Автореферат (1145382)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиЯревский Евгений АлександровичЕдиный аналитический и вычислительныйподход к решению квантовой задачи трёх тел01.04.02 – Теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степенидоктора физико-математических наукСанкт-Петербург – 2017Работа выполнена в ФГБОУ ВОСанкт-Петербургский государственный университетНаучный консультант:Яковлев Сергей Леонидович,д.

ф.-м. н., профессор СПбГУОфициальные оппоненты: Беляев Андрей Константинович, д. ф.-м. н.,профессор, зав. кафедрой теоретической физикии астрономии Российского государственного педа­гогического университета им. А.И. ГерценаМележик Владимир Степанович, д. ф.-м. н.,старш. науч. сотр., вед. науч.

сотр. Лабораториитеоретической физики им. Н.Н. Боголюбова Объ­единённого института ядерных исследованийПеньков Федор Михайлович, д. ф.-м. н.,заведующий лабораторией теоретической ядернойфизики Института ядерной физики Министерстваэнергетики Республики КазахстанВедущая организация:НИЦ «Курчатовский институт»Защита состоится « 15 » июня 2017 г. в 15 часов на заседании диссертационно­го советаситетеД 212.232.24по адресу:приСанкт-Петербургском государственном универ­Санкт-Петербург, Средний пр., В.О., д. 41/43, ауд.

304.С диссертацией можно ознакомиться в библиотекесударственного университетаАвтореферат разослан «»Санкт-Петербургского го­и на сайте https://disser.spbu.ru/2017 г.Учёный секретарьдиссертационного совета,д. ф.-м. н.Аксенова Елена ВалентиновнаОбщая характеристика работыАктуальность темы исследования.Исследование поведения квантовых систем на микроскопическом уровнеявляется одной из актуальных задач физики. Среди прочих значительныйинтерес представляют различные состояния – связанные, резонансные и со­стояния рассеяния — в ядерных, атомных и молекулярных системах, которыево многих случаях можно рассматривать, как состояния квантовой системынескольких тел. Задачи исследования таких состояний занимают особое место,так как сравнительно небольшое число степеней свободы делает возможнымих анализ без дополнительных, плохо контролируемых, приближений.

Такимобразом, в рамках рассматриваемой физической модели, задача решается ма­тематически точно. С вычислительной точки зрения, однако, сложность расчё­тов даже для таких систем оказывается весьма велика, что требует разработкиновых эффективных подходов, особенно для изучения резонансных состоянийи процессов рассеяния. В дальнейшем, разработанные методы и подходы могутиспользоваться в качестве базы для моделей при рассмотрении более сложныхсистем, точное изучение которых не представляется возможным, и в качестветестовых средств для анализа приближённых методов, разрабатываемых длятаких систем.Степень разработанности темы исследования.Исследование связанных состояний систем трёх тел началось уже на ран­нем этапе развития квантовой теории.

Задача на собственные значения сфор­мулирована корректно, так что вопрос состоял в методах вычисления энергийи волновых функций. Начиная с работ Хиллераса (см. обзор в работе [1]), точ­ность вычисления спектра атома гелия быстро росла, и через некоторое времястало возможно прецизионное сравнение теоретических и экспериментальныхрезультатов для релятивистских и квантово-механических поправок [2, 3]. Со­временные вариационные методы позволяют добиться высочайшей точностипри расчётах спектра кулоновских систем [4–6], хотя для произвольных потен­3циалов точность расчётов оказывается ниже.Другой тип состояний, представляющий несомненный интерес при изу­чении квантовых систем – резонансные состояния.

Такие состояния имеютконечное время жизни, и обычно ассоциируются с полюсами аналитическогопродолжения -матрицы или матричных элементов резольвенты. Подробныйобзор разнообразных методов определения и исследования резонансов можнонайти в работах [7–9]. Одним из хорошо разработанных и используемых ме­тодов для определения резонансных состояний является метод комплексныхмасштабных преобразований (вращений). Разработка теории масштабных пре­образований, математически описывающей резонансы в квантовых системах,была начата в работах Агилара и Комба [10] и Балслева и Комба [11].

В ра­боте Саймона [12] этот подход был использован при определении квантовыхрезонансов. Сейчас этот метод используется не только для теоретического ивычислительного исследования резонансов [13], но и как важное средство прирешении задачи рассеяния.Корректное описание процессов рассеяния в квантовой системе трёх ча­стиц является одной из центральных проблем в физике систем несколькихчастиц. В случае нейтральных частиц эта проблема была решена в работахЛ. Д. Фаддеева [14, 15] и С. П.

Меркурьева [16]. В случае систем заряжен­ных частиц, несмотря на значительные усилия и полученные важные результа­ты [16–20], теоретическая ситуация не достигла такой степени завершённостипрежде всего потому, что до сих пор равномерная асимптотика волновой функ­ции для системы трёх заряженных частиц в континууме не известна полно­стью. Несмотря на сложность учёта граничных условий, метод -матрицы [21]и ССС-метод [22, 23] позволяют достаточно аккуратно решать определённыйкруг задач рассеяния.Поскольку главной проблемой при решении трёхчастичных уравненийявляется именно сложное асимптотическое поведение волновой функции в ко­ординатном пространстве [16], появились методы, в которых решение задачирассеяния может быть получено с помощью решения уравнения Шрединге­4ра с максимально простыми граничными условиями.

Впервые такой способрешения задачи рассеяния, основанный на технике комплексных вращенийкоординат, был предложен в работе [24]. Этот метод был позднее расширенна потенциалы, убывающие степенным образом на больших расстояниях [25].Цикл работ, основанных на данном подходе, привёл к возможности безмодель­ного описания рассеяния электрона на атоме водорода [26]. Поскольку методкомплексных вращений показал свою высокую эффективность, появились ра­боты, где такая техника применяется и для решения уравнений Фаддеева [27],несмотря на более простые граничные условия для компонент.Цели и задачи диссертационной работы:Целями настоящей работыявляются разработка единого формализма для исследования связанных состо­яний, резонансных состояний и состояний рассеяния трёхчастичных кванто­вых систем с различными типами взаимодействий, включая дальнодействую­щие кулоновские силы, и применение этого формализма для изучения кван­товых систем.Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:∙ был разработан метод расщепления потенциала для решения задачи рас­сеяния в системах с асимптотически дальнодействующими потенциала­ми, в том числе в представлении полного углового момента, и найденывыражения для амплитуд рассеяния в рамках сформулированного мето­да;∙ был программно реализован метод конечных элементов для решениякомплексной системы дифференциальных уравнений, возникающей прииспользовании представления полного углового момента для трёхчастич­ного уравнения Шредингера;∙ было проведено сравнение точности и стабильности получаемых резуль­татов на примере некоторых хорошо изученных систем;∙ были вычислены релятивистские и квантово-электродинамические по­5правки к уровням энергии и длинам волн радиационных переходов ан­типротонного гелия;∙ был проведён квантово-механический расчёт колебательно-вращатель­ных уровней тримеров неона и аргона, и установлена связь статисти­ческого распределения уровней тримера аргона с видом парного взаимо­действия между атомами;∙ был проведён квантово-механический расчёт колебательно-вращатель­ных резонансных уровней ван-дер-Ваальсова комплекса NeICl, анализширин резонансов и распределения вращательных компонент комплексно­повёрнутых волновых функций;∙ были вычислены положения широких резонансов ядра атома углеродав рамках потенциальной модели трёх альфа-частиц, и проведено сравне­ние известных модельных потенциалов в рамках единого подхода;∙ были проведены расчёты сечений рассеяния электрона и позитрона наатоме водорода и положительном ионе гелия в рамках метода расщепле­ния потенциала, численно исследована возможность применения толькоглавного уравнения метода расщепления потенциала.Научная новизна.Все положения, выносимые на защиту, являютсяоригинальными и основаны на результатах, полученных впервые.

Разработанединый аналитический и вычислительный подход к решению квантовой зада­чи трёх тел. С использованием этого подхода решён ряд задач, основные изкоторых перечислены в пунктах 1–7 положений, выносимых на защиту.Теоретическая и практическая значимость.Полученные в диссер­тации результаты имеют высокую научную ценность и могут быть примененыдля исследования процессов рассеяния в квантовых системах нескольких ча­стиц, в особенности с кулоновским взаимодействием, и их сопоставления срезонансными состояниями этих систем. Разработанные методы и алгоритмы6могут быть применены для изучения широкого набора квантово-механическихсистем в ядерной, атомной и молекулярной физике.Методология и методы исследования.В работе используются в ос­новном асимптотические методы исследования дифференциальных уравненийи результаты, полученные в рамках метода комплексных вращений.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации