Автореферат (1145382), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Вычислительные методы основаны на вариационных уравнениях и методе конечныхэлементов.Основные положения, выносимые на защиту:1. полная замкнутая формулировка метода расщепления потенциала дляиспользования совместно с методом комплексного вращения. Формулировка метода в представлении полного углового момента; Определениеамплитуд рассеяния в рамках метода расщепления потенциала.2. программная реализация метода конечных элементов для решения комплексной системы трёхмерных дифференциальных уравнений, возникающей в представлении полного углового момента для уравнения Шредингера;3.
совместное вычисление релятивистских и квантово-электродинамических(КЭД) поправок к уровням энергии и длинам волн радиационных переходов антипротонного гелия;4. квантово-механический расчёт колебательно-вращательных уровней тримеров неона и аргона, установление связи статистического распределения уровней тримера аргона с видом парного взаимодействия междуатомами;5.
квантово-механический расчёт колебательно-вращательных резонансныхуровней ван-дер-Ваальсова комплекса NeICl, анализ ширин резонансови распределения вращательных компонент комплексно-повёрнутых волновых функций;76. надёжное определение широких резонансов ядра атома углерода в рамках потенциальной модели трёх альфа-частиц, сравнение известных потенциальных моделей в рамках единого подхода;7. расчёты сечений рассеяния электрона и позитрона на атоме водородаи положительном ионе гелия в рамках метода расщепления потенциала. Численное исследование возможности применения только главногоуравнения метода расщепления потенциала.Степень достоверности и апробация результатов.Основные результаты диссертации докладывались на семинарах в Санкт-Петербургскомгосударственном университете, в Стокгольмском университете (Швеция), вМеждународном Сольвеевском институте физики и химии (Брюссель, Бельгия), а также представлялись на различных международных конференциях исовещаниях, среди которых: XV International Conference on Few-Body Problemsin Physics (Groningen, the Netherlands, 1997), 24 International Symposium onFree Radicals (Tällberg, Dalecarlia, Sweden, 1997), Workshop on ComputationalPhysics Dedicated to the Memory of Stanislav Merkuriev (St.
Petersburg, Russia,2003), International Workshop on «Resonances – From Physics to Mathematicsand back» (Dresden, Germany, 2004), Annual NordForsk Network Meeting 2006(Fundamental Quantum Processes in Atomic and Molecular Systems) (Saint-Petersburg, Russia, 2006), Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии» (ПаВТ 2008) (С.-Петербург, Россия, 2008), AnnualInternational Conference Days on Diffraction (St. Petersburg, Russia, 2009), Symposium on Quantum Resonances in Nuclear, Molecular, and Solid State Physics(Pretoria, SAR, 2010), Mathematical Modeling and Computational Physics 2011(Stará Lesná, High Tatra Mountains, Slovakia, 2011), Russian-Ukrainian Seminaron Few-Body Problems with Strong and Coulomb Interactions (Kiev, Ukraine,2012), 22 European Conference on Few-Body Problems in Physics (Krakow, Poland,2013), XII Зимняя Школа по Теоретической Физике «Малочастичные системы:теория и приложения» (Дубна, Россия, 2014), LXV International Conference8on Nuclear Physics «Nucleus 2015» (St.Petersburg, Russia, 2015), MathematicalModeling and Computational Physics 2015 (Stará Lesná, High Tatra Mountains,Slovakia, 2015), International Workshop on Few-Body Systems, dedicated to thememory of Vladimir Belyaev (Dubna, Russia, 2016), 23 European Conference onFew-Body Problems in Physics (Aarhus, Denmark, 2016), International Conference«Nuclear Theory in the Supercomputing Era 2016» (Khabarovsk, Russia, 2016).Публикации.Материалы диссертации опубликованы в 39 печатных работах в рецензируемых журналах [A1–A39], из них 35 работ в изданиях, индексируемыхбазами данных “Web of Science” или “SCOPUS”, и 4 работы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для опубликования результатов кандидатских и докторских диссертаций.Личный вклад автора.Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы.
Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причём вклад диссертанта был определяющим.Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.Структура и объем диссертации.Диссертация состоит из введения,5 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 248 страниц,из них 213 страниц текста, включая 48 рисунков. Библиография включает 302наименования на 28 страницах.В начале каждой главы приведён её краткий обзор и процитированыработы, в которых опубликованы вошедшие в данную главу результаты.Содержание работыВо Введенииобоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований. Здесь даётся изложение основных результатов и формулируются положения диссертации, выносимые на защиту.9В первой главе,«Теоретические методы», обсуждаются аналитическиеметоды, используемые для анализа трёхчастичных систем в данной работе.Раздел 1.1является вводным.
В нем описаны основные типы задач,возникающие при исследовании трёхчастичных систем в отсутствии внешнихполей, существующие подходы к их решению и имеющиеся проблемы.В разделе 1.2вводятся необходимые обозначения, используемые в дальнейшем, в частности, приведённые координаты Якоби {x , y } = X, =1, 2, 3. После выделения всех симметрий, которыми обладает шестимерноеуравнение Шредингера, его собственные функции Ψ (X) с полным угловыммоментом , его проекцией и чётностью раскладываются по симметризованным -функциям Вигнера [28, 29]:Ψ (X)=∑︁(︀′)︀*(1)( , , ) Ψ ′ ( , , ), ′ =0зависящим от углов Эйлера Ω = { , , }.
Координаты , , описывают конфигурацию системы в плоскости, содержащей все три частицы, идополняют Ω до полного шестимерного вектора, X = { , , , Ω }. Здесьcos = (x , y )/( ). Подстановка представления (1) в уравнение Шредингера и проецирование на функции ′ приводит к системе уравнений:∑︁(︀)︀ ′ Ψ−′ ′ ( , , ) = 0, = 0, . . . , .(2) ′ =0Здесь диагональные компоненты матричного оператора задаются фор^ мулами = 1 + (1/2) ( (−1) − 1) 0 , где)︀(︀1 21 2( + 1) − 2 2^ = − − ++ ( , , ) 2 22(︂)︂ (︂ 2)︂112−++ cot −.2 22 sin2 (3)Внедиагональные компоненты отличны от нуля, только когда ′ = ± 1, и^ записываются в виде ′ = 1 + (1/2) ( (−1) − 1)( 0 + ′ 0 ) ′ , где(︀)︀± (, ) √︀^^==±1 + 0 ′ 1 + 1 ′ 0 ×′′ ±12(︂)︂+ (1 ± ) cot ,10(4)и ± (, ) =√︀( + 1) − ( ± 1). Уравнение (2) дополняется граничными условиями.В разделе 1.3обсуждается один из методов определения и вычислениярезонансных состояний – метод комплексного вращения.
Комплексное преобразование координат выбирается в виде(5) → ( ) = + ( ),где = exp(Θ) − 1, а Θ – угол комплексного вращения, и аналогично длякоординаты . В данной работе используется гладкое внешнее комплексноевращение, определённое в [A35]:() =⎧⎨0,(︀⎩ ( − ) 1 − exp(−( − )2 ))︀ , ≤ , > ,(6)где – параметр кривизны. В разделе найдены представления операторов (3,4) после применения комплексного вращения. Приведены теоремы [7, 11], описывающие спектр двух- и трёхчастичного гамильтонианов после применениякомплексного вращения.В разделе 1.4,центральном разделе первой главы, представлен методрасщепления потенциала, используемый для решения задачи рассеяния с дальнодействующими потенциалами.
В начале раздела метод коротко описываетсядля двухчастичных систем, при этом вводятся обозначения и выводятся необходимые вспомогательные результаты. Далее формулируется граничная задача для рассеяния трёх частиц [16]. Собственно метод расщепления потенциаладля трёхчастичной системы формулируется следующим образом: вводится потенциал канала реакции (x , y ), (x , y ) = (x , y ) − (x ).(7)Далее этот потенциал разделяется на два, внутренний и внешний так,что⎧⎨ , =⎩ 0, ≤ , > ,11(8)а = − .
Величина называется радиусом расщепления.Возмущённая падающая волна Ψ (x , y ) определяется как решение задачи рассеяния для суммы парного и внешнего потенциалов:(︀(9))︀0 + (x ) + (x , y ) − Ψ (x , y ) = 0.Тогда функция Φ(x , y ), Φ = Ψ − Ψ , удовлетворяет неоднородному уравнению Шредингера(0 + (x , y ) − ) Φ(x , y ) = − (x , y )Ψ (x , y ).(10)Функция Ψ представляется в виде суммы(11)Ψ = Ψ0 + Ψ1 ,причём первое слагаемое, Ψ0 , является решением уравнения (9), в которомвнешний потенциал заменён на старший член его асимптотики по 1/ , → ( ) = ℎ( − ) / , где ℎ() – ступенчатая функция Хэвисайда, а , определены в терминах зарядов и масс частиц.
Для такогопотенциала взаимодействия переменные в уравнении (9) разделяются, и решение находится явно. Функция Ψ1 удовлетворяет неоднородному уравнению(︀)︀(︀ )︀ 0 + (x ) + (x , y ) − Ψ=−(x,y)−()Ψ0 .1(12)В силу линейности используемых уравнений, функцию Φ также можноразбить на два слагаемых, Φ = Φ0 + Φ1 , которые находятся из уравнений,получающихся из (10):(0 + (x , y ) − ) Φ (x , y ) = − (x , y )Ψ (x , y ), = 0, 1.(13)Окончательно, решение уравнения Шредингера записывается в виде Ψ =Ψ0 + Φ0 + Ψ1 + Φ1 . Два последних слагаемых стремятся к нулю, когда неограниченно возрастает. В связи с этим, уравнение (13) для Φ0 называетсяглавным уравнением метода расщепления потенциала, а уравнения (12) и (13)для Φ1 – вспомогательными.
В работе показано, что все эти уравнения могут12быть решены с применением метода внешних комплексных вращений, превращающего граничную задачу для уравнений (12, 13) в задачу с нулевымиграничными условиями. Далее в разделе находятся выражения для уравненийметода и для амплитуд рассеяния в представлении полного углового момента.В разделе 1.5сформулированы основные выводы к главе.Основные результаты, приведённые в данной главе, опубликованы в работах [A1, A3, A6, A7, A8, A11, A12, A17, A18, A22].Во второй главе,«Вычислительные методы», полученные дифференциальные уравнения записываются в виде интегральных тождеств. Описываетсяреализация метода конечных элементов (МКЭ), используемая для решения вариационной задачи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
