Автореферат (1149978), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

14 представлены графики распределения радиальных перемещений для  0.25 ; E  10 4 МПа ; q0  1МПа .Рис. 14. Радиальные перемещения на границе полупространстваИз расчетов по формулам (20), (21) следует, что с ростом r радиальные ивертикальные перемещения на отрезке r a  [1;4] монотонно уменьшаются. Висследуемой области упругого закрепления границы имеет место закономерность: чембольше  , тем меньше перемещения u(r), w(r ) . Влияние параметра  на распределениерадиальных и вертикальных перемещений возрастает при удалении от областиприложения нагрузки.

Так, при изменении параметра  от 0.2 до 1.8 вертикальныеперемещения уменьшаются в точке r a  1 приблизительно в 2 раза, в точке r a  4 – в 30раз.Задача об опорном давлении. Полученныеаналитические решения смешанных задач и методыих численной реализации имеют непосредственноеприменение при исследовании задач механикигорных пород о разработке угольных пластов.Схема цилиндрической выработки показана нарис.15.

Полные напряжения в горном массивемогут быть представлены в виде суммы исходныхнапряжений, обусловленных весом пород, идополнительных, появление которых связано собразованием выработки. В точках кровливыработки дополнительное напряжение постоянно. Оно равно σz (r,0) = ρngH, r  (0,a),где ρn – средняя плотность пород, g – ускорение силы тяжести, H – глубина залеганияпласта, а – радиус сечения выработки. Из рис. 16 следует, что максимум опорногодавления на угольный пласт достигается при r a  1 .

С ростом параметра  от 0.2 до 1.8максимум увеличивается. При удалении от выработки кривые могут пересекаться, азакономерности о влиянии параметра  на опорное давление изменяться. Из рис. 16видно, что с ростом глубины Н от 600м до 1000м максимум опорного давленияувеличивается на 56% при   0.2 м 1 и на 67% при   1.8 м 1 . Графики показывают17H =600мH =800мH =1000мРис. 16.

Распределение опорного давления на угольный пласттакже, что с ростом глубины опорное давление вблизи выработки увеличивается. Этотвывод подтверждает общеизвестную закономерность.ЗаключениеДиссертация посвящена построению аналитических решений осесимметричныхсмешанных задач о действии нормальных усилий на изотропное полупространство супруго закрепленной границей и исследованию на их основе напряженнодеформированного состояния упругого тела при варьировании его физико-механическихсвойств и типа приложенной нагрузки.Основные результаты, приведенные в работе, состоят в следующем:1.Впервые с помощью метода интегрального преобразования Ханкеля полученоаналитическое решение осесимметричной смешанной задачи о деформации изотропногополупространства при упругом закреплении его границы вне области приложенияраспределенной нагрузки, заданной функцией, зависящей от радиальной координаты.Построена вторая форма аналитического решения исследуемой задачи путем перехода оттрансформанты к оригиналу введенной функции, характеризующей нагрузку награничной поверхности полупространства.2.

Показано, что в частном случае, когда k  0 , при действии на полупространствораспределенной нагрузки, зависящей от радиальной координаты, интегральная формапостроенного аналитического решения совпадает с решением Тередзавы. В случаенагрузки, равномерно распределенной по круговой области, из аналитического решенияосесимметричной смешанной задачи при k  0 получены формулы С.П.Тимошенко,Дж.Гудьера для компонент тензора напряжений и вектора перемещений на границеполупространства.3. Для компонент вектора перемещения в точках упругого полупространства снезакрепленной граничной поверхностью из аналитического решения осесимметричнойзадачи в случае равномерно распределённой нагрузки в результате вычислениянесобственных интегралов впервые получены компактные выражения через специальныефункции.4.

Математически обоснован переход от распределенной нагрузки к сосредоточеннойсиле в аналитическом решении задачи о деформации изотропного полупространства супруго закрепленной границей. Предложена новая компактная форма точного решениязадачи о сосредоточенной силе в случае, когда поверхность полупространства упругозакреплена. Показано, что при   0 полученные формулы совпадают с решением задачиБуссинеска.

Численно проанализированы закономерности о влиянии параметра χ нараспределение напряжений в полупространстве, деформируемом сосредоточенной силой.185. Построено интегральное уравнение для определения неизвестной функции  (r ) ,входящей в решение задачи о действии распределенной нагрузки на полупространство супруго закрепленной границей.

Численно исследована зависимость  от радиальнойкоординаты r и параметра  в случае равномерно распределенной нагрузки.6. Предложен алгоритм аналитических преобразований несобственных интегралов,содержащихся в решениях исследуемых смешанных задач. Его реализация существенноуменьшает время вычисления интегралов на ПК.7. Проанализированы закономерности распределения нормального напряжения z (r ,0) , а также радиальных и вертикальных перемещений на упруго закрепленной частиповерхности полупространства r a  1 в случае, когда в круговой области приложенанагрузка постоянной интенсивности. Из расчетов следует, что: -максимум нормальныхнапряжений  z (r ,0) достигается на контуре области приложения нагрузки r/a =1; -сростом  максимум нормальных напряжений  z (r ,0) увеличивается; - в области r  [1;4]с ростом параметра напряжения  z (r ,0) увеличиваются либо уменьшаются взависимости от значения координаты r ; -на отрезке r  [1;4] с ростом r вертикальные ирадиальные перемещения монотонно уменьшаются; -чем больше  , тем меньшеперемещения u (r ) и w(r ) ; -влияние параметра  на распределение перемещенийувеличивается при удалении от области приложения нагрузки.8.

На основе аналитического решения осесимметричной смешанной задачи разработанметод расчёта опорного давления (нормального напряжения на контакте пород с пластомполезного ископаемого) в окрестности цилиндрической выработки. Численно исследованазависимость опорного давления на угольный пласт от глубины его залегания и упругихсвойств горных пород.Список публикаций автора по теме диссертацииВ рецензируемых журналах, включенных в список ВАК1.Залётов С.В., Хапилова Н.С. Аналитическое решение осесимметричной задачи одеформации изотропного полупространства с упруго закрепленной границей поддействием распределённой нагрузки // Вестник Московского университета. Серия 1.Математика.

Механика. 2016. №5. С.67- 71.2.Хапилова Н.С., Залётов С.В. Точное решение задачи о действии сосредоточеннойсилы на изотропное полупространство с упруго закрепленной границей// Научнотехнические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехническогоуниверситета. Физико-математические науки.

2015. №3(225). С. 107-114.3. Залётов С.В. Осесимметричная задача об опорном давлении на деформируемыйугольный пласт// Горный информационно-аналитический бюллетень. Научнотехнический журнал. 2015. №3. С.135–139.4. Хапилова Н.С., Залётов В.В., Залётов С.В. Влияние деформируемости угольногопласта на пространственное напряженно-деформируемое состояние массива горных породв окрестности полости // Горный информационно-аналитический бюллетень.

Научнотехнический журнал. 2015. №3. С.140–145.5. Хапилова Н.С., Залетов В.В., Залетов С.В. Осесимметричная задача ораспределении напряжений на упруго закрепленной границе изотропногополупространства при действии нормальной нагрузки //Известия вузов. СевероКавказский регион. Естественные науки. 2013. № 4. С.31 – 34.6.Хапилова Н.С., Залетов В.В., Залетов С.В. Осесимметричная задача о действиираспределенной нагрузки на изотропное полупространство с упруго закрепленной19границей // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины.

2012.Т.25. С. 251 – 259. (реферируется в zbMATH)Статьи,опубликованные в научных журналах и в трудахмеждународных конференций7.Хапилова Н.С., Залётов С.В. Осесимметричная деформация изотропногополупространства при упругом закреплении границы вне области приложениянормальной нагрузки // Современные проблемы механики сплошной среды: Труды XVМеждунар. конф. Т.2. Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2011. С. 246 – 250.8. Хапілова Н., Зальотов В., Зальотов С. Осесиметричне деформування ізотропногопівпростору з пружно закріпленою границею під дією нормальних зусиль / Современныепроблемы механики и математики: В 3-х т. Под общ.

ред. Р.М.Кушнира, Б.И.Пташника.Т.1. Львов: Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С. ПодстригачаНАН Украины, 2013. С. 176 – 178.9. Залётов В.В., Залётов С.В., Хапилова Н.С. Распределение перемещений на границеизотропного полупространства при упругом закреплении его поверхности вне круговойобласти приложения нормальной нагрузки// Труды VII Всероссийской (с международнымучастием) конференции по механике деформируемого твердого тела. Ростов-на-Дону, 15 –18 октября 2013г.

Ростов-на-Дону: Изд-во Южного федерального университета, 2013. Т.1.С. 208 – 212.10. Zaletov S. Mathematical modeling of the process of the deformation of an isotropic halfspace under the action of distributed load at elastic fixing of the boundary// Proceedings of 6thInternational Conference of Young Scientists CSE- 2013, November 21-23, 2013.

Lviv,Ukraine: Lviv Polytechnic Publishing House, Electronic edition, 2013. P. 132 – 133.11. Залётов С.В. Осесимметричная задача об опорном давлении на деформируемыйугольный пласт// Научный вестник Московского государственного горного университета.№1(46), 01.2014.

Характеристики

Список файлов диссертации