Главная » Просмотр файлов » Автореферат

Автореферат (1145382), страница 2

Файл №1145382 Автореферат (Единый аналитический и вычислительный подход к решению квантовой задачи трёх тел) 2 страницаАвтореферат (1145382) страница 22019-06-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Вычисли­тельные методы основаны на вариационных уравнениях и методе конечныхэлементов.Основные положения, выносимые на защиту:1. полная замкнутая формулировка метода расщепления потенциала дляиспользования совместно с методом комплексного вращения. Формули­ровка метода в представлении полного углового момента; Определениеамплитуд рассеяния в рамках метода расщепления потенциала.2. программная реализация метода конечных элементов для решения ком­плексной системы трёхмерных дифференциальных уравнений, возника­ющей в представлении полного углового момента для уравнения Шре­дингера;3.

совместное вычисление релятивистских и квантово-электродинамических(КЭД) поправок к уровням энергии и длинам волн радиационных пере­ходов антипротонного гелия;4. квантово-механический расчёт колебательно-вращательных уровней три­меров неона и аргона, установление связи статистического распределе­ния уровней тримера аргона с видом парного взаимодействия междуатомами;5.

квантово-механический расчёт колебательно-вращательных резонансныхуровней ван-дер-Ваальсова комплекса NeICl, анализ ширин резонансови распределения вращательных компонент комплексно-повёрнутых вол­новых функций;76. надёжное определение широких резонансов ядра атома углерода в рам­ках потенциальной модели трёх альфа-частиц, сравнение известных по­тенциальных моделей в рамках единого подхода;7. расчёты сечений рассеяния электрона и позитрона на атоме водородаи положительном ионе гелия в рамках метода расщепления потенциа­ла. Численное исследование возможности применения только главногоуравнения метода расщепления потенциала.Степень достоверности и апробация результатов.Основные ре­зультаты диссертации докладывались на семинарах в Санкт-Петербургскомгосударственном университете, в Стокгольмском университете (Швеция), вМеждународном Сольвеевском институте физики и химии (Брюссель, Бель­гия), а также представлялись на различных международных конференциях исовещаниях, среди которых: XV International Conference on Few-Body Problemsin Physics (Groningen, the Netherlands, 1997), 24 International Symposium onFree Radicals (Tällberg, Dalecarlia, Sweden, 1997), Workshop on ComputationalPhysics Dedicated to the Memory of Stanislav Merkuriev (St.

Petersburg, Russia,2003), International Workshop on «Resonances – From Physics to Mathematicsand back» (Dresden, Germany, 2004), Annual NordForsk Network Meeting 2006(Fundamental Quantum Processes in Atomic and Molecular Systems) (Saint-Petersburg, Russia, 2006), Международная научная конференция «Параллельные вы­числительные технологии» (ПаВТ 2008) (С.-Петербург, Россия, 2008), AnnualInternational Conference Days on Diffraction (St. Petersburg, Russia, 2009), Symposium on Quantum Resonances in Nuclear, Molecular, and Solid State Physics(Pretoria, SAR, 2010), Mathematical Modeling and Computational Physics 2011(Stará Lesná, High Tatra Mountains, Slovakia, 2011), Russian-Ukrainian Seminaron Few-Body Problems with Strong and Coulomb Interactions (Kiev, Ukraine,2012), 22 European Conference on Few-Body Problems in Physics (Krakow, Poland,2013), XII Зимняя Школа по Теоретической Физике «Малочастичные системы:теория и приложения» (Дубна, Россия, 2014), LXV International Conference8on Nuclear Physics «Nucleus 2015» (St.Petersburg, Russia, 2015), MathematicalModeling and Computational Physics 2015 (Stará Lesná, High Tatra Mountains,Slovakia, 2015), International Workshop on Few-Body Systems, dedicated to thememory of Vladimir Belyaev (Dubna, Russia, 2016), 23 European Conference onFew-Body Problems in Physics (Aarhus, Denmark, 2016), International Conference«Nuclear Theory in the Supercomputing Era 2016» (Khabarovsk, Russia, 2016).Публикации.Материалы диссертации опубликованы в 39 печатных работах в рецен­зируемых журналах [A1–A39], из них 35 работ в изданиях, индексируемыхбазами данных “Web of Science” или “SCOPUS”, и 4 работы в изданиях, реко­мендованных ВАК РФ для опубликования результатов кандидатских и док­торских диссертаций.Личный вклад автора.Содержание диссертации и основные положе­ния, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опублико­ванные работы.

Подготовка к публикации полученных результатов проводи­лась совместно с соавторами, причём вклад диссертанта был определяющим.Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.Структура и объем диссертации.Диссертация состоит из введения,5 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 248 страниц,из них 213 страниц текста, включая 48 рисунков. Библиография включает 302наименования на 28 страницах.В начале каждой главы приведён её краткий обзор и процитированыработы, в которых опубликованы вошедшие в данную главу результаты.Содержание работыВо Введенииобоснована актуальность диссертационной работы, сфор­мулирована цель и аргументирована научная новизна исследований. Здесь да­ётся изложение основных результатов и формулируются положения диссерта­ции, выносимые на защиту.9В первой главе,«Теоретические методы», обсуждаются аналитическиеметоды, используемые для анализа трёхчастичных систем в данной работе.Раздел 1.1является вводным.

В нем описаны основные типы задач,возникающие при исследовании трёхчастичных систем в отсутствии внешнихполей, существующие подходы к их решению и имеющиеся проблемы.В разделе 1.2вводятся необходимые обозначения, используемые в даль­нейшем, в частности, приведённые координаты Якоби {x , y } = X, =1, 2, 3. После выделения всех симметрий, которыми обладает шестимерноеуравнение Шредингера, его собственные функции Ψ (X) с полным угловыммоментом , его проекцией и чётностью раскладываются по симметризо­ванным -функциям Вигнера [28, 29]:Ψ (X)=∑︁(︀′)︀*(1)( , , ) Ψ ′ ( , , ), ′ =0зависящим от углов Эйлера Ω = { , , }.

Координаты , , описы­вают конфигурацию системы в плоскости, содержащей все три частицы, идополняют Ω до полного шестимерного вектора, X = { , , , Ω }. Здесьcos = (x , y )/( ). Подстановка представления (1) в уравнение Шредин­гера и проецирование на функции ′ приводит к системе уравнений:∑︁(︀)︀ ′ Ψ−′ ′ ( , , ) = 0, = 0, . . . , .(2) ′ =0Здесь диагональные компоненты матричного оператора задаются фор­^ мулами = 1 + (1/2) ( (−1) − 1) 0 , где)︀(︀1 21 2( + 1) − 2 2^ = − − ++ ( , , ) 2 22(︂)︂ (︂ 2)︂112−++ cot −.2 22 sin2 (3)Внедиагональные компоненты отличны от нуля, только когда ′ = ± 1, и^ записываются в виде ′ = 1 + (1/2) ( (−1) − 1)( 0 + ′ 0 ) ′ , где(︀)︀± (, ) √︀^^==±1 + 0 ′ 1 + 1 ′ 0 ×′′ ±12(︂)︂+ (1 ± ) cot ,10(4)и ± (, ) =√︀( + 1) − ( ± 1). Уравнение (2) дополняется граничны­ми условиями.В разделе 1.3обсуждается один из методов определения и вычислениярезонансных состояний – метод комплексного вращения.

Комплексное преоб­разование координат выбирается в виде(5) → ( ) = + ( ),где = exp(Θ) − 1, а Θ – угол комплексного вращения, и аналогично длякоординаты . В данной работе используется гладкое внешнее комплексноевращение, определённое в [A35]:() =⎧⎨0,(︀⎩ ( − ) 1 − exp(−( − )2 ))︀ , ≤ , > ,(6)где – параметр кривизны. В разделе найдены представления операторов (3,4) после применения комплексного вращения. Приведены теоремы [7, 11], опи­сывающие спектр двух- и трёхчастичного гамильтонианов после применениякомплексного вращения.В разделе 1.4,центральном разделе первой главы, представлен методрасщепления потенциала, используемый для решения задачи рассеяния с даль­нодействующими потенциалами.

В начале раздела метод коротко описываетсядля двухчастичных систем, при этом вводятся обозначения и выводятся необ­ходимые вспомогательные результаты. Далее формулируется граничная зада­ча для рассеяния трёх частиц [16]. Собственно метод расщепления потенциаладля трёхчастичной системы формулируется следующим образом: вводится по­тенциал канала реакции (x , y ), (x , y ) = (x , y ) − (x ).(7)Далее этот потенциал разделяется на два, внутренний и внешний так,что⎧⎨ , =⎩ 0, ≤ , > ,11(8)а = − .

Величина называется радиусом расщепления.Возмущённая падающая волна Ψ (x , y ) определяется как решение за­дачи рассеяния для суммы парного и внешнего потенциалов:(︀(9))︀0 + (x ) + (x , y ) − Ψ (x , y ) = 0.Тогда функция Φ(x , y ), Φ = Ψ − Ψ , удовлетворяет неоднородному уравне­нию Шредингера(0 + (x , y ) − ) Φ(x , y ) = − (x , y )Ψ (x , y ).(10)Функция Ψ представляется в виде суммы(11)Ψ = Ψ0 + Ψ1 ,причём первое слагаемое, Ψ0 , является решением уравнения (9), в которомвнешний потенциал заменён на старший член его асимптотики по 1/ , → ( ) = ℎ( − ) / , где ℎ() – ступенчатая функция Хэви­сайда, а , определены в терминах зарядов и масс частиц.

Для такогопотенциала взаимодействия переменные в уравнении (9) разделяются, и реше­ние находится явно. Функция Ψ1 удовлетворяет неоднородному уравнению(︀)︀(︀ )︀ 0 + (x ) + (x , y ) − Ψ=−(x,y)−()Ψ0 .1(12)В силу линейности используемых уравнений, функцию Φ также можноразбить на два слагаемых, Φ = Φ0 + Φ1 , которые находятся из уравнений,получающихся из (10):(0 + (x , y ) − ) Φ (x , y ) = − (x , y )Ψ (x , y ), = 0, 1.(13)Окончательно, решение уравнения Шредингера записывается в виде Ψ =Ψ0 + Φ0 + Ψ1 + Φ1 . Два последних слагаемых стремятся к нулю, когда неограниченно возрастает. В связи с этим, уравнение (13) для Φ0 называетсяглавным уравнением метода расщепления потенциала, а уравнения (12) и (13)для Φ1 – вспомогательными.

В работе показано, что все эти уравнения могут12быть решены с применением метода внешних комплексных вращений, пре­вращающего граничную задачу для уравнений (12, 13) в задачу с нулевымиграничными условиями. Далее в разделе находятся выражения для уравненийметода и для амплитуд рассеяния в представлении полного углового момента.В разделе 1.5сформулированы основные выводы к главе.Основные результаты, приведённые в данной главе, опубликованы в ра­ботах [A1, A3, A6, A7, A8, A11, A12, A17, A18, A22].Во второй главе,«Вычислительные методы», полученные дифференци­альные уравнения записываются в виде интегральных тождеств. Описываетсяреализация метода конечных элементов (МКЭ), используемая для решения ва­риационной задачи.

Характеристики

Список файлов диссертации

Единый аналитический и вычислительный подход к решению квантовой задачи трёх тел
Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее