Диссертация (1149979), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Графики на рис. 4.7-4.9 позволяют установить влияние глубиныHи параметра  , характеризующего деформируемость угольного пласта, нараспределение опорного давления  zp .Расчет опорного давления выполнен для значений параметра  ,равных 0.2;1;1.8 м 1 , при изменении безразмерной радиальной координатыr a от 1.1 до 2.

Из графиков следует, что максимум опорного давлениядостигается при r a  1 (цилиндрический забой угольного пласта). С ростомпараметра  от 0.2 до 1.8 максимум увеличивается. При удалении отвыработки, когда r a  1 , кривые монотонно убывают, приближаясь кзначению горного давления  n gH . Из графиков видно, что при меньшихзначениях параметра  убывание происходит медленнее. Поэтому придальнейшем увеличении радиальной координаты, когда r a  2 , кривые могутпересекаться,азакономерностизависимостиопорногодавленияотпараметра  изменяться.Количественную оценку влияния глубиныHна распределениеопорного давления можно получить из сравнения кривых на рисунках 4.74.9, соответствующих одинаковым значениям параметра  .

Так, рисунки 4.7,4.9 показывают, что при изменении H от 600м до 1000м максимум опорногодавления увеличивается при   0.2 м 1 на 56%, при   1.8 м 1 на 67%.112Из графиков видно также, что при фиксированном значении  сростом глубины опорное давление вблизи выработки увеличивается. Этотвывод подтверждает общеизвестную закономерность.В заключение отметим, что численные результаты для дополнительныхнапряжений  zпри   1 , полученные предложенным выше методом,практически совпадают с графическими данными, приведенными в работе[41].4.5. Выводы по главе 4.1. Разработана компьютерная программа для численного решенияинтегрального уравнения, содержащего неизвестную функцию  (r ) ,входящую в формулы для напряжений и перемещений, которыеполучены в результате решения осесимметричной задачи о действииравномерно распределенной нагрузки на изотропное полупространствос упруго закрепленной поверхностью вне области приложениявнешних усилий.

Численно исследована зависимость  от радиальнойкоординаты r и параметра  , характеризующего внешние усилия иупругие свойства материала полупространства. Установлено, чтос~ростом параметра  от 0.2 до 1.8( м 1 )значения функции  (r )увеличиваются приблизительно на 50-70%.2. Полученааналитическаянапряжениявполупространствараспределеннойформулаобластиприупругогодействиинагрузки.надлярасчетанормальногозакрепленияповерхностиегоПостроеныграницеграфикиравномернозависимостинормального напряжения  z (r,0) от радиальной координаты на упругозакрепленной части границы.

Проанализированы закономерностираспределенияизотропногонапряженийполупространства.присимметричнойЧисленнодеформацииисследовановлияние113параметра  на распределение напряжения  z в области r / a  1;4. Израсчетов следует, что при   0 максимум сжимающих напряжений достигается на контуреобласти приложения нагрузки r  1 ; сростоммаксимумнормальныхнапряжений z (r ,0)увеличивается; при увеличении координаты r от 1 до 4 кривые  z   z (r,0)монотонно убывают; чем меньше  , тем медленнее убывают кривые напряжений z (r ,0) ; с ростом параметранормальные напряжения z (r ,0)увеличиваются либо уменьшаются в зависимости от расположениякоординаты относительно точек пересечения кривых  z   z (r,0) .3.

Несобственные интегралы, входящие в аналитические формулы длякомпонент перемещений, представлены в виде суммы двух интегралов,при этом первые интегралы вычисленыи записаны в видеспециальных и элементарных функций. Установлено существенноеуменьшение времени вычисления вторых интегралов по сравнению сисходными несобственными интегралами.

С помощью компьютернойграфики исследована зависимость компонент вектора перемещений отрадиальнойкоординаты.Проанализированызакономерностираспределения радиальных и вертикальных перемещений на границеизотропного полупространства вне круговой области приложениянагрузки.Изученовлияниепараметра  ,характеризующегозакрепление поверхности полупространства и его упругие свойства, нараспределение перемещений на границе.4. На основе аналитического решения осесимметричной задачи одеформации упругого полупространства разработан метод расчётанормального напряжения на контакте пород с угольным пластом в114окрестностицилиндрическойвыработки.Численнозависимость опорного давления на перфорированныйупругих свойств и глубины залегания.исследованапласт от его115ЗАКЛЮЧЕНИЕДиссертацияпосвященапостроениюосесимметричныхсмешанныхзадачаналитическихтеорииупругостирешенийодействиинормальных усилий на изотропное полупространство с упруго закрепленнойграницей и исследованию на их основе закономерностей распределениянапряжений и перемещений в упругом теле при варьировании его физикомеханических свойств и типа приложенной нагрузки.Основные результаты, приведенные в работе, состоят в следующем:1.

Впервые с помощью метода интегрального преобразования Ханкеляполучено аналитическое решение осесимметричной смешанной задачи одеформации изотропного полупространства при упругом закреплении егограницы вне области приложения распределенной нагрузки, заданнойфункцией, зависящей от радиальной координаты. Построена вторая формааналитического решения исследуемой осесимметричной задачи путемпереходаоттрансформантыкоригиналувведеннойфункции,характеризующей нагрузку на граничной поверхности полупространства.2.

Исследованы частные случаи построенного аналитического решенияосесимметричной задачи для изотропного полупространства. Установлено,чтовслучаераспределеннойнагрузки,зависящейотрадиальнойкоординаты, при отсутствии закрепления поверхности полупространства (k =0) интегральная форма аналитического решения осесимметричной задачисовпадаетс решениемТередзавы. Вслучаенагрузки,равномернораспределенной по круговой области, из построенного аналитическогорешения смешанной задачи при k  0 получены формулы С.П.Тимошенко,Дж. Гудьера для компонент тензора напряжений и вектора перемещений награнице полупространства.3. Вычислены несобственные интегралы, входящие в аналитическоерешение осесимметричной задачи для полупространства с незакрепленнойграничной поверхностью, к которой приложена распределенная нагрузка116постояннойинтенсивности,врезультатедлякомпонентвектораперемещений в точках упругого полупространства получены выражениячерез специальные функции.4.

Впервые из решения осесимметричной смешанной задачи ораспределеннойнагрузкеполученоаналитическое решениезадачиодеформации изотропного полупространства под действием сосредоточеннойсилы, приложенной к упруго закрепленной границе. Предложена новаякомпактная форма точного решения исследуемой задачи теории упругости одействии сосредоточенной силы на полупространство в случае, когда в точкахегограничнойповерхностинормальные напряжения иперемещенияпропорциональны, касательные напряжения отсутствуют, на бесконечностинапряжения обращаются в нуль.5. Показано, что полученные при решении задачи о действиисосредоточеннойсилынаизотропноеполупространствосупругозакрепленной границей формулы для компонент тензора напряжений ивектора перемещения в случае, когда параметр  обращается в нуль,совпадают с известным решением задачи Буссинеска.6.

Изучено влияние упругого закрепления граничной плоскости нанапряженное состояние упругого полупространства при действии на негососредоточенной силы в диапазоне изменения параметра  от 0 до 10(м-1).Предложеналгоритманалитическихпреобразованийнесобственныхинтегралов, содержащихся в решении осесимметричной смешанной задачи,реализация которого существенно уменьшает время компьютерных расчетовкомпонент тензора напряжений в упругом полупространстве. На основеаналитических формул построены изолинии компонент тензора напряжений вобласти   r, z  [0.05;1].

Проанализированы закономерности распределениянапряжений в полупространстве. Установлено, что- с увеличением параметра  происходит локализация концентрациинапряжений в окрестности точки приложения сосредоточенной силы. При117удаленииотначалакоординатвеличинынапряженийвупругомполупространстве быстро уменьшаются;- вблизи оси r появляются области растягивающих напряжений  z ,  r ,которые с ростом  увеличиваются;- если   0 , то напряжения  z ,  r ,   ,  rz меньше в областях сжимающихнапряжений и больше в областях растягивающих напряжений, чем ихзначения при решении задачи Буссинеска, когда   0 ;- в исследованной области  максимальные значения нормальногонапряжения  z в несколько раз больше, чем касательного, и на порядокбольше абсолютных значений напряжений  r ,   .7.

Исследовано аналитическое решение осесимметричной задачи дляупругогополупространствавслучае,когдавкруговойобласти V ,принадлежащей граничной плоскости, приложена равномерно распределеннаянагрузка,внеобластиV выполняетсяусловиепропорциональностинормальных напряжений и перемещений, касательные напряжения на всейгранице отсутствуют, на бесконечности напряжения обращаются в нуль.Разработансодержащегоалгоритмчисленногонеизвестнуюрешенияфункцию  (r ) ,интегральноговходящуювуравнения,формулынапряжений и перемещений. Численно исследована зависимость дляотрадиальной координаты r и параметра  , характеризующего упругие свойстваматериала полупространства.

Характеристики

Список файлов диссертации