Диссертация (1149360), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Эллиптическим контакт принимается, например, в задачахконтакта колеса поезда и рельса [36, 39]. Так же аппроксимировать областьконтакта стопы с поверхность следует эллипсами [30]. Движения эллипсоидапредставлено в работах G. Kudra с соавторами [28, 29]. Решение построено сиспользованием разложения Паде. Следует отметить, что указанные работыпринимают трение изотропным.2. Общая характеристика и структура работыАктуальность темы:Системы с сухим анизотропным трением широко распространены вокружающем мире и, в частности, машиностроении. Требуются математические модели более точно описывающие это явление.
Кроме того во многихслучаях аппроксимация области контакта круговой площадкой оказываетсянедостаточно точной. В таком случае желательно применение более точнойгеометрии пятна контакта, например, эллиптической области. Предлагаемаяв настоящей диссертации теоретическая модель и результаты численных расчётов могут быть использованы в контактных задачах динамики колеса по-14езда по рельсе, при моделировании поведения стопы на поверхности, во всенаправленных роботехнических системах, а также при исследовании износаи разрушения материалов с естественной или инженерной анизотропной шероховатостью.Цель работы:1. Разработка теоретической модели, описывающей предельное поведениетонкой эллиптической пластины под действием сил сухого анизотропного трения2.
Получение уравнений для вычисления силы трения при различных законах трения.3. Численное решение задачи о финальном движении пластины под действием ортотропного симметричного трения с равномерным и линейным распределениями давлений4.
Решение задачи о предельном поведении тонкой пластины под действием сил ортотропного асимметричного трения с равномерным давлением5. Сравнение результатов, полученных для эллиптической и круговой пластины при различных видах трения.Достоверность результатов обеспечивается прежде всего последовательным решение задач от простого к сложному путём корректного применения методов аналитической механики и математического анализа. Крометого численный расчёт проводился двумя различными методами. Результаты сравнивались между методами, а также с известными данными другихавторов.Научная новизна определяется, во-первых, использованием нового подхода, учитывающего анизотропные свойства силы трения при контактномвзаимодействии, при этом новым является способ расчёта, как для симметричного ортотропного, так и для асимметричного ортотропного трения, вовторых, использованием эллиптической площадки контакта при указанныхусловиях.Научная и практическая ценность диссертации состоит в теоретическом описании динамической задачи движения эллиптической пластины поанизотропной поверхности.
Построена модель для исследования динамики15тела при равномерном и линейном распределении давления в условиях симметричного ортотропного и асимметричного ортотропного трения. Практическое значение состоит в возможности применения результатов исследованияв различных областях, например, для робототехнических систем.Положения, выносимые на защиту:1. Теоретическая модель, позволяющая вычислить силы трения, обладающие анизотропными свойствами, для широкого круга практическихзадач.2. Результаты исследования предельного поведения эллиптической пластины при равномерном и линейном рапределении давления с учётомсимметричного ортотропного трения.3. Результаты исследования предельного поведения эллиптической пластины при равномерном рапределении давления с учётом асимметричного ортотропного трения.4.
Сравнение поведения эллиптической пластины и частного случая круговой пластины, что позволяет оценить погрешность аппроксимацииокружностью для контактных задач.Апробация результатов. Результаты, представленные в диссертации,докладывались на следующих Международных конференциях:1. Международная конференция «VIII Окуневские Чтения», 25-28 июля2013, Санкт-Петербург, Россия. Опубликованы тезисы.2. Международная конференция «11th World Congress on ComputationalMechanics», 20-25 июля 2014, Барселона, Испания.
Опубликованы тезисы и статья.3. Международная конференция «Седьмые Поляховские Чтения», 2-6февраля 2015, Санкт-Петербург, Россия. Опубликованы тезисы.4. Международная конференция «3rd Polish Congress of Mechanics», 8-11Сентября 2015, Гданьск, Польша. Опубликованы тезисы и статья.Результаты также докладывались на научных семинарах кафедры теоретической механики Санкт-Петербургского государственного университета16и кафедры теоретической механики и баллистики БГТУ "Военмех" им. Д.Ф.Устинова.Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1*]-[8*] (см. Приложение), из них [1*] в журнале, входящем в переченьрецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК, [1*, 2*, 8*] – проиндексированы в системах SCOPUS и WebOfScience.1* Н.Н. Дмитриев, О.А. Силантьева. Финальное движение тонкой эллиптической пластины по горизонтальной поверхности с ортотропным трением. // Вестник Санкт-Петербургского университета.
Серия 1. Математика, механика, астрономия, 2016, No 1, pp. 164-172.2* O.A. Silantyeva, N.N. Dmitriev. About the movement of a solid body ona plane surface in accordance with elliptic contact area nad anisotropicfriction.// Proceedings of jointly organised WCCM XI, ECCM V, ECFDVI. Vol.IV, July 23, 2014, Barcelona, Spain, pp. 4440-4452.3* О.А. Силантьева Движение твёрдого тела с эллиптическим основаниемпо поверхности с анизотропным трением.
// Материалы Международной конференции «VIII Окуневские чтения», 25-28 июня 2013, СанктПетербург, Россия.4* О.А. Силантьева, Н.Н. Дмитриев. Исследование динамики эллиптической пластины по горизонтальной плоскости с анизотропным трением.// Тезисы докладов Международной конференции «Седьмые Поляховские чтения», 6 февраля, 2015.5* Olga A.
Silantyeva, Nikita N. Dmitriev. Dynamics of bodies undersymmetric and asymmetric orthotropic friction forces // Short papers ofPCM-CMM-2015, V.1, Gdansk, Poland, 12 September 2015.6* O.A. Silantyeva, N.N. Dmitriev. About the movement of a solid body ona plane surface in accordance with elliptic contact area nad anisotropicfriction. // Abstracts of jointly organised WCCM XI, ECCM V, ECFD VI.,July 23, 2014, Barcelona, Spain.7* О.А. Силантьева, Н.Н.
Дмитриев. Статика и динамика систем при асимметричном трении // Тезисы докладов Международной конференции17«Седьмые Поляховские чтения», 6 февраля, 2015.8* Olga A. Silantyeva, Nikita N. Dmitriev. Dynamics of bodies undersymmetric and asymmetric orthotropic friction forces // Advancesin Mechanics: Theoretical, Computational and Interdisciplinary IssuesProceedings of the 3rd Polish Congress of Mechanics (PCM) and 21stInternational Conference on Computer Methods in Mechanics (CMM),Gdansk, Poland, 8-11 September 2015, pp 511-515.Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит извведения, трех глав, заключения и списка литературы из 76 наименований.Общий объем диссертации составляет 94 страницы, включая 40 рисунков и 4таблицы.18Глава 1ЗАДАЧА О ФИНАЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ТОНКОЙЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНЫ.В этой главе введены основные понятия, которые используются в дальнейшем.
Так же описана постановка задачи, основные уравнения и допущения, применяемые в диссертации. Исходная система уравнений проанализирована, сделан вывод о свойствах системы, в частности, показаны, условия,накладываемые на систему уравнений, при которых произойдёт остановкатела.1.1. Основные понятия и определенияБудем называть «финальным» предельное движение тела, являющееся движением непосредственно перед полной остановкой. Впервые понятие«финального» движения ввёл П.Д.
Вайдман в работе [43]. Интерес к этомуявлению проявляли так же А.Ю. Ишлинский, Б.Н. Соколов, Ф.Л. Черноусько[24], Г.М. Розенблат [38], K. Voyenli, E. Eriksen [42].Анизотропным будем называть такое трение, для которого коэффициенты трения зависят от направления скольжения. В общем случае если твёрдости материалов пары трения сопоставимы, или обе поверхности имеютанизотропные свойства с сопоставимыми коэффициентами, то вектор силытрения в системе координат, связанной с первой поверхностью, определяетсясоотношением [12, 46]:T = −HN Q1 + B T Q2 Bv,|v|в которомB=а Q1 ,cossin ϕ ,− sin ϕ cos ϕQ2 – тензоры трения первой и второй поверхности, соответственно,fx1 f1 ,Q1 = −f1 fy1fx2 f2 ,Q2 = −f2 fy219которые определяют силу анизотропного трения в случае контактированияпервого и второго тела по отдельности с третьим телом, которое имеет изотропную шероховатость.
Параметр H определяется экспериментально, N –нормальная реакция в точке контакта, ϕ – угол, определяющий поворот одной поверхности относительно другой.В данном исследовании предполагается, что твердость поверхности одного контактирующего тела больше твёрдости второго тела пары или одна изповерхностей имеет изотропные свойства.
В этом случае плотность сил анизотропного трения τ в точке M движущегося тела, согласно [46] определяетсяформулой:v(1.1)τ = −pM F(M ) ,|v|где v – вектор скорости точки M , pM – нормальное давление в точке M области контакта пластины с плоскостью. При этом будем полагать, что центрнормальных давлений, приложенных к области контакта, совпадает с проекцией центра масс пластины на плоскость. Это допущение позволяет говоритьо равновесии относительно горизонтальных осей.В законе анизотропного трения, сформулированном в виде (1.1), F(M )– матрица коэффициентов трения.В работах [45, 50] вводится понятие тензора коэффициентов трения, который имеет вид:fxx fxy ,Q(M ) = (1.2)fyx fyyоднако, при повороте системы координат, описанном в работе [12], на некоторый угол σ , такой что:tan σ = 2λ − fxx,fxy + fyx(1.3)гдеqfxx + fxy − (fxx − fyy )2 + (fyx + fxy )2λ=2этот тензор может быть представлен в виде:fx f ,F(M ) = −f fy(1.4)20а новые компоненты могут быть вычислены из соотношений:fx = fxx cos2 σ + (fxy + fyx ) sin σ cos σ + fyy sin2 σ,fy = fxx sin2 σ − (fxy + fyx ) sin σ cos σ + fyy cos2 σ,fxy − fyx.f=2(1.5)В общем случае будем считать, что (1.4) является матрицей.
Однако,будем различать случай, когда матрица трения является тензором с постоянными коэффициентами, и компоненты тензора трения не зависят от относительной ориентации трущихся поверхностей. Этот случай будем называтьсимметричным анизотропным трением в силу того, что годограф силы трения представляется в виде симметричной кривой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
