Диссертация (1149360)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиСИЛАНТЬЕВА Ольга АлександровнаДИНАМИКА СИСТЕМ С ТРЕНИЕМ01.02.01 – Теоретическая МеханикаДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукНаучный руководитель:доктор физ.-мат.наук, профессорТовстик Пётр ЕвгеньевичСанкт-Петербург2016 г.2СОДЕРЖАНИЕВВЕДЕНИЕ31. ЗАДАЧА О ФИНАЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ТОНКОЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЫ.1.1. Основные понятия и определения .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3. Анализ исходной системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Выводы главы 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .18182224262. ПРЕДЕЛЬНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЫ. СИММЕТРИЧНОЕ ОРТОТРОПНОЕ ТРЕНИЕ2.1. Постановка задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2. Вычисление сил трения. Непосредственное интегрирование. . . . . . . . . . .2.2.1. Равномерное распределение давления .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.2. Линейное распределение давления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3. Вычисление сил трения. Метод А.И. Лурье. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.1. Равномерное распределение давления. . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4. Результаты и их анализ . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.1. Случай ω = 0, v 6= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.2. Случай ω 6= 0, v = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4.3. Случай ω 6= 0, v 6= 0 . Фазовые траектории системы. . . . . . . . . .Выводы главы 2 . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2828303233343440404043553. ОСОБЕННОСТИ ПРЕДЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ.АСИММЕТРИЧНОЕ ОРТОТРОПНОЕ ТРЕНИЕ3.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .3.2. Вычисление сил трения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.1. Геометрия области и граничные условия для интегрирования . . . . .3.2.2. Уравнения для вычисления сил трения . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3. Результаты и их анализ . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3.1. Случай ω 6= 0, v 6= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3.2. Сравнение симметричного и асимметричного трения . . . . . . . . . .Выводы главы 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .565656577678788183ЗАКЛЮЧЕНИЕ86СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ883ВВЕДЕНИЕ1. Современное состояние проблемыКраткий обзор области исследованияОтносительное движение твёрдых тел, контактирующих друг с другом приводит к возникновению трения. Широкое распространение систем стрением в современном мире является источником многочисленных задач.Большое количество журналов с высоким индексом цитирования, такие какТрение и Износ, Wear, Tribology International и другие, посвящённых исследованиям в трибологии – науке, являющейся разделом механики, посвящённой системам с трением, свидетельствуют о востребованности и актуальностиданного направления.

Движение транспортных средств, тормозные устройства, ходьба или вибрации струн музыкальных инструментов, всенаправленные роботехнические системы – это примеры, в которых трение являетсяважным полезным фактором. Существует и множество случаев, когда трение играет негативную роль, вызывая износ механизмов, тепловые нагрузки,шум, вибрации и разрушение материалов, с которыми необходимо бороться.Все механические системы, которые используют в своей работе трение или включают в себя фрикционную пару, требуют аккуратной разработки, что в свою очередь стимулирует развитие математического аппарата дляболее точного теоретического описания процессов в контактирующей паретрения.

Требуются теоретические модели, которые могут покрыть всё болееширокий набор материалов и условий скольжения на макро, микро и наноуровнях, учитывать всё более сложные эффекты, такие как коррозия [41],температурные изменения [1], анизотропность и гетерогенность материаловпары [17, 8, 44], кинематику скольжения [49], адгезию [35]. Необходимостьв разработке моделей для описания трения также продиктована развитиемпрограммных пакетов, таких как Ansys и Abaqus для конечно-элементногоанализа или библиотеки механики в Modelica.Принято различать следующие виды трения: сухое трение – случай, когда взаимодействующие тела не разделены никакими дополнительными слоями (плёнки, смазки и т.п.); граничное – когда в области контакта могут4содержаться участки различной природы (плёнки, жидкость и т.п.); смешанное – когда в области контакта есть участки сухого и жидкостного трения;жидкостное (вязкое) трение – возникает при взаимодействии твёрдых тел,разделённых слоем твёрдого тела (порошком графита, например), жидкостиили газа (смазки); эластогидродинамическое (вязко-упругое) трение – когдарешающее значение играет внутреннее трение в смазывающем материале.Основной причиной трения можно назвать геометрическую, связаннуюс неровностью поверхностей тел или шероховатостью: столкновения микровыступов препятствует относительному перемещению одного тела по другому.

Кроме того при близком соприкосновении тел может возникать взаимодействие между молекулами материалов, то есть молекулярное трение. Кроме того при фрикционном взаимодействии могут возникать процессы электрической, магнитной, химической или тепловой природы.Ещё в древнейшие времена люди научились добывать огонь с помощьютрения. Позднее появились колесо, а также витые верёвки, всяческие зажимыи прочие полезные в быту приспособления [71, 67].Началом же систематического изучения трения можно считать работуЛеонардо да Винчи.

Леонардо да Винчи установил (см. [71]), что сила трениязависит от материала соприкасающихся поверхностей, от степени обработкии не зависит от площади соприкасающихся поверхностей, она прямо пропорциональна нагрузке, прижимающей одно трущееся тело к другому и может быть уменьшена путём введения промежуточных тел качения (шариковили роликов) или смазочных материалов между трущимися поверхностями.Г. Амонтон по результатам экспериментальных исследований установил пропорциональность силы трения нормальной нагрузке и независимость силытрения от площади контактирующих поверхностей – эти законы позднее стали носить его имя.

Такие учёные, как Р. Гук, И. Ньютон, де ла Гир, Л. Эйлертакже внесли вклад в исследования о трении.Однако, создателем науки о трении признают Шарля Огюста Кулона[51, 71, 76]. Проведя множество экспериментов со скольжением дерева по дереву, металла по металлу, а также дерева по металлу, Ш. Кулон установил:сила трения состоит из двух составляющих, одна из которых пропорциональна внешней нагрузке, а другая – не зависит от неё, хотя эту составляющую онсчитал незначительной, он первым указал на двойственную природу трения.5Кроме того продолжительность контакта влияет на силу трения – этим онобъяснил различие между трением покоя и трением движения.Обобщённый закон Амонтона-Кулона, название которого подчёркиваетвклад этих учёных в науку о трении, и являющийся феноменологическимрезультатом, отражающим эксперименты, наиболее часто используется приописании сухого трения сегодня.Одно из первых подробных изложений теории механических систем стрением проведено Джоном Хьюлитом Джеллеттом в трактате «Теория трения» [67].

Дж. Джеллетт на многочисленных примерах исследовал проблемыопределения сил, действующих в механической системе, обнаружив неоднозначность решения в случае покоящегося тела.Позднее Поль Пэнлеве в работе «Лекции о трении» [73] показал, чтовозможно несуществование и неединственность решения уравнений движения с трением скольжения. Этот важный результат в последствии получилназвание «парадоксы Пэнлеве».

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации