Автореферат (1149359), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Отметим, чтослучай диска со смещённым центром при анизотропном трении был изученв работе (Дмитриев Н.Н. Движение диска со смещённым центром масс поплоскости с анизотропным трением // Трение и износ. 2008. Vol. 29. Pp. 118124), а с линейным распределением давления и изотропным трением в работе(Ердакова Н.Н., Мамаев И.С.
Динамика тела с осесимметричным основанием, скользящего по шероховатой плоскости // Нелинейная динамика. 2015.Vol.11, no.3, pp. 547-577).Результаты численного анализа показаны на рисунке 2:(a), (c) соответствуют линейному распределению давления, (b), (d) – равномерному распределению давления (приведены для сравнения). Начальные условия: v0 =1, ω0 = 1, ϕ = π/3, ϑ = π/4. Видно, что при неравномерном распределении давления даже в случае изотропного трения кривая β(t) отклоняется отпрямой, соответствующей скольжению диска при равномерном давлении иизотропном трении. Кроме того, поведение кривых β и ϑ существенно отличается от случая эллиптической площадки при равномерном давлении.
Вданном примере, хорошо видно, что эффект давления достаточно сильно меняет поведение системы и может оказываться гораздо сильнее, чем эффектанизотропии. Вместе же эти два явления существенно меняют поведение эллиптической пластины в сравнении с равномерным изотропным случаем. Вработе Ердаковой Н.Н. и Мамаева И.С. (2015) так же показано существенное влияние линейного распределения давления, однако, трение принималосьизотропным, и кроме того сравнивать с этими работами достаточно трудно,так как авторы не делали допущения о безотрывности скольжения.В Главе 3 изучается предельное поведение тонкой эллиптической пластины на горизонтальной поверхности с асимметричным ортотропным трениемпри равномерном распределении давления. В качестве одного из частных случаев также рассмотрена и пластина с окружностью в основании.
Полученывыражения для вычисления сил трения в такой постановке. Численно проанализирован характер движения пластины. Проведено сравнение со случаемсимметричного ортотропного трения, а также проведено сравнение с круго16вой площадкой в аналогичных условиях.На рисунке 3 показано сравнение основных параметров движения для симметричного и асимметричного трения в случае круговой и эллиптическойплощадок. Рисунки 3(a), 3(c) соответствуют симметричному случаю, а 3(b),3(d) – асимметричному.
Видно, что во всех случаях чем более сильная анизотропия на поверхности, тем быстрее происходит остановка. Заметим, что вовсех случаях скольжение при асимметричном трении длительнее, а изменениепараметра β в заключительной части движения более резкое. Это происходит, поскольку направления «назад» или «вниз» являются направлениями сменьшим коэффициентом трения, чем исходный симметричный случай, соответственно, движение в этом направлении оказывается проще, что позволяет,как скользить дольше, так и разворачиваться на больший угол.β(t), symmetric21β(t), asymmetric20.9110.80.50.70.60a)0.10.2000.31b)0.10.2ϑ(t)ϑ(t)10.80.600.41−10.2120c)0.12−2−0.200.30.2−300.3d)0.10.20.3Рис.
3: Сравнение поведения параметров β(t), ϑ(t) для эллипса e = 0.6(штриховая линия) и диска (сплошная линия): (1) µ = 0.03, µ+ = 0.03 (2)µ = 0.18, µ+ = 0.18В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертационной работы, которые сводятся к следующему:17В диссертации разработана теоретическая модель, описывающая предельное поведение тонкой пластины с эллиптическим основанием, скользящей погоризонтальной поверхности с анизотропным трением.Модель включает систему уравнений движения, а также в предположениисправедливости закона Кулона в дифференциальной форме для элементарной площадки внутри пятна контакта, получены выражения для вычислениясилы и момента трения в случае анизотропного трения с равномерным и линейным распределения давления.Представлены результаты расчетов для широкого набора начальных условий.На основе предложенной модели решены задачи:1) о предельном поведении эллиптической пластины при симметричномортотропном трении и равномерном и линейном распределении давления,2) о финальном движении пластины, опирающейся на эллиптическое основание при асимметричном ортотропном трении и равномерном распределении давления.При рассмотрении симметричного ортотропного трения показано влияниена основные характеристики движения следующих эффектов:••••соотношения между коэффициентами трения;начальной ориентации эллипса;формы области контакта;распределения давления;Построен фазовый портрет системы, а также траектории движения.
Проведено сравнение с изотропным трением в случае круговой площадки контакта.При рассмотрении асимметричного ортотропного трения показано влияние на основные характеристики движения следующих эффектов:• соотношения между коэффициентами трения;• формы области контакта.Построен фазовый портрет системы, а также траектории движения. Проведено сравнение результатов для эллиптической площадки с круговой площадкой контакта.18Кроме того проведено сравнение поведения пластины при симметричноми асимметричном случаях.
Показаны основные отличия в эволюции основныххарактеристик движения.Результаты показали важность учета анизотропии на поверхности в контактных задачах. Кроме того необходимо учитывать особенности формы пятна контакта.Результаты могут быть использованы для оценки эффектов, таких какизнос, связанных с анизотропией на поверхности, со спецификой области взаимодействия, а также с неравномерностью распределения давления.ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИСтатьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК:1.
Н.Н. Дмитриев, О.А. Силантьева. Финальное движение тонкой эллиптической пластины по горизонтальной поверхности с ортотропным трением. // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика, механика, астрономия, 2016, No 1, с. 164-172.2.
O.A. Silantyeva, N.N. Dmitriev. About the movement of a solid body ona plane surface in accordance with elliptic contact area and anisotropicfriction.// Proceedings of jointly organised WCCM XI, ECCM V, ECFDVI. Vol.IV, July 23, 2014, Barcelona, Spain, pp. 4440-4452.3. O.A. Silantyeva, N.N. Dmitriev. Dynamics of bodies under symmetric andasymmetric orthotropic friction forces // Advances in Mechanics: Theoretical,Computational and Interdisciplinary Issues Proceedings of the 3rd PolishCongress of Mechanics (PCM) and 21st International Conference on ComputerMethods in Mechanics (CMM), Gdansk, Poland, 8-11 September 2015, pp. 511515.Другие публикации:4.
О.А. Силантьева Движение твёрдого тела с эллиптическим основаниемпо поверхности с анизотропным трением. // Материалы Международной конференции «VIII Окуневские чтения», 25-28 июня 2013, СанктПетербург, Россия.195. О.А. Силантьева, Н.Н. Дмитриев. Исследование динамики эллиптической пластины по горизонтальной плоскости с анизотропным трением.// Тезисы докладов Международной конференции «Седьмые Поляховские чтения», 6 февраля, 2015.6.
Olga A. Silantyeva, Nikita N. Dmitriev. Dynamics of bodies under symmetricand asymmetric orthotropic friction forces // Short papers of PCM-CMM2015, V.1, Gdansk, Poland, 12 September 2015.7. O.A. Silantyeva, N.N. Dmitriev. About the movement of a solid body ona plane surface in accordance with elliptic contact area nad anisotropicfriction. // Abstracts of jointly organised WCCM XI, ECCM V, ECFD VI.,July 23, 2014, Barcelona, Spain.8. О.А. Силантьева, Н.Н. Дмитриев. Статика и динамика систем при асимметричном трении // Тезисы докладов Международной конференции«Седьмые Поляховские чтения», 6 февраля, 2015.20.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
