решенияпространственных смешанных задач теории упругости, в первую очередь,связано с исследованием контактных задач, а также задач механикиразрушения, строительной механики и геомеханики.Впервые контактная задача для случая вдавливания в упругоеполупространство кругового цилиндра была рассмотрена Ж.Буссинеском[91] в 1885 г.
Решения интегрального уравнения пространственнойконтактной задачи в случаях круглого и эллиптического штампов изложеныв монографиях И.Я. Штаермана [87], Л.А. Галина [15,16], А.И. Лурье [51].Большой класс контактных задач, приведенных в монографии [12], изучен спомощью асимптотических методов, разработанных И.И. Воровичем, В.А.Бабешко, В.М. Александровым. Различные модификации асимптотическихметодов использованы в работах [95,110] при исследовании как плоских, таки пространственных смешанных задач.M.R. Gecit [105] контактную задачу о вдавливании полубесконечногоцилиндра в упругое полупространство свел к решению системы сингулярныхинтегральных уравнений.
В его статье приведены численные результаты дляконтактного давления и коэффициента интенсивности напряжений в угловыхточках для различных материалов контактирующих тел.В работе И.И. Аргатова [8] рассмотрены статические контактныезадачи для системы штампов на границе упругого полупространства,обобщеныасимптотическиеметодырешениязадачэтогокласса,сопоставлены результаты, полученные различными методами.Первые попытки использования теории аналитических функций прирешениипространственных задач теории упругости принадлежат Н.А.Ростовцеву [72].
В работе [55] приведено решение задачи о кольцевомштампе, полученное путём представления контактного давления в виде20суммы граничных значений двух аналитических функций комплексногопеременного.F. Szelagowski [141] перемещения и напряжения выразилчерез функции одного вещественного и двух комплексных переменных.А.А. Капшивый, Ф.Маслюк [45] для решения смешанной осесимметричнойзадачи теории упругости для полупространства применили метод раналитических функций.
Авторы статьи [142] получили функциональныеуравнения для определения неизвестных пространственных гармоническихфункций. А.И. Александрович [4] решение трёхмерных уравнений теорииупругости свёл к определению двух голоморфных функций, которые могутбыть найдены либо с помощью интегральных представлений в двумернойкомплексной области, либо методом разложения в ряды.В работе [55] рассмотрена задача о равновесии кругового в планештампа на границе упругого полупространства при наличии трения.
Влияниеповерхностной шероховатости контакта на распределение давления изученов работах [21,103,137].Обоснованиювариационныхметодов,применяемыхвтеорииупругости, посвящена статья [133]. М.Т. Hanson, L.M. Keer [112], R.Mao, T.Bell, Y. Sun [123] с помощью вариационных методов рассмотреликонтактные задачи для шероховатых поверхностей с учётом трения. В книгеК.Джонсона[26]приведенобзоррезультатовтеоретическихиэкспериментальных исследований контактного взаимодействия с учетомтрения,теплообмена,эффектоввязкости,пластичности,накопленияповреждений, скольжения и сцепления в области контакта.В современной технике широко используются различные конструкции,усиленные или армированные тонкостенными элементами.
В работахВ.М.Александрова, В.Ю.Саламатовой [3] решена пространственная задача овзаимодействии(круглой,гибкихнакладокэллиптической,полупространством,различнойкольцевой,нагруженнымнагеометрическойпрямоугольной)бесконечностисформыупругимрастягивающими21усилиями. Для решения задачи использовались метод интегральныхпреобразований Фурье, Ханкеля, асимптотический метод «больших λ».Интегральное уравнение сводилось к системе алгебраических уравнений спомощью метода коллокаций.Для предотвращения разрушения контактирующих деталей механизмовв процессе их эксплуатации применяются различного рода тонкие покрытияи пленки.
В настоящее время разрабатываются новые способы контроля идиагностики состояния покрытий (например, метод наноиндентирования),которые позволяют получить сведения о их структуре и свойствах. Этисведения необходимы для математического моделирования функциональныххарактеристик покрытий.ВмонографииИ.Г.Горячевой[18]анализируетсявлияниешероховатости и неоднородности механических свойств поверхностныхслоев на характеристики контактного взаимодействия и их изменение впроцессе разрушения материала в области контактаупругих тел.Математическому моделированию процесса усталостного изнашивания телпри контакте двухслойного упругого полупространства с периодическойсистемой инденторов посвящена работа [108 ].AhmadiS.F.,EskandariM.[88]исследоваливдавливаниеосесимметричного жесткого штампа в изотропное полупространство,покрытое упругой тонкой плёнкой.
С помощью потенциальных функцийперемещенияипреобразованияХанкелязадачабыласведенакинтегральному уравнению Фредгольма второго рода.В работе [6] изложены аналитические методы решения смешанныхосесимметричныхзадачоконцентрациинапряженийиконтактномвзаимодействии для функционально-градиентных сред. Решения этих задачактуальныдлясозданияновыхматериаловвмашиностроении,микроэлектронике, в авиационной и космической промышленности.22Для численного исследования решения контактной задачи о внедренииосесимметричного сферического жесткого штампа в полупространство сградиентным упругим покрытием в работе [2] использован метод конечныхэлементов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
