Диссертация (1145383), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Нужно также отметить, что в масштабе рисунка 4.4 положения уровней, вычисленные с помощью метода (B),совпадают с результатами (A).Точные вычисления с использованием метода (D) были проведены для моментов = 0 − 4, их результаты представлены в таблице 4.7. В таблице 4.8приведено сравнение точных результатов с результатами, полученными методами (B) и (C), для двух выбранных резонансов. Метод (C) отлично воспроизводит позиции резонансов, полученные в полном расчёте (D). Однако, егорезультаты не содержат никакой информации о ширинах этих резонансов. Сдругой стороны, погрешность метода (B) при определении позиции на два по154(а)(б)Рис. 4.4.
Энергии состояний [102 см−1] как функции полного углового момента для набороврезонансов, отвечающих первому (342.5 см−1) (Рис. (а)) и второму (350.0 см−1) (Рис. (б))резонансам для = 0. Показаны уровни для всех = 0... компонент. Длинные штрихисоответствуют вычислениям со всеми компонентами (метод C), короткие – только с однойкомпонентой волновой функции (метод A).рядка больше, однако вычисленные с его помощью ширины отличаются менее,чем на 10−5 см−1 от точных значений (D).
Таким образом, вещественные части энергии резонансов определяются практически полностью связью междуразличными компонентами волновой функции и весьма стабильны по отношению к количеству рассматриваемых каналов диссоциации. С другой стороны,ширины определяются, в основном, каналами диссоциации и практически независят от других компонент волновой функции. Погрешность установленныхзависимостей, конечно, увеличивается с ростом углового момента .Два из рассмотренных подходов (методы (A) и (B)) основываются на рассмотрении только одного уравнения из полной системы (2.1).
В таком случае,номер проекции является хорошим (сохраняющимся) квантовым числом.Проверить обоснованность такого приближения можно, получив решение методом (C) и изучив распределение норм компонент волновой функции. Соответствующие распределения приведены на рисунке 4.5 для первого резонанса и зна155Таблица 4.7.
Уровни энергии [см−1] и ширины [10−3 см−1] первых четырёх резонансных серийдля углового момента = 0, 1, ..., 4 и положительной чётности. 1Γ12Γ23Γ34Γ400342.502 2.50 350.002 1.84 354.486 1.26 358.486 1.4110342.555 2.50 350.052 1.84 354.533 1.26 358.536 1.411342.791 2.40 350.531 1.91 355.993 1.52 360.444 1.290342.662 2.49 350.151 1.84 354.627 1.26 358.635 1.411342.895 2.41 350.630 1.90 356.089 1.52 360.542 1.292343.598 2.31 351.761 1.99 357.839 1.63 362.407 1.060342.822 2.48 350.301 1.84 354.769 1.25 358.783 1.411343.050 2.41 350.777 1.90 356.233 1.53 360.688 1.292343.759 2.31 351.914 1.98 357.992 1.63 362.561 1.063344.890 2.21 353.511 1.97 359.868 1.62 364.566 0.830343.034 2.47 350.500 1.83 354.957 1.25 358.982 1.401343.257 2.42 350.974 1.90 356.425 1.53 360.884 1.302343.973 2.32 352.119 1.97 358.195 1.63 362.764 1.063345.104 2.20 353.719 1.97 360.075 1.63 364.772 0.834346.632 2.04 355.672 1.90 362.017 1.46 366.776 0.94234чения углового момента = 8.
Каждая гистограмма показывает значение нормы компоненты Ψ+ нормированной волновой функции, как функции номерапроекции . Приведены распределения норм для всех девяти волновых функций, отвечающих близкорасположенным резонансным состояниям. Рисунок 4.5даёт простое объяснение существенной разницы между результатами, полученными с помощью методов (A) и (C). Действительно, существенный вклад вполную волновую функцию дают по крайней мере три компоненты, в то время как в методе (A) учитывается только одна из них.
Более того, собственно156Таблица 4.8. Сравнение уровней энергии, вычисленных с помощью методов (D), (B) и (C)для третьего резонанса, = 4, и четвёртого резонанса, = 3. Положения состояний даныв см−1, ширины Γ – в 10−3 см−1. (D)Γ (D) (D) - (B) (D) - (C) = 3, = 40 358.7831.41-0.096-0.011 360.6881.29-0.092-0.012 362.5611.06-0.040-0.013 364.5660.830.022-0.01 = 4, = 30 354.9571.25-0.160-0.021 356.4251.53-0.163-0.012 358.1951.63-0.107-0.013 360.0751.63-0.036-0.014 362.0171.460.0590.00диагональная компонента = (единственная рассматриваемая в методе (A))далеко не всегда является главной компонентой, т.е. не всегда имеет максимальную норму.На рисунке 4.6 показана зависимость ширин первых четырёх резонансовот полного углового момента и его проекции .
Можно видеть, что шириныпрактически не зависят от значения углового момента (см. также значения втаблице 4.7). Зависимость от значения проекции выражена достаточно сильно,кроме того, для разных резонансов эти зависимости могут носить существенноразный характер.157Рис. 4.5. Нормы Ψ+ компонент волновой функции для первого резонанса при = 8.
Каждаястрока показывает значение нормы компоненты Ψ+ как функции номера проекции .158Рис. 4.6. Зависимость ширин резонансов [10−3 см−1] от проекции углового момента длячетырёх резонансов, приведенных в таблице 4.7. Каждая группа состоит из + 1 − =5 − уровней, = 4, отвечающих различным значениям . Группы, отвечающие одномуи тому же резонансу, соединены пунктирными линиями и снабжены номером резонанса.1594.4. Резонансы ядра углерода 12 CСвойства ядра атома углерода12C, в том числе энергия и структура егорезонансных состояний, имеют важные астрофизические приложения к процессам синтеза углерода из -частиц.
Хотя основную роль в этих процессах играетсверхузкий резонанс Хойла 0+2 [241], на скорость реакции синтеза оказывает влияние также и существование резонансов с более высокими энергиями [242, 243].Как отмечено в работе [242], скорость реакции может зависеть от существования предполагаемого 2+2 резонанса с энергией около 3 МэВ.
Несмотря на то, чтопервые экспериментальные исследования резонансных уровней ядра12C былипроведены довольно давно, спин, чётность и пространственная структура некоторых резонансных уровней ядра 12 C, наблюдаемых в эксперименте, до сих порне установлены [243, 244].Существенная несогласованность экспериментальных результатов стимулировала появление теоретических работ, посвящённых анализу положения иструктуры резонансных состояний. Для теоретического изучения характеристик12C используются различные приближенные модели, например модельоболочек без инертного кора [245], антисимметризованная молекулярная динамика [246], фермионная молекулярная динамика [247]. В ряде работ, например [248, 249], припороговый резонанс 0+2 рассматривается как состояние с“ -конденсированной” структурой.
Недавно были получены экспериментальные данные [250], которые частично подтверждают это предположение.Многие свойства ядра 12 C, однако, можно хорошо описать с помощью простой 3-кластерной модели. В ее основе лежит представление о том, что в лёгких ядрах в окрестности порога распада на составляющие кластеры проявляется кластерная структура [251]. В этой модели ядро атома углерода12C рассматривается как система трёх тождественных бесструктурных альфа-частиц.+Кластерный подход часто применяют к основному 0+1 и резонансному 02 состояниям.
Воспроизвести экспериментальные значения энергий этих состояний,160используя эффективные парные − потенциалы [252], которые подбиралисьпо фазе − рассеяния, не удается [253]. Поэтому рядом авторов [253–259] былиспользован эффективный трёхчастичный потенциал, учитывающий эффектыпри малых расстояниях между -частицами, когда их внутренней структуройпренебрегать уже нельзя. Это позволило в работах [254, 255, 259–262] с хорошейточностью воспроизвести экспериментальные положение и ширину сверхузкогорезонанса 0+2 . При использовании трёхчастичного потенциала имеется произвол в выборе его параметров. Этот произвол используется для воспроизведенияхарактеристик различных состояний системы. Как правило, это самые глубокие уровни для заданных полного углового момента и пространственной чётности системы.
Оказывается, что при таком выборе потенциалов частично воспроизводится структура уровней [256, 263]. Следовательно, расчёты в рамках3-модели можно использовать для изучения спектроскопии энергетическихуровней ядра.Систематическое теоретическое исследование спектроскопии уровней проведено в работе [246] в модели оболочек, а в работах [256, 263] – в рамках 3модели, в том числе для изучения спектроскопии резонансов в области болеевысоких энергий и описания их пространственной структуры. Эти расчёты дают довольно разные результаты, что прежде всего связано с использованиемразных феноменологических потенциалов.В данном разделе разработанный подход для вычисления связанных состояний и резонансов применяется к нескольким потенциальным моделям в рамках3 модели.
Особое внимание уделяется вычислению и анализу высоковозбуждённых резонансов.4.4.1. Модели взаимодействий в12CВ качестве потенциала взаимодействия используются эффективные потенциалы 3 моделей из работ [253, 254, 260, 261]. Полный потенциал в этих работахявляется суммой парных кулоновских и ядерных взаимодействий и трёхчастич161ного потенциала.В работах [253, 254, 261] кулоновский потенциал для -частиц, находящихся на расстоянии , задаётся как42 () =.(4.2)В работе [260] используется экранирование потенциала в начале координат () = 42erf(0.60141).(4.3)Здесь – элементарный электрический заряд, erf() – функция ошибок.Для описания ядерного − взаимодействия используются различные варианты -зависимых феноменологических потенциалов типа Али–Бодмера [252],в -ой парциальной волне имеющих вид() ()=(︀()()1 − /1)︀2+(︀()()2 − /2)︀2.(4.4)Параметры этих потенциалов фиксируются по полученным из экспериментазначениям фаз − рассеяния и энергиям основных резонансных состояний8Be, рассматриваемого как система из двух -частиц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
