Диссертация (1149360), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Wang в статье [44] провели серию экспериментов с различными материалами (G139 SI, G4 WC) и различными геометрическими характеристиками нанесённых на образец бороздок. Было показано, что для всех материалов свойственно, что при небольшой нагрузке и узких бороздках скольжениепараллельно бороздкам происходит при более высоких коэффициентах трения, чем движение в перпендикулярном направлении, в случае же высокихнагрузок и широких бороздок коэффициенты трения схожие или даже меньше в направлении вдоль бороздок.
В работе [32] подробно рассмотрена генерация анизотропной поверхности математическими методами, особое вниманиеуделялось получению заданной шероховатости. Результаты моделированияпоказали хорошее совпадение с экспериментальными данными.
В работе [4]группа учёных из Мельбурна предложила способ создания материала с направленной анизотропией. Особенностью материала является существенноеразличие коэффициентов трения в прямом и обратном направлениях (одноосевая асимметрия). Методом 3D печати получен образец с соотношениеммежду силами трения в противоположных направлениях равным 20.
Такиематериалы имеют практическое приложение в робототехнике. Например, вработе [9] N. Cheng и G. Ishigami с соавторами описали прототип роботачервя, перемещающегося благодаря асимметричному трению, а в [23] группаучёных во главе с G. Ishigami предложила прототип всенаправленного ро-10бота, колёса которого покрыты ворсинками с асимметричными свойствами,которые были получены путём добавления в исхоный образец с небольшимкоэффициентом трения другого материала с большим коэффициентом трения. Такой робот способен без труда перемещаться в любых направленияхи оказывается значительно проще других аналогичных машин, в которых«всенаправленность» достигается с помощью поворотов роликов.
В статье [7]описан робот, предназначенный для инспекции состояния труб. Он спроектирован так, что направление вперёд является предпочтительным и с небольшим коэффициентом трения, а направление назад – имеет большой коэффициент трения, препятствуя перемещению, благодаря чему можно добитьсяэффективного вибрационного движения.В работе [49] обсуждаются существующие подходы в моделированиипроцессов фрикционного взаимодействия, в случае, когда имеет место анизотропия трения, износа, тепла.
Некоторые теоретические модели базируютсяна феноменологических постулатах, являющихся обобщением наблюдаемыхэффектов. Например, в работах A. Zmitrowicz [45, 46, 47, 49] сформулированаматематическая модель, базирующаяся на законе Амонтона-Кулона. Алгебратензоров и группы симметрий позволяет обобщить закон на разнообразныетипы трения. Приложения предложенного подхода можно найти в работахН.Н. Дмитриева [60, 61, 13, 14, 15], который последовательно рассматривает динамику различных объектов: материальной точки, кольца, диска, прямоугольной пластины, двухмассовой системы на анизотропной поверхности.При этом различные модификации тензора трения являются удобным средством для описания фрикционных параметров поверхности.Также имелись ряд попыток получить уравнения описывающие поведение при анизотропном трении, опираясь на определяющие соотношенияэласто-пластичности.
Попытка описать таким способом асимметричное трение принадлежит N. Antoni с соавторами [2]. Они вывели соотношения и смоделировали поведение образца, базируясь на модели Z. Mroz и S. Stupkiewicz[33], а также провели экспериментальное исследование.S. Goyal [18] для описания трения использует концепцию предельныхповерхностей, множества всевозможных наборов силы и момента трения впространстве сил и моментов, которая может быть использована для описания, например, движения коньков.11Внутренние переменные состояния часто используются в термодинамических теориях материалов. Это параметры, описывающие микроструктурные изменения в материалах при деформации.
Некоторые авторы расширили этот подход до феномена анизотропного трения. В этом случае 2 тензора структуры материалов могут быть использованы как дополнительныенезависимые переменные в уравнения анизотропного трения. Такой подходиспользован, например, в работе He и Curnier [20].A.
Konyukhov и K. Schweizerhof [26] развили ковариантное описаниеконтакта в случае анизотропного трения. Такой подход позволяет обобщитьконтактные характеристики при скольжении и адгезии, что позволяет разработать эффективный вычислительный алгоритм для конечно-элементныхпакетов программ.Кроме того, стоит отметить интересные работы B. Persson [34, 35], который строит обобщённую модель для описания контактного взаимодействиякак на макро, так и на микро и наноуровнях. Его исследования посвященыматериалам с гетерогенной шероховатостью, например, резине, а некоторыерезультаты позволяют качественно описать движение геккона.V.L. Popov [37] развивает метод MDR (method of dimensionalityreduction), позволяющий от 3х мерной задачи перейти к одномерной и связать микро и макро уровень.
Как и в методе, развиваемом Persson, этот методпозволяет решать контактную задачи в случае гетерогенной шероховатостии наличии трения и адгезии. В работе [3] I.I. Argatov обсуждает возможныеограничения этого метода.Динамика тел по шероховатой плоскостиЧто же касается непосредственно динамики тел по шероховатой плоскости, то здесь следует отметить широкое распространение моделей, где пятноконтакта аппроксимируется кругом, а трение принимается изотропным. Вэтом направлении есть как экспериментальные [43, 27, 25], так и теоретические работы [24].В настоящее время широкое используются аппроксимации Паде [69, 70,75], которые позволяют описывать эффекты комбинированного сухого трениядля всего диапазона угловых и линейных скоростей.
Это привело к созданиюновых реологических моделей трения, коэффициенты которых могут быть12вычислены из экспериментов. В работе [69] А.А. Киреенков построил связанную модель трения скольжения и качения для круговых площадок контакта;выражения силы и момента трения получены с помощью аппроксимации Паде. Для случая распределения давления по закону Герца уравнения моделипроинтегрированы в элементарных функциях. В работе [65] В. Журавлёв наоснове связанной модели трения представил некоторые результаты по движению кельтского камня.
В работе [70] И. Косенко и Е. Александров предложили реализацию модели Контенсу-Эрисмана касательных сил в контактнойзадаче Герца. Задача построена для связанной модели трения с изотропнымисвойствами и эллиптической площадки контакта.В работе А.В. Борисова с соавторами [56] дан некоторый обзор существующих подходов в изучении динамики тел по шероховатой плоскости. Сами авторы в [64, 56] используют для анализа уравнений движения методдескриптивной функции.
Этим авторам принадлежит экспериментальное итеоретическое описание движения диска при линейном распределении давления, при этом силы и момент трения вычисляются в рамках динамическисовместной модели, предложенной А.П. Ивановым [66, 67].Движение диска и кольца при наличии анизотропного трения рассматривались в работах Н.Н. Дмитриева [12, 15] для ортотропного симметричногои асимметричного трения. Этому же автору принадлежит группа работ, посвящённая динамике диска при различных законах распределения давления.Показано, какую роль в этих случаях играет анизотропия трения, показано,что остановка скольжения и вращения происходит одновременно, при этомпредельное значение отношения линейной и угловой скорости зависит от соотношения между коэффициентами трения и моментом инерции.Достаточное условие равновесия, а также условия остановки диска приизотропном трении и осесимметричном распределении давления полученыв статье И.И.
Аргатова [52]. Анализ проведён в рамках теории Жуковского. Этим же автором рассмотрена задача о торможении системы двух близкорасположенных колец по шероховатой поверхности [53], получена оценка времени торможения и показано, что в случае осевой симметрии распределениядавления и опоре на кольцо математическая модель для приближённого описания сухого трения при комбинации скольжения и верчения может бытьполучена с помощью аппроксимации Падэ и при этом вычисление коэффи-13циентов дробно-рациональных функций потребует всего 4х квадратур.В работе [68] А.В.
Карапетян, А.М. Русинова рассмотрели скольжениедиска по наклонной шероховатой плоскости в зависимости от соотношениямежду коэффициентом трения и углом наклона поверхности и качественнопоказали, что если это отношение больше единицы, то диск остановится законечное время, если оно не больше двух, то предельное движение диска –поступательное, если больше 2х, то вращательное, при соотношении междукоэффициентом трения и наклоном площадки равном или меньше единицедвижение диска продолжается бесконечно долго. А.М.
Русинова в статье [75]с помощью аппроксимаций Падэ проанализировала поведение диска некоторой толщины по наклонной плоскости в динамически согласованной модели[66]. Она показала, что в случае, если соотношение между коэффициентомтрения и углом наклона поверхности больше единицы диск останавливаетсяза конечное время, если это отношение равно единице, то предельное движение – равномерное скольжение вдоль линии ската, если меньше, то скоростьскольжения диска неограниченно возрастает с течением времени.Известно, что в ряде случаев требуется более точная аппроксимацияобласти контакта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
