Главная » Просмотр файлов » Автореферат

Автореферат (1145382), страница 3

Файл №1145382 Автореферат (Единый аналитический и вычислительный подход к решению квантовой задачи трёх тел) 3 страницаАвтореферат (1145382) страница 32019-06-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Особое внимание уделяется методам повышения вычисли­тельной эффективности МКЭ и контроля точности получаемых результатов.Раздел 2.1является вводным. В нём поясняется выбор МКЭ в качествеосновного вычислительного метода, используемого в данной работе.В разделе 2.2уравнения из первой главы записываются в форме инте­гральных тождеств. Определение решений дифференциальных уравнений (2)сводится к решению вариационного уравнения для функции Ψ, состоящей изкомпонент Ψ′:найти Ψ ∈ H1 ( × × ) такую, что для любой Ψ̃ ∈ H1 ( × × )выполняется равенство:^^(Ψ,Ψ̃) − (Ψ,Ψ̃) = ^ (Ψ̃).(14)^^Билинейные формы (Ψ,Ψ̃) и (Ψ,Ψ̃) являются матрицами по индексам ком­понент.

Для задачи рассеяния энергия в уравнении (14) задана, и требуетсярешить вариационное уравнение. Для задач поиска связанных состояний ирезонансов правая часть в (14) равна нулю, ^ (Ψ) = 0, и требуется решитьобобщённую задачу на собственные значения.Раздел 2.3является основным разделом данной главы. В нём описанМКЭ, используемый в работе, и методы, позволяющие обеспечить его эффек­тивность. Вначале рассмотрен одномерный МКЭ, и показано, как построить13необходимый набор базисных элементных функций из произвольного наборалинейно-независимых функций. Одномерные базисные элементные функциииспользуются для построения трёхмерного МКЭ.Глобальные трёхмерные функции (, , ), = 1 . . .

, где – общеечисло функций, построены так, что их проекции на каждый конечный элемент представляются в факторизованном по трём координатам виде:⃒⃒()()()= ℎ, ()ℎ, ()ℎ, (). (, , )⃒(,,)∈(15)()с некоторыми явно определёнными функциями ℎ, (), = , , . Такоепредставление элементных базисных функций существенно упрощает вычис­ление большинства матричных элементов. Дискретное решение [ΨFEM ] урав­нения (14) раскладывается по построенному глобальному базису функций′ (, , ) как[ΨFEM ]′=∑︁ ′ ′ ( , , ).(16)=1Базисные функции при этом могут как совпадать для разных компонент, таки зависеть от номера компоненты, ′ (, , ).

Так как проекции функций (, , ) на элемент представляются как произведения функций по каждойиз координат (15), то матричные элементы операторов, отвечающих кинети­ческой энергии в уравнении (14), сводятся к произведению трёх одномерныхинтегралов. Это, однако, не верно для оператора умножения на полный трёх­частичный потенциал.Для упрощения вычисления матричных элементов потенциала, исполь­зуется разложение компоненты волновой функции Ψ , как функции угла ,в ряд по сферическим гармоникам с нулевым вторым аргументом:[ΨFEM ] ( , , )=+ −1∑︁Φ ( , ) ( , 0).(17)=Количество элементов разложения для каждой из компонент одинаково, норазлагаются эти компоненты по разным наборам функций, т.е.

базисные функ­ции зависят от номера компоненты. Матричные элементы потенциала (, )14при использовании такого разложения имеют видZ(, ) = 2 sin (, 0) (, , ) (, 0).(18)0Если разложить полный потенциал (, , ) по полиномам Лежандра, (, , ) =∞∑︁ (, ) (cos ),(19)=0(, ) находятся явно в терминах коэффициентовто матричные элементы Клебша-Гордана:(, ) =+∑︁√︂ (, )=|−|2 + 1 0 .2 + 1 00 0(20)Для фиксированных значений индексов , и эта сумма содержит конеч­ное число слагаемых, так что в вычисления не вносятся дополнительные по­грешности.

В реальных условиях количество вычислений угловых интеграловсокращается примерно в /4 раз по сравнению с вычислением без использо­вания разложения (19). Для произвольного потенциала разложение (19) долж­но быть получено с помощью численного интегрирования, хотя для некоторыхтипов потенциалов (например, кулоновского) можно найти явные выражения.В разделе 2.4обсуждаются оценки погрешности используемого числен­ного метода, построенные на основе стандартной оценки погрешности МКЭ.Приводятся две экстраполяционные формулы, используемые в дальнейшемдля оценки погрешности вычислений собственных значений и энергий резонан­сов. Описан разработанный адаптивный алгоритм на основе свойства сверхсхо­димости, использованный как для автоматического уточнения решений, так идля контроля точности получаемых решений.В разделе 2.5коротко обсуждаются особенности программной реализа­ции разработанного вычислительного подхода, возможность и эффективностьиспользования параллельных вычислительных средств и метод решения обоб­щённой задачи на собственные значения.В разделе 2.6сформулированы основные выводы к главе.15Изложение, приведённое в главе 2, основано на результатах работ [A5,A10, A15].В третьей главе«Дискретный спектр некоторых трёхчастичных си­стем», представлены результаты исследования нескольких квантовых систем.Хотя расчёты «обычных» связанных состояний не представляют особых слож­ностей в современных условиях, в некоторых специальных случаях исследо­вание спектра трёхчастичной системы всё же является непростой задачей.Некоторые из таких примеров собраны в этой главе.Во вводномразделе 3.1В разделе 3.2поясняется выбор исследуемых систем.обсуждаются метастабильные состояния изотопов анти­протонного гелия – системы, в которой один из электронов атома гелия заме­нён на антипротон.

После своего обнаружения в 1991 году, эта система сталапопулярным объектом исследований, а прогресс в технике эксперимента обес­печил высочайшую точность измерений длин волн переходов между состояни­ями [30]. Помимо высокой точности, дополнительную сложность создаёт тотфакт, что все экспериментально достижимые уровни имеют высокий полныйугловой момент, = 30 − 40, и, строго говоря, являются резонансными состо­яниями, лежащими на непрерывном кулоновском спектре.В данной работе использовался естественный и простой способ регуляри­зации уравнения (2) – его проецирование на подпространство, состоящее из′нескольких первых компонент решения Ψ ′ , = 0, .

. . , . Уровни энергии,лежащие ниже двухчастичного порога −2¯ He++ /( − + 1), будут истинносвязанными состояниями системы, описываемой проецированным уравнением.Такая регуляризация уравнения возможна, так как энергия состояний анти­протонного гелия быстро сходится при увеличении числа рассматриваемыхкомпонент .Для численного исследования был применён разработанный в Главе 2метод. Анализ решений показал, что более точные результаты получаются привыборе «неадиабатической» кластеризации, когда координата пары задаётрасстояние между электроном и ядром гелия, а – между центром масс пары16и антипротоном.Сравнение теоретических расчётов с современными экспериментальнымиданными требует учёта релятивистских и КЭД эффектов.

Их вычисление вданной системе несколько упрощается за счёт того, что, помимо постояннойтонкой структуры , имеется ещё один малый параметр, e /¯ ≃ 5.4 10−4 .e 0Релятивистские поправки в старшем порядке 2 ( ) к уровням энергии в¯антипротонном гелии имеют вид(rel)Δ = 2⟨⃒⃒ 4⟩⃒ +⃒p+ ⃒,Ψ0 ⃒− + (2(r23 ) − (r12 ))⃒⃒ Ψ082(21)где p4 – оператор четвёртой степени импульса.

Для операторов, входящихв эту формулу, в работе приведены выражения, гарантирующие их аккурат­Lное вычисление. Лэмбовский сдвиг Δв антипротонном гелии вычисляетсяв предположении независимости взаимодействия электрона с электростатиче­скими полями, создаваемыми He++ и ¯ как сумма двух слагаемых по аналогиис обычным атомом гелия [3]. Его значение находится, как и в (21), в терминахматричных элементов от функций (r23 ) и (r12 ).В работе приведены значения кулоновских уровней энергии, значений(rel)LΔи Δ для набора состояний обоих изотопов ¯ 4 He+ и ¯ 3 He+ .

Срав­(rel)Lнение Δи Δпоказывает, что для всех уровней выполняется прибли­(rel)Lжённое равенство Δ≈ 16 Δ .C учётом всех обсуждаемых поправок, были вычислены длины волн ра­диационных переходов (, ) → (, − 1), некоторые из которых приведеныв таблице 1. Были также найдены вероятности радиационных переходов ивремена жизни состояний.В разделе 3.3обсуждаются тримеры наиболее лёгких благородных га­зов – гелия He3 , неона Ne3 и аргона Ar3 . Энергия связи тримера гелия оченьмала, а связанные состояния с ненулевым угловым моментом отсутствуют.Размер волновой функции этих тримеров чрезвычайно велик, он существен­но больше, чем область межчастичного взаимодействия. В работе проведенырасчёты симметричного 4 He3 и асимметричного 4 He2 -3 He тримеров гелия для17Таблица 1.

Сравнение теоретических и экспериментальных длин волн основных радиаци­онных переходов (, ) → (, − 1) [нм] для антипротонного гелия.(, )Кулоновские[A38, A36] [5]Релятивистские и КЭД[31][6][A37, A36]Эксперимент[32]¯ 4 He+(2, 34) 470.702470.7051 470.725 470.72184 470.723470.72177(9)(3, 35) 597.224597.2287 597.262 597.25709 597.258597.25704(5)¯ 3 He+(2,33)463.931463.9287 463.948 463.94543 463.945463.94545(8)(3,34)593.363593.3593 593.393 593.38723 593.387593.38724(8)различных потенциалов межатомного взаимодействия. Найдены вычисленныеи экстраполированные характеристики основного состояния симметричноготримера гелия, проведено сравнение с другими доступными расчётами.Для тримера неона, обладающего относительно небольшим количествомсостояний, вычислены уровни энергии для всех состояний симметрии с потен­циалом Морзе и с потенциалом HFD-B [33].

С использованием двухчастич­ной функции плотности проанализированы имеющиеся примеси коллинеар­ных конфигураций в различных состояниях тримера, и влияние выбора коор­динатных систем на точность описания таких состояний. Вычислены колеба­тельно-вращательные уровни энергии.Для описания тримера аргона, обладающего большим количеством свя­занных состояний уже для нулевого полного углового момента (500–600 в зави­симости от модели потенциала), использовались полуэмпирический HFDIA1потенциал Азиза [34] и потенциал Морзе [35].

Характеристики

Список файлов диссертации

Единый аналитический и вычислительный подход к решению квантовой задачи трёх тел
Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6375
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее