Автореферат (1149978), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Следующие результаты, изложенные в диссертации ипубликациях, принадлежат лично автору:- аналитическое решение осесимметричной задачи о действии распределеннойнагрузки на изотропное полупространство с упруго закрепленной границей вне областиприложения внешних усилий;математическое обоснование перехода от распределенной нагрузки ксосредоточенной силе в аналитическом решении осесимметричной задачидляизотропного полупространства с упруго закрепленной границей;6- подтверждение достоверности аналитических решений осесим-метричных задачпутем получения из них в частных случаях решений Тередзавы, Буссинеска, формулС.П.Тимошенко;- преобразование аналитических решений осесимметричных смешанных задачтеории упругости о деформации изотропного полупространства с упруго закрепленнойповерхностью под действием сосредоточенной силы либо равномерно распределеннойнагрузки к компактному виду путем вычисления несобственных интегралов черезспециальные функции;- разработка алгоритмов и компьютерных программ для численной реализациианалитических решений;- анализ закономерностей распределения напряжений и перемещений в изотропномполупространстве на основе аналитических и численных исследований решенийсмешанных задач;- аналитическое решение и численное исследование задачи о давлении горных породна угольный пласт в окрестности цилиндрической выработки.Основные результаты получены автором самостоятельно.

По результатамисследований опубликованы три работы без соавторов [3,10,11]. В статьях [1-2,4-9,12-17]соискателю принадлежит получение аналитических решений осесимметричных задач,разработка алгоритмов численной реализации их решений, выполнение расчетов,установление и анализ закономерностей,научному руководителю и соавторампринадлежат постановки задач, участие в выборе методов решения и обсуждениирезультатов исследований.Апробация результатов диссертации. Основные положения и результатыдиссертации докладывались на ХV Международной конференции «Современныепроблемы механики сплошной среды» ( Ростов-на-Дону, Россия, 2011г.); наМеждународной конференции «Современные проблемы механики и математики» ( Львов,Украина, 2013); на VII Всероссийской (с международным участием) конференции помеханике деформируемого твердого тела (Ростов- на- Дону, Россия, 2013); на 6thInternational Conference of Young Scientists CSE-2013 (Lviv, Ukraine, 2013); на XXIIМеждународном научном симпозиуме «Неделя горняка 2014» (Москва, Россия, 2014); наXVII Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды»(Ростов-на-Дону, Россия, 2014).Публикации.

По теме диссертации опубликовано 17 научных работ, из них 6 статей вжурналах, входящих в перечень ВАК, 8 статей в научных журналах и в сборниках трудовмеждународных конференций, 3 публикации в сборниках тезисов докладов намеждународных научных конференциях.Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав,заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа содержит 32рисунка, 1 таблицу. Общий объем диссертации составляет 157 страниц, из них 17 страницзанимает список литературы, 21 страницу – приложение.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснована актуальность темы, сформулированы задачи исследования,охарактеризована новизна и достоверность результатов, их научное и практическоезначение.В первой главе приведен обзор научных работ, посвященных исследованиюпространственных смешанных задач теории упругости. Отмечено, что при изученииравновесия трёхмерного упругого тела ученые широко используют общие решениясистемы уравнений теории упругости, впервые полученные Ж.Буссинеском,П.Ф.Папковичем, Г.Нейбером, Б.Г.Галёркиным, а также современные методыисследования задач теории упругости, изложенные в работах В.М.Александрова,И.И.Воровича, Л.Я.Галина, Дж.Гудьера, А.А.Илюхина, С.Г.Лехницкого, А.И.Лурье,7С.Г.Михлина, Н.Ф.Морозова, В.И.Моссаковского, В.В.Новожилова, Ю.Н.Работнова,С.П.Тимошенко, П.Е.Товстика, Я.С.Уфлянда, T.Cruse, S.K.Datta, M.R.Gecit, A.E.Green,H.Hasegawa, F.Erdogan, K.Johnson, W.Koiter, J.Lachat, J.Li, K.Mao, A.P.S.Selvadurai,Y.Sneddon, E.Sternberg, F.Szelagowki, A.Teong, X.Tian.В настоящее время интенсивное развитие методов решения смешанных задач дляупругого полупространства связано с решением контактных задач и, прежде всего, сматематическим моделированием функциональных характеристик тонких плёнок ипокрытий контактирующих деталей различных механизмов.

Задачи этого классаисследуются в работах С.М.Айзиковича, И.Г.Горячевой, А.В.Наседкина, S.F.Ahmadi,M.Eskandary.Изучению смешанной задачи для полупространства, в точках поверхности котороговне области приложения распределенной нагрузки выполняется условие упругогозакрепления границы, в трехмерной и плоской постановках посвящены работыМ.В.Кавлакана, В.Е.Миренкова, А.М.Михайлова, Ю.В.Немировского. Вместе с тем,методы решения пространственных осесимметричных задач о деформации изотропногополупространства с упруго закрепленной границей в настоящее время не разработаны.Необходимость исследования указанного класса смешанных задач, связанных с решениемактуальных прикладных проблем горной и строительной механики, а такжемашиностроения, обусловила выбор темы диссертационной работы.Во второй главе получено аналитическое решение осесимметричной смешаннойзадачи о деформации изотропного полупространства при упругом закреплении егограницывнеобластиприложенияраспределеннойнагрузки,заданнойфункцией,зависящейотрадиальнойкоординаты.Известно, что в случае осесимметричнойдеформации изотропного тела основнаясистема уравнений теории упругости,записанная в цилиндрической системекоординатr,θ,z(рис.1),сводитсякбигармоническому уравнениюРис.1.Упругое полупространство21  2,(1)r 2 r r z 2где (r , z ) – функция напряжения Лява, через которую компоненты тензора напряженийи вектора перемещений выражаются формулами: 2 2   0 ,r z   2 2  v  ,z r 2   2  (2  v) 2  ,z z 2 u1  v  2,E rz2   rz w  21   v  ,z r r   2  (1  v) 2  ,r z 2 1  2  2(1  v) 2  .2G z 2 Здесь ν – коэффициент Пуассона, Е – модуль Юнга, G – модуль сдвига.(2)8Математическая постановка осесимметричной задачи для изотропногополупространства такова: найти в области 0  r  ,0    2 ,0  z   неизвестныекомпоненты тензора напряжений  r (r , z ),   (r , z ),  z (r , z ), rz (r , z ) и вектора перемещенийu (r , z ) , w(r , z ) , удовлетворяющие уравнениям (1) – (2) и смешанным условиям z (r,0)  q(r ), r  a ;  z (r,0)  kw(r,0), r  a ;  rz (r,0)  0, r  (3)на граничной плоскости z  0 .

В формулах (3) q (r ) – распределенная по кругу радиуса aнормальная нагрузка, k – постоянный коэффициент пропорциональности напряжений иперемещений.В результате решения методом интегрального преобразования Ханкеля уравнений (1)с граничными условиями (3) найдены компоненты тензора напряжений и вектораперемещений в упругом полупространствеu (r , z )  1 v tdt (t )(1  2v  zt )e  tz J1 (rt ),E 0tw(r , z )  1 v tdt (t )( 2v  2  zt )e tz J 0 (rt ),E 0t z (r , z )     (t )t 2 (1  zt )e tz J 0 (rt )0 r (r , z )     (t )(1  zt )e  tz J 0 (rt )0  (r , z )  2v   (t )e  tz J 0 (rt )0dt,tt 2 dt 1 tdt   (t )(1  2v  zt )e  tz J1 (rt ),t r 0tt 2 dt 1 tdt   (t )(1  2v  zt )e  tz J1 (rt ),t r 0t rz (r , z )   z   (t )t 3 e tz J 1 (rt )0dt,t(4)где χ = 2k(1- ν2)/Е, J0(rt), J1(rt) – функции Бесселя первого рода нулевого и первогопорядка,  (t ) – трансформанта введенной функции q(r )  kw(r ,0), r  a;r  a.0, (r )  (5)В случае, когда k=0, формулы (4) совпадают с известным решением Тередзавы.

Путемперехода в соотношениях (4) от трансформанты к оригиналу функции β,характеризующей нагрузку на поверхности полупространства, построена вторая формааналитического решения осесимметричной задачи (3) в видеau (r , z )    ( )Gu (r , z ,  )d ,0aw(r , z )    ( )G w (r , z ,  )d ,09aa00 r (r , z )    ( )Gr (r , z ,  )d ,   (r , z )    ( )G (r , z ,  )d ,a z (r , z )    ( )G z (r , z,  )d ,a rz (r , z )    ( )Grz (r , z,  )d(6)00в точках упругого полупространства иaau(r ,0)    ( ) g u (r ,  )d ,w(r ,0)    ( ) g w (r ,  )d ,00aa r (r ,0)    ( ) g r (r ,  )d ,  (r ,0)    ( ) g (r ,  )d ,00a z (r ,0)    ( ) g z (r ,  )d , rz (r,0)  0(7)0в точках граничной плоскости z  0 . В соотношениях (6) введены обозначенияGu (r , z,  )  G w (r , z,  )  (1  v)E(1  v)EGr (r , z ,  )    t 2 (1  zt )e  zt J 0 (t ) J 0 (rt )0 (1  2v  zt )eJ 0 (t ) J1 (rt ) ztJ 0 (t ) J 0 (rt )0 (2v  2  zt )e0tdt,tdtdt  t (1  2v  zt )e  zt J 0 (t ) J1 (rt ),t r 0tG (r , z ,  )  2v  t 2 e  zt J 0 (t ) J 0 (rt )0tdt,t ztdtdt  t (1  2v  zt )e  zt J 0 (t ) J1 (rt ),t r 0tG z (r , z ,  )    t 2 (1  zt )e  zt J 0 (t ) J 0 (rt )0Grz (r , z ,  )   z  t 3e  zt J 0 (t ) J1 (rt )0dt,tdt.t(8)Приравнивая в формулах (8) координату z нулю, получаем соответствующие выражениядля функций gu ,gw ,gr , gθ, gz.

Характеристики

Список файлов диссертации