Диссертация (1149360), страница 9
Текст из файла (страница 9)
3.4. Область 17, вектора скорости ориентированы в II квадрант61ηp2ξv1p3p1Cyp4bv2OGxРис. 3.5. Область 20, вектора скорости ориентированы в III квадрантДля области 17 (рисунок 3.4): все скорости направлены во II квадрант,и система неравенств имеет вид:xG ≤ xp2 ,yG ≤ yp4 ,(3.8)иz = 1,ψ0 = −γ1 ,fx01 = fx− ,ψ1 = γ2 ,fy01 = fy+ .(3.9)Для области 20 (рисунок 3.5): все скорости направлены в III квадрант,и система неравенств имеет вид:xG > xp1 ,yG ≤ yp4 ,(3.10)иz = 1,ψ0 = −γ1 ,fx01 = fx− ,ψ1 = γ2 ,fy01 = fy− .(3.11)62Рассмотрим область 2.
В случае, когда мгновенный центр скоростей Gнаходится в этой области, скорости всех точек направлены в I и IV квадранты,это показано на рисунке 3.6. Условия обнаружения точки G в этом регионе:xG > 0, xG ≤ xp1 ,yG > yp3 .(3.12)ηbGp2v1ξp1Cp3v2yp4OxРис. 3.6. Область 2, вектора скорости ориентированы в I и IV квадрантыОчевидно, что в этом случае интеграл (2.25) необходимо разбить на два,в каждом из которых коэффициенты трения постоянны, а линия разделяющая на области с постоянными коэффициентами параллельна оси Cy , тогдаполучим вспомогательные параметры:z = 2,ψ0 = −γ1 ,fx01 = fx+ ,fx12 = fx+ ,здесь введно α = arctanxG.yGψ1 = α, ψ2 = γ2 ,fy01 = fy− ,fy12 = fy+ ,(3.13)63Для областей 3, 18, 19 ситуация аналогична.
Для области 3 имеем (рисунок 3.7):xG ≤ 0, xG > xp2(3.14)yG > yp3 ,ηbGp2v1ξp1Cp3v2p4yOxРис. 3.7. Область 3, вектора скорости ориентированы в I и IV квадрантыпри этом скорости направлены в I и IV квадранты, а вспомогательныепараметры примут вид:xGyGψ0 = γ1 , ψ1 = γ1 − α,fx01 = fx+ , fy01 = fy− ,fx12 = fx+ , fy12 = fy+ .z = 2,α = arctanψ2 = γ2 ,(3.15)Для области 18 имеем (рисунок 3.8):xG ≤ 0, xG > xp2yG ≤ yp3 ,(3.16)скорости направлены во II и III квадранты и параметры могут быть получены64ηp2ξp3p1Cv1v2ybOp4GxРис. 3.8. Область 18, вектора скорости ориентированы в II и III квадрантыиз соотношений:xGyGψ0 = γ1 , ψ1 = α, ψ2 = γ2 ,fx01 = fx− , fy01 = fy+ ,fx12 = fx− , fy12 = fy− .z = 2,α = arctan(3.17)Для области 19 имеем (рисунок 3.9):xG > 0, xG ≤ xp1yG ≤ yp4 ,(3.18)скорости направлены во II и III квадранты и параметры имеют вид:xGyGψ0 = γ1 , ψ1 = α, ψ2 = γ2 ,fx01 = fx− , fy01 = fy− ,fx12 = fx− , fy12 = fy+ .z = 2,α = arctan(3.19)Рассмотрим область 5, представленную на рисунке 3.10.
Видно, что всескорости направлены в I или II квадранты, при этому условия обнаружения65ηp2ξv1p3p1Cyp4v2ObGxРис. 3.9. Область 19, вектора скорости ориентированы в II и III квадрантыηv1p3bξGp1Cp2v2yp4OxРис. 3.10. Область 5, вектора скорости ориентированы в I и II квадранты66точки G в ней:xG ≤ xp2yG > 0, yG ≤ yp3 .(3.20)Как и в предыдущем случае интеграл (2.25) необходимо разбить надва, но линия разделяющая области постоянных коэффициентов трения параллельна оси Cx , и вспомогательные параметры будут:yGz = 2, α = arctanxGψ0 = −γ1 , ψ1 = α, ψ2 = γ2 ,(3.21)0101fx = fx+ , fy = fy+ ,fx12 = fx− , fy12 = fy+ .Аналогичные рассуждения можно провести для областей 10, 11, 16.ηp2ξbv1Cp3Gp1yp4v2OxРис.
3.11. Область 10, вектора скорости ориентированы в III и IV квадрантыЕсли мгновенный центр скоростей расположен в области 10 (рисунок 3.11), то все скорости направлены в III и IV квадранты, а уравненияопределяющие положение G в этой области:xG > xp1yG > 0, yG ≤ yp3 ,(3.22)67ηp2ξv1p1Cp3bGyp4v2OxРис. 3.12. Область 11, вектора скорости ориентированы в III и IV квадрантыа вспомогательный параметры можно найти из соотношений:z = 2,yGxGψ1 = α, ψ2 = γ2 ,fy01 = fy− ,fy12 = fy− .α = arctanψ0 = −γ1 ,fx01 = fx− ,fx12 = fx+ ,(3.23)Для области 11 (рисунок 3.12): все скорости направлены в III и IV квадранты, а уравнения определяющие положение G в этой области:xG > xp1yG ≤ 0, yG > yp4 ,(3.24)а вспомогательный параметры можно найти из соотношений:z = 2,yGxGψ1 = α, ψ2 = γ2 ,fy01 = fy− ,fy12 = fy− .α = arctanψ0 = −γ1 ,fx01 = fx− ,fx12 = fx+ ,(3.25)68И для области 16 (рисунок 3.13), то все скорости направлены в I и IIквадранты, а уравнения определяющие положение G в этой области:ηp2ξv2p3Cbp1v1Gyp4OxРис.
3.13. Область 16, вектора скорости ориентированы в I и II квадрантыxG ≤ xp2yG ≤ 0, yG > yp4 ,а вспомогательный параметры можно найти из соотношений:yGz = 2, α = arctanxGψ0 = −γ1 , ψ1 = α, ψ2 = γ2 ,fx01 = fx+ , fy01 = fy+ ,fx12 = fx− , fy12 = fy+ .(3.26)(3.27)На рисунке 3.14 представлен случай области 6, когда скорости точектела направлены сразу в 3 квадранта: I, II и IV.
Условия нахождения мгновенного центра скоростей в этой области запишутся в виде:xG ≤ 0, xG > xp2yG > 0, yG ≤ yp3 ,2ξG2ηG+ 2 > 1.a2b(3.28)69ηv1p3bξGp1Cp2v3v2yp4OxРис. 3.14. Область 6, вектора скорости ориентированы в I, II и IV квадрантыОчевидно, что интеграл (2.25) необходимо разбить на 3. Линии, разделяющие области параллельны осям Cx и Cy соответственно.
В таком случаевспомогательные параметры будут иметь вид:z = 3,yGxG, α2 = arctanyGxGψ1 = α1 , ψ2 = α2 , ψ3 = γ2 ,fy01 = fy− ,fy12 = fy+ ,fy23 = fy+ .α1 = arctanψ0 = −γ1 ,fx01 = fx+ ,fx12 = fx+ ,fx23 = fx− ,(3.29)Аналогичная ситуация для областей 9, 12, 15.Для области 9 (рисунок 3.15): скорости направлены в I, III и IV квадранты, условия обнаружения G :xG > 0, xG ≤ xp1yG > 0, yG ≤ yp3 ,2ηGξG2+ 2 > 1,a2b(3.30)70ηp2bv2ξGv1p1Cp3yp4v3OxРис. 3.15. Область 9, вектора скорости ориентированы в I, III и IV квадрантыа вспомогательный параметры:z = 3,yGxG, α2 = arctanxGyGψ1 = α1 , ψ2 = α2 , ψ3 = γ2 ,fy01 = fy− ,fy12 = fy− ,fy23 = fy+ .α1 = arctanψ0 = −γ1 ,fx01 = fx− ,fx12 = fx+ ,fx23 = fx+ ,(3.31)Для области 12 (рисунок 3.16): скорости направлены в II, III и IV квадранты, при этом:xG > 0, xG ≤ xp1yG ≤ 0, yG > yp4 ,(3.32)2ηGξG2+ 2 > 1,a2b71ηp2ξv2v1p1Cp3bGyv3p4OxРис.
3.16. Область 12, вектора скорости ориентированы в II, III и IV квадрантыа вспомогательный параметры:z = 3,xGyG, α2 = arctanyGxGψ1 = α1 , ψ2 = α2 , ψ3 = γ2 ,fy01 = fy+ ,fy12 = fy− ,fy23 = fy− .α1 = arctanψ0 = −γ1 ,fx01 = fx− ,fx12 = fx− ,fx23 = fx+ ,(3.33)И области 15 (рисунок 3.17): скорости направлены в I, II и III квадранты, при этом:xG ≤ 0, xG > xp2yG ≤ 0, yG > yp4 ,(3.34)22ξG ηG+ 2 > 1,a2b72ηv1p2ξp3Cv2ybp1v3Gp4OxРис.
3.17. Область 15, вектора скорости ориентированы в I, II и III квадрантыа вспомогательный параметры:z = 3,yGxG, α2 = arctanxGyGψ1 = α1 , ψ2 = α2 , ψ3 = γ2 ,fy01 = fy+ ,fy12 = fy+ ,fy23 = fy− .α1 = arctanψ0 = −γ1 ,fx01 = fx+ ,fx12 = fx− ,fx23 = fx− ,(3.35)На рисунке 3.18 представлен случай области 7, когда скорости точектела направлены сразу во все 4 квадранта: I, II, III и IV. Очевидно, чтоинтеграл (2.24) должен быть разбит минимум на 4 области, мы для удобстваразобьём на 6.
Условия нахождения мгновенного центра скоростей в этойобласти:xG ≤ 0,yG > 0,(3.36)2ηGξG2+ 2 ≤ 1.a2bПри этом вспомогательный параметры будут выражаться из соотноше-73ηv1p3bξGv2p1Cp2v4v3yp4OxРис. 3.18. Область 7, вектора скорости ориентированы в I, II, III и IV квадрантыний:yGπα1 = arctan , α2 = α1 + ,x2πxGπ Gα3 = α2 + , α4 = α3 + , α5 = α4 + arctan22yGψ0 = 0, ψ1 = α1 , ψ2 = α2 , ψ3 = α3 ,ψ4 = α4 ,ψ5 = α5 ,i=5Xψi = 2πi=0fx01fx12fx23fx34fx45= fx+ ,= fx− ,= fx− ,= fx+ ,= fx+ ,fy01fy12fy23fy34fy45(3.37)= fy+ ,= fy+ ,= fy− ,= fy− ,= fy+ .Аналогичные рассуждения можно провести для областей 8, 13, 14.Для области 8 имеем (рисунок 3.19):xG > 0,yG > 0,2ηGξG2+≤ 1,a2b2(3.38)74ηv2p2v1v3bGp1Cp3ξyp4v4OxРис. 3.19. Область 8, вектора скорости ориентированы в I, II, III и IV квадрантыxGπα1 = arctan , α2 = α1 + ,y2π GπyGα3 = α2 + , α4 = α3 + , α5 = α4 + arctan22xGψ0 = 0, ψ1 = α1 , ψ2 = α2 , ψ3 = α3 ,ψ4 = α4 ,ψ5 = α5 ,i=5Xψi = 2πi=0fx01fx12fx23fx34fx45= fx+ ,= fx+ ,= fx− ,= fx− ,= fx+ ,fy01fy12fy23fy34fy45(3.39)= fy− ,= fy+ ,= fy+ ,= fy− ,= fy− .Для области 13 имеем (рисунок 3.20):xG > 0,yG ≤ 0,2ξG2ηG+ 2 ≤ 1,a2b(3.40)75ηp2ξv2v1Cp3bGv4p1yv3p4OxРис.
3.20. Область 13, вектора скорости ориентированы в I, II, III и IV квадрантыyGπα1 = arctan , α2 = α1 + ,x2π GπxGα3 = α2 + , α4 = α3 + , α5 = α4 + arctan22yGψ0 = 0, ψ1 = α1 , ψ2 = α2 , ψ3 = α3 ,ψ4 = α4 ,ψ5 = α5 ,i=5Xψi = 2πi=0fx01fx12fx23fx34fx45= fx− ,= fx+ ,= fx+ ,= fx− ,= fx− ,fy01fy12fy23fy34fy45(3.41)= fy− ,= fy− ,= fy+ ,= fy+ ,= fy− .Для области 14 имеем (рисунок 3.21):xG ≤ 0,yG ≤ 0,2ξG2ηG+ 2 ≤ 1,a2b(3.42)76ηp2ξv1v2p3bp1CGv4yv3Op4xРис.
3.21. Область 14, вектора скорости ориентированы в I, II, III и IV квадрантыxGπα1 = arctan , α2 = α1 + ,y2π GπyGα3 = α2 + , α4 = α3 + , α5 = α4 + arctan22xGψ0 = 0, ψ1 = α1 , ψ2 = α2 , ψ3 = α3 ,ψ4 = α4 ,ψ5 = α5 ,i=5Xψi = 2πi=0fx01fx12fx23fx34fx45= fx− ,= fx− ,= fx+ ,= fx+ ,= fx− ,fy01fy12fy23fy34fy45(3.43)= fy+ ,= fy− ,= fy− ,= fy+ ,= fy+ .3.2.2. Уравнения для вычисления сил тренияС учётом полученных в разделе 3.2.1 выражений для пределов интегрирования и вспомогательных параметров уравнения для вычисления компонент силы и момента трения, принятые для симметричного трения (2.24)77(2.25) можно переписать в виде:Tx∗Ty∗==ψji=4,j=5X Z−fxiji=0,j=1 ψiψji=4,j=5X Z−fyiji=0,j=1 ψiMG∗ =κ (λ∗1 + D1∗ )2dγ,cos(ϑ + γ)2λ∗22κ (λ∗1 + D1∗ )2sin(ϑ + γ)dγ,2λ∗22ψj i=4,j=5X Zf ij−xi=0,j=1 ψiMC∗ = MG∗ −ψji=4,j=5X Zi=0,j=1 ψiµij µijκ2 (λ∗1 + D1∗ )3+−cos(2ϑ + 2γ)dγ,223λ∗32(3.44)µijµijcos(γ) −cos(2ϑ + γ) + fxij cos(γ) ·β22κ (λ∗1 + D1∗ )2 ·dγ.2λ∗22Tx∗=Ty∗ =MG∗Zψji=z−1,j=zX−fxiji=0,j=1 ψiZψji=z−1,j=zX−fyiji=0,j=1 ψi=2κD1∗ λ∗1dγ,cos(ϑ + γ)λ∗22sin(ϑ + γ)Zψji=z−1,j=zXf ij−xi=0,j=1 ψiMC∗ = MG∗ −Zψji=z−1,j=zXi=0,j=1 ψi2κD1∗ λ∗1dγ,λ∗22κ2 (2D1∗3 + 6D1∗ λ∗2µij µij1 )−cos(2ϑ + 2γ)dγ,+∗3223λ2µi,jµij2κD1∗ λ∗1βcos(γ) −cos(2ϑ + γ) + fx cos(γ)dγ,22λ∗22(3.45)здесь λ1 , λ2 и D1 определяются как и в параграфе 2.3, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
