Автореферат (1149978)
Текст из файла
На правах рукописиЗалётов Сергей ВладиславовичОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА О ДЕЙСТВИИ НОРМАЛЬНОЙНАГРУЗКИ НА ИЗОТРОПНОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВОС УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОЙ ГРАНИЦЕЙ01.02.04 – механика деформируемого твердого телаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург20172Работа выполнена на кафедре фундаментальной и прикладной математикиРостовского государственного экономического университета (РИНХ)Научный руководитель:доктор физико-математических наук, профессорИлюхин Александр Алексеевич,Таганрогский институт им. А.П.Чехова (филиал)РГЭУ (РИНХ)Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук, профессорДаль Юрий Михайловичдоктор технических наук, профессорСторожев Валерий Иванович,Донецкий национальный университетВедущая организация:Институт горного дела им.
Н.А. ЧинакалаСибирского отделения Российской академии наукЗащита состоится « ____ » _________2017 г. в ____ час. на заседании диссертационногосовета Д 212.232.30 при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу:198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 28, математикомеханический факультет, аудитория 405.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М.
Горького СанктПетербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург,Университетская наб., 7/9 и на сайте https://disser.spbu.ru/files/disser2/disser/ZYrhWV37qJ.pdf.Автореферат разослан «____» _________ 2017 г.Ученый секретарьдиссертационного советаЕ.В.Кустова3ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальностьтемы.Анализнапряженно-деформированногосостоянияполубесконечных упругих тел на основе аналитических решений пространственныхсмешанных задач теории упругости является фундаментальной проблемой механикидеформируемого твердого тела. Известно, что исследование ряда научно-техническихпроблем горной и строительной механики приводит к постановке смешанной задачи дляполупространства, в точках поверхности которого вне области приложенияраспределенной нагрузки выполняется условие пропорциональности нормальныхнапряжений и перемещений (условие упругого закрепления границы).
Решение этойпространственной задачи представляет большой практический интерес, так как еёприложения связаны с разработкой методов расчета напряженно-деформированногосостояния массива горных пород при подземной добыче полезных ископаемых, с оценкойпрочности деталей, включающих тонкие перфорированные прослойки, с исследованиемпроблем теории многослойных оснований.В последние десятилетия опубликован ряд работ, посвященных построению впрямоугольной декартовой системе координат решенийтрехмерных задач ораспределении напряжений и перемещений в полупространстве (полуплоскости), придействии на него нормальной нагрузки, распределенной по многосвязной конечнойобласти, вне которой граничная поверхность упруго закреплена.
Из обзора литературыследует, что класс пространственных осесимметричных задач о действии распределеннойнагрузки на полупространство с упруго закрепленной границей в настоящее времяостается практически не изученным. Аналитическое решение осесимметричной задачи онапряженно-деформированном состоянии изотропного полупространства при смешанныхграничных условиях исследуемого типа отсутствует, а необходимые для практикичисленные расчеты, как правило, базируются на трудоёмкой реализации принципасуперпозиции решений задач о сосредоточенной силе. Поэтому разработка аналитическихметодов решения осесимметричных задач о деформации полупространства под действиемнормальных усилий при упругом закреплении граничной поверхности являетсяактуальной задачей классической теории упругости, имеющей практические приложенияво многих областях современной промышленности и техники.Цель работы – построение аналитических решений осесимметричных задач одействии распределенных и сосредоточенных усилий на изотропное полупространство супруго закрепленной границей и исследование на их основе закономерностейраспределения напряжений и перемещений в упругом теле.Для достижения цели ставились следующие задачи:- получить аналитическое решение осесимметричной задачи для упругогополупространства в случае, когда в круговой области V, принадлежащей граничнойплоскости, приложена распределенная нагрузка, вне области V выполняется условиепропорциональности нормальных напряжений и перемещений, касательные напряженияна всей границе обращаются в нуль;- построить интегральное уравнение для определения неизвестной функции, входящей ваналитическое решение осесимметричной задачи о действии на изотропноеполупространство нагрузки, распределенной по круговой области, вне которой граничнаяповерхность упруго закреплена;- исследовать аналитическое решение осесимметричной смешанной задачи о действиисосредоточенной силы на изотропное полупространство, на границе которого отсутствуюткасательные напряжения и выполняется условие пропорциональности нормальныхнапряжений и перемещений;- на основе построенных аналитических решений осесимметричных смешанных задачразработать алгоритмы расчёта на ПК перемещений и напряжений внутри и на границеупругого полупространства;4- установить влияние упругого закрепления границы на распределение напряжений иперемещений в изотропном полупространстве при действии на него равномернораспределенной нагрузки либо сосредоточенной силы.Объектисследования–осесимметричнаядеформацияизотропногополупространства с упруго закрепленной границей под действием распределенных исосредоточенных внешних усилий.Предметисследования–закономерностиизменениянапряженнодеформированного состояния изотропного полупространства с упруго закрепленнойграницей при варьировании параметров, входящих в граничные условия и аналитическиерешения осесимметричных задач.Методы исследования.
При построении аналитических решений осесимметричныхсмешанных задач для полупространства использованы отдельные положения теории интегрального преобразования Ханкеля, интегральных уравнений Фредгольма второго рода,рядов Неймана, специальных функций Бесселя, Неймана, Струве, гамма-функции,эллиптических интегралов первого и второго рода, полных эллиптических интегралов.Научная новизна полученных результатов состоит в том, что в работе- впервые с помощью метода интегрального преобразования Ханкеля полученоаналитическое решение смешанной задачи об осесимметричной деформации изотропногополупространства в случае, когда на границе касательные напряжения обращаются в нуль,в круговой области, принадлежащей граничной плоскости, действует распределённаянагрузка, зависящая от радиальной координаты, вне круга – нормальные напряжения иперемещения пропорциональны;- впервые в результате аналитического решения осесимметричной задачи теорииупругости получены известные формулы С.П.Тимошенко, Дж.Гудьера для напряжений иперемещений на границе полупространства при действии на него нагрузки, равномернораспределенной по круговой области;- в случае распределенной нагрузки постоянной интенсивности, приложенной кполупространству с незакрепленной границей, входящие в аналитическое решениеосесимметричной задачи несобственные интегралы вычислены через специальные иэлементарные функции;- получена компактная форма точного решения осесимметричной задачи одеформации изотропного полупространства с упруго закрепленной поверхностью поддействием сосредоточенной силы;- предложен алгоритм аналитического преобразования несобственных интегралов,содержащихся в решениях осесимметричных задач, его реализация существенноуменьшает время компьютерных расчетов компонент тензора напряжений;- разработаны и обоснованы методы численной реализации аналитических решенийосесимметричных смешанных задач исследуемого класса;- на основе численных исследований установлены новые закономерности,характеризующие влияние внешней нагрузки, физико-механических свойств материала иупругого закрепления поверхности полупространства на его напряженное состояние вслучае осесимметричной деформации.Достоверность научных результатов и выводов обеспечивается корректностьюпостановок исследуемых осесимметричных задач, использованием апробированныхметодов решения сформулированных задач, проверкой выполнения граничных условий,построением решений отдельных задач двумя способами, получением из аналитическихрешений в частных случаях формул, опубликованных в научной литературе,подтверждением результатов расчётов известными качественными закономерностями иданными других авторов.Научное значение полученных результатовзаключается в развитиианалитических методов решения осесимметричных смешанных задач о напряженно-5деформированном состоянии полупространства с упруго закрепленной поверхностью придействии на него нормальной нагрузки.Научные положения, которые выносятся на защиту.1.Аналитическое решение осесимметричной смешанной задачи теории упругости одеформации изотропного полупространства при следующих граничных условиях: купругому телу приложена нагрузка, распределенная по круговой области V, вне области V- нормальные напряжения и перемещения пропорциональны, касательные напряжения навсей граничной плоскости отсутствуют, напряжения на бесконечности обращаются внуль.2.Вторая форма аналитического решения исследуемой осесимметричной задачи,построенная путем перехода от трансформанты к оригиналу введенной функции,характеризующей нагрузку на граничной поверхности полупространства.3.
Математическое доказательство утверждений о том, что формулыС.П.Тимошенко, Дж.Гудьера для компонент тензора напряжений и вектора перемещенияна границе полупространства в случае приложенной к нему нагрузки, равномернораспределенной по круговой области, являются частным случаем полученногоаналитического решения осесимметричной задачи; в случае распределенной нагрузки,зависящей от радиальной координаты, интегральная форма построенного аналитическогорешения при отсутствии закрепления поверхности полупространства совпадает срешением Тередзавы.4.Преобразование формул для компонент вектора перемещений в точкахизотропного полупространства с незакрепленной границей путем вычислениянесобственных интегралов и их записи через специальные функции в случаеосесимметричной деформации упругого тела под действием равномерно распределеннойнагрузки.5.
Компактная форма точного решения осесимметричной задачи о деформацииизотропного полупространства с упруго закрепленной границей под действиемсосредоточенной силы.6.Разработанные алгоритмы и компьютерные программы для расчёта компоненттензора напряжений и вектора перемещений внутри и на границе изотропногополупространства. Численный анализ решений осесимметрич-ной задачи о напряженнодеформированном состоянии изотропного полупространства с упруго закрепленнойграницей при действии сосредоточенной силы либо равномерно распределенной нагрузки.7. Задача об опорном давлении горных пород на угольный пласт в окрестностицилиндрической выработки.Практическое значение полученных результатов. Алгоритмы расчётов ипрограммы для численной реализации аналитических решений осесимметричных задач наПК позволяют исследовать пространственное напряжённо-деформированное состояниегорного массива с полостями при разработке пластовых месторождений полезных ископаемых, а также деталей с перфорированными прослойками при обосновании рабочихпараметров элементов конструкций в машиностроении.Результаты могут быть использованы конструкторскими бюро, научноисследовательскими институтами, а также при изложении специальных курсов помеханике деформируемых твердых тел в вузах.Личный вклад соискателя.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
