Диссертация (1149979), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Mech. –January 2003. – Vol. 70, Issue 1. – P. 101–110.131. Polonsky, A. Fast methods for solving rough contact problems: acomparative study [Text] / A. Polonsky, L.M. Кeer // ASME J. Tribol. – 2000. –№ 122. – P. 36–41.132. Puzrin, A.M. The growth of shear bands in the catastrophic failure of soils[Text] / A.M. Puzrin, L.N. Germanovich // Proc. R.

Soc., A. – April 8, 2005. –461. – P. 1–31.133. Reissner, E. On a variational theorem in elasticity [Text] / E. Reissner //J. Math. and Phys. – 1950. – 29, № 2. – P. 90 – 95.134. Selvadurai, A.P.S. Boussinasq’s problem for an elastic half-spacereinforced with a rigid disk inclusion [Text] / A.P.S. Selvadurai // Mathematics andMechanics of Solids. – 2000. – Vol. 5, No. 4. – P. 483–499.135. Selvadurai, A.P.S. On the Surface Displacement of an isotropic elastichalf-space containing an inextensible membrane reinforcement [Text] / A.P.S.Selvadurai // Mathematics and Mechanics of Solids.

– 2009. – Vol. 14, No. 1–2. –P. 123–134.136. Shillor, Meir. Quasistatic problems in Contact Mechanics [Text] / MeirShillor // Int. J. Appl. Math. Comput. Sci. – 2001. – Vol. 11, № 1. – P. 189–204.137. Shyshkanova, G.A. Three-dimensional problem of the contact by doublyconnected domain taking in to account roughness and friction [Text] / G.A.Shyshkanova // 21 Int. Congress of Theoretical and Applied Mechanics(ICTAM’04): Proc.: Warsaw, August 15–21, 2004. – Warsaw (Poland): IUTAM,IPPT PAN, 2004. – P. 222.135138. Simmonds, J. G.

Notes on the nonlinearly elastic Boussinessq problem[Text] / J. G. Simmonds, G. Warne // Journal of Elasticity. – January 1994. – Vol.34, Number 1. – P. 69–82.139. Sneddon, I.N. The elementary solution of dual integral equations [Text]/I.N.Sneddon// Proc. Glasgow Math. Assoc. –1960. – №4. – Р.108.140. Stenberg, E. Tree-dimensional stress concentrations in the theory ofelasticity [Text] / E. Stenberg // Appl. Mech. Revs. – 1958. – Vol. 11, № 1. – P. 1–4.141. Szelagowski, F. Solution of tree-dimensional problem of the theory ofelasticity in functions of comlex variables [Text] / F. Szelagowski // Bull.

Acad.Polon. Sci. Thechn. – 1962. – Vol. 12, № 7. – P. 253–260.142. Tang, Li-min. Tree-dimensional elasticity problems solved by complexvariable method [Text] / Tang Li-min, Sun Hwan-chun // Scientia Sinica. – 1963. –Vol. 12, № 11. – P. 1627–1649.143. Teong, A.W. A boundary integral equation method for the solution of aclass of crack problem [Text] / A.W.Teong, D.L. Clements // J. of Elasticity. –1987. – 17.

– No.1. – P. 9 – 21.144. Tian, X. A numerical three-dimensional model for the contact of roughsurfaces by variational principle [Text] / X. Tian, B. Bhushan // ASME J. Tribol. –1996. – 118. – P. 33 – 41.145. Ting, T.C.T. Green's Functions for a Half-Space and Two Half-SpacesBonded to a Thin Anisotropic Elastic Layer [Text] / T.C.T. Ting // J. Appl. Mech.– September 2008. – Vol. 75, Issue 5. – P. 51103-1 – 51103-6.146. Xu, Jin-Quan. A Normal Force on the Free Surface of a Coated Material[Text] / Jin-Quan Xu, Mutoh Yoshiharu // Journal of Elasticity. – December 2003.– Vol.

73, no. 1–3. – P. 147–164.147. Youngdahl, C.K. Tree-dimensional stress concentration around acylindrical hole in a semi-infinity body [Text] / C.K. Youngdahl, E. Sternberg // J.Appl. Mech. Ser. E. – 1966. – Vol. 33, № 4. – P. 855–865.136148. Yuoggang, Xiao. Solution for elastic contact problem with friction usingboundary element method [Text] / Xiao Yuoggang, Long Shuyao, Kuai Xingcheng// J. Human Univ.

Natur. Sci. – 2000. – № 26(2). – P. 16 –19.149. Zaletov, S. Mathematical modeling of the process of the deformation ofan isotropic half-space under the action of distributed load at elastic fixing of theboundary [Text] /S. Zaletov// Proceedings of 6-th International Conference ofYoung Scientists CSE- 2013. November 21–23, 2013. – Lviv, Ukraine: LvivPolytechnic Publishing House, Electronic edition, 2013. – P.

132 – 133.137ПРИЛОЖЕНИЕ138А1. Второй способ построения точного решения задачи о действиисосредоточенной силы на полупространствос упруго закрепленной границейРассмотрим аналитическое решение задачи о сосредоточенной силе вслучае, когда   0 . Если нагрузка, приложенная к полупространству,является сосредоточенной силой, то решение задачи дается формулами(2.28)-(2.38) при подстановке в них трансформанты  P:2u (r , z )  (1  v) P tdt(1  2v  zt )e  tz J1 (rt ),2E 0tw(r , z )  (1  v) P tdt(2v  2  zt )e  tz J 0 (rt ),2E 0tP 2dt z (r , z )  t (1  zt )e  tz J 0 (rt ),2 0t r (r , z )  P t 2 dt(1  zt )e  tz J 0 (rt )2 0tP tdt(1  2v  zt )e  tz J1 (rt ),2r 0t  (r , z )  P   tzt 2 dteJ(rt)0 0tP tdt(1  2v  zt )e  tz J1 (rt ),2r 0t rz (r , z )  Pz  3  tzdtt e J1 (rt ).2 0t(А.1)139Устремив в формулах (А.1) координату z к нулю, найдем перемещенияи напряжения на границе полупространстваu (r ,0)  (1  v)(1  2v) P tdtJ1 (rt ),2Et0w(r ,0) (1  v 2 ) P tdtJ 0 (rt ),Et0 z (r ,0)   r (r ,0)  P t 2 dtJ(rt) 0 t  ,2 0P t 2 dt (1  2v) P tdtJ(rt)J1 (rt ),02 0t2r 0tP t 2 dt (1  2v) P tdt  (r ,0)  J 0 (rt )J1 (rt ), 0t2r 0t rz (r, z)  0.(A.2)Преобразуем формулы (А.2) к компактному виду, вычислив входящиев решение несобственные интегралы через специальные функции.

Для этогозапишем найденные значения интегралов (3.14), (3.17): J 0 (rt ) t    2  0 (r )  Y0 (r ) ,0dt J1 (rt ) t    r  1  2 1 (r )  Y1 (r ),0dt1140 J 0 (rt ) t    r  2  0 (r )  Y0 (r ),0tdt1tdtфункциюt2t J1 (rt ) t    2 1 (r )  Y1 (r )   .0Дробную,(A.3)содержащуюсявподынтегральныхвыражениях в решении (А.2), представим в виде суммы двух слагаемыхt2tttt(А.4).Тогда соответствующие интегралы, входящие в решение (А.2) и содержащиедробную функцию (А.4), могут быть вычислены по формулам (3.6), (А.3). Врезультате из интегральной формы решения (А.2) после преобразованийполучим формулы для перемещений и напряжений в точках граничнойплоскости z  0 :u (r ,0) (1   )(1  2 ) P2Ew(r ,0) (1   2 ) P  1  0 (r )  Y0 (r ) , E2r z (r ,0)  r (r ,0) P2  (r ,0) P 1  1 (r )  Y1 (r ) , 2P2 1  0 (r )  Y0 (r ) , r 2 1  0 (r )  Y0 (r )  (1  2 ) P 2rr 2 1  1 (r )  Y1 (r ) , 2 1  0 (r )  Y0 (r )  (1  2 ) P 1   1 (r )  Y1 (r ) , 2rr 2 2 rz (r,0)  0 .(А.5)141Рассмотрим далее формулы (А.1), которые являются решением задачио сосредоточенной силе для точек внутри упругого полупространства.Сохраним обозначения (3.20) для сходящихся несобственных интеграловRm (r , z )   e tz J m (rt )0dt, m  0,1 .tВычислим интегралыGm (r , z )   e  tz J m (rt )0t 3dt, m  0,1 .t(А.6)С этой целью преобразуем дробную функцию к видуt32 t 2  t tttи подставим её в формулу (А.6)000Gm (r , z )   t 2 e  tz J m (rt )dt    te tz J m (rt )dt   2  e  tz J m (rt )t dtt(А.7)При m = 0 из соотношения (А.7), учитывая равенства (3.6), (3.21), находимG0 (r , z ) 1(3z 23 2 z  1) 2  3 R0 (r , z )(А.8)Аналогично получаем формулу для интеграла G1(r,z).Таким образом, используя формулы (3.6), (3.7), (3.21), (А.7), (А.8),вычисляем входящие в решение (А.1) несобственные интегралы и послепреобразований получаем формулы для компонент вектора перемещений итензора напряжений в произвольных точках изотропного полупространства супруго закрепленной границей142u (r , z ) w(r , z )   z(1   ) P  rz R1 (r , z )  , 3  (1  2  z ) 2E  r(1   ) P  z2 2  z  2(1   )   ( z  2  2) R0 (r , z )2E  z (r , z )   r (r , z ) P  3z 3  z 2   2 (1  z )(1  R0 (r , z ))  3  2 2  ,P 1  2  z  3zr 2  P  1 22 2 1    5   3 (r  z ) 2  r      2  z (  z )1 (z  1) R0 (r , z )  (1  2  z ) R1 (r , z )2rr   (r , z ) ,,P(1  2 )  z1 z  P  z (   z ) 3  2 1    2 r    2  r 21 R0 (r , z )  (1  2  z ) R1 (r , z ) ,r rz (r , z ) Соотношения rPz  (  z) 3rz  2 R1 (r , z )  . 5    3 2 r   (А.5),(А.9)совпадаютсформулами(А.9)(3.19),(3.23),полученными в третьей главе другим способом, что подтверждаетдостоверностьсосредоточеннойпостроенногосиле,решенияприложеннойосесимметричнойкполупространствузадачисоупругозакрепленной границей.В качестве примера рассмотрим вывод формулы для нормальногонапряжения σz (r,z).

Характеристики

Список файлов диссертации