Диссертация (1145383), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Анализ разброса значений энергий резонансов 0+2и 0+3 , вызванного выбором различных моделей потенциалов, показывает, что та­кая точность является вполне достаточной. Нужно отметить, что эта точностьне является предельно достижимой в нашем подходе. Из приведённых в табли­168Рис. 4.7. Зависимость квадрата форм-фактора основного состояния ядра 12C от квадратапереданного импульса. Сплошная линия – модель М2, пунктирная – модель М4.це 4.10 результатов видно, что модели М2 и М3 в целом хуже воспроизводятполученные в эксперименте значения энергий состояний 0+ .

Например, резо­нансное состояние 0+2 в модели М2 становится связанным. Модель М4 лучшеостальных воспроизводит экспериментальные значения энергий первых двухсостояний, в частности, с хорошей точностью совпадает с экспериментальнымзначением ширина сверхузкого резонанса Хойла. Неплохо согласуются междусобой полученные в расчётах с моделями М1, М4 энергии 0+3 резонансов. Врасчёте с моделью М1 был обнаружен 0+4 резонанс с энергией 8.37-1.03i МэВ.Для моделей М2 и М4, которые лучше остальных воспроизводят экспе­риментальные значения энергии основного состояния, были также вычисленыформ-факторы этого состояния. Результат представлен на рисунке 4.7. Несмот­ря на практически совпадающие энергии связи, положения минимумов форм­факторов различаются достаточно сильно.Была исследована также пространственная структура, а именно квадратмодуля волновой функции, 0+1 состояния для модели М2. Её максимум дости­гается при значениях координат = 2.7 фм, = 2.3 фм, = 90∘ .

Максимумплотности вероятности обнаружить частицу в объёме , которая равна1692∘2 2 |Ψ0+0 | , находится при = 3.0 фм, = 2.6 фм, = 90 . Таким образом,для волновой функции основного состояния преобладающей является конфи­гурация равностороннего треугольника. Соответствующее этой конфигурациирасстояние между парой частиц есть наиболее вероятная длина стороны втреугольной конфигурации. В работе [254] в расчётах для модели М1 такжебыла получена структура равностороннего треугольника с близкой к нашимданным длиной стороны 2.98 фм.Были повторно рассчитаны 0+ резонансы для моделей М1 и М2, получен­ные в работах [253, 254, 259, 265].

Результаты сравнения также представлены втаблице 4.10, где указан угол поворота Θ, при котором было рассчитано соответ­ствующее комплексное значение энергии. Этот угол близок к тому, при которомданное значение энергии возникает в спектре повёрнутого гамильтониана.Из таблицы видно, что модель М2 хуже воспроизводит эксперименталь­ные значения энергий резонансов, хотя общая структура резонансных уровнейсохраняется. 0+2 состояние для этого потенциала становится связанным. Этоможно объяснить тем, что параметры трёхчастичного потенциала М2 подби­рались для воспроизведения характеристик 0+1 состояния, в то время как приподборе параметров потенциала М1 явно требовалось воспроизведение положе­ния 0+2 состояния.Была исследована пространственная структура 0+2 резонанса с использо­ванием волновой функции, полученной методом комплексных вращений. Этаволновая функция, вообще говоря, зависит от угла вращения Θ, квадратичноинтегрируема и не является настоящей волновой функцией [43].

Восстановление“неповёрнутой” волновой функции, то есть действие преобразования, обратногопреобразованию комплексного вращения, является некорректной задачей и тре­бует специальной регуляризации для своего вычисления [266]. Можно, однако,ожидать, что существует соответствие структуры повёрнутой волновой функ­ции и действительной пространственной структуры резонансного состояния вобласти конфигурационного пространства, отвечающей не слишком большим17010.50.500cc1-0.5-0.5-1-102468100246yy(a)(b)8101c0.50-0.5-10246810y(c)Рис.

4.8. Сечение по координате плотности вероятности нахождения системы в области∘ , соответствующей 0+2 резонансу при угле Θ = 1 , при = 2.4 (a), = 3.3 (b) и = 5.9 (c) фм, соответственно. Модель М1.расстояниям между частицами. Наиболее адекватное описание даёт волноваяфункция при минимально возможном угле Θ, т.е. при угле, близком к тому,при котором в спектре гамильтониана (Θ) впервые возникает соответствую­щее резонансное состояние. В соответствии с этими соображениями, на рисун­+2ке 4.8 изображено сечение величины 2 2 |Ψ0+0 | для 02 резонанса в модели М1.Сечения показаны при различных значениях координаты , соответствующихмаксимумам вероятностей возникающих пространственных конфигураций.Из этого рисунка следует, что пространственная структура 0+2 состоянияявляется смесью различных конфигураций с преобладанием конфигураций ли­171нейной цепи и равностороннего треугольника, которые являются примерно рав­новероятными.

Они изображены на рисунке 4.8 (a) и (b). Наиболее вероят­ные расстояния между соседними частицами в линейной конфигурации равны2.9 фм и 3.3 фм, сторона в треугольной конфигурации равна 2.4 фм. Присут­ствует также менее вероятная конфигурация вытянутого треугольника со сторо­нами 5.9, 3.8 и 3.8 фм, изображённая на рисунке 4.8 (c). Полученный результатв целом согласуется с выводами работы [254]. В этой работе было получено, чтопространственная структура 0+2 состояния является смесью различных конфи­гураций с преобладанием конфигурации вытянутого треугольника, со сторона­ми 3.9, 4.2, 6.1 фм.4.4.4. Широкие резонансные состоянияВ работе [262] в рамках 3-модели с оригинальным феноменологическимпотенциалом с помощью метода комплексных вращений был найден новый ши­рокий 0+ резонанс с энергией =1.66 МэВ и шириной Γ=1.48 МэВ.

Посколькув подходе работы [256] не удалось получить достаточную точность результатовдля использования больших углов поворота (больше 16∘ ), её авторы использова­ли экстраполяцию для вычисления энергии этого резонанса. Их результат былвпоследствии уточнён в работе [267], в которой за счёт использования бо́льшихуглов поворота были получены значения =0.79 МэВ и Γ=1.68 МэВ.Для исследования широких резонансов был проведён ряд расчётов прибольших углах Θ. Оказалось, что разработанный метод для исследования опи­сываемой системы позволяет использовать углы вплоть до 30∘ .

При выполне­нии расчётов с углами 15∘ , 18∘ , 20∘ , 22∘ для моделей М1–М4 были обнаруженынесколько наборов широких резонансов. Необходимо заметить, что значенияэнергий медленно сходятся с увеличением количества базисных функций по уг­ловой координате. Мы ограничились расчётами с количеством базисных функ­ций, которые гарантируют две значащие цифры в значениях энергий. Энергииполученных резонансов приведены в таблице 4.12. К сожалению, эти результаты172Таблица 4.12. Энергии −Γ/2 [МэВ] широких резонансных состояний ядра 12C для моделейМ1–М4.M1 3.3 - 1.0 3.7 - 1.2 4.0 - 1.3 4.2 - 1.6 4.5 - 2.0M2 3.7 - 0.9 4.1 - 1.0 4.5 - 1.2 4.9 - 1.4 5.3 - 1.7 5.6 - 2.1M3 5.5 - 1.6M4 5.0 - 1.3 5.5 - 1.7 6.0 - 2.2 6.7 - 2.1невозможно непосредственно сравнить со значением, полученным в работе [262],так как используются существенно разные взаимодействия.В этих расчётах с большими углами поворота получается интересная спек­тральная картина на комплексной плоскости энергий, схематически представ­ленная на рисунке 4.9.

Как следует их теоремы 2, при использовании ком­плексного вращения (1.32) ветви непрерывного спектра системы (в том числе сневещественными порогами) поворачиваются в комплексную плоскость на угол2Θ. В рассматриваемой системе имеется несколько таких ветвей: непрерывныйспектр + + , идущий из нуля, а также двухчастичные непрерывные спек­тры + 8 Be( = 0), + 8 Be( = 2) и + 8 Be( = 4), где – угловой момент8Be, рассматриваемого как двухчастичная система .

Эти последние спектрывыходят из точек, представляющих собой энергии первых резонансных состоя­ний систем 8 Be( = 0), 8 Be( = 2) и 8 Be( = 4). Следует иметь ввиду, что не всеиспользуемые в моделях М1–М4 -зависимые потенциалы воспроизводят резо­нансы бериллия: спектр + 8 Be( = 2) возникает в расчётах с потенциалами М1,М2 и М4, а спектр + 8 Be( = 4) – только в расчётах с потенциалами М2 и М4.Отметим, что набор широких резонансов углерода в 3-модели был получен ив работе [268], где также был использован метод комплексных вращений.Из рисунка 4.9 видно, что точка, отвечающая энергии 0+2 резонанса накомплексной плоскости энергий, располагается над непрерывным спектром +8Be( = 0) чуть правее точки, отвечающей резонансу 8 Be( = 0), в которойэтот непрерывный спектр начинается.

Известно, что соответствующий распад173Рис. 4.9. Спектр резонансов ядра 12C, получающийся в методе комплексных вращений приповороте на угол Θ.происходит по последовательному механизму [269], то есть сначала происходитраспад системы на + 8 Be, затем распадается ядро 8 Be. Можно заметить, чтогруппы полученных широких резонансов расположены аналогично относитель­но непрерывных спектров + 8 Be( = 2) и + 8 Be( = 4). Такое взаимноерасположение может указывать на то, что широким резонансам также соответ­ствуют последовательные распады через состояния 8 Be( = 2) и 8 Be( = 4).Была проанализирована пространственная структура для одного из допол­нительных широких резонансов, именно, для состояния с энергией = 3.3−1.0в модели М1.

Результат приведён на рисунке 4.10. Можно видеть, что в этомсостоянии преобладает линейная конфигурация с расстояниями между сосед­ними частицами 4.5 и 25 фм. Пики линейных конфигураций возникают при=25 и 30 фм, что соответствует просто различному выбору координат Якобив одной и той же физической конфигурации. Так как координаты Якоби можновыбрать тремя различными способами, должен возникать ещё один максимумплотности вероятности при =4.5 фм и =27 фм, однако этого не происходит из­за обрезания по координате волновой функции, которое происходит в методекомплексных вращений при больших расстояниях между частицами.17410.990.990.980.980.970.97cc10.960.960.950.950.940.948101214y161820810121416182022y(a)(b)Рис. 4.10. Сечение по координате плотности вероятности нахождения системы в области при = 25 (a) и = 30 (b) фм.

Распределения соответствуют резонансу с =3.3 − 1.0 для модели М1, угол Θ = 18∘ . По координате график симметричен относительнопрямой = 0.4.5. Выводы к четвёртой главеВ данной главе разработанный подход применялся для исследования ре­зонансов в системах из разных областей квантовой физики: по одной системеиз атомной, молекулярной и ядерной физики. Расчёт хорошо известных резо­нансов атома гелия позволил удостовериться в точности и разобраться в осо­бенностях выбранной реализации метода комплексного вращения и численнойсхемы.При исследовании системы NeICl выяснилось, что сходимость положенийрезонансов и, особенно, их ширин достаточно медленная, так что многие преды­дущие работы давали существенную погрешность.

Характеристики

Список файлов диссертации