Диссертация (1149979)
Текст из файла
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФТаганрогский институт имени А.П.Чехова (филиал)Федерального государственного бюджетного образовательногоучреждения высшего образования«Ростовский государственный экономический университет» (РИНХ)На правах рукописиЗалётов Сергей ВладиславовичОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА О ДЕЙСТВИИ НОРМАЛЬНОЙНАГРУЗКИ НА ИЗОТРОПНОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВОС УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОЙ ГРАНИЦЕЙ01.02.04 – механика деформируемого твердого телаДиссертацияна соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукНаучный руководитель –Илюхин Александр Алексеевич,доктор физ.-мат.
наук, профессорТаганрог – 20162ОГЛАВЛЕНИЕВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………….……………5ГЛАВА 1.ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СМЕШАННЫХ ЗАДАЧТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ДЕФОРМИРУЕМОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА ………………..…..………………………………………………………171.1.Осесимметричные смешанные задачи теории упругости дляполупространства. Обзор литературы …………………………………171.2.Приложения смешанных задач для упругого полупространствав механике горных пород и в строительной механике ………………251.3.Основные уравнения статики трехмерного упругого тела ………311.4. Выводы по главе 1 ………………………………………………… 35ГЛАВА 2.
ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА О ДЕФОРМАЦИИ ИЗОТРОПНОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА ПРИ УПРУГОМ ЗАКРЕПЛЕНИИГРАНИЦЫ ВНЕ ОБЛАСТИ ПРИЛОЖЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННОЙНАГРУЗКИ ………………………………………………………...……………362.1. Математическая постановка задачи. Основные уравнения играничные условия …………………………………………..…………362.2. Аналитическое решение осесимметричной смешанной задачитеории упругости для изотропного полупространства……………….402.3. Распределение напряжений и перемещений на границе упругогополупространства………………………..………………………………4432.4.
Преобразование аналитического решения осесимметричнойзадачи ……………………………………………………………………452.5.Частные случаи аналитического решения осесимметричнойсмешанной задачи ………………………………………………………492.6.Равномерно распределенная нагрузка. Решение в точках упру гого полупространства ……………………………………………… 552.7.Выводы по главе 2……………………………………… …………. 57ГЛАВА 3.
ДЕЙСТВИЕ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СИЛЫ НА ИЗОТРОПНОЕПОЛУПРОСТРАНСТВО С УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОЙ ГРАНИЦЕЙ ……593.1. Аналитическое решение осесимметричной смешаннойзадачи о сосредоточенной силе ………………………………… …. 593.2. Задача Буссинеска …………………………………………...…... 613.3. Компактная форма точного решения задачи о сосредоточен ной силе, приложенной к упруго закрепленной поверхностиполупространства …………………………………………………… 653.4. Численные исследования напряженного состояния упругогополупространства …………………………………………………...…. 733.5. Выводы по главе 3 ………………………………………………. 88ГЛАВА 4.
ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ПОЛУПРОСТРАН СТВА С УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОЙ ГРАНИЦЕЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМРАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКИ ………………………….904.1. Решение интегрального уравнения в случае равномернораспределенной нагрузки ………………………………………...…. . 904.2. Расчет нормальных напряжений на упруго закрепленнойгранице полупространства ..…………………………………………. 9444.3.Численное исследование распределения перемещений награнице изотропного полупространства ………….………………. .. 994.4.Опорное давление на деформируемый угольный пласт вокрестности цилиндрической выработки ………………………….
1054.5.Выводы по главе 4……………………………………………….. 112ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………………… 115СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ……………………………………………………120ПРИЛОЖЕНИЕ ……………………………………………………………… 137А1. Второй способ построения точного решения задачи одействии сосредоточенной силы на полупространство супруго закрепленной границей ………………………………………138А2.
Основные свойства интегрального преобразованияХанкеля, функций Бесселя и Струве …………………………………143А3. Программы для расчета нормального напряжения σz наупруго закрепленной границе полупространства при действииравномерно распределенной нагрузки ..……………………………..1475ВВЕДЕНИЕАктуальность темы.
Анализ напряженно-деформированного состояния полубесконечных упругих тел на основе аналитических решенийпространственныхсмешанныхзадачтеорииупругостиявляетсяфундаментальной задачей механики деформируемого твердого тела. Ксмешанным задачам для упругого полупространства, интенсивно изучаемымсовременными исследователями, относятся контактные задачи, задачи отрещинах, а также задачи о распределении напряжений в горном массиве свыработками. Базовой моделью для построения аналитических решенийзадач этого класса является задача Буссинеска о действии сосредоточеннойсилы на упругое полупространство. Широкий спектр приложений задачиБуссинеска в механике, машиностроении, биофизике, инженерной медицинестимулирует появление в современной печати научных работ, посвященныхтем или иным её обобщениям.
Так, исследование ряда научно-техническихпроблем горной и строительной механики приводит к постановке смешаннойзадачи для полупространства, в точках поверхности которого вне областиприложенияраспределеннойнагрузкивыполняетсяусловиепропорциональности нормальных напряжений и перемещений (условиеупругогозакрепленияграницы).Созданиеметодоврешенияэтойпространственной задачи актуально, так как она связана с расчетомраспределения напряжений и перемещений в массиве горных пород приразработке пластовых месторождений полезных ископаемых, а также соценкойпрочностидеталей,включающихтонкиеперфорированныепрослойки, с исследованием ряда проблем теории многослойных оснований.В последние десятилетия опубликован ряд работ, посвященныхпостроению в прямоугольной декартовой системе координат решенийтрехмерных и плоских смешанных задач о распределении напряжений и6перемещений внутри и на границе полупространства (полуплоскости), придействии на него нормальной нагрузки, распределенной по многосвязнойконечной области, вне которой граничная поверхность упруго закреплена.Вместе с тем, как следует из обзора литературы, класс пространственныхосесимметричных смешанных задач о действии распределенной нагрузки наполупространство с упруго закрепленной границей в настоящее времяостается практически полностью не изученным.
Аналитическое решениеосесимметричнойизотропногозадачионапряженно-деформированномсостоянииполупространства при смешанных граничных условияхисследуемого типа отсутствует, а необходимые для практики численныерасчеты, как правило,базируются на трудоёмкой реализации принципасуперпозиции решений задач о сосредоточенной силе.Такимобразом,осесимметричныхзадачразработкаоаналитическихдеформацииметодовполупространстварешениясупругозакрепленной граничной поверхностью под действием нормальных усилийявляется актуальной задачей классической теории упругости, имеющейпрактическиеприложениявомногихобластяхсовременнойпромышленности и техники.Цель работы – получение аналитических решений осесимметричныхзадач теории упругости о действии распределенных и сосредоточенныхусилий на изотропное полупространство с упруго закрепленной границей иисследование на их основе закономерностей распределения напряжений иперемещений в упругом теле при изменении его физико-механическихсвойств и типа приложенной нагрузки.Для достижения цели ставились следующие задачи:- получить аналитическое решение осесимметричной задачи для упругогополупространства в случае, когда в круговой области V, принадлежащейграничной плоскости, приложена распределенная нагрузка, вне области Vвыполняется условие пропорциональности нормальных напряжений иперемещений, касательные напряжения на всей границе обращаются в нуль;7- построить интегральное уравнение для определения неизвестной функции,входящей в аналитическое решение осесимметричной задачи о действии наизотропное полупространство нагрузки, распределенной по круговойобласти, вне которой граничная поверхность упруго закреплена;- исследовать аналитическое решение осесимметричной смешанной задачитеории упругости о действии сосредоточенной силы на изотропноеполупространство,награницекоторогоотсутствуюткасательныенапряжения и выполняется условие пропорциональности нормальныхнапряжений и перемещений;- предложить алгоритмы численного решения интегральных уравнений восесимметричныхзадачахполупространствоприодействииупругомраспределеннойзакрепленииграницынагрузкивненаобластиприложения внешних усилий;- на основе построенных аналитических решений осесимметричныхсмешанных задач разработать алгоритмы расчёта на ПК компонент тензоранапряжений внутри и на границе упругого полупространства;-численноисследоватьнапряженно-деформированноесостояниеизотропного полупространства с упруго закрепленной границей придействии равномерно распределенной нагрузки либо сосредоточенной силы;- установить влияние упругого закрепления границы на распределениенапряженийиперемещенийвизотропномполупространствеприварьировании его физико-механических свойств.Объект исследования – осесимметричная деформация изотропногополупространствасупругозакрепленнойграницейподдействиемраспределенных и сосредоточенных внешних усилий.Предмет исследования – закономерности изменения напряженно деформированного состояния изотропного полупространства с упругозакрепленной границейпри варьировании параметров, входящих вграничные условия и аналитические решения осесимметричных задач.8Методы исследования.Аналитическое решение осесимметричнойзадачи о действии распределенной нагрузкина полупространство призаданных смешанных условиях на его границе получено с помощью интегрального преобразования Ханкеля.
При построении решений смешанныхзадач использованы отдельные положения теории интегральных уравненийФредгольма второго рода, рядов Неймана, специальных функций Бесселя,Неймана, Струве, гамма-функции, эллиптических интегралов первого ивторого рода. Численное решение интегральных уравнений осуществлено спомощью метода последовательных приближений.Научная новизна полученных результатов состоит в том, что в работе- впервые методом интегрального преобразования Ханкеля полученоаналитическое решение смешанной статической задачи об осесимметричнойдеформации изотропного полупространства в случае, когда на границекасательные напряжения отсутствуют, в круговой области, принадлежащейграничной плоскости, действует распределённая нагрузка, зависящая отрадиальной координаты, вне круга – нормальные напряжения и перемещенияпропорциональны; напряжения на бесконечности обращаются в нуль.Предложены две формы аналитического решения исследуемой задачи;- впервые в результате аналитического решения осесимметричнойзадачи теории упругости получены известные формулы С.П.Тимошенко,Дж.Гудьера для компонент тензора напряжений и вектора перемещений награнице полупространства при действии на него нагрузки, равномернораспределенной по круговой области;- в случае распределенной нагрузки постоянной интенсивности,приложенной к полупространству с незакрепленной границей, входящие ваналитическое решение осесимметричной задачи несобственные интегралывычислены через специальные и элементарные функции;- обоснован переход от распределенной нагрузки к сосредоточенной силеваналитическомрешениизакрепленной границей;задачидляполупространствасупруго9- получена компактная форма точного аналитического решения задачи ососредоточенной силе, приложенной к упруго закрепленной поверхностиполупространства;- предложен алгоритм аналитического преобразования несобственныхинтегралов, содержащихся в решениях осесимметричных задач, егореализациясущественноуменьшаетвремякомпьютерныхрасчетовкомпонент тензора напряжений;разработаны-иобоснованыметодычисленнойреализациианалитических решений осесимметричных смешанных задач исследуемогокласса;-наосновечисленныхисследованийустановленыновыезакономерности, характеризующие влияние внешней нагрузки, физикомеханических свойств материала и упругого закрепления поверхностиполупространства на его напряженное состояние в случае осесимметричнойдеформации.Достоверность научных результатов и выводов обеспечиваетсякорректностьюпостановокисследуемыхосесимметричныхзадач,использованием апробированных математических методов при построениирешений сформулированных задач, проверкой выполнения граничныхусловий, получением из аналитических решений в частных случаях формул,опубликованных в научной литературе, подтверждением результатоврасчётов известными качественными закономерностями и данными другихавторов.Научное значение полученных результатов заключается в развитиианалитических методов решения осесимметричных смешанных задач онапряженно-деформированномсостоянииполупространствасупругозакрепленной граничной поверхностью при действии нормальной нагрузки.10Научные положения, которые выносятся на защиту.1.Аналитическое решение осесимметричной смешанной задачи теорииупругости о деформации изотропного полупространства при следующихграничных условиях: к упругому телу приложена нагрузка, распределеннаяпо круговой области V, вне области V - нормальные напряжения иперемещения пропорциональны, касательные напряжения на всей граничнойплоскости отсутствуют, напряжения на бесконечности обращаются в нуль.2.Вторая форма аналитического решения исследуемой осесимметричнойзадачи, построенная путем перехода от трансформанты к оригиналувведенной функции, характеризующей нагрузку на граничной поверхностиполупространства.3.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
