Автореферат (1145382), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Исследовано влияние на спектруровней дополнительного трёхчастичного потенциала Аксилрода-Теллера [36].Проведены аккуратные оценки точности полученных результатов. В связи сбольшим количеством уровней, структура их волновых функций и сопоставление им квантовых чисел становятся весьма сложны, но зато появляется18возможность изучения статистических свойств энергетических уровней. С использованием двух различных процедур развёртывания спектра, были проанализированы: распределение расстояний между соседними энергетическимиуровнями (РРСУ) (), спектральная жёсткость Δ3 () (среднеквадратичноеотклонение от прямой наилучшего приближения исходного неразвернутого на˜ )}) и коэффициент корреляции первого порядка (1). Длябора уровней {(, анализа РРСУ промежуточных систем, не являющихся полностью ни хаотическими, ни интегрируемыми, было использовано распределение Броди [37]: (, ) = exp(−1+),где = (1 + ),1+=Γ(︂2+1+)︂.
(22)Оно описывает как Пуассоновскую статистику для классических интегрируемых систем в квазиклассическом пределе (при = 0), так и распределениеВигнера для классических хаотических систем (при = 1). Для обоих потенциалов были вычислены параметр Броди и коэффициент (1). В то времякак для потенциалов Леннарда-Джонса [38] и Азиза распределение уровнейоказалось весьма близко к распределению Вигнера, статистические свойствасистемы с потенциалом Морзе имеют промежуточный, между распределениями Вигнера и Пуассона, характер.
Возможной причиной такого различияможет быть поведение потенциала на больших межатомных расстояниях, влияющее на количество и положения высоковозбужденных уровней.В разделе 3.4сформулированы основные выводы к главе.Изложение, приведённое в данной главе, основано на результатах работ [A14, A16, A23, A26, A30, A36, A37, A38, A39].В четвёртой главе«Резонансные состояния некоторых трёхчастичныхсистем», метод комплексных вращений применяется для изучения трёхчастичных квантово-механических систем, анализируются особенности его применения.В разделе 4.2рассмотрен атом гелия, для резонансных состояний которого доступны аккуратные значения, полученные разными авторами с помощью различных подходов. Таким образом, на его примере можно провести19верификацию разработанного подхода и исследовать его особенности.
Былиустановлены зависимости точности вычислений от радиуса комплексного вращения и кривизны функции (), задающей комплексное вращение (6),и предложены рекомендации по их выбору. Отмечены особенности применения экстраполяционных формул для расчёта энергий резонансных состояний.Приведены результаты вычислений энергий и ширин некоторых , и резонансных состояний и их сравнение с результатами других авторов.В разделе 4.3исследуется ван-дер-Ваальсов комплекс NeICl. Вычислены энергии и ширины резонансных состояний для = 0.
Установлена медленная сходимость результатов к точным значениям, что приводило к большимошибкам в предыдущих расчётах (до 5 раз для значений ширин уровней).Для состояний с ненулевым полным угловым моментом предложено несколькомоделей, упрощающих расчёт системы, и проанализированы условия их применимости. Проанализировано распределение норм компонент резонансныхсостояний Ψ+ .
Показано, что значение не может служить, даже приближённо, квантовым числом, характеризующим уровень. Получена зависимостьширин резонансов от проекции углового момента для нескольких резонансных состояний. Ширины резонансов очень мало зависят от значения полногоуглового момента , в то время как зависимость от в группе резонансоввесьма существенна.Раздел 4.4углерода12посвящён исследованию резонансных состояний ядра атомаC. Хотя основную роль в процессах синтеза углерода из -частициграет сверхузкий резонанс Хойла 0+2 , на скорость реакции синтеза оказываетвлияние также и существование резонансов с более высокими энергиями [39].Несмотря на наличие разнообразных теоретических подходов, многие свойстваядра12C можно хорошо описать с помощью простой 3-кластерной модели,используемой в данной работе.
Были рассмотрены четыре модели, предложенные разными авторами. Эти модели используют похожие потенциалы, ноотличаются выбором параметров этих потенциалов. В отличии от всех других рассматриваемых в данной работе систем, взаимодействие задаётся20потенциалами, зависящими от углов. В разработанном формализме эти потенциалы задаются интегральными операторами и являются нелокальными.Был разработан подход, уменьшающий вычислительную сложность работы стакими потенциалами за счёт усложнения алгоритма.На основе единого подхода с одними и теми же численными параметрамибыло проведено сравнение качества моделей при описании низкоэнергетических параметров ядра углерода.
Далее, были вычислены значения широкихрезонансов во всех рассматриваемых моделях. В то время как для низкоэнергетических параметров (в частности, узких резонансов) модели дают похожиезначения, положения, ширины и даже количество широких резонансов значительно отличаются, позволяя тем самым сепарировать модели по экспериментальным данным. Проанализирована пространственная структура широкихрезонансных состояний и предложен возможный механизм их распада.В разделе 4.5сформулированы основные выводы к главе.Изложение, приведённое в данной главе, основано на результатах работ [A4, A13, A21, A24, A27, A28, A30, A32, A33, A34, A35].В пятой главе,«Рассеяние в системах нескольких частиц», метод расщепления потенциала применяется для расчётов процессов рассеяния в нескольких системах.В разделе 5.2рассматривается двухчастичная модель -рассеяния.Вычислены парциальное сечение рассеяния и фаза рассеяния, в том числе вокрестности сверхузкого резонанса.
Проанализирована зависимость погрешности вычислений от параметров численной схемы.В разделе 5.3рассматривается рассеяние электрона на водороде и наводородоподобных ионах. Рассматривается уравнение Шредингера с учётомтождественности электронов. Далее формулируется модель Темкина-Поэта [40,41] (ТП-модель) рассеяния электрона на атоме водорода и одноэлектронномионе. В этой модели предполагается, что каждая электрон-ядерная подсистема обладает только нулевым моментом. Несмотря на такое упрощение, этамодель сохраняет многие существенные свойства и сложности исходной зада21чи, позволяя исследовать их с меньшими вычислительными затратами.
В рамках модели обсуждаются несколько методов определения сечений рассеяния ианализируется их точность и стабильность. Показано, что в результатах отсутствуют искусственные шумы и осцилляции, присутствующие в ССС-методе иметоде -матрицы [42]. Также в данном разделе представлено совместное описание процессов рассеяния и резонансов в ТП-модели рассеяния электроновна водороде и на водородоподобных ионах He+ , Li++ и Be+++ . В рамках решения задачи рассеяния и задачи на собственные значения для одного и тогоже уравнения, становится возможным сопоставление особенностей в сеченияхрассеяния и энергий резонансных состояний.Далее в разделе обсуждается безмодельное рассеяние электрона на водороде и на He+ . Показано, что основную погрешность в значения сечений вноситвыбор конечного расстояния для асимптотического определения амплитуды,т.е. значение радиуса комплексного вращения .
Результаты для e-H рассеяния без асимптотического кулоновского взаимодействия и для e-He+ рассеянияс его наличием сходятся с одинаковой скоростью. Это означает, что предложенная процедура расщепления потенциала корректно и полностью обеспечиваетучёт кулоновского взаимодействия. Получены результаты, показывающие применимость метода расщепления потенциала для трёхчастичных кулоновскихсистем. Именно, показано, что поправки Ψ1 и Φ1 , отвечающие вспомогательному уравнению, убывают с ростом радиуса расщепления . В конце разделаприведены результаты для синглетных 1s→ns сечений рассеяния для e-H иe-He+ рассеяния, см. рисунок 1. Положения особенностей сечения сравниваются с положением вычисленных резонансов.В разделе 5.4рассматривается рассеяние позитрона на водороде и наположительном ионе гелия.
Вычислены фазы 0 упругого e+ –H и e+ –He+ рассеяния, а также аннигиляционный параметр eff , более чувствительный к деталям поведения волновой функции и характеризующий вероятность нахождения электрона и позитрона в одной точке пространства и, тем самым, вероятность их аннигиляции. Проведено сравнение с доступными результатами220))1 001 0-11 0-21 0-31 0-41 01 01 0C r o s s s e c tio n ( u n its o f πaC r o s s s e c tio n ( u n its o f πa020211 01 0-1-2-30 .00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .0E (a .u .)0 .51 .01 .52 .02 .5E (a .u .)Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
