Автореферат (1149359)
Текст из файла
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиСИЛАНТЬЕВА ОЛЬГА АЛЕКСАНДРОВНАДИНАМИКА СИСТЕМ С ТРЕНИЕМ01.02.01 – Теоретическая механикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург2016Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университетеНаучный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор Товстик Пётр ЕвгеньевичОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наук,профессорКосенко Иван Иванович,профессор кафедры 802Московского Авиационного Институтакандидат физико-математических наук,старший научный сотрудникКиреенков Алексей Альбертович,старший научный сотрудниклаборатории механики системИнститута проблем механикиим.
А.Ю. Ишлинского РАНВедущая организация:ФГБУН «Институт проблем машиноведенияРоссийской Академии Наук»Защита состоится «»2016 г. вчасов на заседаниидиссертационного совета Д 212.232.30 на базе Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 28, математико-механический факультет, аудитория 405.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034,Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9 и на сайтеhttps://disser.spbu.ru/files/disser2/disser/W2RxGgt3cC.pdf.Автореферат разослан «Ученый секретарьдиссертационного совета»2016 г.Е.В.
КустоваОбщая характеристика работыАктуальность темы. Относительное движение твёрдых тел, контактирующих друг с другом приводит к возникновению трения. Широкое распространение систем с трением в современном мире является источником многочисленных задач. Большое количество журналов с высоким индексом цитирования, такие как Трение и Износ, Wear, Tribology International и другие,посвящённых исследованиям в трибологии – науки, являющейся разделом механики, изучающей системы с трением, свидетельствуют о востребованностии актуальности данного направления. Движение транспортных средств, тормозные устройства, ходьба или вибрации струн музыкальных инструментов,всенаправленные роботехнические системы – это примеры, в которых трениеявляется важным полезным фактором.
Существует и множество случаев, когда трение играет негативную роль, вызывая износ механизмов, тепловыенагрузки, шум, вибрации и разрушение материалов, с которыми необходимобороться.Все механические системы, которые используют в своей работе трениеили включают в себя фрикционную пару, требуют аккуратной разработки,что в свою очередь стимулирует развитие математического аппарата дляболее точного теоретического описания процессов в контактирующей паретрения.
Требуются теоретические модели, которые могут покрыть всё болееширокий набор материалов и условий скольжения на макро, микро и наноуровнях, учитывать всё более сложные эффекты, такие как коррозия, температурные изменения, анизотропность и гетерогенность материалов пары,кинематику скольжения, адгезию. Необходимость в разработке моделей дляописания трения также продиктована развитием программных пакетов, таких как Ansys и Abaqus для конечно-элементного анализа или библиотекимеханики в Modelica.Диссертация посвящена изучению поведения динамической системы с сухим трением, состоящей из шероховатой анизотропной поверхности и тонкойэллиптической пластины. Такая система может быть использована в задачах,например, контакта колеса поезда и рельса, контакта стопы с поверхностью,в некоторых всенаправленных роботехнических системах.
Кроме того, широко распространённая модель кругового контакта является частным случаем3указанной системы.Существует ряд физических и механических причин почему трение междувзаимодействующими телами может оказаться анизотропным, при которомкоэффициенты трения зависят от направления скольжения, или гетерогенным, при котором каждой точке поверхности может соответствовать отдельный коэффициент трения, и эволюционировать в процессе контакта. Шероховатость поверхности, износ, изменение состояния приповерхностного слоя, врезультате самоорганизации молекул, фазовых переходов и других изменениймикроструктуры, пластические деформации — это лишь небольшой списокявлений существенно влияющих на фрикционное взаимодействие. Эти физические и механические процессы ведут к эволюции трибологических свойствконтакта.
Они могут снижать или увеличивать трение и износ материалов.Между тем, основной круг работ, посвящённых движению тел по шероховатой поверхности принимает трение изотропным. К вопросам, связаннымс предельным или «финальным» движением тел, то есть движением непосредственно перед остановкой, по изотропной поверхности обращались такиеучёные, как Ишлинский А.Ю., Соколов Б.Н., Черноусько Ф.Л., Voyenli K.,Eriksen E. и другие.Цель работы:1. Разработка теоретической модели, описывающей предельное поведениетонкой эллиптической пластины под действием сил сухого анизотропного трения2.
Получение уравнений для вычисления силы трения при различных законах трения.3. Численное решение задачи о финальном движении пластины под действием ортотропного симметричного трения с равномерным и линейным распределениями давлений4. Решение задачи о предельном поведении тонкой пластины под действием сил ортотропного асимметричного трения с равномерным давлением5. Сравнение результатов, полученных для эллиптической и круговой пластины при различных видах трения.Достоверность результатов обеспечивается последовательным решением задач от более простой постановки к более сложной путём корректного4применения методов аналитической механики и математического анализа.Кроме того, численный расчёт проводился двумя различными методами. Результаты сравнивались между собой, а также с известными данными другихавторов.Научная новизна определяется, во-первых, использованием нового подхода, учитывающего анизотропные свойства силы трения при контактномвзаимодействии, при этом новым является способ расчёта, как для симметричного ортотропного, так и для асимметричного ортотропного трения, вовторых, использованием эллиптической площадки контакта при указанныхусловиях.Научная и практическая ценность диссертации состоит в теоретическом описании динамической задачи движения эллиптической пластины поанизотропной поверхности.
Построена модель для исследования динамикитела при равномерном и линейном распределении давления в условиях симметричного ортотропного и асимметричного ортотропного трения. Практическое значение состоит в возможности применения результатов исследованияв различных областях, например, для робототехнических систем.Положения, выносимые на защиту:1. Теоретическая модель, позволяющая вычислить силы трения, обладающие анизотропными свойствами, для широкого круга практическихзадач.2. Результаты исследования предельного поведения эллиптической пластины при равномерном и линейном распределении давления с учётомсимметричного ортотропного трения.3. Результаты исследования предельного поведения эллиптической пластины при равномерном распределении давления с учётом асимметричного ортотропного трения.4.
Сравнение поведения эллиптической пластины и частного случая круговой пластины, что позволяет оценить погрешность аппроксимацииокружностью для контактных задач.Апробация результатов. Результаты, представленные в диссертации,докладывались на следующих Международных конференциях:51. Международная конференция «VIII Окуневские Чтения», 25-28 июля2013, Санкт-Петербург, Россия.
Опубликованы тезисы.2. Международная конференция «11th World Congress on ComputationalMechanics», 20-25 июля 2014, Барселона, Испания. Опубликованы тезисы и статья.3. Международная конференция «Седьмые Поляховские Чтения», 2-6 февраля 2015, Санкт-Петербург, Россия. Опубликованы тезисы.4. Международная конференция «3rd Polish Congress of Mechanics», 8-11Сентября 2015, Гданьск, Польша. Опубликованы тезисы и статья.Результаты также докладывались на научных семинарах кафедры теоретической механики Санкт-Петербургского государственного университета икафедры теоретической механики и баллистики БГТУ "Военмех" им.
Д.Ф. Устинова.Публикации.Основные результаты диссертации опубликованы в восьми работах, одна из которых – в издании, рекомендованном ВАК, две – в рецензируемыхнаучных изданиях, индексируемых в международных системах цитированияScopus и Web Of Science.В совместных публикациях автором получены системы уравнений, разработан численный алгоритм и расчетный код, выполнены расчеты для всехрассмотренных в работе задач, их сравнение с существующими данными. Привыполнении работ по теме диссертации автор принимала активное участие вобсуждении результатов, подготовке печатных работ и докладов на конференциях. Дмитриеву Н.Н. принадлежат основная идея исследований и постановка задач.Структура и объем диссертации.Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения исписка литературы из 76 наименований.
Общий объем диссертации составляет 94 страницы, включая 40 рисунков и 4 таблицы.Основное содержание работыВо введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели работы, перечислены полученные новые результаты, их практическая ценность6и положения, выносимые на защиту. Кратко описано современное состояниеизучаемой проблемы.В главе 1 введены основные понятия, которые используются в дальнейшем. Также описана постановка задачи, основные уравнения и допущения,применяемые в диссертации. Исходная система уравнений проанализирована,сделан вывод о свойствах системы, в частности, показаны условия, накладываемые на систему уравнений, при которых произойдёт остановка тела.Основные понятия и определения.Плотность сил анизотропного трения τ в точке M движущегося тела,согласно (Zmitrowicz A. Mathematical descriptions of anisotropic friction.
//Int.J.Solids Struct. 1989. Vol. 25, no. 8. Pp. 837-862) определяется формулой:τ = −pM F(M )v,|v|(1)где v – вектор скорости точки M , pM – нормальное давление в точке M области контакта пластины с плоскостью, F(M ) – матрица коэффициентов трения:fxF(M ) =f−f fy!.(2)Если матрица трения (2) является тензором с постоянными коэффициентами, и компоненты тензора трения не зависят от относительной ориентациитрущихся поверхностей, то имеет место симметричное анизотропное трение.Принимая, f = 0 будем говорить о симметричном ортотропном трении.
Еслиже в добавок коэффициенты fx = fy , то имеет место изотропное трение.Случай, при котором коэффициенты матрицы трения имеют вид:fx+ , vx ≥ 0fx =f , v < 0x−xfy+ , vy ≥ 0fy =,f , v < 0y−y(3)будем называть асимметричным анизотропным трением. Если при этом принимается f = 0, то такое трение назовём асимметричным ортотропным.Уравнения движения.Рассмотрим предельное движение по инерции тонкой пластины по гори7зонтальной плоскости, считая, что силы отличные от сил сухого анизотропного трения отсутствуют.Уравнения движения тела в безразмерной форме записываются следующим образом:β(fx + µ sin2 ϑ) + fx s1 + µs3 + f s2p(ξ, η)dξdη,sΩZ Z(β(µ sin ϑ cos ϑ − f ) + fx s2 + µs4 − f s1 )dϑ= Tn = −p(ξ, η)dξdη,vCdtsdvC= Tτ = −dtZZΩdω= MCζ = −dtZZp(ξ, η) β(fx s1 + µs3 − f s2 ) + fx (ξ 2 + η 2 ) + µs20dξdη,IsΩ(4)ps = β 2 + ξ 2 + η 2 + 2βs1 ,s0 = ξ cos ϕ − η sin ϕ,s1 = ξ sin(ϑ − ϕ) − η cos(ϑ − ϕ),s3 = ξ cos ϕ sin ϑ − η sin ϕ sin ϑ,s2 = ξ cos(ϑ − ϕ) + η sin(ϑ − ϕ),s4 = ξ cos ϕ cos ϑ − η sin ϕ cos ϑ.vC, Tτ , Tn - тангенциальωная и нормальная компоненты силы трения, соответственно, MCζ – моментЗдесь введены обозначения µ = fy − fx , β =силы трения относительно оси, проходящий через центр пластины перпендикулярно плоскости скольжения, I – безразмерный момент инерции, ξ, η– безразмерные координаты, t – безразмерное время, vC , ω – безразмерныелинейная и угловая скорость, соответственно, Ω - область интегрирования,p(ξ, η) – безразмерное давление, ϕ – угол между осью Ox неподвижной системы координат и осью Cξ, связанной с телом системы координат, ϑ – уголмежду вектором скорости центра масс пластины и осью Ox.Система (4) является общей системой, вид которой не зависит от условий,накладываемых на компоненты матрицы трения.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
