Диссертация (1149979), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

С учетомrформул (4.12) – (4.15), (4.18), (4.19) представим компоненты перемещений награнице полупространства в видеu e (r ,0)  (1   )(1  2 ) a e  ( )1 ( , r )d ,E0w e (r ,0)  2(1   2 ) a e  ( )2 ( , r )d ,E0(4.22)(4.23)где функции 1 ( , r) ,  2 ( , r ) определяются соотношениями (4.20), (4.21)На рисунках 4.4 представлены графики распределения радиальныхперемещений при изменении безразмерной координаты r a от 1 до 4 длязначений параметра  , равных 0.2, 1,1.8 м 1 .Расчёты по формулам (4.22), (4.23) выполнялись при следующихзначениях упругих постоянных:   0.25 ; E  10 4 МПа .

Интенсивность нагрузки,равномерно распределенной по кругу единичного радиуса a  1м , полагалась103Рис. 4.4. Радиальные перемещения на границеполупространстваравной q0  1МПа . Интеграл в соотношении (4.22) вычислялся по формулетрапеций. Для решения интегрального уравнения (4.16) (4.17) использовалсяметод последовательных приближений.Из графиков видно, что при выбранных значениях параметра радиальные перемещения на отрезке r a  [1;4] с ростом r монотонноуменьшаются. Абсолютные значения u (r ) увеличиваются при уменьшениипараметра.Из расчётов следует, что влияние параметранараспределение перемещений возрастает при удалении от границы областиприложениянагрузкиr  aистановится существенным в интервалеизменения радиальной координаты (1.3, 3.0).

При r a  3 нарис. 4.4bпоявляется тенденция к сближению кривых.На рисунках 4.5 представлены результаты численных исследованийзависимости вертикальных перемещений на границе полупространства от104безразмернойрадиальнойкоординатыr a приразличныхзначенияхпараметра  .a)b)Рис.4.5. Вертикальные перемещения на границеполупространстваИз расчетов, выполненных по формуле (4.23), следует, что в областиупругого закрепления границы вертикальные перемещения максимальны приr a 1. Сростом радиальной координаты вертикальные перемещенияуменьшаются.

Если r a  [1;4] , то имеет место закономерность: чем больше  ,тем меньше перемещения w(r ) . При изменении параметра  от 0.2 до 1.8105вертикальные перемещения уменьшаются в точке r a  1 приблизительно в 2раза, в точке r a  2 – в 4.5 раза, а когда r a  4 , то в 30 раз. Таким образом,влияние параметра  увеличивается при удалении от области приложениянагрузки.Из рис. 4.5b видно, что при r a  2 появляется тенденция к сближениюкривых. При этом по мере удаления от области приложения нагрузки криваяw(r ) при  0.2 убывает быстрее, чем кривые, соответствующие значениям  1,1.8 .

Поэтому при дальнейшем увеличении r кривая   0.2 приблизится ккривой   1 и пересечёт сначала её, а затем и кривую   1.8 . В результатепри удалении от области приложения нагрузки на расстояние, величинакоторого зависит от входящих в задачу параметров,закономерность озависимости вертикальных перемещений точек граничной поверхностиполупространства от параметра  изменится. Расчеты показывают также, чтопараметр оказывает более существенное влияние на вертикальныеперемещения, чем на радиальные.4.4. Опорное давление на деформируемый угольный пласт вокрестности цилиндрической выработкиПри аналитических исследованиях напряженно-деформированногосостояния массива горных пород в окрестности подземных выработокиспользуются, как правило, методы механики сплошной среды, в частности,теории упругости.

При этом массив моделируется упругой средой сначальным напряженным состоянием, обусловленным весом и боковымсжатием пород.Рассмотрим угольный пласт, залегающий на глубине H от дневнойповерхности. Обозначим его мощность через 2h . Пусть в пласте проведенавертикальная цилиндрическая выработка кругового сечения, радиус которогоравен a . Введем цилиндрическую систему координат r , , z , совместив106плоскость z  0 с контактной поверхностью угольного пласта и вмещающихпород. Начало системы координат расположим в центре круга, являющегосяпотолком выработки (рис.4.6).Рис. 4.6.

Схема угольного пластас цилиндрической выработкойВ цилиндрической системе координат исходные напряжения вненарушенном горном массиве записываются следующим образом:0 r0   0   1  n g ( H  z ) ,  z0    n g ( H  z ) ,  r0   z0   rz 0.(4.24)0Здесь  r0 ,  0 ,..., rz– компоненты тензора напряжений,  1 – коэффициентбокового распора, n – средняя плотность горных пород,g–ускорениесилы тяжести.При наличии выработки полные напряжения  rp , p ,..., rzp в массивемогут быть представлены в виде суммы исходных и дополнительныхнапряжений0 rp   r0   r ,  p   0    ,…,  rzp   zr  rz .(4.25)107В случае достаточно большой глубины залегания пласта влияниемдневнойповерхностинадополнительныекомпонентынапряжений,появление которых связано с созданием выработки в массиве, можнопренебречь.

Тогда задача о напряженно-деформированном состояниимассива горных пород может быть сведена к смешанной задаче теорииупругости для полупространства, лежащего на перфорированном угольномпласте.Сформулируем граничные условия смешанной задачи для упругогополупространстваz 0,моделирующегомассивгорныхпород,расположенный над угольным пластом. С учетом формул (4.24), (4.25)имеем: z (r ,0)   n gH , r  a ; z (r,0)  kw(r,0) , r  a ; rz (r,0)  0 , r   .Здесьw(r ,0)–вертикальные(4.26)перемещенияповерхности пород с угольным пластом, kточекконтактной– коэффициент постеливинклеровского основания, который прямо пропорционален модулю ЮнгаEc угольного пласта и обратно пропорционален его мощности.Приложенная в круговой области распределенная нагрузка  n gHпостоянна, поэтому смешанная задача (4.26) для упругого полупространстваосесимметрична. Следовательно, компоненты тензора напряжений и вектораперемещений не зависят от угловой координаты  , что учтено при записиграничных условий (4.26).В случае осесимметричной деформации изотропного полупространствакомпоненты дополнительных напряжений в массиве определяются изуравнений равновесия (2.1), соотношений Коши (2.2), закона Гука (2.3) иусловий совместности Сен-Венана (2.4).108Решение системы уравнений (2.1)-(2.4) при более общих граничныхусловиях приведено во второй главе, в которой получены аналитическиеформулы для компонент тензора напряжений и вектора перемещения вточках упругого полупространства и на его границе; далее решениепреобразовано путем перехода от трансформанты к оригиналу введеннойвспомогательной функции, характеризующей распределение нагрузки вкруговой области и упругое закрепление границы, построено интегральноеуравнение для определения введенной функции, получена формула длянормального напряжения  zна границе полупространства.

Учитываярезультаты второй главы, формулу для расчета опорного давления наугольный пласт запишем в видеa z (r ,0)     e (1 ) g w (1 , r )d1 , r  a ,(4.27)0где функция g w (1 , r ) задается равенствомg w (1 , r )  1  J 0 (1t ) J 0 (rt )0При численной оценке параметра  2ktdt.t1  2коэффициент ПуассонаEи модуль упругости E упругого полупространства задавались [71]применительно к задаче о напряженно-деформированном состоянии массивагорных пород, лежащего на угольном пласте, который моделируетвинклеровское основание с “коэффициентом постели” k .

Величина k в этомслучае вычисляется по формуле [41,78]:k  (1  vc ) Ec1  vc 1  2vc h,109где  c , E c – коэффициент Пуассона и модуль Юнга угля, 2h – мощностьпласта.Функция  e (r ) , входящая в равенство (4.27), определяется из решенияинтегрального уравненияa e (r )   n gH     e ( ) g w ( , r )d , r  a .(4.28)0Результаты численных исследований опорного давления на угольныйпласт в окрестности цилиндрической выработки приведены на рис.

4.7 – 4.9.Рис. 4.7. Распределение опорного давленияна угольный пласт при H =600м110Рис. 4.8. Распределение опорного давленияна угольный пласт при H =800мРис. 4.9. Распределение опорного давленияна угольный пласт при H =1000м111Полные нормальные напряжения на контакте угля с породамирассчитывались по формуле zp (r ,0)    n gH   z (r ,0),при этом дополнительное напряжение  z определялось из соотношений(4.27),(4.28).

Характеристики

Список файлов диссертации